數(shù)學(xué)史-現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第八章當(dāng)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用

數(shù)學(xué)作用日趨廣泛數(shù)學(xué)是處理各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題工具數(shù)學(xué)已成為自然科學(xué)、技術(shù)發(fā)展主要思想方法一個(gè)科學(xué)只有成功地利用數(shù)課時(shí)，才算到達(dá)完善地步（馬克思）第1頁(yè)8.120世紀(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展概況伴隨二次世界大戰(zhàn)暴發(fā)，大量實(shí)際問(wèn)題吸引著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家投入到應(yīng)用數(shù)學(xué)研究?！皵?shù)學(xué)家不能無(wú)視客觀世界，必須利用數(shù)學(xué)而且負(fù)擔(dān)處理應(yīng)用問(wèn)題道義責(zé)任?！保ňS納語(yǔ)）。數(shù)理邏輯、運(yùn)籌學(xué)、控制論等應(yīng)用數(shù)學(xué)，都從戰(zhàn)爭(zhēng)需要中找到了自己生長(zhǎng)發(fā)育土壤20世紀(jì)最初二、三十年中，崇尚純粹數(shù)學(xué)，忽略數(shù)學(xué)應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)研究主要思想傾向第2頁(yè)

20世紀(jì)下半葉，是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展高峰期:突變理論、含糊數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生.數(shù)學(xué)應(yīng)用受到社會(huì)關(guān)注并取得前所未有發(fā)展數(shù)學(xué)與其它領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學(xué)科

第3頁(yè)8.2數(shù)學(xué)模型方法哥尼斯堡七橋問(wèn)題

是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并借助數(shù)學(xué)理論來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題方法第4頁(yè)用數(shù)學(xué)模型方法處理實(shí)際問(wèn)題，主要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過(guò)程是不停地實(shí)踐檢驗(yàn)、重構(gòu)過(guò)程。為建模提供必要觀察數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論區(qū)分現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中主次原因，簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)構(gòu)關(guān)系，給出這些原因、關(guān)系數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型解經(jīng)常需要與計(jì)算機(jī)相關(guān)算法設(shè)計(jì)

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題回到實(shí)際中解釋結(jié)果第5頁(yè)生態(tài)學(xué)中應(yīng)用范例:

意大利數(shù)學(xué)家伏爾泰拉建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用微分方程描述捕食者與獵物之間相互消長(zhǎng)，得到解為：獵物（小魚(yú)）和捕食者（大魚(yú)）平均數(shù)分別為(a2+c)/b1,(a1－c)/b2.（其中a1，a2，b1，b2都是參數(shù)，c是打魚(yú)量）當(dāng)打魚(yú)量c增加時(shí)，捕食者降低，獵物增加；當(dāng)c減小時(shí)，捕食者增加而獵物減小20世紀(jì)20年代，意大利生物學(xué)家迪安康納在研究地中海各種魚(yú)群改變及其相互影響時(shí)發(fā)覺(jué)，鯊魚(yú)及其它兇猛大魚(yú)捕捉量在全部打魚(yú)量中百分比有戲劇性改變:在第一次世界大戰(zhàn)期間兇猛大魚(yú)捕捉量成倍增加第6頁(yè)

數(shù)學(xué)模型給出結(jié)果，能夠給這一現(xiàn)象解釋以下：因戰(zhàn)爭(zhēng)打魚(yú)量下降，兇猛大魚(yú)數(shù)量增加戰(zhàn)后打魚(yú)量逐步增加，兇猛大魚(yú)數(shù)量便逐步下降。這一模型所揭示規(guī)律現(xiàn)在稱為伏爾泰拉原理

第7頁(yè)8.3非線性數(shù)學(xué)

