北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第四章 圖形的相似（含答案） (一)

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第四章圖形的相似

一?選擇題

1.下列四組線段中，能構(gòu)成比例線段的一組是（）

A.1cm.3cm,3cm,6cm

B.4cm,5cm,6cm,7cm

C.1cm,1.8cm,3.5cm,6.3cm

D.1cm,1.5cm,3cm,3.5cm

2.下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形

B.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形

C.兩個(gè)矩形

D.兩個(gè)正方形

3.如圖，CE、8尸是銳角兩邊49、SC上的高，它們交于點(diǎn)。，圖中共有幾對(duì)相似

三角形（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

4.如圖，中，。為邊4?上一點(diǎn)，E是8的中點(diǎn)，目,￡ACD=（ABE.已知QC

=2,設(shè)48=x,AD=y,則y與x滿足的關(guān)系式為（）

A.xy-4B.2xy-7=4

C.xy-/=4D.)?+xy-2/=4

5.如圖，在8c中，3C=8,圈/。=6,點(diǎn)￡尸分別在48,AC上，點(diǎn)G,H在BC

上，當(dāng)四邊形4GV是矩形，且&=2m時(shí)，則矩形斤的周長(zhǎng)為（）

288

6.在下列條件中，不能判斷△工8c與相似的是（）

B

A.N/=N。，Z5=Z5告制且上"

AB=BC=AC口.需端且/一。

DE-EF"DF

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（-3,6）、B（-3,-3）,以原點(diǎn)。為位似

8.如圖，三個(gè)正方形的垣長(zhǎng)分別為2,6,8,則圖中陰影部分的面積為（）

A.18B.21C.23D.24

9.如圖，和8表示兩根直立于地面的柱子，/CR8。表示起固定作用的兩根鋼筋，

/C與8。相交于點(diǎn)兒，已知AB=8m,CD=12m,則點(diǎn)從離地面的高度MH為（）

B

H

A.4/77B.皚mC.5mD普

5

10.如圖，在菱形R8C0中，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。，M.7分別是邊49、的

中點(diǎn)，連接。例、ON、MN,則下列敘述不正確的是（）

A.△力用。與△U8C位似B.與△88位似

C.△/NO與△48位似D.△/MA/與位似

11.如圖，在中，ZA=60°,CD,8E分別是邊工8,/C上的高線，連接

那么△/OF和△/C8的周長(zhǎng)之比為)

AcAD

-1B岑.44

12.如圖，在矩形48C0中，AB=3,AD=6,CE1BD于E,46,8。于6,工尸平分/

BAD交BC千息N、交式;延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)

--填空題

13.如圖.已知S。：?！?2:1.CE:￡4=2:3,貝i|C尸：DF=

18.如圖，△/8C的面積為36cW,邊8c=126,矩形。/G的頂點(diǎn)。、G分別在片8、

SC上，E,尸在8c上，若EF=2DE,貝ij0G=cm.

19.如圖，點(diǎn)6尸分別在平行四邊形邊8c和,4。上（￡尸都不與兩端點(diǎn)重合），

AFFC

連結(jié)工日DE、BF、CF,其中工￡和8尸交于點(diǎn)G,25和C尸交于點(diǎn)H,令黑=。，會(huì)

DVbC

=m,若m=n,則圖中有個(gè)平行四邊形（不加別的輔助線）；若小?"二1，且

四邊形力88的面積為28,則四邊形尸G&7的面積為.

三.解答題

20.如圖，△/8C中，交8c于點(diǎn)。，ZC=zr,AD:DE=3:5,AE=16,BD=8,

(1)求證：AACD^ABED，,

(2)求。C的長(zhǎng).

21.如圖，是規(guī)格為9x9的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，使力的坐標(biāo)為（-2,4）58的坐標(biāo)為（-4,

2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C使點(diǎn)C與線段組成一個(gè)以為底的等腰三

角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,△/比?的周長(zhǎng)是（結(jié)果保留

根號(hào)）；

(3)把△S8C以點(diǎn)C為位似中心向右放大后得到使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比

為1:2,畫(huà)出的圖形并寫(xiě)出點(diǎn)兒的坐標(biāo).

