高中數(shù)學(xué)必修2全部教學(xué)案

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征

授課類型：新授課授課時間：第周年月日(星期)

一、教學(xué)目標

1.知識與技能：(1)通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。

(2)能根據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進展分類。

(3)會用語言概述梭柱、楂錐、圓柱、圓錐、楂臺、圓臺、球的構(gòu)造特征。

(4)會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法：

(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何構(gòu)造特征。

(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。

3.情感態(tài)度與價值觀：

(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高

學(xué)生的觀察能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的構(gòu)造特

征。

難點：柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征的概括。

三、教學(xué)用具

(1)學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

(2)實物模型、投影儀。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形(空間：4個)/\

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎

這些建筑的幾何構(gòu)造特征若何

3、展示具有柱、錐、臺、球構(gòu)造特征的空間物體。

gJX

問題：請根據(jù)某種標唯對以上空間物體進展分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺:

旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球

1、棱柱的構(gòu)造特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,

思考：它們各自的特點是什么共同特點是什么

（學(xué)生討論）

（2）棱柱的.主要構(gòu)造特征（棱柱的概念）:

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相

平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。

2、棱錐、棱臺的構(gòu)造特征：

(1)實物模型演示，投影圖片；

(2)以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表

棱錐：有?個洲代邊形，其余各面都是有?個公共頂點的三角形。

棱臺：.且/平*頭儺底面的平面去截棱錐，勿心承面之間的局部。

3、呷據(jù)啾V7"上

(11血模型演裊/次圖囿__若何磔!圓靠

(2)根據(jù)圓瑁蹦立相媼念及圓柱的表示。母線」--軸

——他向

4、圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征：L

(1)實物模型演示，投影圖片、一/JJJ—htifci

——若何得到圓錐、圓臺、球

(2)以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在構(gòu)造上有哪些一樣點和不同點三者的關(guān)系

若何當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化

圓柱、圓錐、圓臺呢

6、簡單組合體的構(gòu)造特征：

(1)簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一局部而成“

(2)實物模型演示，投影圖片一一說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征。

(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑，開展思維

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(反例說明)

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形

旋轉(zhuǎn)得到若何旋轉(zhuǎn)

(四)穩(wěn)固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2；課本P8習(xí)題1.1第I、2、3、4、5題

(五)歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

(六)課后思考題：

課本PX習(xí)題1.1B組第1、2、3題

教學(xué)反思:

1.2.1空間幾何體的三視圖（2課時）

授課類型：新授課授課時間：第周年月FI（星期）

一、教學(xué)目標

1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

2.過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學(xué)重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學(xué)過程

第一課時：簡單幾何體的三視圖

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

展示廬山的風景圖一一“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近上下各不同"，這說明從不同的角度

看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、

正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平

面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視

圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、思考：如圖分別是兩個幾何體的三視圖，請說出它們對應(yīng)幾何體的名稱。

(四)歸納整理

怔方體的三規(guī)用

請學(xué)生回憶發(fā)表若何作好空間幾何體的三視圖

(五)布置作業(yè)

課本P20習(xí)題1.2[A組]1。

教學(xué)反思

第二課時：簡單組合體的三視圖：

1、復(fù)習(xí)三視圖的概念及畫法：

(1)三視圖是利用物體的三個正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法，包括：正視圖、側(cè)視

圖和俯視圖。

(2)畫三視圖時，幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側(cè)

視圖與俯視圖寬度樣，即長對正、寬相等、高平齊；側(cè)視圖在正視圖的右邊，的視圖在正

視圖的卜.邊。

2、典例剖析

(1)畫出上、下底面都是正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺的三視圖。

(2)畫出如以以下列圖幾何體的三社圖。

三視圖如下：

3、課堂練習(xí)：

課本P15練習(xí)3、4。

4、作業(yè)：

畫出以下幾何體的三視圖:

思:

1.2.2空間幾何體的直

型：新授課授課時間：第周年月日（星

一、教學(xué)目標

1.知識與技能：m掌握斜二測畫法畫水平設(shè)皆的平面圖形的直觀圖。

（2）采用比照的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方

法的各自特點。

2.過程與方法：通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀：提高空間想象力與直觀感受，體會比照在學(xué)習(xí)中的作用，感受

幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點；用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法指導(dǎo)：通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的

直觀圖。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

投影展示幾何體（長方體）的圖片，設(shè)疑：若何畫物體的宜觀圖

（二）研探新知

例1、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。

(1)畫軸：Z.XOY=90°,XXfOfYf=45°；

（2）畫平行線：平行于x軸的線段長度不變，平行于），軸的線段為原來的一半;

