機(jī)器人學(xué)機(jī)器人控制算法學(xué)習(xí)教案

會(huì)計(jì)學(xué)1機(jī)器人學(xué)機(jī)器人控制算法7.1引言(Introduction)

前幾章，我們借助齊次變換闡述了對(duì)于包括機(jī)械手在內(nèi)的任何物體的位置和姿態(tài)的描述方法。研究了機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)，建立了機(jī)械手關(guān)節(jié)坐標(biāo)和與直角坐標(biāo)的位置和速度之間的關(guān)系，推導(dǎo)了機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程。本章，我們要根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程來(lái)考慮機(jī)械手的控制問(wèn)題，由于任何機(jī)械手的實(shí)際控制都是通過(guò)對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，必須對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行有效的控制。第1頁(yè)/共44頁(yè)7.2機(jī)器人控制器和控制結(jié)構(gòu)

機(jī)器人的控制就是要使機(jī)器人的各關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的位置能夠以理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在給定的位姿上。機(jī)器人控制特點(diǎn)：冗余的、多變量、本質(zhì)非線(xiàn)性、耦合的1.控制器分類(lèi)

結(jié)構(gòu)形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線(xiàn)性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等

控制器選擇：依工作任務(wù)，可選PLC控制、普通計(jì)算機(jī)控制，智能計(jì)算機(jī)控制等。

簡(jiǎn)單分類(lèi)：?jiǎn)侮P(guān)節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償；多關(guān)節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補(bǔ)償。第2頁(yè)/共44頁(yè)2、主要控制變量任務(wù)軸R0：描述工件位置的坐標(biāo)系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關(guān)節(jié)變量；

C(t)：關(guān)節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機(jī)力矩矢量；

V(t)：電機(jī)電壓矢量本質(zhì)是對(duì)下列雙向方程的控制第3頁(yè)/共44頁(yè)3、主要控制層次分三個(gè)層次：人工智能級(jí)、控制模式級(jí)、伺服系統(tǒng)級(jí)1）人工智能級(jí)完成從機(jī)器人工作任務(wù)的語(yǔ)言描述生成X(t)；仍處于研究階段。2）控制模式級(jí)建立X(t)T(t)之間的雙向關(guān)系。

電機(jī)模型傳動(dòng)模型關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型機(jī)器人模型3）伺服系統(tǒng)級(jí)解決關(guān)節(jié)伺服控制問(wèn)題即第4頁(yè)/共44頁(yè)第5頁(yè)/共44頁(yè)P(yáng)UMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

計(jì)算機(jī)分級(jí)控制結(jié)構(gòu)，VAL編程語(yǔ)言。采用獨(dú)立關(guān)節(jié)的PID伺服控制，伺服系統(tǒng)的反饋系數(shù)是確定的。由于機(jī)器人慣性力、關(guān)節(jié)間耦合、重力與機(jī)器人位姿和速度有關(guān)，所以難于保證在高速、變速和變載情況下的精度。上位機(jī)配有64kBRAM內(nèi)存，采用Q-Bus作為系統(tǒng)總線(xiàn)，經(jīng)過(guò)A、B接口板與下位機(jī)交換數(shù)據(jù)。上位機(jī)作運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，并將手部運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，按控制周期傳給下位機(jī)。A接口板插在上位機(jī)的Q-Bus總線(xiàn)上，B接口板插在下位機(jī)的J-Bus總線(xiàn)上。B板有一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器，用于采樣電位器反饋的位置信息。第6頁(yè)/共44頁(yè)下位機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)及關(guān)節(jié)伺服控制。它由6塊6503CPU為核心的單板機(jī)組成，它與B接口板、手臂信號(hào)板插在J-Bus總線(xiàn)上。C接口板、高壓控制板和6塊功率放大器板插在Powerampbus上。上位機(jī)軟件為系統(tǒng)編程軟件——軟件系統(tǒng)的各種系統(tǒng)定義、命令、語(yǔ)言及其編譯系統(tǒng)。針對(duì)各種運(yùn)動(dòng)形式的軌跡規(guī)劃和坐標(biāo)變換，以28ms的時(shí)間間隔完成軌跡插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算、與下位機(jī)信息交換、執(zhí)行VAL程序、示教盒信息處理、機(jī)器人標(biāo)定、故障檢測(cè)等。下位機(jī)軟件為伺服軟件——駐留在下位機(jī)6503微處理器的EPROM中。每隔28ms接受上位機(jī)軌跡設(shè)定點(diǎn)信息，將計(jì)算的關(guān)節(jié)誤差以0.875ms的周期伺服控制各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。第7頁(yè)/共44頁(yè)7.3機(jī)器人的位置控制

