八年級上冊數(shù)學(xué)：32 坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型（北師大版）（解析版） (一)

專題3.2坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型

【北師大版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對坐標(biāo)與圖形面枳問題的四大類型

的理解！

【類型1計算一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的規(guī)則圖形的面積】

1.（2023春?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形力8C。的四個頂點A,

B，C,。是整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形力8。。的面積是（）個平方單位.

A.yB.15C.10D.無法計算

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形在坐標(biāo)系中的位置得到4?？谳S，/1/）=4-（-1）=5,高為1一（-2）=3,利用面

積公式直接計算可得.

【詳解】解：,??四邊形48CD是平行四邊形,4（—l,2）,B（0,l）,C（5,l）,D（4,—2）,

眈軸,AD=4-（-1）=5,高為1一（-2）=3,

???平行四邊形4BCD的面積=5x3=15,

故選:B.

【點睛】此題考杳了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?江西南昌?八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮

力BCO,各頂點坐標(biāo)分別為力（一2,6）,5（-5,4）,6（-7,0）,0（0,。（圖上一個單位長度表示10米），則這塊

地皮的面積是（）nf.

A.25B.250C.2500D.2200

【答案】C

【分析】根據(jù)S四邊形A8co=SaBCD+S梯形A8DE+^^AEO?即可求解?

【詳解】解：如圖所示，4(一2,6),5(-5,4),1(一7,0),0(0,0)

S四邊形/8C0=SA8C〃+S栩形48DE+S^AEU

11,、1

=—x2x4+—(4+6)x3+—x6x2

=4+15+6

=25

???圖上一個單位長度表示10米，

.*.25x10x10=2500m2,

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?重慶沙坪壩?八年級重慶一中?？茧A段練習(xí))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別

是坐標(biāo)軸上的點，將△。力B沿x軸正方向平移於單位長度得到△河)￡?,若力(0,3),OG=出力，則四邊形A8EG

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，求出。尸=3,0G=l,0F=8E=\四邊形A8EG的面積等于四邊形DFOG的面積,

求出四邊形OFOG的面積是當(dāng)，即可的答案.

【詳解】解：???aOAB沿工軸正方向平移:個單位長度得到△FDE,

OAB=△FDE,

???四邊形48EG的面積等于四邊形DF*OG的面積，

???4(0,3),OG=^OAt

DF=3,OG=1,OF=BE=

???四邊形OFOG的面積=(l+3)x^x1=y,

.??四邊形48EG的面枳是￡

?5

故選：C.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出四邊形DFOG的面積.

4.(2023?全國?八年級專題練習(xí))如圖，已知力(一2,0),8(4,0),6(-4.4),求△ABC的面積.

【分析】由A、8兩點的坐標(biāo)可得＜8=6,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：因為。點坐標(biāo)為(一4,4),

所以△48。的48邊上的高為4,

又由題可知48=4-(-2)=6,

所以SMBC=：X6X4=12.

【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.

5.(2023春?全國?八年級期末)平面直角坐標(biāo)系中，ZM8C的三個頂點坐標(biāo)分別為4(1,4),8(3,4),C(3,2).

(2)畫出將△力BC向下平移4個單位的44夕?！?/p>

⑶求△48。的面積.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)2

【分析】(1)根據(jù)點力、B、。的坐標(biāo)及坐標(biāo)的概念描點即可;

(2)分別找到點力、B、。平移后的對應(yīng)點，依次連接即可；

(3)根據(jù)三角形的面積公式求解可得.

(3)△48。的面枳為3*2乂2=2.

【點睛】本題主要考查作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的定義和性質(zhì)得出對應(yīng)點.

6.(2023春?廣東湛江?八年級?？计谥?已知，點4(a+3,Q+2).且點A在x軸上,

0A"x

(1)A點的坐標(biāo)為

(2)若點C坐標(biāo)為(0,4),求△力。。的面積.

(3)在(2)的條件下，若點尸為,，軸上一動點，且AACP的面積為5,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)(1,0)

(2)2

⑶(0,14)或(0,-6)

【分析】(1)由點A在x軸上可得其縱坐標(biāo)為0,求出〃即可得到答案；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解艮］可；

(3)根據(jù)題意可求出PC=10,再分兩種情況：①當(dāng)點P在)，軸正半軸時，②當(dāng)點。在)，軸負半軸時，結(jié)合

圖形解答即可.

