2025年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)鞏固卷21統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(七大考點(diǎn))(原卷版+解析)

考點(diǎn)鞏固卷21統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人2．已知三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號(hào)產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．903．國(guó)內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個(gè)鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個(gè)，則估計(jì)低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個(gè) B．300個(gè) C．225個(gè) D．175個(gè)4．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從某學(xué)校的600名男生和800名女生中選取14人參與某項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)，則女生比男生多選取（

）A．8人 B．6人 C．4人 D．2人5．已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（

）A．5 B．7 C．9 D．116．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．25 D．407．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到100的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（

）A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，908．從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是；②某校共有學(xué)生1003人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為20人，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；③若隨機(jī)事件A，B滿足：，，，則事件A與B相互獨(dú)立；④若隨機(jī)變量，滿足，則.A．1 B．2 C．3 D．410．為了解某校初中學(xué)生的近視情況，按年級(jí)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，已知初一、初二、初三年級(jí)分別有800名，600名，600名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）A． B． C． D．考點(diǎn)2頻率分布直方圖11．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分低于60分的用戶比例估計(jì)為35%B．對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分不低于70分的用戶比例估計(jì)為40%C．估計(jì)該公司用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值不超過(guò)60分D．估計(jì)該公司有一半以上的用戶，對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分介于50分至80分之間12．在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100.若考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，則（

）A．20 B．10 C．60 D．4013．為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．14．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨?知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分15．某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.625小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為2.3小時(shí)16．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）分A．84 B．85 C．86 D．8717．某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A，則獲得的考生人數(shù)約為（

）A．25 B．50 C．75 D．10018．為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記對(duì)天津工作“三個(gè)著力”重要要求，天津持續(xù)深化改革，創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢(mèng)想不斷實(shí)現(xiàn).在創(chuàng)建文明城區(qū)的過(guò)程中，中央文明辦對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了創(chuàng)建文明城區(qū)相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，從本次問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了50名居民的問(wèn)卷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)其得分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得50份數(shù)據(jù)的得分結(jié)果分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則該小區(qū)居民得分的第70百分位數(shù)為（

）

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.3219．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖中的值為0.020；B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績(jī)約為80.5；C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88；D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為5000人．20．某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在的人數(shù)為400C．這組數(shù)據(jù)的極差為50 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77考點(diǎn)3均值及方差的性質(zhì)21．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，122．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A． B． C． D．23．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為10，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，9224．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為B．若，則C．若，則D．若為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則25．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（

）A． B． C． D．26．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，則對(duì)于以下數(shù)據(jù)：，，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．平均數(shù)是，方差是6 B．平均數(shù)是，方差是C．平均數(shù)是5，方差是 D．平均數(shù)是5，方差是1227．某人在“全球購(gòu)”平臺(tái)上購(gòu)買了件商品，這些商品的價(jià)格如果按美元計(jì)算，則平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，如果按人民幣計(jì)算（匯率按1美元＝7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，28．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?方差為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B． C． D．29．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3和1，另一組數(shù)據(jù)（其中）的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為10和4，則（

）A．16 B．8 C． D．30．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．1， C．， D．，考點(diǎn)4總體百分位數(shù)的估計(jì)31．小明希望自己的高考數(shù)學(xué)成績(jī)能超過(guò)120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．100 B．105 C．110 D．12032．某校高三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并將100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8733．某地氣象部門統(tǒng)計(jì)了當(dāng)?shù)?024年3月前8天每天的最高氣溫T（單位：℃），數(shù)據(jù)如下：時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天T（℃）81281416111821則這8天的氣溫?cái)?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．1834．已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．86 B．87 C．88 D．9035．已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為（

）A．6 B．7 C．9 D．1136．給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為B．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為5，13C．在回歸直線方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為D．樣本相關(guān)系數(shù)37．某臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測(cè)，得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（

）A．29 B．30 C．30.5 D．3138．樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數(shù)為（

）A．8 B．12 C．22 D．2439．樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（

）A．23 B．31 C．33 D．3640．樣本數(shù)據(jù)11，12，13，15，16，13，14，15，11的第一四分位數(shù)為（

）A．11.5 B．12 C．12.5 D．13考點(diǎn)5相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)41．如圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)，和，分別進(jìn)行回歸分析，得到散點(diǎn)圖如圖，并求得線性回歸方程分別是和，并對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．42．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．43．上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門店的營(yíng)業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．44．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是45．已知變量與的回歸直線方程為，變量與負(fù)相關(guān)，則（