（3）成圖：連結(jié)對應(yīng)線段，擦去輔助線。

練習(xí)反響：畫正方形的水平放置的直觀圖。

拓展：畫空間正方體的直觀圖。

例2、用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABC'D，

的直觀圖。

（1）畫軸；（2）畫底面；（3）畫側(cè)棱：（4）成圖。

例3、如圖，幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

探究：（I）如圖是一個獎杯的三視圖，想象出它的幾何構(gòu)造特征，并畫出它的直觀圖。

（2）空間幾何體的三視圖和直觀圖能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認識幾何體的

構(gòu)造，它們知有哪些特點二者有何關(guān)系

5.穩(wěn)固練習(xí)：課本PI9練習(xí)1,2,3,4,5。

補充：根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。

（三）歸納整理：學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟。

[四）作業(yè)：課本P20練習(xí)第4撅：習(xí)撅L2[A納第4撅。

教學(xué)反思：

13.1柱體、錐體、臺體的外表積

授課類型：新授課授課時間：第周年月日（星期）

一、教學(xué)目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的外表積的求法。

（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的外表積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的

轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2、過程與方法

（1）經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。

（2）通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三者之間的面積的關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力的影響，

從而增強學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點：柱體、錐體、臺體的外表積的計算：

難點：錐體、臺體外表積公式的推導(dǎo)。

三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實

物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

正方體與長方體的外表積，以及它們的展開

圖有什么關(guān)系

結(jié)論：多面體的外表積就是各個面的面枳之

和，也就是展開圖的面積3

（二）探究新知

1、棱柱、棱錐、棱臺的外表積:

探究：棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么若何計算它們的外表積

把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求其外表積。

例1、棱長為各面均為等邊三角形的四面體S—ABC,求

它的外表積。

分析：邊長為。的正三角形的面積、白二,4?且。=立。2,

224

所給幾何體為正四面體，其四個面為全等的等邊三角形，故其

外表積為S=4SA=百/。

2、圓柱、圓錐、圓臺的外表積：

探究：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖是什么若何計算它們的外表積

圓柱的側(cè)面展開圖是?個矩形，如果圓柱的底面半徑為八母線長為/,那么圓柱的底

面面積為乃，，側(cè)面面積為2萬"，因此，其外表積為5=2不r+2"”=2乃“1+/）。

圓錐的側(cè)面展開圖是?個扇形，如果圓錐的底面半徑為r,母線長為/,那么它的外表

積為S=7cr~+7rrl=7rr(r+/)。

圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，如果圓臺的上、下底面半徑分別為r,母線長為/,

那么它的外表積為S=江（/+產(chǎn)+,-7+rl）o

例2、如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20,盆底直徑為

15,底部滲水圓孔直徑為15,盆壁長15。為了美化花盆的外觀,

需要涂油漆。每平方米用100亳升油漆，涂100個這樣的花盆

需要多少油漆

分析：只需求出每一個花盆外壁的外表積，就可求出油漆的用量，而花盆外壁的外表積

等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。

3、質(zhì)疑辯論、排難解惑、開展思維

組織學(xué)生思考圓臺的外表積公式與圓柱及圓錐外表積公式之間的變化關(guān)系。

（三）穩(wěn)固深化，反響矯正

補充練習(xí)：1、圓錐的外表積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的

底面直徑為。

2、假設(shè)長方體的三條棱長的比是1:2:3,全面積為88,則這三條棱的長分別是，對

角線的長為。

3、等邊圓柱的軸截面面積是S,則它的側(cè)面積是，

4、圓錐軸截面的頂角為120°,過頂點的截面三角形中，面積的最大值為2,則此圓

錐的側(cè)面積是。

5、圓錐母線長為4,過頂點的截面三角形面積最大值為46，則截面三角形頂角最

大為。

6、把一個半圓卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐母線間的最大夾角是。

7、將半徑為72的扇形O4B剪去小扇形OC。，余下的扇環(huán)面積為648冗，將扇外圍成

一圓臺，兩底面半徑之差為6,則圓臺的上、下底面半徑分別為。

8、長方體AG，假設(shè)在A點有一只蜘蛛，G處有一只蒼蠅，蜘蛛要盡快地到達G捕

獲蒼蠅，間蜘蛛的最短路程是多少

9、圓錐PO的底面半徑是1,母線長為3,M是底面圓周上任一點，從點M拉緊一條

繩子，環(huán)繞圓錐側(cè)面一周再回到M處，假設(shè)使繩子最短，則它的長度應(yīng)該是多少

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的外表積的構(gòu)造和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點對