22.如圖，小明用自制的直角三角形紙板。斤測(cè)量樹(shù)的高度48.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法

使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點(diǎn)、8在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=

4US7.&=36cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度l.bm,CU=10^77,求樹(shù)高03.

B

A

23.如圖，在正方形488中，E為邊QO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊8上，旦/81=90°,延

長(zhǎng)4交8c的延長(zhǎng)線干點(diǎn)G

(1)求證：XABES&EGB;

(2)若49=4,求CG的長(zhǎng).

24.如圖，在銳角三角形/8C中，點(diǎn)。、F分別在邊4C、上，AGLBC

于點(diǎn)G,工￡1?！暧邳c(diǎn)F,ZEAF=/G4c.

(1)求證：叢ADEs\ABC;

(2)若/。=8E=4,AE=3,求8的值.

25.如圖，在△/8C中，ZC=90°,z4c=1267,BC=]6cm,D、E分別是4C、AB

的中點(diǎn)，連接。三點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。E方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為267/5；同時(shí)，點(diǎn)

Q從點(diǎn)8出發(fā)，沿員4方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為467/5,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止

運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(0〈k4)s.解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng),為何值時(shí)，以點(diǎn)￡P(guān)、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，為等腰三角形？

參考答案

選擇題

1.解：4Ix6#3x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、4X7W5X6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1x6.3=3.5xl.8,故選項(xiàng)正確.

。、Ix3.5wl.5x3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.解：小、兩個(gè)等邊三角形，一定相似，不合題意；

8、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，一定相似，不合題意；

C、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，符合題意；

。、兩個(gè)IF方形，一定相似,不合題意；

故選：C.

3.解：圖中有△HCF,ABDEs^CDF,HCDFSXACE、ACDFS^ABF,△

BDEs^BFA、ABDESACAE、6對(duì)三角形相似.

故選：D.

4.解：過(guò)6:作。尸//)交的延長(zhǎng)線于尸,由于￡為8中點(diǎn)，故8尸=8。N尸=乙48￡

而/八8=N28E,

:.(ACD;乙F、

.,.在△工尸C和△/C。中，

/_ACD-ZF,

/.AAFCS^ACD、

,AC_AF

,,AD-AC1

:.AC?=AD*AF,

又,：BEIICF,DE=CE,

:.DB=BF-x-y,

.-.22=y(2x-y),

.\2xy-/=4,

故選：B.

?.四邊形）G3是矩形,

..EFWBC,

,.XAEM4ABC、

「4Vf和工。分別是△/斤和△/8C的高,

.叫屈

'BC"AD

.2EH二6-EH

'~=6

?.EH=g、

D

24

.?FF/T

?.矩形&G//的周長(zhǎng)=2X（冬*）

000

故選：c.

6.解：/、Z/4=Z￡?,Z5=Z5,可以得出△/8小乙。小，故此選項(xiàng)不合題意;

口BC_AC

且NB=NE,不是兩邊成比例且?jiàn)A角相等，故此選項(xiàng)符合題意;

EF-DFf

「ABBCAC

可以得出△48Cs△。若故此選項(xiàng)不合題意;

DE-EF_DF*

。、瞿=黑且N/=N。，可以得出△/8Csa。生,故此選項(xiàng)不合題意;

ULDr

故選：B.

7-解：以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為短，把△工08縮小，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,-3）,

O

則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3X￡,-3X^-）或（3X￡,3X即(-1,-1)

ooo

或(1,1),

故選：D.

???四邊形〃8C7和四邊形/COG是正方形,

:.HBHOilDG,

DG,

XABESRADG、

:.AB\AD=BE:DG,

又.../8=2,/。=2+6+8=16,GD=8,

:.BE=1,

:.HE=6-y=5;

同理得，XACMXADG、

:.AC\AD=CF:DG,

2+6-8,AD-16,DG—8,

:.CF=4,

IF-6—4=2;

「?S梯形eaURHE)?”/

乙

=^-x(2+5)x6=21,

故詵：B.