）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)46．某校數(shù)學(xué)建模興趣小組為研究本地區(qū)兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，抽樣調(diào)查后得出與線性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.調(diào)查所得的部分樣本數(shù)據(jù)如下：父親身高164166170173173174180兒子身高165168176170172176178則下列說(shuō)法正確的是（

）A．兒子身高是關(guān)于父親身高的函數(shù)B．當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高增加C．兒子身高為時(shí)，父親身高一定為D．父親身高為時(shí)，兒子身高的均值為47．某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：身高x（單位：）167173175177178180181體重y（單位：）90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．48．已知變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：681012632據(jù)此得到變量，之間的線性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．變量，之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)49．已知變量x和y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，且變量x和y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）681012743A．變量x和y呈負(fù)相關(guān) B．當(dāng)時(shí)，C． D．該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)50．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且考點(diǎn)6線性回歸方程（非線性）51．某零售行業(yè)為了解宣傳對(duì)銷售額的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了5個(gè)大型零售賣場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）和銷售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：x（萬(wàn)元）34567y（萬(wàn)元）4550606570由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程，其中，當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷售額y的估計(jì)值為（

）A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.552．下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.②對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.③以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則、的值分別是和.④若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù):的方差為16A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)53．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)，且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，擬合效果越好54．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模與年份代碼的關(guān)系可以用模型（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼1234522.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模的估計(jì)值為（

）（參考公式：）A． B． C． D．55．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本的中心，則B．?dāng)?shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6的中位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)56．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B．設(shè)，若，，則C．線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，且57．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（）A．8.5 B．9 C．9.5 D．1058．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)①對(duì)立事件一定是互斥事件；②在經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量減少0.1個(gè)單位；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好.A．1 B．2 C．3 D．459．下列說(shuō)法不正確的是（