對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中各類問(wèn)題線性處理：

譬如，牛頓用動(dòng)力學(xué)定律描述物體確實(shí)定性現(xiàn)象：當(dāng)物體在外力作用下，假如已知在初始時(shí)刻t。物體位于初始位置x0，就能夠推知物體在未來(lái)時(shí)刻t位置。在這里，一個(gè)基本假設(shè)是運(yùn)動(dòng)關(guān)于初始值是穩(wěn)定，即初值微小誤差，不會(huì)影響物體未來(lái)運(yùn)動(dòng)軌跡。第8頁(yè)非線性問(wèn)題沒(méi)有普通求解方法。往往極難求得準(zhǔn)確解，常采取線性迫近方法求得非線性問(wèn)題近似解。

比如：“擬線性”方法。世界本質(zhì)上是非線性：絕大多數(shù)事物并非是穩(wěn)定、有序和平衡。

譬如，蝴蝶效應(yīng)（對(duì)初始條件敏感依賴性），描述這類系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不一樣于牛頓力學(xué)原理，而是更為復(fù)雜非線性系統(tǒng)原理和模型。

第9頁(yè)人口增加數(shù)學(xué)模型：從線性方程到非線性方程

馬爾薩斯線性方程數(shù)學(xué)模型：人口增加率與現(xiàn)有人口數(shù)成正比，即第10頁(yè)按照這個(gè)模型考查短期人口增加情況，基本是正確。不過(guò)用它未預(yù)見(jiàn)更長(zhǎng)一段時(shí)期情況，就極難奏效。比如，1965年1月世界人口是33.4億，因?yàn)?960年至1970年世界人口平均增加率為2%。按馬爾薩斯模型計(jì)算，到2660年，世界人口將到達(dá)3.6×107億。這么，即使我們把占地球面積80%水面也住上人，到時(shí)每個(gè)人肩上也得站兩個(gè)人。第11頁(yè)邏輯斯蒂模型，一個(gè)非線性方程及其解:第12頁(yè)其中c＞0是常數(shù)，它由t0時(shí)人口數(shù)x0=α/(β+c)確定。當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，x趨于α/β。這表示在資源有限區(qū)域內(nèi)，人口不能無(wú)限制地增加，它要趨于一個(gè)飽和值（α/β）。按照邏輯斯蒂模型計(jì)算，地球總?cè)藬?shù)飽和值預(yù)計(jì)將是107.6億，而按照這一模型曲線，在人口到達(dá)這個(gè)飽和值二分之一之前，是人口加速增加時(shí)期；到達(dá)其二分之一之后，人口增加率就降低，進(jìn)入減速增加時(shí)期，最終增加率趨于零。第13頁(yè)量子場(chǎng)理論____麥克斯韋方程___楊——米爾斯方程整體微分幾何____陳示性類與纖維叢理論數(shù)學(xué)與物理內(nèi)在友好性

8.4楊——米爾斯方程與當(dāng)代微分幾何當(dāng)代理論物理學(xué)和關(guān)鍵數(shù)學(xué)全部子學(xué)科間緊密聯(lián)絡(luò)漂亮范例第14頁(yè)1967年，楊振寧在研究規(guī)范場(chǎng)理論推廣問(wèn)題時(shí)，發(fā)覺(jué)了黎曼幾何中公式規(guī)范場(chǎng)公式特例。

1975年初楊振寧聽(tīng)了一系列數(shù)學(xué)講座，開(kāi)始使用纖維叢理論解釋物理現(xiàn)象，并于當(dāng)年發(fā)表了論文,明確指出了纖維叢理論和規(guī)范場(chǎng)理論聯(lián)絡(luò)，將這兩個(gè)領(lǐng)域概念建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

