北師大版九年級上冊數學復習知識點及例題 (一)

數學九年級上冊學問點總結

第一章特別的平行四邊形復習

中考考點綜述：

特別平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考的必考內容

之一，主要出現的題型多樣，留意考查學生的基礎證明和計算實力，以與

敏捷運用數學思想方法解決問題的實力。內容主要包括；矩形、菱形、正

方形的性質與判定，以與相關計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方

形之間的聯(lián)系，駕馭平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

學問目標

駕馭矩形、菱形、正方形等概念，駕馭矩形、菱形、正方形的性質和判

定，通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論動

身，找尋論證思路分析法和綜合法。

重難點：

L矩形、菱形性質與判定的應用

2.相關學問的綜合應用

學問點歸納

矩形菱形正方形

對邊平行且相對邊平行，四邊相

邊對邊平行，四邊相等

等等

性四個角都是直

角對角相等四個角都是直角

質角

對相互垂直平分，且

角相互平分且相相互垂直平分且相等，每條

每條對角線平分

線等對角線平分一組對角

一組對角

?有三個角是?四邊相等的四邊-是矩形，且有一組鄰邊相

直角；形；等；

判定?是*行四邊?4菱形，且有一個角是直

?是平行四邊形且

形且有一個角有一組鄰邊相等；角。

是直角；?是平行四邊形且

?是平行四邊兩條對角線相互

形且兩條對角垂直。

線相等.

對稱

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

性

一.矩形

矩形定義：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.

【強調】矩形（1）是平行四邊形；（2）—一個角是直角.

矩形的性質

性質1矩形的四個角都是直角；

性質2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質。；

矩形的判定

矩形判定方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形.

留意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等

矩形判定方法2:四個角都是直角的四邊形是矩形.

矩形推斷方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

例1：若矩形的對角線長為8,兩條對角線的一個交角為60°,則該矩形的

面積為______

例2：菱形具有而矩形不具有的性質是（）

A.對角線相互平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互

補

例3：已知：如圖，。各角的平分線分別相交于點E,F,G,-11,

■求證：?四邊形是矩形.

二.菱形

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做

菱形.

【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）?組鄰邊相等.

菱形的性質

性質1菱形的四條邊都相等；

性質2菱形的對角線相互平分，并且每條對角線平分一組對角；

菱形的判定

菱形判定方法1：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形.

留意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線

相互垂直.

菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.

例1已知：如圖，四邊形是菱形，F是上一點，交于E.

求證：ZZ.

a

例2已知：如圖口的對角線的垂直平分線//V式與邊、

口

例3、如圖，在中，0是對角線的中

點，過點。作的垂線與邊、分別交于E、F,求

證：四邊形是菱形.

例4、已知如圖，菱形中，E是上一點，、交于M,

若，Z2Z\求證：。

例5.（10湖南益陽）如圖，在菱形中，Z6O0484為B

對角線的中點，過。點作，，垂足為2

⑴求線段8E的長.

AEB

例6、(2011四川自貢)如圖，四邊形是菱形，_L交的延長線于E,1,交

的延長線于F。請你猜想與的大小有什么關系？并證明你的猜想

例7、(2011山東煙臺)

如圖，菱形的邊長為2,2,E、F分別是邊，上的兩個動點，且滿意2.

(1)求證：△也△:

(2)推斷△的形態(tài)，并說明理由；

(3)設△的面積為S,求S的取值范圍.

三.正方形

正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思:

①有一組鄰邊相等的平行四邊形E正方形

②有一個角是直角的平行四邊形(矩形)

正方形不僅是特別的平行四邊形，并且是特別的矩形，又是特別的菱

形.

正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做

正方形.

正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方

形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有

四條對稱軸；

因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性

質的綜合，正方形的性質總結如下：

邊：對邊平行，四邊相等；

角：四個角都是直角；

對角線：對角線相等，相互垂直平分，每條對角線平分一組對角.

留意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，

對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰

直角三角形，這是正方形的特別性質.

正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質.

正方形的判定方法：

?(1)有一個角是直角的菱形是正方形；

?(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

-留意：1、正方形概念的三個要點：

?(1)是平行四邊形；

?(2)有一個角是直角；

?(3)有一組鄰邊相等.

2、要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后

再加上相應的條件，確定是正方形.

Dir---------------71c

例1已知：如圖，正方形中，對角線的交點為()，fv\/E是

AB

上的一點，_1_于6,交于F.

求證：.

（2）設，△的面積為y.

①求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.