【詳解】(1),?,點4(a+3,Q+2),且點A在x軸上,

.*.04-2=0,

??a=—2,

a+3=1,

???點A的坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：(1,0)；

(2)由(1)可知，點A的坐標(biāo)為(1,0),

：.OA=1,

???點C坐標(biāo)為(0,4),

，0C=4,

?.、AOC=900,

A力OC的面積=-O/l?OC=-xlx4=2；

22

(3)..?△ACP的面積為5,

：.2-PC?OA=5,BP2-PCx1=5,

解得：PC=10,

分兩種情況：

①當(dāng)點P在y軸正半軸時，如圖1,

則0尸=PC4-OC=10+4=14,

???點。的坐標(biāo)為(0,14)；

②當(dāng)點戶在)，軸負半軸時，如圖2,

則OP=PC-OC=10-4=6,

???點。的坐標(biāo)為(0,-6)；

綜上所述，點戶的坐標(biāo)為(0,14)或(0,-6).

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積，正確分類、得出相應(yīng)點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

7.(2023春?甘肅白銀?八年級統(tǒng)考期末)已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點力(-2,1),B(3,1),C(2,3).請

回答如下問題：

(I)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點A,B,C的位置；

(2)求出以A,B,C三點為頂點的三角形的面積；

⑶點夕在)，軸上，以A,B,P三點為頂點的三角形的面積等于10.請宜接寫出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析

(2)5

(3)P點的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3)

【分析】(1)由題意根據(jù)點的坐標(biāo)，直接描點即可；

(2)根據(jù)點的坐標(biāo)可知，4B||x軸，進而得出A8=5,點C到線段的距離2,根據(jù)三角形面積公式求解即

可；

(3)根據(jù)題意，設(shè)戶的坐標(biāo)為(0,次)，再根據(jù)三角形的面積，得出P點到48的距離為4,進而得出-1|=4,

解出即可得出答案.

【詳解】(1)解：描點如圖；

（2）解：依題意，得力3口軸，且“一2,1）,8（3,1）,C（2,3）,

：.AB=3-（-2）=5,點C到線段48的距離3-1=2,

=

*,^AABC~X5X2=5：

（3）解：???點P在），軸上，

工設(shè)P的坐標(biāo)為（0,m）,

又?,FB=5,ShABP=10,

???P點到AB的距離為4,

|m—1|=4,

解得：7九=5或一3,

??.P點的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）.

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形、兩點之間的距離，解本題的關(guān)鍵在正確畫出圖形.

8.（2023春?廣東湛江?八年級?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度

得到△4'B'C',其中點4B,C的對應(yīng)點分別為點A,e,L.

(1)在圖上畫出△AB'C',請直接寫出點H,夕,。'的坐標(biāo)；

(2)在圖上，連接A44C,請直接寫出△A4C的面積.

【答案】(1)4(0,6),夕(-1,2),C'(5,2),圖見解析

(2)面積是14,圖見解析

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo);

(2)根據(jù)正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，夕U即為所求，

r-n

u.J

一b士a用

1111/:A：：：

???把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度得到4(-2,2),5(-3,-2),C(3,-

2)，

，4(0,6),夕(一1,2)C(S,2)：

(2)由題意得：

SAAA>C>=8X5--2X2X4--2X4X5--2X8X3=14.

【點睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【類型2計算各邊都不在坐標(biāo)軸上的規(guī)則圖形的面積】

1.(2023春?廣東清遠?八年級統(tǒng)考期末)已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是4(3,2)、8(-1,0)、。(2,0).在

平:面直角坐標(biāo)系中畫出三角形力BC,并求出三角形48c的面積.

【答案】見解析，3

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可求出面枳.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確畫出圖形是關(guān)鍵.

2.(2023春?廣東肇慶?八年級?？计谥?如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點4(0,4),B(8,0),C(Q,b),點

C在第一象限，CBlx軸，且到x軸的距離為6.

(2)求△48C的面積；

(3)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,l)，且四邊形A80P的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P點的坐

標(biāo).