位置控制是在預(yù)先指定的坐標(biāo)系上,對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器（endeffector）的位置和姿態(tài)（方向）的控制。如圖所示，末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)是在三維空間描述的，包括三個(gè)平移分量和三個(gè)旋轉(zhuǎn)分量，它們分別表示末端執(zhí)行器坐標(biāo)在參考坐標(biāo)中的空間位置和方向（姿態(tài)）。因此，必須給它指定一個(gè)參考坐標(biāo)，原則上這個(gè)參考坐標(biāo)可以任意設(shè)置，但為了規(guī)范化和簡(jiǎn)化計(jì)算，通常以機(jī)器人的基坐標(biāo)作為參考坐標(biāo)。機(jī)器人的基坐標(biāo)的設(shè)置也不盡相同，如日本的Movemaster－Ex系列機(jī)器人，它們的基坐標(biāo)都設(shè)置在腰關(guān)節(jié)上，而美國(guó)的Stanford機(jī)器人和Unimation公司出產(chǎn)的PUM系列機(jī)器人則是以肩關(guān)節(jié)坐標(biāo)作為機(jī)器人的基坐標(biāo)的。endeffectorXXYYZZ圖機(jī)器人操作手O第8頁(yè)/共44頁(yè)

機(jī)器人的位置控制主要有直角坐標(biāo)和關(guān)節(jié)坐標(biāo)兩種控制方式。

直角坐標(biāo)位置控制：是對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)在參考坐標(biāo)中的位置和姿態(tài)的控制。通常其空間位置主要由腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)確定，而姿態(tài)（方向）由腕關(guān)節(jié)的兩個(gè)或三個(gè)自由度確定。通過(guò)解逆運(yùn)動(dòng)方程，求出對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)位姿的各關(guān)節(jié)位移量，然后驅(qū)動(dòng)伺服結(jié)構(gòu)使末端執(zhí)行器到達(dá)指定的目標(biāo)位置和姿態(tài)。

解逆運(yùn)動(dòng)程Xd

→θd關(guān)節(jié)位控制PID光電碼盤(pán)機(jī)器人操作手XdθdiθbiθeiX＋－···第9頁(yè)/共44頁(yè)由圖可知，通用機(jī)器人是一個(gè)半閉環(huán)控制機(jī)構(gòu)，即關(guān)節(jié)坐標(biāo)采用閉環(huán)控制方式，由光電碼盤(pán)提供各關(guān)節(jié)角位移實(shí)際值的反饋信號(hào)θbi。直角坐標(biāo)采用開(kāi)環(huán)控制方式，由直角坐標(biāo)期望值Xd解逆運(yùn)動(dòng)方程，獲得各關(guān)節(jié)位移的期望值θdi，作為各關(guān)節(jié)控制器的參考輸入，它與光電碼盤(pán)檢測(cè)的關(guān)節(jié)角位移θbi比較后獲得關(guān)節(jié)角位移的偏差θei，由偏差控制機(jī)器人操作手各關(guān)節(jié)伺服機(jī)構(gòu)（通常采用PID方式），使機(jī)械手末端執(zhí)行器到達(dá)預(yù)定的位置和姿態(tài)。直角坐標(biāo)位置采用開(kāi)環(huán)控制的主要原因是目前尚無(wú)有效準(zhǔn)確獲?。z測(cè)）末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的手段。但由于目前采用計(jì)算機(jī)求解逆運(yùn)動(dòng)方程的方法比較成熟，所以控制精度還是很高的。如美國(guó)UnimationPUMA系列機(jī)器人CINCINNATI-T3系列機(jī)器人和Stanford機(jī)器人，其直角坐標(biāo)位置重復(fù)定位精度達(dá)到±0.1mm。日本三菱公司的RM－101和Movemaster－EX機(jī)器人重復(fù)定位精度為±0.3mm，而坐標(biāo)型高精度機(jī)器人Delta和Adapt機(jī)器人重復(fù)定位精度甚至達(dá)到±0.01mm。（注意：重復(fù)定位精度不是軌跡控制精度，后者精度要低得多）。應(yīng)該指出的是目前通用工業(yè)機(jī)器人位置控制是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制而非動(dòng)力學(xué)控制。只適用于運(yùn)動(dòng)速度和加速度較小的應(yīng)用場(chǎng)所。對(duì)于快速運(yùn)動(dòng)，負(fù)載變化大和要求力控的機(jī)器人還必須考慮其動(dòng)力學(xué)行為。第10頁(yè)/共44頁(yè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置控制：直接輸入關(guān)節(jié)位移給定值，控制伺服機(jī)構(gòu)。第11頁(yè)/共44頁(yè)7.4二階線(xiàn)性系統(tǒng)控制規(guī)律的分解