）．A．一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位數(shù)為14B．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，且回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是60．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變考點(diǎn)7獨(dú)立性檢驗(yàn)61．“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來(lái)，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛(ài)心食堂”、“愛(ài)心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂，解決了老人的吃飯問(wèn)題．“愛(ài)心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性價(jià)比“滿意”和“不滿意”作問(wèn)卷調(diào)查，其中，有13人來(lái)食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，在被問(wèn)卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性價(jià)比認(rèn)為“滿意”的菜品數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該用餐者對(duì)本食堂的菜品“滿意”，否則，認(rèn)為“不滿意”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分信息如下表：滿意不滿意合計(jì)男40女20合計(jì)(1)①完成上面列聯(lián)表；②能有多大（百分比）的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性價(jià)比是否滿意與性別有關(guān)？(2)用分層抽樣在對(duì)菜品的性價(jià)比“滿意”的人群中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數(shù)，求的分布列和期望．附：參考公式和臨界值表，其中，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82862．某學(xué)校舉辦了一次主題為“科技興國(guó)，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，并從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女生各50人，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名參賽學(xué)生至少得60分），并將成績(jī)分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．(1)現(xiàn)將競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生稱為“科技知識(shí)達(dá)人”，成績(jī)低于90分的學(xué)生稱為“非科技知識(shí)達(dá)人”．把隨機(jī)抽取的參賽學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)．科技知識(shí)達(dá)人非科技知識(shí)達(dá)人合計(jì)男生15女生合計(jì)(2)將頻率視為概率，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記這3人中是“科技知識(shí)達(dá)人”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：（其中）．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82863．某數(shù)學(xué)老師在其任教的甲、乙兩個(gè)班級(jí)中各抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：分?jǐn)?shù)區(qū)間甲班人數(shù)乙班人數(shù)[0，30）36[30，60）66[60，90）912[90，120）63[120，150]63(1)若成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生中，隨機(jī)任取2名學(xué)生，恰有1名為優(yōu)秀的概率；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下，是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)字成績(jī)優(yōu)秀與否和班級(jí)有關(guān)？?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)參考公式：，其中.64．同城配送是隨即時(shí)物流發(fā)展而出現(xiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)化服務(wù)，省時(shí)省力是消費(fèi)者使用同城配送服務(wù)的主要目的.某同城配送服務(wù)公司隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了800名消費(fèi)者的年齡（單位：歲）以及每月使用同城配送服務(wù)的次數(shù)，得到每月使用同城服務(wù)低于5次的有550人，并將每月使用同城配送服務(wù)次數(shù)不低于5次的消費(fèi)者按照年齡進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)每月使用同城配送服務(wù)不低于5次的消費(fèi)者年齡的平均值和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1，每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若年齡在內(nèi)的人位于年齡段，年齡在內(nèi)的人位于年齡段II，把每月使用同城配送服務(wù)低于5次的消費(fèi)者稱為“使用同城配送服務(wù)頻率低”，否則稱為“使用同城配送服務(wù)頻率高”，若800名消費(fèi)者中有400名在年齡段I，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)者使用同城配送服務(wù)頻率的高低與年齡段有關(guān)？年齡段I年齡段II合計(jì)使用同城配送服務(wù)頻率高使用同城配送服務(wù)頻率低合計(jì)參考公式：，其中.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82865．某地為調(diào)查年齡在35―50歲段人群每周的運(yùn)動(dòng)情況，從年齡在35―50歲段人群中隨機(jī)抽取了200人的信息，將調(diào)查結(jié)果整理如下：女性男性每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)6080每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)4020(1)根據(jù)以上信息，能否有99%把握認(rèn)為該地年齡在35―50歲段人群每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)與性別有關(guān)？(2)在以上被抽取且每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)的人中，按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽6人．再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人中至少有1人是女性的概率．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82866．為了有效預(yù)防流感，很多民眾注射了流感疫苗.市防疫部門隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒(méi)注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學(xué)研究表明，流感的檢測(cè)結(jié)果有檢錯(cuò)的可能，已知患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陽(yáng)性（流感），而沒(méi)有患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陰性（未感染）(1)估計(jì)該市流感感染率是多少？(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，判斷是否有99％的把握認(rèn)為注射流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)；(3)已知某人的流感檢查結(jié)果呈陽(yáng)性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82867．為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書日”活動(dòng)，每個(gè)月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目．為了了解此活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況，該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一年之后，隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名學(xué)生，調(diào)查他們?cè)陂_(kāi)始舉辦讀書活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表：不少于5本少于5本合計(jì)活動(dòng)前3565100活動(dòng)后6040100合計(jì)95105200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析舉辦該讀書活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著是否有促進(jìn)作用；(2)已知某學(xué)生計(jì)劃在接下來(lái)的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國(guó)外名著，2本國(guó)內(nèi)名著，現(xiàn)從6本名著中隨機(jī)抽取3本在上半年讀完，求上半年讀完的國(guó)內(nèi)名著本數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82868．隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來(lái)越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開(kāi)學(xué)時(shí)進(jìn)行了入學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計(jì)入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀202040入學(xué)測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀402060合計(jì)6040100(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；(2)若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63569．某海鮮餐廳在試營(yíng)業(yè)期間，同時(shí)采用自助餐和團(tuán)購(gòu)套餐兩種營(yíng)銷模式，其中自助餐模式是指顧客可隨意享用餐廳內(nèi)所有菜品，最長(zhǎng)可用餐2小時(shí)；團(tuán)購(gòu)套餐是指顧客在APP上購(gòu)買團(tuán)購(gòu)券后到店消費(fèi)，只可享用套餐內(nèi)所包含的菜品，用餐時(shí)間不限.該餐廳為了了解這兩種營(yíng)銷模式的受歡迎程度，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了130位顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷模式的意見(jiàn)反饋，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：認(rèn)為自助餐更有性價(jià)比認(rèn)為團(tuán)購(gòu)套餐更有性價(jià)比男性顧客4020女性顧客3040(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷能否認(rèn)為顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷模式的意見(jiàn)與顧客的性別有關(guān)；(2)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了第，，，天自助餐的用餐人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（已知）：（天）（用餐人數(shù)）32527395經(jīng)計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，以樣本的相關(guān)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果進(jìn)行說(shuō)明.附：（i）在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，.（ii）相關(guān)系數(shù)若，可認(rèn)為該模型擬合效果良好，反之，則認(rèn)為該模型擬合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82870．2024年3月，某校語(yǔ)文教師對(duì)學(xué)生提出“3月讀一本書”的要求，每位學(xué)生都選擇且只能選擇《紅樓夢(mèng)》和《三國(guó)演義》中的一本，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查該校男、女生各100人，整理得到列聯(lián)表如下．《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》男生3070女生6040(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生選擇《紅樓夢(mèng)》還是《三國(guó)演義》與性別有關(guān)？(2)已知學(xué)生選擇哪本書是相互獨(dú)立的，用頻率代替概率，從該校選擇《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，抽到的女生人數(shù)設(shè)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828考點(diǎn)鞏固卷21統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、抽樣調(diào)查（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱為總體．（2）個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素叫做個(gè)體．（3）樣本：從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義一般地，設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本（），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．（2）兩種常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本．②隨機(jī)數(shù)法：即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法．隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字，，，…，組成，并且每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的．注意：為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，需在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開(kāi)始數(shù)字的橫、縱位置．（3）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況，但是當(dāng)總體容量很大時(shí)，需要的樣本容量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便．（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析．②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作．③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算．④等可能性：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的公平．只有四個(gè)特點(diǎn)都滿足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．3、分層抽樣（1）定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的．（2）分層抽樣問(wèn)題類型及解題思路①求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．②已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．③分層抽樣的計(jì)算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個(gè)體數(shù)量)”注意：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽?。ǎ﹤€(gè)個(gè)體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，是總體容量）．1．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【答案】B【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù)，進(jìn)而可以知道中年人比青少年多多少個(gè).【詳解】設(shè)中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機(jī)抽樣可知，解得，故中年人比青少年多9人.故選:B.2．已知三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號(hào)產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】B【分析】由條件確定型號(hào)產(chǎn)品的抽樣比，再根據(jù)頻數(shù)，頻率，樣本容量的關(guān)系求.【詳解】因?yàn)槿N不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，且用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，所以型號(hào)產(chǎn)品被抽的抽樣比為：，因?yàn)樾吞?hào)產(chǎn)品有件，所以，解得.故選：B.3．國(guó)內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個(gè)鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個(gè)，則估計(jì)低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個(gè) B．300個(gè) C．225個(gè) D．175個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知低能量密度鋰電池的產(chǎn)量為（個(gè)）．故選：C4．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從某學(xué)校的600名男生和800名女生中選取14人參與某項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)，則女生比男生多選?。?/p>