【答案】(l)a=8,b=6

(2)24

⑶P(-16,l)

【分析】(I)根據(jù)CBlx軸，可知點。與點B的橫坐標(biāo)相同，結(jié)合點C到無軸的距離為6,得點C的縱坐標(biāo)為6,

即可得到a、b的值；

(2)根據(jù)三角形的面積公式得S△加c=gx8Cx|小1，即可求出A48C的面積；

(3)由圖象可知S四邊形480P=S-po+S△408，再由二角形的面積公式求出S四邊形4B0p=21ml4-16,結(jié)合四

邊形A80P的面積是4A8C的面枳的兩倍且P在第二象限，即可求出P點的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：???8(8,0),C(a.b),點C在第一象限，CBJLX軸，且到4軸的距離為6,

.*.a=8,b=6,

故答案為：Q=8,b=6.

(2)解：,?，8(8,0),C(8,6),

：.BC=6,

=X

,：S[BC2BCX\xB\t

:.S&ABC=5X6x8=24.

(3)解：???A(0,4),8(8,0),

JO力=4,OB=8,

?；S四邊形480P=S4APO+SA408，

?*S四邊形ABOP=5Xx|ni|+-xOAxOB

=x4x\m\+1x4x8=217nl+16,

TS四邊形ABOP=2SA/18C，

：.2\m\+16=2x24,

/.\m\=16,

???且P在第二象限,

.*.m=-16,

AP(-16,1).

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)得出坐標(biāo)系內(nèi)線段的長度，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由

題意得出方程是解決問題(2)的關(guān)鍵.

3.(2023春?江西南昌,八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中)如圖，點A,8分別在x軸和)，軸上,

己知。4=4,OB=3,點C在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離都為2.

(1)直接填寫點4,B,C的坐標(biāo)：A(_,_),B(_,_),C(_,_)；

⑵求三角形48C的面積；

⑶點。為BC與人?軸的交點，運用(2)中的結(jié)論求點。的坐標(biāo).

【答案】(1)4,(),0,3,2,-2

(2)7

⑶仔。)

【分析】(1)直接根據(jù)圖像可得結(jié)果；

<2)利用割補法計算即可；

(3)利用三角形48c的面積，得到Tx(|yB|+|ycl)x4D=7,從而求出力D,結(jié)合點A坐標(biāo)即可得解.

【詳解】(1)解：由圖可知：4(4,0),8(0,3),C(2,-2)；

(2)三角形4BC的面積為:4x5-1x4x3-1x5x2-|x2x2=7；

(3)???三角形ABC的面積為7,

?x(ly^l+Iycl)xAD=7?

即lx5xAD=7,

2

解得：/lD=y,

?,.y,即點。的坐標(biāo)為6o）.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中三角形面積的多種求法.

4.（2023春?北京大興?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4（1,5）,8（4,1）,將線段48先

向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段CD（其中點。與點4,點。與點B是對應(yīng)點），

連接4C,BD.

（1）補全圖形，點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是

⑵三角形。CD的面積是.

【答案】（1）C（一4,1）；D（-l,-3）

⑵弓

【分析】（1）通過題意的內(nèi)容指示，將圖形補全后，即可得出點C和點。的坐標(biāo).

（2）連接。C,。。利用割補法即可求出三角形OCD的面積.

【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示，

點C和點D的坐標(biāo)分別是（一4,1）；（一1,一3）.

⑵解：由題可得：S^OCD=S四邊形CMND一S&CMO—S^OND=-x4x(4+l)--xlx4--xlx3=y.

【點睛】本題考杳了作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變;奐的定義和性質(zhì)及割補法求三角形的面枳.

5.（2023春?湖北?八年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點POo，%）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P（%0+5,y0+

3）,將三角形力8c作同樣的平移得到三角形4B]C「

（1）回出平移后的三角形41aG.

⑵求三角形為B】G的面積.

（3）直接寫出48與x軸交點。的坐標(biāo)

【答案】（I）見解析

(2)11

(3)(-p?)

【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解;

（2）根據(jù)割補法求解即可；

（3）根據(jù)面積法求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，三角形即為所求;

x3x4--x6xl=ll；

(3)???三角形力BC的面積=x(34-1)=11,

：?CD=y,

cn11c7

???OD=-----2=-?

22

A。(-g，。),

故答案為：(一：,0).

【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，利用面枳法求解(3)是解題的關(guān)鍵.