待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

（五）課后作業(yè)：P28,習(xí)題1.3,A組1、2o（以上補充練習(xí)）

教學(xué)反思：

1.3.1柱體、錐體、臺體的體積

授課類型：新授課授課時間：第周年月口（星期）

一、教學(xué)目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。

（2）能運用公式,求解柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)

換關(guān)系。

2、過程與方法

通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三者之間的體積的關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力的影響，

從而增強學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點：柱體、錐體、臺體的體積的計算；

難點：臺體體積公式的推導(dǎo)。

三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實

物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

問題：正方體、長方體、圓柱的體積公式是什么它們之間有什么共同的特點

V正方體=".V長方體二abc,%柱=nr2h；

它們的體積公式可以統(tǒng)一為V=S/?（S為底面面積，力為高）。

（二）講授新課

1、柱體的體積

一般柱體的體枳也是『二夕3其中S為底面面積，力為棱柱的高。

棱柱（圓柱）的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線,

這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。

2、錐體的體積

圓錐的體積公式是V（S為底面面積，為高），它是同底等高的圓柱的體積的1。

33

棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的1,即棱錐的體積V=，S/7（S為底面面積，h

33

為高）。

棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的;。

棱錐（圓錐）的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足（垂線與底面的交點）之間的

距離。

3、臺體的體積

由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到員

臺（棱臺）的體積公式：V=g（S+A+S）h,其中S',S分別為上、下底面面枳，h

為圓臺（棱臺）的高。

圓臺（樓臺）的高是指兩個底面之間的距離。

4、比較柱體、錐體、臺體的體積公式之間存在的關(guān)系：

（三）例題分析

例：有一堆規(guī)格一樣的鐵制（鐵的密度是7.8g/cn?〕六角螺帽共重5.8g,底面是正六

邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問這堆螺帽大約有多少個（兀取3.14,

可用計算器）

分析：六角螺帽表小的幾何體是一個組合體，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它

的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體枳。

注：求組合體的外表積和體積時，要注意組合體的構(gòu)造特征，防止重疊和穿插等。

（四）穩(wěn)固深化、反響矯正

補充練習(xí)：

1、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2和4的矩形，則圓柱的體積是。

2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S,那么圓柱的體積等于（）

（A）-4S（B）9任（C）-yfS（D）-

2277r44V乃

3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為6,4,3,則三棱錐的體積為。

4、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80cm2,棧得這個棱臺的棱錐的高為35cm,

求這個棱臺的體積。

5、一個圓柱形貯油桶，當它水平放置時，桶里油所在的軸弧恰好占桶的底面周長的

4

那么當油桶豎直放置時，油的高度和桶的高度的比值是。

6、將長為2ndm,寬為1rdm的長方形紙片圍成一個容器（不考慮底面，也不考慮粘

接處），立放于桌面上，下面四種方案中，容積最大的是（）

（A）直三棱柱（B）直四棱柱（C）高為“dm的圓柱（D）高為2ndm的圓柱

7、用一塊長2米寬1米的矩形木板，在底面兩直線的夾角為60的墻角處圍出一個直樓

柱形的谷倉，試問若何圍才能使谷倉的容積最大求出谷倉容積的最大值。

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的體積的構(gòu)造和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點對待三

者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

（六）課后作業(yè)：

P28,習(xí)題1.3,A組3、4,補充練習(xí)。

教學(xué)反思

1.3.2球的體積和外表積

授課類型：新授課授課時間：第周年月日（星期）

一、教學(xué)目標

1、知識與技能：了解球的外表積和體積的計算公式，能利用所學(xué)公式解決一些簡單的

與球有關(guān)的面枳與體枳的問題。

2、過程與方法：通過對公式的應(yīng)用，了解球體與正方體之間的內(nèi)接與外切關(guān)系中邊長

與半徑的關(guān)系，并能利用它們的關(guān)系進展解題。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過球的有關(guān)公式的應(yīng)用，提高空間思維能力和空間想象能

力，增強探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點：了解球體的體積和外表積公式。

難點：應(yīng)用球的體積和外表積公式解決有關(guān)問題。

三、教學(xué)過程

（一）介紹新知

1、球的體積：

4

設(shè)球的半徑為R,那么它的體積為匕求二一萬尺3,是以R為自變量的函數(shù)。

練習(xí)1：一個鋼球的直徑是5,則它的體積是。

練習(xí)2：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑。［鋼的密度是7.9g/cm2）

2、球的外表積：

設(shè)球的半徑為R,那么它的外表積為S=4/TR2,也是以R為自變量的函數(shù)。