實戰(zhàn)演練：

1.對角線相互垂直平分的四邊形是（）

A.平行四邊形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形

D.菱形、正方形

2.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形肯定是（）

A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形

3.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當時，它是菱形B.當，時，它是菱形

C.當/90°叱；它是矩咚D.當時，它是正方蹤

4.如圖，在卜［、E、D,尸分別在邊A8,好公式，且。石〃C4,

以〃胡B彳贏個涵中,不正確的是（X\!/\

???BDC

A.四邊形4切不是平行四邊形B.假如N8AC=90,那么四邊形4反W是矩

形

C.假如AO平分Nmc,那么四邊形A瓦W是菱形

D.假如AD_L3C且A8=AC,那么四邊形AEDF是菱形

5.如圖，四邊形A8CQ為矩形紙片.把紙片A8CD折疊，使點8恰好落在CQ

邊的中點E處，折痕為AA若8=6,則4/等于（）

對角線相交于。點，過點。作AC的垂線EF,分別交ADBC于E,F點、,連

結CE,則△CQE的周長為（）

A.5B.8C.9D.10

9.邊長為5的菱形，一條對角線長是6,則另一條對角線的長是.

10.如圖所示，菱形A5CD中，對角線AC,8。相交于點O,若再補充一個條

件能使菱形A3C3成為正方形，則這個條件是（只填一個條件即

12.如圖，矩形ABC￡＞中，。是AC與8力的交點，過。點的直線仃'與AB,CD

的延長線分別交于EF.

（1）求證：4BOE色ADOF、

（2）當痔與AC滿意什么關系時，以A,E,C,b為頂點的四邊形是菱形?

（1）四邊形是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：.

⑵如圖2,將△沿射線方向平移到△3G2的位置，四邊形心是平行四邊

形嗎？說出你的結論和理由：.

（3）在△沿射線方向平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊形a

為矩形，其理由是；當點B的移動距離為時，四邊形㈤為菱形，其理由

是.（圖3、圖4用于探究）

應用探究:

L如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線折疊，使點。落在C處，交于

E,若NO3C=22.5。，則在不添加任何協(xié)助線的狀況下，圖中45。的角（虛線

也視為角的邊）有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

4MB

c

2.如圖，正方形ABC。的面積為1,M是4?的中點，則圖中陰影部分的面積

是（）

A.—B.-C.-D.-

10359

3.已知AC為矩形ABCQ的對角線，則圖中4與N2肯定不相等的是（）

4.紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標記.將寬為3〃的紅絲帶交叉成

60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積溝切fD

5.如圖，將矩形紙的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊

形，若=3厘米，=4厘米，則邊的長是厘米.

6.如圖，已知ZAQ8,04=08,點E在08邊上，四邊形尸是矩形.請你

只用無刻度的直尺在圖中畫出ZAO8的平分線（請保留畫圖痕跡）.

7.如圖：矩形紙片，2,點后在上，且.若將紙片沿折疊，點8恰好落在上,

則的長是

其次章一元二次方程

一、一元二次方程

（一）一元二次方程定義

含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二

次方程。

（二）一元二次方程的一般形式

?+以+c=o（〃wo）,它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次

多項式，等式右邊是零，其中初2叫做二次項，@叫做二次項系數；叫做一

次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。

例方程（w-2）x"<+（3-⑼）-2=0是一元二次方程，則帆=.

二、一元二次方程的解法

1、干脆開平方法

干脆開平方法適用于解形如（X+〃）2=〃的一元二次方程。當人20時，

x+a=±4b,x=-a±4b;當b<0時，方程沒有實數根。

例其次象限內一點A（x-1,X2-2）,關于X軸的對稱點為B,且6,則.

2、配方法一般步驟：

（1）方程a?+/zr+c=0（4=0）兩邊同時除以a,將二次項系數化為1.

（2）將所得方程的常數項移到方程的右邊。

（3）所得方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方

(4)配方，化成"+4)2=/,

(5)開方，當匕之()時，x=-a±4b;當b<0時，方程沒有實數根。

例若方程(x-4)2有解，則。的取值范圍是().

A.6/<0B.a>0C.a>0D.無法確定

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的

一般方法。

一元二次方程公2+/?x+c=O(〃w0)的求根公式：

-b±yjb2-4ac...、八、

x=-----------(b2-4ac>0)

2a

例已知V+4x—2=0,那么3f+12x+2012的值為

4、因式分解法

一元二次方程的一邊為0,另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時運

用此方法。

例已知一個三角形的兩邊長是方程X2-815=0的兩根，則第三邊y的取值范

圍是().