6.(2023春?安徽蕪湖?八年級校聯(lián)考期末)平面直角坐標(biāo)系X。、，中，已知點4(0,1),8(4,2),6(2,-2).

(1)在網(wǎng)格中畫出這個平面直角坐標(biāo)系；

(2)連接CB,平移線段C8,使點C移動到點4得到線段

①畫出線段AO;

②連接AC，DB,求四邊形AC8D的面積.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；②14

【分析】(I)根據(jù)點4(0.1),8(42),C(2,-2),即可得;

(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到線段4D；②四邊形4CBD是由ZiBDC組成，則四邊形4CBD的面積

為S&ADC+S&BDJ

【詳解】(1)解：根據(jù)點4(0,1),5(4,2),C(2,-2),建立直角坐標(biāo)系如圖所示:

②四邊形"BO的面積:SdADC+S.BDC=1x7x2+1x7x2=14.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，平移，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

7.(2023春?廣西南寧?八年級南寧二中?？计谀?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點均在網(wǎng)格格

點(網(wǎng)格線的交點)上.

(1)直接寫出△力BC各頂點的坐標(biāo)；

(2)洛△ABC向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,可以得到△4B1G，請畫出△人窗?；

⑶求△ABC的面積.

【答案】(1)4(-8(4,2),6(1,3)

(2)畫圖見解析

(3)7

【分析】(1)直接寫出坐標(biāo)即可；

(2)畫出平移后三個頂點的坐標(biāo)，依次連接三個頂點即可；

(3)利用割補法即可求解.

【詳解】⑴解:由圖知,8(4,2),6(1,3)；

(2)解：平移后的圖形如下：

C,箝

(3)解：S=5x4--xlx3--x2x4--x3x5=7.

hABC222

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，寫出點的坐標(biāo)，割補法求圖形面積等知識，掌握坐標(biāo)系中點

平移的特點是關(guān)鍵.

8.(2023春?福建福州?八年級福州華倫中學(xué)?？计谀?如圖,舉面直角坐標(biāo)系中，點4(-1,4)、8(-4,3)、

。(-3,1),把△力BC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到

(1)請認真的你畫出△AB'C'.

⑵求△ABC的面積.

【答案】(I)見解析

(2)3.5

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，?。即為所求;

【點睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【類型3已知圖形面積求頂點坐標(biāo)】

1.(2023春?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別個為4(2,0)、

8(0,1)、C(2,3).若尸為直線4B上方的坐標(biāo)軸上的點，滿足與AABC的面積相等，則點P

的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(0,4)

C.(0,2)或(6,0)D.(0,4)或(8,0)

【答案】D

【分析】先設(shè)出點尸的坐標(biāo)，分。在x軸和y軸兩種情況討論，然后求出三角形A8C的面積，再將三角形

ABP的面積用點〃的坐標(biāo)表示出天，列出方程，求出點P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:由題意得SMBC=4X3X2=3,

?F4BP=3,

若點P在.i軸上，設(shè)P(x,0),

貝ljSAABP=SAOBP-SAOAB=^X-1-^X2X1=3,

解得x=8,

：.P(8,0),

若點尸在)，軸上，設(shè)P(0,y),

則S^ABP=S?AOP-SaOAB=\x2y-|x2xl=3,

解得)=4,

，P(0,4),

故選：D.

【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到AABP與△ABC之間的關(guān)系，注意分類討論.

2.(2023春?山西臨汾?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點M,N的坐標(biāo)分別為(4,

0)和(小。+1),且三角形OMN的面積是8,則a的值為()

A.3或-5B.±4C.3D.-5

【答案】A

【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合點的坐標(biāo)列方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：;X4|a+l|=8,

解得：61=3或61=-5,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對值方程，結(jié)合坐標(biāo)列出關(guān)于。的方程，是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?北京西城?八年級期末)在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個凸四邊形的頂點都是網(wǎng)格

線交點，我們稱其為格點凸四邊形.如圖，在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，矩形。RS7的四個頂點分別為。(0,0),

R(0,5),7(8,0),5(8,5).已知點E(2,4),F(0,3),G(4,2).若點P在矩形ORST的內(nèi)部，以P,E,F,G四點

為頂點的格點凸四邊形的面積為6,所有符合題意的點P的坐標(biāo)為一.

