2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知空間三點(diǎn)，，在一條直線上，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．2 B．4 C．-4 D．-23．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，則x的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．184．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在一個盒子中有3個紅球和2個黑球，這5個球除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)從中依次不放回地隨機(jī)抽取出2個球.則兩次取到的球顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．6．在中，角，，所對的邊分別是，，，已知的外接圓半徑，且滿足，則邊的大小為（

）A． B． C． D．7．在正三棱錐中，O是的中心，，則等于（

）A． B． C． D．8．已知，，，，，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到上的D點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)），則斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（

）A．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以表示為B．若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為A、B，且的中點(diǎn)為，則直線l的方程為C．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線方程為或D．直線的截距式方程為10．已知復(fù)數(shù)，，下列命題正確的是（

）A． B．若，則C． D．11．如圖，棱長為的正方體的內(nèi)切球為球，，分別是棱，的中點(diǎn)，在棱上移動，則下列選項正確的是（

）A．該內(nèi)切球的球面面積為B．存在點(diǎn)，使得平面C．平面被球截得的截面圓的面積為D．當(dāng)為的中點(diǎn)時，過，，的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知直線：與：垂直，則實(shí)數(shù).13．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是.14．在中，角所對的邊分別是，，是邊上一點(diǎn)，且，則的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在直線上且過兩點(diǎn)的圓的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程．16．已知直線，直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)已知點(diǎn)，當(dāng)最小時，求實(shí)數(shù)m的值．17．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點(diǎn)，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．在三角形中，內(nèi)角對應(yīng)邊分別為且.(1)求的大??；(2)如圖所示，為外一點(diǎn)，，，，，求及的面積.19．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，，為的重心.