9.解：???48//C。,

：.4ABMS4DCM、

「?瞿:萼二亮一，(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，

HCCD123

'：MH\\AB,

：.4MCHSRACB、

.MH_CH_3

,AB-BC-P

,MH3

..—=一,

85

解得用//二2號(hào)4.

0

故選:B.

OA=OC,OB—OD,

?;AM=MB、00=0。，

：.MOHBC,

XAMOSXABC、且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上,

.?.△力用。與4力80位似，工正確，不符合題意；

△4WN與△88對(duì)應(yīng)邊不互相平行，

.?.△/MN與△88不是位似圖形，8錯(cuò)誤，符合題意；

同片的判斷方法，與△R8位似，與△08。位似，C、。正確，不符

合題意；

故選：8.

11.解：:81/8,BELAC,

:.(ADC=(AEB=qO°,

???"=60°,

；.￡ABE=￡ACD=30",

：.AB=2AE,AC=2AD,

/.△ADES^ACB、

.ZiADE的周長(zhǎng)AE1

??△ACB的周長(zhǎng)=施二5'

故選：力.

12.解：?.?四邊形S8C0是矩形，

:.AB=CD,ABHCD,

:.Z_ABG=LCDE,

?；CE【BD于E,/4G18。于G,

；.￡AGB=￡CED=90。,

:.^AGB^^CED(AAS),

BG=DE,

：.BE=DG,故①正確，

?.?/84。=90°,7平分N84。,

:./_BAN=45°,

'：/_ABN=90°,

:./_ANB=45°,

：.AB=BN、

'：AB=3tAD=BC=3,

BC=2AB,

??.BN[AD、故②正確，

?:AB=NB=3、

:.AN=3^~2,

?；BNIIAD,

,NMBN1

"AM-AD"

：.MN*AN=?故③正確，

o

連接/C,易證N￡C8=NMC,

?；￡ECB=45°+/￡N8/4C=45°+Z.CAF,

：.Zf=ZCAF,

:.CA=CF,

.??四邊形川88是矩形，

:.AC=BD,

,:BD=CF、故④正確，

,:乙BAD=9h,AG1BD,

:.XAGBSXDGA、可得/G^=8G?OG,故⑤正確,

故選：D.

--填空題（共7小題）

13.解：過(guò)。作。W//力C,女BE千M,

'：DMIIAC,

:*XBMD^>XBEA、

.DM_BD

AE-AB,

?:AD:08=2:1,

.IDM—--BDI-I1I-■1

,'AE-AB_1+2-3

即AE=3DM,

'：CE\EA=2:3,

CE-2DM,

,；DMIIAC,

.?△DMFSRCEF、

,CF=CE=2DM=2

"DF"DM"^F"T

故答案為：2:1.

14.解：/8="+89=2+3=5,

?：/_ACP=/_B,

:.4ACPS4ABC、

,AC_AB

AP"AC'

2

:.AC=AP^AB=2X5=]01

故答案為：Vib-

15.解：由題意得：XBDE、4EHF,是直角三角形，四邊形DFGC是矩形，8CII

EG,DEIIHFIIAC,

DE=HF=2,DC=EG=3、HE=1,

ZBDE=ZEHF=ZEGA=90°,ZDEB=ZHFE=ZGAEy

.?.膽=絲，

EGAG

'NBDENEHF

在.4BDE和4EHF中、DE=HF

ZDEB=ZHFE

.'.^BDE^^EHF{ASA),

:.DB=HE=1,

''3-AG

二.AG=6,

S4ABe='''△?℃+SA/7GT+S矩形DCGC="n-*'+歹、3x6+2x3=16

乙乙

故答案為：16.

16.解：?.?四邊形48c。是矩形,

.\DC=AB=40tAD=BC=60,乙ECB=/_ADC=90°.