楊——米爾斯理論乃是吸引未來(lái)越來(lái)越多數(shù)學(xué)家一門年輕學(xué)科。第15頁(yè)8.5折疊與突變理論

經(jīng)典系統(tǒng)穩(wěn)定性理論：穩(wěn)定性系統(tǒng)是一個(gè)當(dāng)影響系統(tǒng)原因連續(xù)改變時(shí)，其系統(tǒng)行為也連續(xù)改變系統(tǒng)，而且當(dāng)原因發(fā)生微小改變，系統(tǒng)行為也只發(fā)生微小改變。第16頁(yè)突變現(xiàn)象則是自然界和社會(huì)中普遍存在另一類不含有穩(wěn)定狀態(tài)客觀現(xiàn)象，1972年，法國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家托姆創(chuàng)建了突變理論數(shù)學(xué)模型。突變理論就是利用一些經(jīng)典函數(shù)在一些臨界點(diǎn)（即能使系統(tǒng)狀態(tài)在微小“擾動(dòng)”下產(chǎn)生巨變自變量值）性態(tài)來(lái)刻劃突變現(xiàn)象。第17頁(yè)最簡(jiǎn)單突變模型：f(x)=(1/3)x3，在x=0處，給出一個(gè)微擾，形成了一個(gè)函數(shù)族fa(x)=(1/3)x3+ax

系統(tǒng)V（x,1/3,a），對(duì)于參數(shù)a一些值，使x=0這個(gè)點(diǎn)（或附近）有影響系統(tǒng)突變兩個(gè)臨界點(diǎn)。即正是參數(shù)a微擾而產(chǎn)生系統(tǒng)出現(xiàn)突變。第18頁(yè)尖角型模型實(shí)例——?dú)庖合嘧冎型蛔儸F(xiàn)象水密度ρ是溫度T和壓力P函數(shù)用ρ、T、P三個(gè)變量組成三維行為空間如圖，其中兩個(gè)水平軸表示相變條件：溫度與壓力，稱為控制平面；垂直于控制平面第三軸表示水狀態(tài)：密度；水密度改變可用一個(gè)特殊曲面表示，稱為行為曲面。第19頁(yè)整個(gè)行為曲面由液態(tài)高密度區(qū)向氣態(tài)低密度傾斜，說(shuō)明隨溫度上升和壓力下降，密度變小

設(shè)溫度和壓力沿AB方向改變，在行為曲面上水密度處于漸變過(guò)程中。但到了折疊邊緣，只要溫度和壓力沿AB方向再離開(kāi)F一點(diǎn)點(diǎn)，水密度值就突然跌到行為曲面下葉氣態(tài)區(qū)域。這時(shí)水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)，形成一次突變。反之，假如溫度和壓力沿著B(niǎo)A方向改變，，起初水氣態(tài)密度在行為曲面下葉沿連續(xù)地有所增加。但到了折疊另一個(gè)邊緣，密度值突然上升到曲面上葉液態(tài)區(qū)域，水蒸氣變?yōu)橐簯B(tài)水，這也是一次突變。第20頁(yè)8.6平衡點(diǎn)與對(duì)策論

有鞍點(diǎn)零和對(duì)策實(shí)例1943年初，駐守在新幾內(nèi)亞島北、南兩邊日本與同盟國(guó)軍隊(duì)處于對(duì)峙狀態(tài)。當(dāng)初情報(bào)部門得悉，日本正調(diào)遣一支護(hù)衛(wèi)艦隊(duì)支援其島上駐軍，支援路線可能有南、北兩條航線，而且不論走哪條航線，預(yù)計(jì)都需要三天時(shí)間。這時(shí)同盟國(guó)決定在三天中利用偵察機(jī)盡快搜尋到日軍支援艦隊(duì)，然后能有更多時(shí)間（極大化）轟炸這個(gè)艦隊(duì)。雙方指揮官在都不知道對(duì)方詳細(xì)走哪條路線情況下，要設(shè)計(jì)出對(duì)雙方都是最正確選擇，第21頁(yè)利用所謂“支付矩陣”說(shuō)明雙方最正確選擇方案矩陣中表示天數(shù)數(shù)字在對(duì)策論中稱為“支付”同盟國(guó)能夠取得轟炸天數(shù)，即“行局中人”支付。如，在行局中人（同盟國(guó)）選擇搜索南線，且“列局中人”（日方）也航行南線情況下，同盟國(guó)有3天能夠用于轟炸。因?yàn)殡p方利益截然相反，所以列局中人（日方）支付就是這些數(shù)字負(fù)值。第22頁(yè)