機(jī)器人系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)帶有驅(qū)動(dòng)器的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：位置控制問(wèn)題就是建立一個(gè)合適的控制器，使物體在驅(qū)動(dòng)力的作用下，即使存在隨機(jī)干擾力，也能使物體始終在預(yù)期位置上。用表示控制系統(tǒng)的位置和速度增益，適當(dāng)?shù)剡x擇控制系統(tǒng)的增益可以得到所期望的任意二階系統(tǒng)的品質(zhì)。通常，系統(tǒng)具有指定的剛度k’，這時(shí)所選的增益應(yīng)使系統(tǒng)具有臨界阻尼b’。

第12頁(yè)/共44頁(yè)軌跡跟蹤控制

如果要求受控物體能跟蹤指定的目標(biāo)軌跡，即物體沿著一條充分光滑的軌跡函數(shù)xd(t)運(yùn)動(dòng)，伺服誤差e=xd-x。那么，軌跡跟蹤的位置控制規(guī)律可選為：

將上述控制規(guī)律與無(wú)阻尼、無(wú)剛度的單位質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式聯(lián)立得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的誤差方程為：

可以通過(guò)適當(dāng)選擇kp和kv的值，很容易地確定系統(tǒng)對(duì)于誤差的抑制特性，當(dāng)kv2=4kp時(shí)，這個(gè)二階系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，沒(méi)有超調(diào)。下圖所示的是控制只有一個(gè)自由度的單位質(zhì)量系統(tǒng)軌跡跟蹤位置控制器框圖：第13頁(yè)/共44頁(yè)控制規(guī)律的分解

采用控制規(guī)律分解的方法，將系統(tǒng)控制器分解成兩個(gè)部分——基于模型控制部分和伺服控制部分。結(jié)果使特定的受控系統(tǒng)參數(shù)m、b、k僅出現(xiàn)在基于模型控制部分，而伺服控制部分與這些參數(shù)無(wú)關(guān)。

原系統(tǒng)在基于上述模型的控制規(guī)律后，完全等效于在新輸入f’作用下的單位質(zhì)量系統(tǒng)。采用前面單位質(zhì)量系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制規(guī)律，確定控制增益十分簡(jiǎn)單，并與系統(tǒng)參數(shù)無(wú)關(guān)。第14頁(yè)/共44頁(yè)7.5單關(guān)節(jié)機(jī)器人的建模與控制對(duì)以上各式進(jìn)行拉普拉斯變換，并忽略L(fǎng)a的影響，單關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)所加電壓與關(guān)節(jié)位移的傳函如下：第15頁(yè)/共44頁(yè)1.單關(guān)節(jié)的位置和速度控制位置控制輸入信號(hào)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函：傳函表明，單關(guān)節(jié)位置控制是二階系統(tǒng)，為改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減少靜態(tài)誤差，可以加大位置反饋增益kp和增加阻尼，下面再引入位置誤差的導(dǎo)數(shù)作為反饋信號(hào)。第16頁(yè)/共44頁(yè)