）A．8人 B．6人 C．4人 D．2人【答案】D【分析】確定抽樣比計(jì)算出男生和女生的人數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】依題意可知，分層抽樣比為，因此可得選取的男生為6人，女生為8人，所以女生比男生多選取2人.故選：D5．已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】D【分析】先根據(jù)分層抽樣算出甲乙兩組數(shù)據(jù)抽到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，列出表格，在結(jié)合平均數(shù)公式計(jì)算得出答案；【詳解】根據(jù)分層抽樣可知甲組數(shù)據(jù)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，具體情況如下表：甲組抽樣乙組抽樣平均數(shù)3，5，72，855，7，114，875，7，98，169平均數(shù)為11時(shí)，需5個(gè)樣本數(shù)字之和為55，而樣本之和最大值為．故選：D．6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．25 D．40【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得抽取的高中生人數(shù)是人，再結(jié)合圖乙可知高中生的近視率為，即可求解.【詳解】由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是，又由圖乙可知高中生的近視率為，所以抽取的高中生中近視人數(shù)為人．故選：B．7．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到100的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（

）A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90【答案】D【分析】求出分段間隔，然后驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)中樣本編號(hào)的間隔即可得出結(jié)論.【詳解】利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段20個(gè)，每段抽取1個(gè)，號(hào)碼間隔為20.選項(xiàng)A中樣本間隔為10，選項(xiàng)B中樣本間隔為15，選項(xiàng)C中樣本間隔為10，選項(xiàng)D中樣本間隔為20.故選：D8．從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，進(jìn)而即可選擇答案.【詳解】因?yàn)樵诔楹灧ǔ闃印㈦S機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，所以.故選：B.9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是；②某校共有學(xué)生1003人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為20人，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；③若隨機(jī)事件A，B滿足：，，，則事件A與B相互獨(dú)立；④若隨機(jī)變量，滿足，則.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算可判斷①正確；據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等計(jì)算可知②錯(cuò)誤；由，可求得，可判斷③正確；根據(jù)方差的計(jì)算公式可知④錯(cuò)．【詳解】對(duì)于①：因?yàn)榛貧w方程為，又樣本點(diǎn)中心為，所以，解得，則實(shí)數(shù)的值是，故①正確；對(duì)于②：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等可知，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，故②錯(cuò)誤．對(duì)于③：由，可得，解得，，所以，所以事件A與B相互獨(dú)立，故③正確；對(duì)于④：由，可得，故④錯(cuò)誤.故正確的命題有2個(gè).故選：B.10．為了解某校初中學(xué)生的近視情況，按年級(jí)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，已知初一、初二、初三年級(jí)分別有800名，600名，600名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣可知抽取初一學(xué)生40名，初二、初三學(xué)生各30名，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由初一、初二、初三年級(jí)分別有800名，600名，600名學(xué)生可知，抽樣比為，按年級(jí)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取初一學(xué)生40名，初二、初三學(xué)生各30名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的抽樣結(jié)果共有.故選：.考點(diǎn)2頻率分布直方圖1、頻率分布直方圖（1）頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于.2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為，利用左（右）側(cè)矩形面積之和等于，即可求出．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有，其中為每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)，為每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．11．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分低于60分的用戶比例估計(jì)為35%B．對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分不低于70分的用戶比例估計(jì)為40%C．估計(jì)該公司用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值不超過(guò)60分D．估計(jì)該公司有一半以上的用戶，對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分介于50分至80分之間【答案】C【分析】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率逐項(xiàng)判斷A，B，D即可，計(jì)算平均數(shù)判斷C即可.【詳解】對(duì)于A，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分低于60分的用戶比例估計(jì)為：，故A正確；對(duì)于B，對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度評(píng)分不低于70分的用戶比例估計(jì)為：，故B正確；對(duì)于C，估計(jì)該公司用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分介于50分至80分之間的用戶比例為：，估計(jì)該公司有一半以上的用戶，對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分介于50分至80分之間，故D正確.故選：C.12．在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100.若考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，則（

）A．20 B．10 C．60 D．40【答案】D【分析】由頻率分布直方圖求出、，即可得解.【詳解】由頻率分布直方圖可得，，所以.故選：D.13．為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念，知道它在第二組40,50里.運(yùn)用概率之和為，構(gòu)造方程，解出即可.【詳解】第百分位數(shù)設(shè)為，而，則所求百分位數(shù)在第二組，則可列方程解得.故選:A.14．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨?知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分【答案】D【分析】對(duì)A，根據(jù)頻率和為1求解即可；對(duì)B，根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)判斷即可；對(duì)C，計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，進(jìn)而可得人數(shù)；對(duì)D，根據(jù)成績(jī)低于中位數(shù)的頻率為0.5計(jì)算即可.【詳解】對(duì)A，由題意，，解得，故A正確；對(duì)B，由直方圖可得估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分，故B正確；對(duì)C，由直方圖可得成績(jī)低于60分的頻率為，故估計(jì)成績(jī)低于60分的有人，故C正確；對(duì)D，由A可得區(qū)間的頻率分別為，因?yàn)椋手形粩?shù)位于內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故D錯(cuò)誤.故選：D15．某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.625小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為2.3小時(shí)【答案】C【分析】利用頻率分別直方圖、頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)直接求解.【詳解】對(duì)于A，該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的天數(shù)為：天，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的頻率為，的頻率為，則該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為，故D錯(cuò)誤；故選：C16．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）分A．84 B．85 C．86 D．87【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】由，解得：，所以前4組頻率之和為，前5組頻率之和為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，故選：C17．某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A，則獲得的考生人數(shù)約為（

）A．25 B．50 C．75 D．100【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求獲得的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).【詳解】由題意可知：估計(jì)獲得的頻率為，所以獲得的考生人數(shù)約為.故選：B.18．為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記對(duì)天津工作“三個(gè)著力”重要要求，天津持續(xù)深化改革，創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢(mèng)想不斷實(shí)現(xiàn).在創(chuàng)建文明城區(qū)的過(guò)程中，中央文明辦對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了創(chuàng)建文明城區(qū)相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，從本次問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了50名居民的問(wèn)卷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)其得分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得50份數(shù)據(jù)的得分結(jié)果分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則該小區(qū)居民得分的第70百分位數(shù)為（