現(xiàn)在問(wèn)題是，在已知支付結(jié)構(gòu)情況下，雙方局中人做怎樣選擇才是最正確？第23頁(yè)對(duì)于同盟國(guó)一方：假如沿北線搜索，那么不論日方走哪條路支援，他取得支付都是2（即取得2天轟炸時(shí)間）；假如同盟軍沿南線搜索，那么能夠取得支付1或3。在事先不知日方確切支援線路情況下，同盟國(guó)決議是從北線搜索，并取得支付2。假如將支付矩陣中每行支付“極小值”列在圖右側(cè)，能夠看出，同盟國(guó)是選擇了“行極小中最大值”。出于相同理由，日方會(huì)選擇北線支援，即選擇了列局中人“列極大中最小值”（見(jiàn)圖下方）。在局中人這種選擇下，不論對(duì)方采取什么行動(dòng)，雙方都取得了自己一個(gè)極小支付。第24頁(yè)

在雙方這種抉擇下，雙方支付都是2，，即列極小中最大值等于列極大中最小值，我們稱它為對(duì)策“平衡點(diǎn)”。因?yàn)閷?duì)競(jìng)爭(zhēng)雙方而言支付絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，所以又稱這類對(duì)策解為“零和對(duì)策”，平衡決議點(diǎn)又稱為“鞍點(diǎn)”第25頁(yè)從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上看，極大極小定理對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)雙方零和對(duì)策，已經(jīng)提供了唯一數(shù)值解。但在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)策局中人可能不只是兩個(gè)，或者局中人贏得支付又未必等于另一局中人輸?shù)糁Ц睹绹?guó)數(shù)學(xué)家納什將極大極小定理推廣到了有兩個(gè)或更多個(gè)局中人非零和對(duì)策——所謂“非合作對(duì)策”情景。并得到了主要結(jié)論——納什定理：在任意一個(gè)n個(gè)人參加非合作對(duì)策（零和或非零和）中，假如每個(gè)局中人有有限個(gè)純策略，那么，最少有一個(gè)策略平衡組。納什工作于1994年取得了經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)，這是在使諾貝爾獎(jiǎng)建立93年之后，第一次授予了一個(gè)純數(shù)學(xué)理論研究結(jié)果。第26頁(yè)8.7隸屬函數(shù)與含糊數(shù)學(xué)（1965年．美國(guó)扎德）特征函數(shù)與隸屬函數(shù)

老年人含糊子集隸屬函數(shù)含糊現(xiàn)象和含糊概念第27頁(yè)式中x表示50歲以上人年紀(jì)，由計(jì)算可知：μ老年人（55）=0.5這表示55歲人只能算“半老”，因?yàn)樗麑儆诶夏耆思想`屬度為0.5。60歲人隸屬度為0.8。65歲為0.9。70歲為0.91。80歲為0.97。90歲為0.98，等等

