2024-2025學(xué)年廣東省六中二中省實(shí)廣雅執(zhí)信六校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省六中，二中，省實(shí)，廣雅，執(zhí)信六校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|2≤x<4，B=xx>3，則A∩B=A.x|x≥2 B.x|x>3 C.x2≤x<3 D.2.若復(fù)數(shù)z滿足1?z1+z=i(i為虛數(shù)單位)，則z=(

)A.i B.?i C.1+i D.1?i3.已知向量a=3,1，b=0,?1，c=k,A.4 B.3 C.2 D.14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，給定的四點(diǎn)P14,?3，A.y=±32x B.y=±25.已知cos(α+β)=14，tanαtanA.?34 B.?112 C.6.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則母線與底面所成的角為(

)A.

30° B.45° C.7.函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=xA. B.

C. D.8.已知a,b,c成等差數(shù)列，過(guò)點(diǎn)P?1,0作直線l:ax+by+c=0的垂線，垂足為H，則點(diǎn)Q2,1到點(diǎn)H的距離的最大值為(

)A.1 B.2 C.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有一組數(shù)據(jù)x1,x2,xA.x1,x2,x3,?,x7是一個(gè)遞增數(shù)列

B.去掉數(shù)據(jù)x4，中位數(shù)不變

10.已知C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，斜率為3且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AF|=4A.p=2 B.F為線段AD的中點(diǎn)

C.|BD|=2|BF| D.|BF|=211.三棱錐P?ABC的各頂點(diǎn)均在半徑為2的球O表面上，AP=22，AB=AC=BC=2，則(

)A.有且僅有2個(gè)點(diǎn)P滿足AP⊥BC

B.有且僅有2個(gè)點(diǎn)P滿足AP與BC所成角為60°

C.PB2的最大值為8+43三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知指數(shù)函數(shù)y=log12ax在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)13.若數(shù)列an滿足a1=12，an+1=an14.正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知三角形ABC，CA?CB=1(1)求角C的值；(2)若sinAcosA=3416.(本小題12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EF=1，F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°，(1)求證：EF//AB;(2)求證：AB⊥平面BCF；(3)求直線AE與平面BDE所成角的正切值．17.(本小題12分)已知橢圓Γ:x(1)若m=2，求橢圓Γ的離心率；(2)過(guò)橢圓Γ上一點(diǎn)P作斜率為3的直線l，若直線l與雙曲線y25m18.(本小題12分)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn}滿足：(1)若a1=1(2)若a1=1(3)若滿足條件的數(shù)列{an}有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)19.(本小題12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中Aa,0(1)若圓M與x軸，y軸及線段AB都相切，用a,b表示圓M的半徑r；(2)若1a+2(3)判斷以下兩個(gè)命題的真假并說(shuō)明理由．命題1：若兩個(gè)直角三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，則這兩個(gè)直角三角形相似；命題2：若兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，則這兩個(gè)三角形相似．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.1213.6

14.18或50

15.解：(1)根據(jù)CA?CB=1，有CA又因?yàn)镾=12，S=1所以1sinC=1cos因?yàn)镃∈0,π，所以C=(2)由sinAcosA=3又因?yàn)锳∈0,π，sinAcosA=所以2A=π3或2A=2π3，即因?yàn)镃=π4，①當(dāng)A=π6時(shí)，由正弦定理有即2sinπ6=c又因A=π6,B=7π12②當(dāng)A=π3時(shí)，由正弦定理有即2sinπ3=cA=π3,B=5π12綜上：AB的值不存在．

16.解：(1)由多面體的定義知，C,D,E,F四點(diǎn)共面，A,B,F,E四點(diǎn)共面，因?yàn)锳B//CD，AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB//平面CDEF，又因?yàn)锳B?平面ABFE，且平面CDEF∩平面ABFE=EF，所以EF//AB．(2)取AB的中點(diǎn)M，連接EM，則AM=MB=1，