位置和速度控制信號(hào)：位置和速度控制的框圖：第17頁(yè)/共44頁(yè)其閉環(huán)傳函：當(dāng)有重力負(fù)載以及連桿變形作用時(shí)，操作臂受到D(s)的影響第18頁(yè)/共44頁(yè)2.位置和速度反饋增益的確定此時(shí)，關(guān)節(jié)的實(shí)際位移：（7-39）其和分別為：二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度由固有頻率和阻尼比決定，由于機(jī)械手不能有超調(diào)，所以，其阻尼比應(yīng)等于1（7-43）第19頁(yè)/共44頁(yè)系統(tǒng)存在共振頻率為了不引起共振，應(yīng)（7-49）由上式可確定kp,由（7-43）可確定kv如果固有結(jié)構(gòu)諧振頻率ω0，是按慣量為J0的情況測(cè)定的。那么當(dāng)慣量為另一個(gè)值Jeff時(shí)，結(jié)構(gòu)頻率就由下式確定第20頁(yè)/共44頁(yè)3.穩(wěn)態(tài)誤差及其補(bǔ)償系統(tǒng)的誤差：當(dāng)為階躍輸入時(shí)TG(s)為重力產(chǎn)生的力矩Tc(s)為離心力產(chǎn)生的力矩Te/s為未知的幅值很小的恒值干擾第21頁(yè)/共44頁(yè)系統(tǒng)的誤差與重力、離心力和常值干擾有關(guān)，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，在控制系統(tǒng)中加入補(bǔ)償力矩TCOM,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：重力負(fù)載造成的偏差比較大，但是，我們可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算關(guān)節(jié)的重力矩TG。給這個(gè)關(guān)節(jié)的附加一個(gè)前饋力矩，其大小與計(jì)算的重力負(fù)載力矩相等。則可以消去重力的影響至于離心力，當(dāng)時(shí)，因此Tc不會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)位置誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差僅與常值干擾Te/s有關(guān)，通常該值很小第22頁(yè)/共44頁(yè)7.6柔順控制

柔順控制又叫依從控制或順應(yīng)控制，它是在機(jī)器人的操作手受到外部環(huán)境約束的情況下，對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和力的雙重控制。順應(yīng)控制對(duì)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境中完成任務(wù)是很重要的，例如裝配，鑄件打毛刺，旋轉(zhuǎn)曲柄，開(kāi)關(guān)帶鉸鏈的門(mén)或盒蓋，擰螺釘?shù)?。順?yīng)控制可分為兩種方式:被動(dòng)式(PassiveCompliance)主動(dòng)式(ActiveCompliance)第23頁(yè)/共44頁(yè)被動(dòng)式順應(yīng)

被動(dòng)式順應(yīng)控制是設(shè)計(jì)一種柔性機(jī)械裝置，并把它安裝在機(jī)械手的腕部，用來(lái)提高機(jī)械手順應(yīng)外部環(huán)境的能力，通常稱(chēng)之為柔順手腕（ComplianceWrist）。這種裝置的結(jié)構(gòu)有很多種類(lèi)型，比較成熟的典型結(jié)構(gòu)是由美國(guó)麻省研制的一種稱(chēng)之為RCC（RemoteCenterCompliance）的無(wú)源機(jī)械裝置，它是一種由鉸鏈連桿和彈簧等彈性材料組成的具有良好消振能力和一定柔順的無(wú)源機(jī)械裝置。該裝置有一個(gè)特殊的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，即在它的中心桿上有一個(gè)特殊的點(diǎn)，稱(chēng)為柔順中心（ComplianceCenter。若對(duì)柔順中心施加力，則使中心桿產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)，若把力矩施加到該點(diǎn)上，則產(chǎn)生對(duì)該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)（柔順中心）往往被選作為工作坐標(biāo)的原點(diǎn)。第24頁(yè)/共44頁(yè)被動(dòng)順應(yīng)的結(jié)構(gòu)像RCC這樣的被動(dòng)式柔順手腕，由于不需要信息處理，而只靠自身的機(jī)構(gòu)調(diào)整，所以具有快速響應(yīng)的能力，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉。但它只能在諸如插軸入孔這樣一些專(zhuān)用場(chǎng)合使用，且柔順中心的調(diào)整也比較困難，不能適應(yīng)桿件長(zhǎng)度的變化，柔順度固定，無(wú)法適應(yīng)不同作業(yè)任務(wù)要求，這些都是由于其機(jī)械結(jié)構(gòu)和彈性材料決定的，因此其通用性較差。第25頁(yè)/共44頁(yè)主動(dòng)柔順

通過(guò)改變控制器控制方式，增加力反饋等使機(jī)器人與工作對(duì)象間按需要的剛度運(yùn)動(dòng)的柔順?lè)绞?。（必須控制器參與）分為阻抗控制，力和位置混合控制第26頁(yè)/共44頁(yè)1.阻抗控制(ImpedanceControl)