第28頁(yè)8.8黃金分割與斐波那契數(shù)列黃金分割問(wèn)題：給出任意一個(gè)線段AB，我們要在這上面找到一點(diǎn)，這一點(diǎn)把這條線段分成長(zhǎng)短二部分。使得全線段長(zhǎng)和較長(zhǎng)部分比值是等于較長(zhǎng)部分和較短部分長(zhǎng)比值。用幾何方法輕易算出這個(gè)比值為亦就是說(shuō)，較長(zhǎng)線段近似等于整個(gè)線段長(zhǎng)0.618倍開(kāi)普勒說(shuō)：“幾何學(xué)里有兩個(gè)寶庫(kù)：一個(gè)是畢德哥拉斯定理，另一個(gè)就是黃金分割。前面那個(gè)能夠比作金礦，而后面那一個(gè)能夠比作寶貴鉆石礦?！钡?9頁(yè)兔子繁殖問(wèn)題與“斐波那契數(shù)列”{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，…（n=0，1，2…）該數(shù)列通項(xiàng)公式斐波那契數(shù)列與黃金數(shù)第30頁(yè)斐波那契數(shù)列和賈憲三角形（斐波那契數(shù)列應(yīng)用）在賈憲三角形第n行（圖中取n=10），然后由1為起點(diǎn)畫一條線和水平方向成45度角，這條線上所經(jīng)過(guò)數(shù)和就是斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)。比如，f10=1+8+21+20+5=55。第31頁(yè)斐波那契數(shù)列與植物形態(tài)聯(lián)絡(luò)向日葵花盤。從盤中心向外輻射出來(lái)螺旋線：順時(shí)針?lè)较蛏煺孤菥€數(shù)目，與逆時(shí)針?lè)较蛏煺孤菥€數(shù)目是斐波那契數(shù)列兩個(gè)鄰項(xiàng)。實(shí)際上，任何菊科植物（如皺菊或翠菊）花盤都有此特征。植物主莖側(cè)面葉子（或芽體、枝叉）。在主莖底部附近選定一片葉子，然后沿主莖向上計(jì)數(shù)葉子，一直數(shù)到恰好在選定葉子正上方一片為止，這個(gè)數(shù)通常是斐波那契數(shù)列中一項(xiàng)；繞主莖旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)葉片數(shù)，而且數(shù)到剛才位于上端那片葉子為止，所得到數(shù)通常是剛才那項(xiàng)前面鄰項(xiàng)。第32頁(yè)8.9編碼技術(shù)與密鑰體制數(shù)論：古老學(xué)科，“清白”分枝，巨大應(yīng)用威力

條形碼（也稱UPC碼）

由11位數(shù)字07507031400，和后面一個(gè)5組成。這11位數(shù)字是條形碼本體。最終一個(gè)5是檢驗(yàn)碼。普通來(lái)說(shuō)，假如條形碼數(shù)字依次是a11，a10，…，a1，a0，那么a0要這么選取，使得3a11+a10+3a9+a8+…+3a3+a2+3a1+a0恰是10倍數(shù)。第33頁(yè)仙農(nóng)—信息論創(chuàng)始人一個(gè)能夠發(fā)覺(jué)錯(cuò)誤并能更正錯(cuò)誤編碼方案—奇偶校驗(yàn)碼，是一個(gè)能夠發(fā)覺(jué)錯(cuò)誤并更正錯(cuò)誤編碼方案，又稱（7，4）碼。第34頁(yè)要傳送由0、1組成序列編組。利用4個(gè)信息符號(hào)（0或1）加上另外3個(gè)檢驗(yàn)符，組成一個(gè)由7位二進(jìn)制數(shù)碼組成信息塊，記之為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7其中x3,x5,x6,x7四個(gè)二進(jìn)數(shù)碼是要傳遞信息，x1，x2，x4則是檢驗(yàn)符。檢驗(yàn)符選擇方法是：X4要選得使a=x4+x5+x6+x7為偶數(shù)；X2要使得使b=x2+x3+x6+x7為偶數(shù)；X1要選得使c=x1+x3+x5+x7為偶數(shù)。當(dāng)我們接收到一組由7個(gè)二進(jìn)數(shù)碼組成字母串，就將它代入以上公式進(jìn)行計(jì)算，假如a，b，c都是偶數(shù)，則表示傳送正確，4個(gè)信息數(shù)碼準(zhǔn)確無(wú)誤。假如計(jì)算出a、b、c有奇數(shù)，那就一定犯錯(cuò)了。在“傳送7個(gè)數(shù)碼中至多可能出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤”假定下，使用仙農(nóng)這個(gè)設(shè)計(jì)，能夠發(fā)覺(jué)哪一個(gè)碼是錯(cuò)，而且可能給以更正第35頁(yè)公開(kāi)密鑰體制（1978年）酒吧間里萌生構(gòu)想——公開(kāi)密鑰體制原理公開(kāi)密鑰體制能夠有效用于當(dāng)代通信，其基本原因是大數(shù)分解問(wèn)題當(dāng)前還沒(méi)有找到有效方法。這就為解碼一方造成了很大技術(shù)困難.有時(shí)，即使已知n不是素?cái)?shù)，但卻找不到它素因子。比如，我們已經(jīng)知道最小素因子為p=5×21945+1（585位素?cái)?shù)），但至今還不知其它素因子是什么。到當(dāng)前為止，一個(gè)200位數(shù)字整數(shù)，假如沒(méi)有較小素因子，想找到它一個(gè)素因子是極其困難（有些人預(yù)計(jì)要花幾億年時(shí)間）。第36頁(yè)