【答案】(6,3),(5,4),(7,2),(2,1)

【分析】畫出圖形，運用分割法求出與P，E,F,G四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6時的點P即可.

【詳解】解：如圖，S&EFG=4x2-1xlx2-|xlx4-1x2x2=3￡&EG=1X3X2=3,

*四邊形P/FG=SREFG+SAPBG=3+3=6,

此時，格點Pi的坐標(biāo)為(5,4),

過格點匕作EG的平行線，過格點P2，P3,則有：S“?EG=S“3EG=SWG=3.

??S四邊形PzEFG=6,S四邊形P3EFG=6，

?“2(6,3),P3(7,2),

又SA%FC=1x(l+2)x4-1x2x2-|x2xl=3,

，S四邊形P[EFG=S^EFG+SAP'FG=3+3=6

，僅2,1),

所以，以P,E,F,G四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6的點尸有四處,坐標(biāo)為(6,3),(5,4),(7,2),(2,1),

故答案為:(6,3),(5,4),(7,2),(2,1).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，找準、找全點。的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

4.(2023春?重慶江津?八年級校聯(lián)考期中)如圖，點4(4,0),點B(-2,b)是第二象限內(nèi)的點，△力。8面枳等

于8.

⑴求b的值;

(2)在半年期上是否存在一點P(不與點A重合)，使SABOP=S^o8?若存在，請直接寫出符合條件的點P

的坐標(biāo)，并寫出其中一個點尸的包標(biāo)求解過程.

【答案】(1)匕=4

(2)P點坐標(biāo)(0,-8)或((0,8)或(一4,0)

【分析】（1）根據(jù)△A08面積等于8列出方程求解即可：

（2）分兩種情況討論：當(dāng)點P在），軸上和點尸在工軸上，分別根據(jù)SAB0P=Su。"歹U方程求解即可.

【詳解】（1）???點B是第二象限內(nèi)的點

>0,

???SAW=xb=4b=8，

??h-4.

（2）P點坐標(biāo)（0,一8）或（0,8）或（一4,0）.

求解過程：

當(dāng)點尸在），軸上時，|-2|=8,

???0P=8,即點。坐標(biāo)（0,-8）或（0,8）,

當(dāng)點。在X軸上時，S4BOP=4。0乂4=8,

：.0P=4,

?.?點P不與點A重合，

???點P坐標(biāo)（-4,0）,

綜上：。點坐標(biāo)（0,-8）或（（0,8）或（一4,0）.

【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點的特征，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運用點的

坐標(biāo)進行求得三角形的高與底邊長.

5.（2023春?湖南長沙?八年級統(tǒng)考期末）如圖，△4BC的頂點都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，AABC的

面積SMBC=24,0A=OB,BC=12,求△4BC三個頂點的坐標(biāo)?

【答案】4（0,4）,1（一4,0）,C（8,0）

【分析】首先根據(jù)面積求得04的長，再根據(jù)已知條件求得08的長，最后求得OC的長.最后寫坐標(biāo)的時候

注意點的位置.

【詳解】解:???SAA/3CW8C?OA=24,04=0/3,8012,

?八

..0A4=CODB=-2-X--2-4=—48=4.,

BC12

???0C=8,

???點。為原點，

?"(0,4),B(-4,0),C(8,0).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，寫點的坐標(biāo)的時候，特別注意根據(jù)點所在的位置來確定坐標(biāo)符號.

6.(2023春?廣東汕尾?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(。,0),8(0,b),C(c,0),

且b,。滿足關(guān)系式|a-4|+(b-2)2+|c+2|=0,點P(mm)在第一象限.

⑴求。，。c的值.

⑵連接當(dāng)S三角形域=六三角形的(S代表面積)時，求s三角形的的值?

(3)當(dāng)m=3,ri>2時，三角形48P的面積為7,求〃的值.