）

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.32【答案】C【分析】利用百分位數(shù)的概念以及頻率分布直方圖求解．【詳解】由題意得，解得，因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的頻率之和為，前5組數(shù)據(jù)的頻率之和為，則分位數(shù)在80,90內(nèi)，設(shè)分位數(shù)為x，則，解得，所以分位數(shù)約為．故選：C．19．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖中的值為0.020；B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績(jī)約為80.5；C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88；D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為5000人．【答案】B【分析】A.根據(jù)頻率和為1，計(jì)算的值；B.根據(jù)平均數(shù)公式，判斷B；C.根據(jù)百分位數(shù)公式，判斷C；計(jì)算體測(cè)成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，再結(jié)合總?cè)藬?shù)，即可判斷D.【詳解】A.由頻率分布直方圖可知，，得：，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.設(shè)百分位數(shù)，易得，則，解得：，故C錯(cuò)誤；D.則體測(cè)成績(jī)?cè)诘念l率為，估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為人，故D錯(cuò)誤.故選：B.20．某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在的人數(shù)為400C．這組數(shù)據(jù)的極差為50 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有長(zhǎng)方形的面積和為1，以及極值、頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)于A，由，可解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為，故人數(shù)為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，頻率分布直方圖無(wú)法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：，故選項(xiàng)D正確.故選：C.考點(diǎn)3均值及方差的性質(zhì)平均數(shù)、方差的性質(zhì)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么①一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．②一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．③一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．21．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【答案】A【分析】由平均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為.故選：A22．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線性變化前后數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系求解．【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故選：D.23．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為10，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榈钠骄鶖?shù)是10，方差是10，所以的平均數(shù)是，方差是.故選：A.24．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為B．若，則C．若，則D．若為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則【答案】D【分析】根據(jù)方差以及標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)即可求解A；結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解B；結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解C；結(jié)合方差的非負(fù)性，即可求解D．【詳解】數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故A正確；，，則，得，，故B正確；，，則，故C正確；為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則，故D錯(cuò)誤．故選：D．25．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)同加上一個(gè)數(shù)和同乘以一個(gè)數(shù)后的新數(shù)據(jù)的平均值和方差的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則的方差為16，則的平均數(shù)為，方差為，故的平均數(shù)為，方差，故選：B26．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，則對(duì)于以下數(shù)據(jù)：，，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．平均數(shù)是，方差是6 B．平均數(shù)是，方差是C．平均數(shù)是5，方差是 D．平均數(shù)是5，方差是12【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)以及方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，故數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)是，方差是，故選：D27．某人在“全球購(gòu)”平臺(tái)上購(gòu)買了件商品，這些商品的價(jià)格如果按美元計(jì)算，則平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，如果按人民幣計(jì)算（匯率按1美元＝7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)同乘以一個(gè)數(shù)后的平均數(shù)以及方差的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題意知這些商品的價(jià)格如果按人民幣計(jì)算，價(jià)格是按美元計(jì)算的價(jià)格的7倍，故按人民幣計(jì)，則平均數(shù)和方差分別為.故選：D.28．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?方差為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平均數(shù)和方差的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】由方差的性質(zhì)，得，，…，的方差為，故，解得．由，可知.由平均數(shù)的性質(zhì)，得，，…，的平均數(shù)為，故，解得.故選：D．29．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3和1，另一組數(shù)據(jù)（其中）的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為10和4，則（

）A．16 B．8 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系確定它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系列方程，即可得的值，從而可得答案.【詳解】由題可知，，解得，則．故選：C.30．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．1， C．， D．，【答案】D【分析】利用平均數(shù)與方差的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，得，，故選：D．考點(diǎn)4總體百分位數(shù)的估計(jì)百分位數(shù)（1）定義一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）四分位數(shù)我們之前學(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．31．小明希望自己的高考數(shù)學(xué)成績(jī)能超過(guò)120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．100 B．105 C．110 D．120【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋蓤D可知8次成績(jī)由小到大排序，第7個(gè)位置的數(shù)是110，所以這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是110.故選：C.32．某校高三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并將100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．87【答案】B【分析】由頻率分布直方圖性質(zhì)求，根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】由，解得：，所以前4組頻率和為，前5組頻率和為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，故選：B33．某地氣象部門統(tǒng)計(jì)了當(dāng)?shù)?024年3月前8天每天的最高氣溫T（單位：℃），數(shù)據(jù)如下：時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天T（℃）81281416111821則這8天的氣溫?cái)?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】由小到大排列數(shù)據(jù)，再由百分?jǐn)?shù)求法按步驟求解即可.【詳解】將8天的數(shù)據(jù)由小到大排列：.因?yàn)椋?是整數(shù)，故第這8天的氣溫?cái)?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.故選：C.34．已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．86 B．87 C．88 D．90【答案】B【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序得，因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)是．故選：B．35．已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為（