1903年，頗具聲望美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)一次會(huì)議上，數(shù)學(xué)家科爾一言不發(fā)地在黑板上用193707721和761838257278相乘，得出積是梅森素?cái)?shù)M67。由此取得全場(chǎng)聽(tīng)眾熱烈掌聲。殊不知科爾發(fā)覺(jué)花費(fèi)了他自己20年全部周日下午。第37頁(yè)假設(shè)某企業(yè)分企業(yè)是X1，X2…，彼此間要進(jìn)行保密通訊。整個(gè)企業(yè)選取公共n=pq（其中p和q都是近100位數(shù)字不一樣素?cái)?shù)）。并把n公開(kāi)，而n素因子p和q對(duì)外保密。每個(gè)企業(yè)Xi選取兩個(gè)正整數(shù)ei和di

，且滿足eidi≡l(modφ(n)).其中φ(n）=(p－1)(q－1)，稱為歐拉函數(shù)。第Xi個(gè)企業(yè)把ei公開(kāi)而將di保密。全部分企業(yè)都把自己加秘密鑰ei公開(kāi)，這些加密密鑰能夠像公共電話本一樣搜集成冊(cè)供每個(gè)分企業(yè)查閱第38頁(yè)信息發(fā)送

把傳輸信息表示成0到n－1之間整數(shù)a二進(jìn)制表示，當(dāng)分企業(yè)X1要向分企業(yè)X2發(fā)信息，X1在公開(kāi)密碼本上查到X2加密密鑰為e2

，X1就把要發(fā)信息明文a加密成：

E2（a）=(關(guān)于模n最小非負(fù)剩下）然后發(fā)至X2

接收信息

Xi用它把收到加密信息b(0≤b≤n－1)變成：Di（b）=（模n最小非負(fù)剩下）由上述過(guò)程我們知道，對(duì)每個(gè)信息a(0≤a≤n－1)，先用加密運(yùn)算Ei再用解密運(yùn)算Di，則有：DiEi（a）=Di([a

ei]n)≡a

eidi≡a(modn)，即DiEi（a）=a

第39頁(yè)“署名”功效X1還能夠經(jīng)過(guò)“署名”讓X2知道消息來(lái)自X1。它基本思想非常簡(jiǎn)單，就是每個(gè)Xi加密運(yùn)算Ei和解密運(yùn)算Di不但滿足DiEi=I，而且還滿足EiDi=I.因?yàn)閷?duì)每個(gè)信息a(0≤a≤n－1),有EiDi(a)≡Ei(adi

)≡adi

ei≡a(modn)所以X1發(fā)信息a給X2時(shí)，在加密之前先用自己解密運(yùn)算署名：D1(a)=[adi

]n

然后再用X2公開(kāi)加密密鑰把署名信息D1(a)加密成密文E2D1(a)發(fā)給X2，X2收到E2D1(a)之后先用自己解密密鑰作用：D2E2D1(a)=I·D1(a)=D1(a)。但這不是明文，所以X2要用公開(kāi)在加密密鑰手冊(cè)中全部些人加密密鑰去試。當(dāng)試到X1加密密鑰E1時(shí)，E1D1(a)=a成了明文，于是X2不但知道信息內(nèi)容a，而且知道是X1發(fā)來(lái)