【答案】(l)a=4,b=2,c=-2：

(2)4；

(3)n=4；

【分析】(1)根據(jù)非負式子和為0它們分別等于0,列式求解即可得到答案；

(2)根據(jù)4(4,0),9(0,2),C(-2,0)得到4c=6,OB=2,求出S.角形神廠結(jié)合S二角形而。='$二角形4BP代入

求解即可得到答案；

(3)過點。作P0J_y軸于點。，根據(jù)題意得到PD=3,0D=n,0/1=4,OB=2,得到80=2,結(jié)

合三角形面積列式求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：:la—引+(b-2)2+|c+2|=0,

?a-4=0,b—2=0,c+2=0,

解得a=4,b=2,c=-2；

(2)解：V71(4,0),8(0,2),C(-2,0),

:.AC-6,OB=2,

'S三角形ABC=5X6x2=6,

TS三角形ASC=5s三角形A8P'

??S三角形A8P-5s三角形4BC=4；

(3)解：如圖，過點。作PO軸于點。,

Vm=3,

:.PD=3,OD=n,

由⑴得4(4,0),8(0,2),

：.0A=4,OB=2,

*.BD=n—2,

,二角形ABP的面積為7,S三角形BDP+S三角形408+S三角形A8P=S梯形40DP，

x(n-2)x3+1x4x24-7=ix(34-4)xn,

解得n=4；

【點睛】本題考查絕對值非負性與完全平方的非負性，平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，點到坐標(biāo)軸的距離

問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離是三角形的高計算面積.

【類型4已知圖形面積，但點的位置不確定，需要分類討論】

1.(2023春?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期中)已知做a,0)和點8(0,5)兩點，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的

面積等于10,貝布的值是()

A.-4B.4C.±4D.±5

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即3J.

【詳解】解?：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點為0,則直線A8與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以。4、。8為直角邊的直角三

角形,

???力（。,0）和點8（0,5）,

：-0A=|a|,OB=5,

?\5auA8=5x。/xOB=—x|a|x5=10,

|a|=4,

.*.G=±4.

故選：C

【點睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，需注意坐標(biāo)軸上到?個點的距離為定值的

點有2個.

2.（2023春?廣東梅州?八年級?？茧A段練習(xí)）已知點人一4,0）,8（6,0）,C（3,m）,如果△A8C的面積

是12,則m的值為（）

A.1.2B.2.4

C.-2.4D.-2.4或2.4

【答案】D

【分析】根據(jù)點的特征，得出力、E兩點在x軸上，進而得出48的長，再根據(jù)點C的坐標(biāo)，得出點C到不軸的距

離為|m|,再根據(jù)三角形的面枳公式，即可得出m的值.

【詳解】解：??N（-4,0）,1（6,0）,

B兩點在%軸上,

?馬8=|-4|+6=10,

TC（3,m）,

???點C到x軸的距離為|m|,

???ZMBC的面積是12,

?、SM8C=~x10x|m|=12,

解得：771=±2.4.

故選:D.

【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的雁標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離、三角形的面積，解本題的關(guān)鍵在計算

點C到％軸的距離時，注意加絕對值.

3.（2023春?江蘇蘇州?八年級太倉市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,1）,8（2,0）,

C（4,3）,點P在x軸上，且△力BP與△力8c的面積相等，則點P的坐標(biāo)為.

【答案】（10,0）或（一6,0）

【分析】過點。作。1”軸，CE1y軸，垂足分別為。、E,然后依據(jù)SMBC=S四邊形CDOE-S“EC-S4ABO一

5.8C。求出，A8C=4,設(shè)點〃的坐標(biāo)為（居。），于是得到8〃=|不一2|,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖，過點C作。。_L%軸，CE_Ly軸，垂足分別為。、E,

則SAABC-S四邊形CD0E—SMEC—S4ABO-6.BCD

111

=3x4--x2x4--xlx2--x2x3

4/14

=12-4-1-3

=4,

設(shè)點。的坐標(biāo)為（須0）,則BP=|%-2|,

?:LABP與〉A(chǔ)BC的面積相等,

/.1|x-2|xl=4,

解得：x=10或％=-6,

???點尸的坐標(biāo)為（10,0）或（一6,0）,

故答案為：（1。，。）或（一6,0）.

【點睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補法求得A/8C的面積是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?重慶江津?八年級校聯(lián)考期中）（2023春?湖北隨州八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形048C在平

面直角坐標(biāo)系中，其中4（4,0）,C（0,3）,點￡1是BC的中點，動點P從。點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿。-4一B-

E運動，最終到達點￡若點P運動的時間為x秒，那么當(dāng)％=2秒時，aOPE的面積等于cm2；當(dāng)AOPE

的面積等于5cm2時，P點坐標(biāo)為.