A.y<8B.3<y<5c.2<y<SD.無法確定

補充：一元二次方程根的判別式

根的判別式

1、定義：一元二次方程爾+法+。=0("0)中，82_4"叫做一元二次方

程ax2+bx+c=0("0)的根的判別式o

2、性質：當4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當/_4覺=

0時，方程有兩個相等的實數根；當〃-4〃cV0時，方程沒有實數根。

例若關于x的方程X?-2(a-1)x=(2尸有兩個相等的實根，則a?”

的值

為.

例若關于X的方程x2-2x()+6=0無實根，則k可取的最小整數為()

(A)-5(B)-4(C)-3(D)-2

補充：一元二次方程根與系數的關系(韋達定理)

假如方程如2+取+c=0(aw0)的兩個實數根是孫占，那么%+々=-2，

a

c

X]Xo=-o

a

第三章概率的進一步相識

一、學問概括1、頻率

(1)在頻率分布表里，落在各小組內的數據的個數叫做頻?數?；

(2)每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻?率?；即：

頻率二頻數二頻

數據總數實驗次數

(3)在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應各組的頻率,

而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1。

2、概率的求法：

(1)一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可

能性都相等，事務A包含其中的m個結果，那么事務A發(fā)生的概率為P(A)

二'

n

(2)表格法

用列出表格的方法來分析和求解某些事務的概率的方法叫做列表法。

(3)樹狀圖法

通過畫樹狀圖列出某事務的全部可能的結果，求出其概率的方法叫做樹

狀圖法。

（當一次試驗要涉與三個或更多的因素時，用列表法就不便利了，為了

不重不漏地列出全部可能的結果，通常采納樹狀圖法求概率。）

例在布袋中裝有兩個大小一樣，質地相同的球，其中一個為紅色，一個為

白色。模擬“摸出一個球是白球”的機會，可以用下列哪種替代物進行試

驗（）

（A）“拋擲一枚一般骰子出現1點朝上”的機會

（B）“拋擲一枚啤酒瓶蓋出現蓋面朝上”的機會

（C）“拋擲一枚質地勻稱的硬幣出現正面朝上”的機會

（D）“拋擲一枚一般圖釘出現針尖觸地”的機會用〉

例如圖，圖中的兩個轉盤分別被勻稱地分成5個和4個

個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指

針都落在奇數上的概率是（）

（A）（B）（C）（D）臺

例如圖，一個小球從力點沿制定的軌道下落，在每個交叉口

或向右兩種機會均等的結果，小球最終到達〃點的概率是（

(A)-(B)-(C)-

例如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊

1、2、3、4,將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各個至

那么摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的概率是（）了一聲

(A)-

例在圖中的甲、乙兩個轉盤中，指針指向每一個數字

的機會是均等的,當同時轉動兩個轉盤，停止后指針所指

的兩個數字表示兩條線段的長，假如第三條線段的長為/

那么這三條線段不能構成三角形的概率是（)

（A）—(C)—(D)—

252525

三、典型例題

例1.袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，每次

任取一個，又放回抽取兩次。求下列事務的概率。

（1）全紅（2）顏色全同（3）無白

解：

紅黃白

紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，白）

黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，白）

白（白，紅）（白，黃）（白，白）

/.P（全紅）='

9

P（顏色全同）=;

4

P（無白）=A

說明：顏色全同包括都是紅色或都是黃色或都是白色；無白指沒有白

色球。

例2.一個密碼保險柜的密碼由6個數字組成，每個數字都是由0?9

這十個數字中的一個，王叔叔遺忘了其中最終面的兩個數字，那么他一次

就能打開保險柜的概率是多少？

解：他前面的4個數字都已知道只有最終兩個數字遺忘了，而最終兩

個數字每個數字出現的可能結果都有10種狀況，那么組成兩個數字的可能

結果就有100種，因此正好是密碼上的最終兩個數字的概率是工。

100

例3.袋中有紅色、黃色、藍色、白色球若干個，小剛又放入5個黑球

后，小穎通過多次摸球試驗后，發(fā)覺摸到紅球、黃球、藍球、白球與黑球

的頻率依次為25%6,30%,30%,10%,5%,試估計袋中紅色球、黃色球、

藍色球與白色球各有多少個?