第40頁(yè)8.10社會(huì)數(shù)學(xué)化（實(shí)例）（一）格羅皮厄斯：平行街區(qū)造房設(shè)計(jì)方案（1931年）目標(biāo)：得到充分光、空氣采集量和足夠生活空間數(shù)學(xué)模型與證實(shí)：設(shè)三個(gè)獨(dú)立變量：P（給以住房人數(shù)），A（地塊面積），I（陽(yáng)光入射角正切值），以及因變量x（每一住房街區(qū)樓層數(shù)）。則

P=alx/b，A=l(a+s),I=3x/s,其中，a是每個(gè)街區(qū)寬度，b是每個(gè)居住者占地面積，l是每個(gè)街區(qū)長(zhǎng)度，s是街區(qū)間距離。常數(shù)3（米）表示每層樓高度

設(shè)地塊人均面積比為SAR=A/P，顯然它同人口密度成反比，第41頁(yè)格羅皮厄斯假設(shè)：對(duì)于不變?nèi)丝诿芏龋ɑ騍AR），人均開(kāi)放空間隨樓層數(shù)而增加，其數(shù)學(xué)證實(shí)以下：開(kāi)放空間量用每個(gè)街區(qū)長(zhǎng)度乘以街區(qū)間距離s×l表示。則人均開(kāi)放空間量OSR=sl/P。將P=alx/b代入到公式中，得到OSR＝因?yàn)镾AR=A/P，這造成關(guān)系式SAR－=OSR.即，當(dāng)保持人口密度（亦即SAR）不變。OSR將伴隨層數(shù)x增加而非線性地增加。另外，格羅皮厄斯還假設(shè)：人均開(kāi)放空間在10到12層時(shí)可能到達(dá)其最大值。第42頁(yè)美國(guó)華裔學(xué)者陳炳藻，使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，探《紅樓夢(mèng)》前后用字規(guī)律。發(fā)覺(jué)《紅樓夢(mèng)》前八十回與后四十回所用詞匯正相關(guān)程度到達(dá)78.57%，由此推斷得出前八十回與后四十回作者均為曹雪芹一人結(jié)論。南京工學(xué)院（現(xiàn)東南大學(xué)）、深圳大學(xué)相繼開(kāi)發(fā)了《紅樓夢(mèng)》作品研究計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)對(duì)語(yǔ)言格調(diào)要素與格調(diào)伎倆，以及一些用字、用詞及回尾處理差異做了比較研究，得出了《紅樓夢(mèng)》前八十回與后四十回語(yǔ)言格調(diào)存在顯著差異結(jié)論，又為二者出于不一樣作者之手提供了有力證據(jù)（二）利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究《紅樓夢(mèng)》作者和成書過(guò)程(80年代）第43頁(yè)中國(guó)數(shù)學(xué)家李賢平在美國(guó)威斯康星大學(xué)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)模式識(shí)別法和統(tǒng)計(jì)學(xué)家使用探索性數(shù)據(jù)分析法，又提出了一個(gè)《紅樓夢(mèng)》成書過(guò)程觀點(diǎn)：《紅樓夢(mèng)》各回所寫內(nèi)容含有不一樣格調(diào)，各部分實(shí)際上是由不一樣作者在不一樣時(shí)期里完成。

第44頁(yè)基本原理：半衰期——20世紀(jì)物理學(xué)家首先發(fā)覺(jué)：放射性元素原子是不穩(wěn)定，在給定時(shí)間內(nèi)，它原子按照一定百分比蛻變成其它元素原子，蛻變率與該物質(zhì)現(xiàn)有原