通過(guò)控制力和位置間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（阻抗），來(lái)實(shí)現(xiàn)柔順功能。通過(guò)控制使機(jī)械手末端呈現(xiàn)所需要的剛性和阻尼。這樣的動(dòng)態(tài)關(guān)系類(lèi)似于電路中阻抗的概念，因而稱(chēng)為阻抗控制。對(duì)于需要進(jìn)行位置控制的自由度，給予大的剛性；對(duì)于需要進(jìn)行力控制的自由度，給予小的剛性。

第27頁(yè)/共44頁(yè)圖7-10一種阻抗控制結(jié)構(gòu)圖J-1KPARMXdX＋＋＋－－－－J-1JTKvKf1KE力傳感器FsF＋－－Kf2XE＋．Xd．X第28頁(yè)/共44頁(yè)

圖7-10中，當(dāng)阻尼反饋矩陣Kf2＝0時(shí)，稱(chēng)為剛度控制。

剛度控制是用剛度矩陣Kp來(lái)描述機(jī)器人末端作用力與位置誤差的關(guān)系，即

F(t)=Kp

△X(7.5.1)

式中Kp通常為對(duì)角陣，即Kp＝diag[Kp1Kp2

…Kp6]。剛度控制的輸入為末端執(zhí)行器在直角坐標(biāo)中的名義位置，力約束則隱含在剛度矩陣Kp中，調(diào)整Kp中對(duì)角線(xiàn)元素值，就可改變機(jī)器人的順應(yīng)特性。當(dāng)阻尼反饋矩陣Kf1＝0時(shí)，稱(chēng)為阻尼控制。阻尼控制則是用阻尼矩陣Kv來(lái)描述機(jī)器人末端作用力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，即

F(t)=Kv△（7..5.2）式中Kv是六維的阻尼系數(shù)矩陣，阻尼控制由此得名。通過(guò)調(diào)整Kv中元素值，可改變機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的阻尼作用。第29頁(yè)/共44頁(yè)

阻抗控制本質(zhì)上還是位置控制，因?yàn)槠漭斎肓繛槟┒藞?zhí)行器的位置期望值Xd（對(duì)剛度控制而言）和速度的期望值（對(duì)阻抗控制而言）。但由于增加了力反饋控制環(huán)，使其位置偏差△X和速度偏差△與末端執(zhí)行器與外部環(huán)境的接觸力的大小有關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)力的閉環(huán)控制。這里力－位置和力－速度變換是通過(guò)剛度反饋矩陣Kf1和阻尼反饋矩陣Kf2來(lái)實(shí)現(xiàn)的。第30頁(yè)/共44頁(yè)2.主動(dòng)剛度控制

廣義直角坐標(biāo)剛度與關(guān)節(jié)坐標(biāo)剛度將線(xiàn)性彈簧的虎克定理f

＝

k

dx推廣到直角坐標(biāo)中六維矩陣的形式有

f

＝kδx

（7.6.3）式中δx

＝[dxdydzδxδyδz]T

稱(chēng)為位置偏差向量，其中前三個(gè)分量是位置偏差平移分量，后三個(gè)分量是旋轉(zhuǎn)分量；

f=[fxfyfzmxmymz]T是六維力向量；

k＝6×6維剛度矩陣，矩陣元素kij

(i,j=1,2,3…6)表示位置偏差向量與力向量之間的關(guān)系，如果將k選定為6×6的對(duì)角陣，即

k＝diag[k11k22

…k66]，即表明力向量與位置偏差向量是去耦的，這時(shí)它們之間的各個(gè)分量之間具有一一對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性關(guān)系。第31頁(yè)/共44頁(yè)

式f

＝kδx

是在直角坐標(biāo)中描述六維力向量與位置偏差向量的關(guān)系式，因而稱(chēng)k為廣義直角坐標(biāo)剛度矩陣。運(yùn)用Jacobian陣J作微分變換，則有

δx＝Jδθ

（7.6.4）式中δθ＝θd－θ，為指令關(guān)節(jié)角位移與實(shí)際關(guān)節(jié)角位移的差值。設(shè)靜力和動(dòng)態(tài)力均被補(bǔ)償，則滿(mǎn)足式（7.6.3）作用力f所需的關(guān)節(jié)力矩為：