）A．6 B．7 C．9 D．11【答案】C【分析】由百分位數(shù)的定義，求出第65百分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第幾個(gè)數(shù),即可得到答案.【詳解】已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，共6個(gè)數(shù)，則，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為從小到大排列的第四個(gè)數(shù)9.故選：C.36．給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為B．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為5，13C．在回歸直線方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為D．樣本相關(guān)系數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念可判斷A的真假；根據(jù)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算方法判斷B的真假；計(jì)算殘差判斷C的真假；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍判斷D.【詳解】對(duì)A：將3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列為2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：由數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，方差為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：殘差，故C正確；對(duì)D：樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足，所以D錯(cuò)誤．故選：C37．某臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測(cè)，得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（

）A．29 B．30 C．30.5 D．31【答案】B【分析】由百分位數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】將這12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，，所以排列后的第8個(gè)數(shù)即為第60百分位數(shù)：16，中位數(shù)為，故所求為：.故選：B.38．樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數(shù)為（

）A．8 B．12 C．22 D．24【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用第60百分位數(shù)的定義求解即得.【詳解】樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33，按從小到大排序?yàn)?，10，12，12，22，24，32，33，由，得樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為升序排列的第五個(gè)數(shù)，即22.故選：C39．樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（

）A．23 B．31 C．33 D．36【答案】C【分析】由百分位數(shù)的定義，先將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，再計(jì)算第60百分位數(shù)為第6和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為33，故選：C.40．樣本數(shù)據(jù)11，12，13，15，16，13，14，15，11的第一四分位數(shù)為（

）A．11.5 B．12 C．12.5 D．13【答案】B【分析】把樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，再利用第一四分位數(shù)的定義求解即得.【詳解】樣本數(shù)據(jù)由小到大排列為11，11，12，13，13，14，15，15，16，由，得樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)為12.故選：B考點(diǎn)5相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)1、變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2、散點(diǎn)圖將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3、相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來(lái)衡量與之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．41．如圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)，和，分別進(jìn)行回歸分析，得到散點(diǎn)圖如圖，并求得線性回歸方程分別是和，并對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由兩散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的位置關(guān)系直接得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，則，，故A、B錯(cuò)誤；且圖形中點(diǎn)比更加集中在一條直線附近，則，又，，得.故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.42．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)辨析即可.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，相關(guān)系數(shù)所在散點(diǎn)圖呈負(fù)相關(guān)，所在散點(diǎn)圖呈正相關(guān)，所以都為正數(shù)，都為負(fù)數(shù)．所在散點(diǎn)圖近似一條直線上，線性相關(guān)性比較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，而所在散點(diǎn)圖比較分散，線性相關(guān)性比較弱點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越遠(yuǎn)離．綜上所得：．

故答案為：B．43．上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門店的營(yíng)業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量的線性相關(guān)性，再根據(jù)線性相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，圖一兩個(gè)變量成正相關(guān)，且線性相關(guān)性較強(qiáng)，故，圖二、圖三兩個(gè)變量都成負(fù)相關(guān)，且圖二的線性相關(guān)性更強(qiáng)，故，，，故，所以.故選：C.44．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是【答案】B【分析】由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，不正確；又身高和體重的相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)，所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，正確，不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是，不正確.故選：.45．已知變量與的回歸直線方程為，變量與負(fù)相關(guān)，則（

）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合回歸方程可判斷與正相關(guān)，再由變量與負(fù)相關(guān)，即可判斷與負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)回歸方程可知變量與正相關(guān)，又變量與負(fù)相關(guān)，由正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的定義可知，與負(fù)相關(guān).故選：D46．某校數(shù)學(xué)建模興趣小組為研究本地區(qū)兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，抽樣調(diào)查后得出與線性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.調(diào)查所得的部分樣本數(shù)據(jù)如下：父親身高164166170173173174180兒子身高165168176170172176178則下列說(shuō)法正確的是（