由(1)知EF//AB，所以EF//AB，又因?yàn)镋F=MB=1，所以四邊形EMBF是平行四邊形，得到EM//FB，且EM=FB，在Rt△BFC中，F(xiàn)B又FB=FC，得FB=2，所以在?AME中，AE=3，AM=1，EM=所以AM⊥EM，即AB⊥FB，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB⊥BC，又FB∩BC=B，F(xiàn)B?平面BCF，BC?平面BCF，所以AB⊥平面BCF．(3)連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，取BC的中點(diǎn)H，連接OH,EO，F(xiàn)H，則OH//AB，OH=1由(1)知EF//AB，且EF=12AB，所以EF//OH所以四邊形EOHF是平行四邊形，所以EO//FH，且EO=FH=1，由(1)知AB⊥平面BCF，又FH?平面BCF，所以FH⊥AB，又因?yàn)镕H⊥BC，AB∩BC=B,AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，所以FH⊥平面ABCD，故EO⊥平面ABCD，又AO?平面ABCD，所以EO⊥AO，

又因?yàn)锳O⊥BD，EO∩BD=O,EO?平面EBD，BD?平面EBD，所以AO⊥平面EBD，故∠AEO是直線AE與平面BDE所成的角，在Rt?AOE中，tan∠AEO=AOEO=21

17.解：(1)若m=2，即橢圓Γ:x可得a=2,b=3，所以橢圓Γ的離心率e=c(2)設(shè)直線y=與橢圓方程聯(lián)立可得y=3x+tx2則Δ1=12t與雙曲線方程聯(lián)立可得y=3x+ty2假設(shè)3?m2=0，即m兩者相矛盾，假設(shè)不成立，所以3?m則Δ=12t2?4則5m2?15≤3又因?yàn)?m2?15≥0綜上所述：實(shí)數(shù)m的

取值范圍3

18.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，公比為q，依題意得b(aq+2)2=(a+1)(a把a(bǔ)1=115代入(?)式得q2當(dāng)q=6時(shí)，b2=1因?yàn)閧bn}是等比數(shù)列，所以公比為b當(dāng)q=?2時(shí)，b2=1因?yàn)閧bn}是等比數(shù)列，所以公比為b綜上可得bn=16(2)把a(bǔ)1=13代入(?)式得q2?4q=0假設(shè){an}中存在三項(xiàng)a因?yàn)閍1=13>0，q=4>12as=am+a因?yàn)閟?m,t?m∈N?，所以2×4所以{a(3)因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a≠0若Δ=16a2?4a(3a?1)=4a2+4a=0，即此時(shí)b1=a+1=?1+1=0，因此若Δ=16a2?4a(3a?1)=4a2方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，又?jǐn)?shù)列{a情形一：方程一個(gè)解為0，從而3a?1=0，a=13，情形二：方程兩個(gè)解均不為0，但其中一解使得b2此時(shí)aq=?2代入方程，解得q=2a=?1(舍去)此時(shí)方程?43q2解得q=32(舍去)，或者q=綜上所述：a=13或

19.解：(1)圓M內(nèi)切于?AOB，所以S?AOB=1圓M旁切于?AOB，設(shè)圓心Mr,r，直線AB:xa左右平方化簡(jiǎn)得出2r2?2a+br+ab=0(2)方法一：設(shè)?AOB的旁切圓的圓心為Mr,r，由(1)可知a+b+因?yàn)?a+2b=1，所以AB恒過(guò)點(diǎn)P1,2，點(diǎn)P1,2即r?12+r?22≥r，解得r≥5或r≤1(舍方法二：設(shè)t=a+b+因?yàn)閍>0，b>0，可設(shè)1a=Rcos因?yàn)?a+2b=1t=2Rcost?2∴t?22+t?42由1a+2b=1知2b<1因此t≥10，即a+b+a2(3)命題1正確，命題2錯(cuò)誤．對(duì)于命題1∵涉及三角形面積∴與內(nèi)切圓半徑聯(lián)系起來(lái)，記?AOB的面積為S?AOB，周長(zhǎng)為C?AOB，內(nèi)切圓半徑為r，旁切圓半徑為記?A′OB′的面積為S?A′OB′，周長(zhǎng)為C?A′OB′，內(nèi)切圓半徑為r′S?AOB=12C若S?A′OB′S?AOB=∵兩圓心均在y=x上，且直線AB為⊙C1與⊙C2的公切線，∴?AOB與?A設(shè)lAB:y=kx+m②÷①得：kR+m?Rkr+m?r=R∴kRr+mr?