【答案】3(j,0)或(4,1)

【分析】當(dāng)％=2秒時，利用三角形面積公式即可求解；第2問分三種情況，分別畫出圖形，利用三角形的面

積公式進行計算解答即可.

【詳解】解：由題意得。A=8C=4,OC=AB=3,BE=CE=^BC=2,

當(dāng)％=2秒時，OP=2,△OPE的面積等于g0PxOC=3：

當(dāng)AOPE的面積等于5cm2時，分三種情況討論，

①如圖，

當(dāng)P在。4上時，0<xW4,

??NOPE的面積等于5,

：.-x-3=5,

2

解得％=y.

???P點坐標(biāo)為揩，0)；

②當(dāng)P在上時，4<x<7,如圖,

4x3—-(4+3—x)x2——x3x2——x4x(x—4)=5,

解得％=5.

.*.ZP=5—4=1,

???P點坐標(biāo)為(4,1)；

③當(dāng)P在BE上時，7cxs9,如圖，

解得x=*不合題意，舍去.

綜上可知，當(dāng)aOPE的面積等于5cm2,P點坐標(biāo)為（三,0）或（4,1）

故答案為：3；管，0）或（4,1）.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，長方形的性質(zhì)和三角形的面枳公式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分類討

論是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知（（a,0）,其中a,b滿足|a+2|+

(b-4)2=0

(1)求*b的值.

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-3,m),請用含m的式子表示△的面積.

⑶在(2)條件下，當(dāng)巾=-4時，在y軸上有一點P,使得的面積與a/WM的面積相等，請求出點P的

坐標(biāo).

【答案】(l)a=-2,1=4

⑵-3m

(3)P(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；

(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得出S-8M=-3x(-4)=12,設(shè)P(0,a),則OP=|a|,根據(jù)三角形面積公式列出方

程，解方程即可求解..

【詳解】(1)解：???|a+2|+(b-4)2=0,

/.G+2=0?b—4=0,

Aa=—2,b=4；

(2)如圖1所示，

過M作ME1》軸于E,

???力(-2,0),8(4,0),

：,0A=2,OB=4,

*.AB=6,

???在第三象限內(nèi)有一點M(—3,m),

；?ME=\m\=-m,

?'?SAABM=^48xME=1x6x(—m)=-3m.

(3)解：m=-4時，SAABM=-3x(-4)=12,

設(shè)P(0,a),則OP=|a|,

???SMBP=-0P=1x6x|a|=3|a|,

A3|a|=12,

解得a=±4,

???P(0,4)或(0,-4).

【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)、點的坐標(biāo)以及三角形的面租公式，點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點到坐標(biāo)軸的距離

時注意符號問題.

6.(2023春?湖北?八年級統(tǒng)考期末)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，4(4,3),8(3,1)，C(L2),

將AABC平移后得到已知8點平移的對應(yīng)點E點(0,-3)(A點與。點對應(yīng)，C點與廣點對應(yīng)).

(1)畫出平移后的ADEF,并寫出點。的坐標(biāo)為，點F的坐標(biāo)為

(2)直接寫出448。的面積；

(3)連OC、0B,則y軸上是否存在P點，使S“OC=SMBC，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)

【答案】⑴作圖見解析，。(1,-1),F(-2,-2),

(2)?

(3)(0,5)或(0,-5).

【分析】(I)畫出圖象即可解決問題；

(2)利用割補法求解面積即可；

(3)設(shè)出坐標(biāo)，列?元一次方程即可解決問題；

【詳解】(1)解：???A(4,3),8(3,1),C(1,2),8點平移的對應(yīng)點E點(0,-3),

???乙力8。向左平移3個單位，再向下平移4個單位得△/)￡/，

△OE尸如圖所示，0(1,-1),F(-2,-2),

故答案為：。(1，-1),F(-2,-2),；

(2)解：S^ABC=2x3-1xlx3-2x|xlx2=p

故答案為全

(3)解：y軸上是否存在P點,使S“oc=SM8C，

設(shè)P(0,m),

,:S&POC=S^ABC'SxABC=2,$&?OC=2X17nlX

.qX\m\X1=-,

解得m=5或m=-5

???P(0,5)或P(0,-5),

故答案為(0,5)或(0,