）A．兒子身高是關(guān)于父親身高的函數(shù)B．當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高增加C．兒子身高為時(shí)，父親身高一定為D．父親身高為時(shí)，兒子身高的均值為【答案】D【分析】根據(jù)變量的線性相關(guān)、經(jīng)驗(yàn)回歸方程特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可得結(jié)論.【詳解】由題意知父親身高與兒子身高具有線性相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故A不正確；當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高約增加，故B不正確；當(dāng)兒子身高為時(shí)，代入可得，父親身高可能為，故C不正確；若某父親身高為，則其兒子的身高估計(jì)為，故D正確．故選：D．47．某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：身高x（單位：）167173175177178180181體重y（單位：）90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的特點(diǎn)判斷斜率和截距；由于去掉，其它點(diǎn)的線性關(guān)系更強(qiáng)，從而可判斷相關(guān)系數(shù).【詳解】身高的平均數(shù)為，因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)167小于平均值176，縱坐標(biāo)90相對(duì)過(guò)大，所以去掉后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，故，去掉后相關(guān)性更強(qiáng)，擬合效果也更好，且還是正相關(guān)，所以.故選：A48．已知變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：681012632據(jù)此得到變量，之間的線性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．變量，之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)【答案】C【分析】由，可判斷A正確；當(dāng)時(shí)，得到的預(yù)測(cè)值，可判定B正確；由表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心，代入求得的值，可判定C不正確；由，求得，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，由，可得變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)，可得，所以B正確；對(duì)于C中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，則，解得，所以C不正確；對(duì)于D中，由，可得，所以該回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以D正確.故選：C.49．已知變量x和y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，且變量x和y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）681012743A．變量x和y呈負(fù)相關(guān) B．當(dāng)時(shí)，C． D．該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)【答案】C【分析】對(duì)A：借助回歸方程的斜率即可得；對(duì)B：將代入方程計(jì)算即可得；對(duì)C、D：借助線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：由可得，故變量x和y呈負(fù)相關(guān)，故A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)C：由表可得，，故，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，，故D正確.故選：C.50．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且【答案】C【分析】利用散點(diǎn)圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】由題意可知，變量的散點(diǎn)圖中，隨的增大而增大，所以變量與呈現(xiàn)正相關(guān)；再分別觀察兩個(gè)散點(diǎn)圖，圖比圖點(diǎn)更加集中，相關(guān)性更好，所以線性相關(guān)系數(shù).故選：C.考點(diǎn)6線性回歸方程（非線性）1、線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．2、殘差分析對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：．越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．51．某零售行業(yè)為了解宣傳對(duì)銷售額的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了5個(gè)大型零售賣場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）和銷售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：x（萬(wàn)元）34567y（萬(wàn)元）4550606570由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程，其中，當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷售額y的估計(jì)值為（

）A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.5【答案】B【分析】由題意求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得，由此即可預(yù)測(cè)求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，所以，解得，所以當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷售額y的估計(jì)值為.故選：B.52．下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.②對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.③以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則、的值分別是和.④若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù):的方差為16A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式及期望的性質(zhì)判斷①；根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，判斷②；將兩邊取對(duì)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)方差的性質(zhì)判斷④.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，解得，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)榫€性回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，可得，故②正確；對(duì)于③：由兩邊取對(duì)數(shù)可得，令，求得線性回歸方程為，所以，，則，，故③正確；對(duì)于④：若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為，故④錯(cuò)誤；故正確的為①②③共個(gè).故選：D53．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)，且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，擬合效果越好【答案】C【分析】由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，依次判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A項(xiàng)，若數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由于，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)，為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由于頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱的，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，應(yīng)是偏差平方和越小，擬合效果越好，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C54．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模與年份代碼的關(guān)系可以用模型（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼1234522.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模的估計(jì)值為（

）（參考公式：）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2026年z的預(yù)測(cè)值，代入即可得解.【詳解】因?yàn)樗约唇?jīng)驗(yàn)回歸方程當(dāng)時(shí)，所以即2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為.故選：C.55．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本的中心，則B．?dāng)?shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6的中位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)【答案】D【分析】把樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入線性回歸方程，求出判斷A；由中位數(shù)的計(jì)算公式