(1)證明：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求線段的長；(3)設(shè)為線段上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.1．D【分析】先將直線方程化成斜截式，求出其斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由，可得，故直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故.故選：D.2．C根據(jù)三點(diǎn)在一條直線上，利用向量共線原理，解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：因為空間三點(diǎn)，，在一條直線上，所以,故.所以.故選：C.本題主要考查向量共線原理，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】由中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】由數(shù)據(jù)11，12，15，，18，20，22，26，可知：中位數(shù)，解得.故選：B4．C【分析】通過方程表示圓及點(diǎn)在圓外，構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】由，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，則，即，①又在圓外，可得：，解得：或，②由①②取交集可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.5．B【分析】設(shè)3個紅球為A,B,C,2個黑球為,分別列出試驗的樣本空間和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式計算即得.【詳解】設(shè)3個紅球為A,B,C,2個黑球為.因為試驗為“從中依次不放回地隨機(jī)抽取出2個球”，故試驗的樣本空間為：，記“兩次取到的球顏色相同”,則，由古典概型概率公式，可得.故選：B.6．A【分析】根據(jù)得，利用正弦定理得，再由余弦定理求出角，結(jié)合可求邊.【詳解】由.所以.由正弦定理得.所以，所以.所以.故選：A7．C【分析】以為基底，表示，利用向量的數(shù)量積求值.【詳解】因為為正的中心，所以，且，，所以.故選：C8．D【分析】先作出關(guān)于的對稱點(diǎn)，再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，因為光線從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，入射光線和反射光線都經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點(diǎn)點(diǎn)，又因為再經(jīng)反射，反射光線經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，所以只需連接、交與點(diǎn)，連接、分別交為點(diǎn)、，則，之間即為點(diǎn)的變動范圍．再求出直線，的斜率即可．【詳解】已知，，，則直線方程為，直線方程為如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，，解得，故，再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，得，連接，連接交與點(diǎn)，則直線方程為，得，連接、分別交為點(diǎn)、，則直線方程為，得，直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，連接，，則，之間即為點(diǎn)的變動范圍．直線方程為，斜率為0，直線的斜率為，所以斜率的范圍為，故選：D．9．BCD【分析】A選項，截距式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，即可判斷；B選項，直接利用截距式方程判斷；C選項，直接求出過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線方程，即可判斷；D選項，直接化為截距式方程判斷．【詳解】對于A，與坐標(biāo)軸垂直的直線也不能用截距式表示，故A選項錯；對于B，AB的中點(diǎn)為，則有，則直線l的方程為，故B選項對；對于C，直線過點(diǎn)且過原點(diǎn)時，直線為，直線過點(diǎn)且不過原點(diǎn)時，直線為，故C選項對；對于D，方程可化為，為直線的截距式方程，故D選項對．故選：BCD.10．AC【分析】設(shè)的代數(shù)形式，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義，復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，模的公式，證明A正確；舉反例，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計算公式，排除BD，設(shè)，的代數(shù)形式，證明C正確.【詳解】對于A，設(shè)，則，則，所以，所以A正確；對于B，取，，由，，故，但，，，故B錯誤，對于D，取，，則，，所以，D錯誤.對于C，設(shè)，，，則，，，所以，所以，故C正確；故選：AC.11．ACD【分析】根據(jù)內(nèi)切球半徑計算表面積判斷A；以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，利用空間向量法可判斷B，應(yīng)用空間向量法計算點(diǎn)到平面距離計算求出截面面積判斷C，確定當(dāng)為的中點(diǎn)時，過的平面截該正方體所得截面為邊長為的正六邊形，利用面積公式求面積判斷D.【詳解】對于A，根據(jù)已知條件球為以為圓心，半徑，內(nèi)切球的球面面積為，A正確；對于B：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則由題意可得，，，，設(shè)點(diǎn)，其中，對于，，，設(shè)平面法向量為，，，則，令，則y=?1，，為平面的一個法向量，若存在點(diǎn)，使平面，只需，因為不成立，所以B錯誤；對于C：設(shè)平面法向量為m=x1,，，則，令，則，，為平面的法向量，又因為，則到平面的距離為，則，設(shè)平面被球截得的截面圓的半徑為，，所以平面被球截得的截面圓的面積為，C選項正確；對于D，當(dāng)為中點(diǎn)時，過的平面截該正方體所得截面為正六邊形，，在中，，所以邊長，所以截面面積，D正確；故選：ACD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查幾何體與球的組合問題，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，平面截球的問題，平面截正方體問題，關(guān)鍵是：（1）利用球的弦長公式計算弦長；（2）確定平面截正方體所得截面的形狀.12．1或【分析】根據(jù)垂直的條件列方程求解即可．【詳解】由題意，解得或，故1或13．33##【分析】由空間向量的共面定理可得點(diǎn)四點(diǎn)共面，從而將求的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】∵，∴由空間向量的共面定理可知，點(diǎn)四點(diǎn)共面，即點(diǎn)在平面上，∴的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，由正方體棱長為1，可得時邊長為的等邊三角形，則，，根據(jù)等體積法得，，∴，∴的最小值是，故答案為.14．【分析】先利用等面積法得到，然后再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題可知，，,所以由基本不等式可知，得解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是.故15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)M，N兩點(diǎn)和圓坐標(biāo)關(guān)系代入圓的方程，求解未知數(shù)即可；（2）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程求解未知數(shù)即可；【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，其中,圓心坐標(biāo)為,因為圓心在直線上且過兩點(diǎn)，所以，解得，所以圓的一般方程為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓的一般方程為，其中,因為經(jīng)過三點(diǎn)，所以，解得，所以圓的一般方程為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)直線恒過定點(diǎn)的求法列出方程組，解之即可求解；（2）有（1），設(shè)直線方程為，可得，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和基本不等式中“1”的用法可得直線l的方程，即可求解.【詳解】（1）已知直線，則，由，解得，即直線l過定點(diǎn)；（2）設(shè)直線的方程為，則，又直線l過定點(diǎn)，則，又點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號，所以直線l的方程為，所以直線l過，即，解得．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接與交于點(diǎn)，連接，則，利用線面平行的判定定理即可證明；（2）由已知條件得面，則，由得.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由面得平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求得，然后利用向量夾角公式求解即可.【詳解】（1）連接與交于點(diǎn)，連接為三棱柱，為平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，則，又平面平面，平面．（2）解法1：，面面，，，即以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，面，則平面的一個法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即令設(shè)平面與平面的夾角為，平面與平面的夾角的余弦值是．解法2：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)且，點(diǎn)為的中點(diǎn)為矩形，又平面，在中，，可得為等腰直角三角形，其中而點(diǎn)為的中點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)且，又在Rt中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，，且點(diǎn)為的中點(diǎn)且即為平面與平面的夾角在中，．平面與平面的夾角的余弦值是．18．(1)(2)，【分析】（1）利用正弦定理邊化角可得，根據(jù)式子特點(diǎn)，變換，從而可以化簡三角恒等式為，最后利用輔助角公式求出；（2）設(shè)，可知用表示，，利用正弦定理可得公共邊的式子，最后可得一個關(guān)于角的三角方程求解出角的大小，然后求出求出和，最后利用面積公式即可求出面積.【詳解】（1），由正弦定理邊化角得：，由三角形內(nèi)角和為可得：，即，即，又，即，又，，即.（2）設(shè)，在中，，，，，在中，，，，，即，，，又，，解得，，又由，于是.19．(1)證明見解析；(2)；(3)存在，使得，理由見解析，.【分析】