解：小剛放入5個黑球后摸到的黑色球的頻率為5%,則可以由此估計

出袋中共有球

3=100（個）。說明此時袋中可能有100個球（包括5個黑球），則有紅色球

5%100X

25%=25個，黃色球100義30%=30個，藍色球100X30%=30個，白色

球100義10%=10個。

例4.甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤做嬉戲，轉動兩個轉盤各1次

（1）若兩次數字之差的肯定值為0,1或2,則甲勝，否則乙勝。這個

嬉戲對雙方公允嗎？為什么？

（2）若兩次數字和是2的倍數，則甲勝，而若和是3的倍數或5的倍

數，則乙勝。這個嬉戲對雙方公允嗎？為什么？

解：（1）用列表的方法可看出全部可能的結果:

134568

1023457

2112346

4310124

5421013

6532102

從上表中可以看出兩個數字之差的肯定值，為0的有4種可能結果，1

的有7種可能

結果，2的有6種可能結果，所以甲勝的概率為三，而乙勝的概率為二，因此口」皿

3030甲勝

的可能性比乙大，所以不公允。

(2)通過列表可知:

134568

1245679

2356781()

457891012

5689101113

67910111214

出現的兩個數字之和是2的倍數有15種，出現的兩個數字之和是3的

倍數有10種，5

的倍數有6種，所以甲勝的概率為工，而乙勝的概率為毛，因此甲勝的可能性、

3030比乙

小，所以不公允。

例5.小明與同學一起想知道每6個人中有兩個人生肖相同的概率，他

們想設計一個模擬試驗來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的概率，你能

幫他們設計這個模擬方案嗎？

分析：可以用摸球、撲克牌、轉盤、計算器模擬隨機整數等方法。留

意“一次試驗”的設計。

解：用12個完全相同的小球分別編上號碼1?12,代表12個生肖，放

入一個不透亮的袋中搖勻后，從中隨機抽取一球，登記號碼后放回，再搖

勻后取出一球登記號碼……連續(xù)取出6個球為一次試驗，重復上述試驗過

程多次，統(tǒng)計每次試驗中出現相同號碼的次數除以總的試驗次數，得到的

試驗頻率可估計每6個人中有兩個人生肖相同的概率。

第四章圖形相像與相像三角形學問點解讀

學問點L.相像圖形的含義

把形態(tài)相同的圖形叫做相像圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等

的圖形)

解讀：（1）兩個圖形相像，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大

或縮小得到.

（2）全等形可以看成是一種特別的相像，即不僅形態(tài)相同，大小也相同.

（3）推斷兩個圖形是否相像，就是看這兩個圖形是不是形態(tài)相同，與其他

因素無關.

例1.放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關系呢？

分析：要留意鏡中的正方形與原正方形的形態(tài)沒有變更.

解：是相像圖形。因為它們的形態(tài)相同，大小不肯定相同.

例2.下列各組圖形：①兩個平行四邊形；②兩個圓；③兩個矩形；④有

一個內角80°的兩個等腰三角形；⑤兩個正五邊形；⑥有一個內角是100°

的兩個等腰三角形，其中肯定是相像圖形的是（填序號）.

解析：依據相像圖形的定義知，相像圖形的形態(tài)相同，但大小不肯定相

同，而平行四邊形、矩形、等腰三角形都屬于形態(tài)不唯一的圖形，而圓、

正多邊形、頂角為100。的等腰三角形的形態(tài)不唯一，它們都相像.答案：

②⑤⑥.

學問點2.比例線段

對于四條線段，假如其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的

比相等，即@=￡（或）那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

ba

解讀：（1）四條線段成比例，記作（或），不能寫成其他形式，即

ba

比例線段有依次性.

（2）在比例式（或）中，比例的項為，其中為比例外項，為比例內項,

bd

d是第四比例項.

（3）假如比例內項是相同的線段，即:，或，那么線段b叫做線段和的比

bc

例中項。

（4）通常四條線段的單位應一樣，但有時為了計算便利，a和b統(tǒng)一為一個

單位，c和d統(tǒng)一為另一個單位也可以，因為整體表示兩個比相等.

例3.已知線段2,6,求j

b

分析：求巴即求與長度的比，與的單位不同，先統(tǒng)一單位，再求比.

b

例4.已知成比例，且63會，求c的長度.

2

分析：由成比例，寫出比例式，再把所給各線段統(tǒng)一單位后代入求C.

學問點3.相像多邊形的性質

相像多邊形的性質：相像多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

解讀：（1）正確理解相像多邊形的定義，明確“對應”關系.

（2）明確相像多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相像比具有依次性.

例5.若四邊形的四邊長分別是4,6,8,10,與四邊形相像的四邊形ABCD

的最大邊長為30,則四邊形A.B.C,D.的最小邊長是多少？

分析：四邊形與四邊形ABCD相像，且它們的相像比為對應的最大邊長的

比，即為，，再依據相像多邊形對應邊成比例的性質，利用方程思想求出最

3

小邊的長.