τ＝JTf

（7.6.5）第32頁(yè)/共44頁(yè)f

＝kδx

（7.6.6）

δx＝Jδθ(7.6.7）

τ＝JTf

（7.6.8）由式（7.6.6）～（7.6.8）可得：

τ＝JTkJδθ

（7.6.9）令kP＝JTkJ，則有

τ＝kPδθ

（7.6.10）我們將kP稱(chēng)為關(guān)節(jié)剛度矩陣（JointStiffnessMatrix），它表示關(guān)節(jié)位移偏差與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系。如果直角坐標(biāo)剛度矩陣k是對(duì)角陣，由kP＝JTkJ可知，關(guān)節(jié)剛度矩陣kP是非對(duì)角的對(duì)稱(chēng)陣。這意味著有關(guān)關(guān)節(jié)的位置誤差會(huì)影響其它關(guān)節(jié)的指令力矩，即關(guān)節(jié)剛度是耦合的。正是基于這個(gè)原因，采用直角坐標(biāo)剛度控制比較方便。第33頁(yè)/共44頁(yè)主動(dòng)剛度控制結(jié)構(gòu)

J為機(jī)械手末端執(zhí)行裝置的雅可比矩陣，Kp為定義于末端笛卡兒坐標(biāo)系的剛性對(duì)角矩陣（與關(guān)節(jié)剛度不同，人為定義的對(duì)角陣），如果希望在某個(gè)方向上遇到實(shí)際約束，那么這個(gè)方向的剛性應(yīng)當(dāng)降低，以保證有低的結(jié)構(gòu)應(yīng)力；反之，在某些不希望碰到實(shí)際約束的方向上，則應(yīng)加大剛性，這樣機(jī)械手緊緊跟隨期望軌跡。于是，就能夠通過(guò)改變剛性來(lái)適應(yīng)變化的任務(wù)要求。第34頁(yè)/共44頁(yè)7.7位置和力的混合控制1.C曲面

自然約束：機(jī)器人末端與環(huán)境或作業(yè)對(duì)象接觸時(shí)，環(huán)境的幾何特性或作業(yè)結(jié)構(gòu)特性對(duì)機(jī)器人構(gòu)成的約束。自然約束與機(jī)器人打算作的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。一般將接觸表面定義為一個(gè)廣義曲面，沿法向定義自然位置約束，沿切向定義自然力約束。

人為約束：用來(lái)描述機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動(dòng)或施加的力時(shí)，由人為定義的一組約束條件。由于在一個(gè)給定的自由度上不能同時(shí)對(duì)力和位置實(shí)施控制，認(rèn)為約束就必須與自然約束相適應(yīng)。

機(jī)器人工作程序：①自然約束發(fā)生變化的情況是通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)的，而檢測(cè)量并不是受控量；②手部的位置控制是沿著有自然力的約束方向；③手部的力控制是沿著有自然位置約束的方向。第35頁(yè)/共44頁(yè)

在機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)中定義一個(gè)廣義平面——沿此平面的法線(xiàn)方向有自然位置約束，可以加入人為的力約束，即實(shí)施力控制；而沿此平面的切線(xiàn)方向有自然力約束，可以加入人為的位置約束，即實(shí)施位置控制。為了便于描述這個(gè)廣義平面，也可以用一個(gè)坐標(biāo)系{C}來(lái)取代這個(gè)廣義平面。{C}就是complianceframe。有些文獻(xiàn)稱(chēng)之為taskframe，或者constraintframe。它具有以下四個(gè)特點(diǎn)：

a.為了方便描述作業(yè)，把機(jī)器人末端的自由度總是分解為兩個(gè)正交集合，{C}是直角坐標(biāo)系。

b.{C}總是處于與某項(xiàng)具體任務(wù)有關(guān)的位置。

c.視任務(wù)不同，{C}可能在環(huán)境中固定不動(dòng)，也可能隨手爪一起運(yùn)動(dòng)。

d.{C}有6個(gè)自由度。任一時(shí)刻的作業(yè)均可以分解為沿每一個(gè)自由度的位置控制或者力控制。第36頁(yè)/共44頁(yè)

圖7-13是由Raibert和Craig提出的一種力/位置控制方案，即著名的R－C控制器。該控制器不同于剛度控制和阻抗控制，阻抗控制和剛度控制的輸入是位置和速度，其力控隱含在剛度反饋矩陣中，其本質(zhì)還是屬于位置控制。而R－C控制器的輸入變量既有位置、速度，也有力。R－C控制器是位置/力混合控制的經(jīng)典之作，以后許多控制方案都是在這一方案基礎(chǔ)上演變或改進(jìn)的結(jié)果。圖7-13中，機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩分別由位置環(huán)（上部）和