?「CE=CODE=40+20=60,

BC=CE.

.?.445°.

.?.△寧。是等腰直角三角形.

:.FD=ED=20.

：.AF=AD-DF=60-20=40.

故答案為40.

17.解：?.21=N2,

:./_DAE=/_BAC、

.??要使則添加的一個(gè)條件可以是NO=N8或NE=/C或黑=黑.

ABAC

故答案為：/。=/8或或空方.

ADAC

18.解：過(guò)工作工"18C于”交。G于例，

???四邊形。&G是矩形，

:.DGIIBC,

：.AMLDG,

,「△/8C的面積為36c/??2,邊8c=1267,

:.AH=6,

???EF=IDE,

.?.設(shè)OF=x,貝ij斤=2x,

-：DGIIBC,

:AADaXABC、

.IDG■—IAMI

?收一AH'

.2x_6-x

，，l2=-6-，

/.x=3,

/.DG=6cm,

故答案為：6.

A

19.解：?.?四邊形/8C0是平行四邊形

：.AD\\BC,ABHCD,AD=BCfAB=CD

Ec

0--

AF一

一=

一?Bc

BC

AFEc

一=--

BCBc>

：.AF=EC

：.AD-AF=BC-EC

即DF=BE

???四邊形AECF、四邊形8。尸均為平行四邊形

:.AEIICF,BFWDE

「?四邊形EG/方是平行四邊形

故圖中共有4個(gè)平行四邊形;

1—=/?,—=m,m+n=1,

BCBC

\AF^EC=BC=AD

：ARDF=AD

\EC=DF

?,AF=BE

.?四邊形/8次四邊形8%均為平行四邊形

?.BG=FG,CH=FH

;EFG~BEF，$△EFH=CEF，

，5四邊形FGEH~5△￡（：3S*EFH=CEF=48CF、

S四邊形力88=28

S>BCF=/s四邊形ABCD=28X/=14

「.S四邊形尸GW=■^■^△5Cr=14x-1"=7

故答案為：4;7.

三.解答題(共6小題)

20.解：(1)?/ZC=zE,ZADC=ZBDE,

：.XACDSABED;

(2)?：AACW4BED、

,DC_AD

一證-而

又?「/。：DE=3:5,/4￡=16,

.\AD=6tDE=10,

,:BD=8,

.DC-AD匹一旦

,,DEBD1108,

:.DC=—.

2

21.解：(1)如圖，

(2)如圖，C點(diǎn)為作，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),

22

=2點(diǎn)，CA-CB-^|+3=V-10?

所以△/8C的周長(zhǎng)=2亞2爪；

故答案為(一1,1)；2揚(yáng)2比5；

(3)如圖，吊C為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,-5)

2

B

22.解：?：乙DEF=/_BCD=9G"NN。

:.XDEMXDCB

.BC_DC

一定而

?/DE-40C/7?=0.4/77,匕=30cm=0.3m,4c=1.5m,CD-\0m,

.JC___10

一,二0.1

BQ-7.5米，

：.AB=AC+BC=1.5+7.5=9米.

23.(1)證明：..?四邊形Z88為正方形，且N8￡G=90°,

Z/4=ZBEG,

?;Z.AB日乙EBG=q。。,/今/良G=90°,

；.￡ABE=ZG,

.?△ABESXEGB;

(2)-：AB=AD=4,F為工。的中點(diǎn)，

：.AE=DE=2,

在R\^ABE中，BE=7AE2+AB2=V22+42=2泥，

由(1)知，4AB-〉EGB、

.AE-BE22V5

■'EBGB'即，275GB'

:.BG=10,

:.CG=BG-BC=10-4=6.

24.(1)證明：AGVBC,AF]_DE,

:.ZAFE=ZAGC=9T.

:./_AER/_EAF=90°、ZGAC+/_ACG=9^,

?/ZEAF=ZGAC,

ZAEF—NACG,

-ZEAD=ZCAB,

△ADEsXABO、

(2