學問點4.相像三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相像三角形.

解讀；（1）相像三角形是相像多邊形中的一種；

（2）應結合相像多邊形的性質來理解相像三角形；

（3）相像三角形應滿意形態(tài)一樣，但大小可以不同；

（4）相像用“s”表示，讀作“相像于"；

（5）相像三角形的對應邊之比叫做相像比.

留意：①相像比是有依次的，比如△s^ABC”相像比為k,若△ABG

則相像比為?。②若兩個三角形的相像比為1,則這兩個三角形全等,

全等三角形是相像三角形的特別狀況。若兩個三角形全等，則這兩個三角

形相像；若兩個三角形相像，則這兩個三角形不肯定全等.

例6.如圖，已知△s4,2,4,則和的相像比是多少？點D,E分別

是，的中點嗎？

留意：解決此類問題應留意兩方面：（1）相像比的依次性，（2）圖形

的識別.

解：因為asA所以匹=四=絲，因為匹二」，

BCABACBC42

所以?二任」，所以口，E分別是，的中點.

ABAC2

學問點5.相像三角的判定方法

（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相像；

（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構成

的三角形與原三角形相像.

（3）假如一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那

么這兩個三角形相像.

（4）假如一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾

角相等，那么這兩個三角形相像.

（5）假如一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，

那么這兩個三角形相像.

（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相像.

經過歸納和總結，相像三角形有以下幾種基本類型：

①平行線型

常見的有如下兩種，〃，則

②相交線型

常見的有如下四種情形，如圖，已知N1=/B,則由公共角NA得，2*

如下左圖，已知N1=NB,則由公共角NA得，

如下右圖，已知N/D,則由對頂角N1=N2得，…匕

③旋轉型

已知NN,NND,則△sZ\,下圖為常見的基本圖形.

④母子型

已知N90°,1,則

解決相像三角形問題，關鍵是要擅長從困難的圖形中分解出（構造出）

上述基本圖形.

例7.如圖，點D在△的邊上，滿意怎樣的條件時，△與△相像？試分

別加以列舉.

分析：此題屬于探究性問題，由相像三角形的判別方法可知，△與△

已有公共角NA,要使此兩個三角形相像，可依據相像三角形的判別方法找

尋一個條件即可.

解：當滿意以下三個條件之一時，

條件一：Z1=ZB；條件二：N2=N；條件三：—,即2。

ACAB

學問點6.相像三角形的性質

（1）對應角相等，對應邊的比相等；

（2）對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相像比;

（3）相像三角形周長之比等于相像比；面積之比等于相像比的平方.

例8.如圖，已知8,4,15,7

（1）求、的長；

（2）你還能發(fā)覺哪些線段成比例.

分析：此題重點考查由兩個三角形相像，可得到對應邊成例，即

DEAD_AE

解:(1)VA^A,,DEAD_AE

?正一罰一下

-8,%15,7設，則*亭???128X15,10;

設,則a二8A14.⑵端嘿

。+712

例9.已知△s^ABCh,—I，△的周長為20,面積為402.

AA

求（1）△ABG的周長；（2）△ABG的面積.

分析：依據相像三角形周長之比等于相像比；面積之比等于相像比的

平方求解.

易求出△ABG的周長為30;△ABG的面積902

五、視圖與投影

1、視圖

三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。

在畫視圖時.，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓

線通常畫成虛線。

例如圖，一幾何體的三視圖如右:

那么這個幾何體是.

主視圖左視圖

俯視圖

例假如用口表示1個立方體，用口表示兩個立方體疊加，用■表示三個立

方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方視察，可

畫出的平面圖形是（：）

:辱山坤川曲

（1A投影：物體在光線的照耀下，衽地面上或墻壁上留下它的影子，這就

是投影現象。

（2）平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影

稱為平行投影。

（3）中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)

出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。

（4）區(qū)分平行投影和中心投影：①視察光源；②視察影子。

（5）從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影

垂直時的投影。①點在一個平面上的投影仍是一個點；

②線段在一個面上的投影可分為三種狀況：

線段垂直于投影面時，投影為一點；

線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度；

線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實際長度。

③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種狀況：

平面圖形和投影面平行的狀況下，其投影為實際形態(tài);

平面圖形和投影面垂直的狀況下，其投影為一線段；

平面圖形和投影面傾斜的狀況下，其投影小于實際的形態(tài)。

例小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)覺在地上雙杠的舞橫杠

A/

的影子（）/吊