2021年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：第九章 不等式與不等式組

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關(guān)系；理解不等式的解集，感受生

活中存在大量的不等關(guān)系，提升符號(hào)感和數(shù)學(xué)建模能力；

2.通過(guò)獨(dú)立思考，小組交流，探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法和不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)

形結(jié)合的思想；

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

重點(diǎn)：不等式及不等式的解集.

難點(diǎn)：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.

一、知識(shí)鏈接

1.等式、方程的定義是什么？

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小有哪些方法？

3.數(shù)軸的定義是什么？數(shù)軸與實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么是不等式？

2.如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？

3.如何用數(shù)軸表示不等式的解集？

4.如何列出不等式表示不等關(guān)系？

三、我的疑惑

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:不等式的概念

問(wèn)題1：“x<3”“x#3”是等式嗎？

問(wèn)題2：“x<3”表示什么意思？

問(wèn)題3：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)?

練一練：判斷下列式子是不是不等式:

(1)-3>0；(2)4x+3y<0；

(3)x=3；(4)x2+xy+y2；

(5)xW5；(6)x+2>y+5.

探究點(diǎn)2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

例1用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

(1)x的5倍大于-7；

(2)a與b的和的一半小于-1；

(3)長(zhǎng)、寬分別為xcm,ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

例2已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和10支簽字筆，若

付50元仍找回若干元，則如何用含x,y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？

探究點(diǎn)3：不等式的解與解集

問(wèn)題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個(gè)？

問(wèn)題2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它們有何區(qū)別與聯(lián)系

2

練一練：判斷下列數(shù)中哪些是不等式一x>50的解：60,73,74.9,75.1,76,79,80,90.你還能找出這

3

個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？

X607374.975.176798090

-x>50

3

（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解?

（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究點(diǎn)4：在數(shù)軸上表示不等式的解集

問(wèn)題：如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)？如x>2如何表示?

要點(diǎn)歸納：

1.解集的表示方法：

第一種：用式子（如x>2）,即用最簡(jiǎn)形式的不等式（如x>a或x<a）來(lái)表示.

第二種：用數(shù)軸，一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.

2.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn)；第三步:定方向.

典例精析

例3直接寫(xiě)出x+4<6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái).

二、課堂小結(jié)

不等式的概念

不等式的解與解集

1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:

（1）a是正數(shù)；

(2)x比-3?。?/p>

(3)兩數(shù)m與n的差大于5.

2.下列不是不等式5x—3<6的一個(gè)解的是()

A.1B.2C.-1D.-2

3.在數(shù)軸上表示不等式3x>5的解集，正確的是()

—?--------1~~d-J-------------??%

01_5_20152

3RT

AB

?ill_______ii._i_

015_201_5_2

TT

CD

4.直接寫(xiě)出下列不等式的解集：

(1)x+3>6的解集是；

(2)2x<8的解集是；

(3)x-2>0的解集是

當(dāng)堂檢測(cè)參考答案

1.解：(1)a>0.(2)x<-3.(3)m-n>5.

2.B3.A

4.(1)x>3(2)x<4(3)x>2

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)

第1課時(shí)不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握不等式的性質(zhì)1、2、3,并能靈活運(yùn)用它們來(lái)解決問(wèn)題，以提升自己的邏輯思維能

力；

2.通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作以及自己的操作，感受不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型；

3.激情投入，用心感受生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué).

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)1、2、3.

難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3.

一、知識(shí)鏈接

1.什么是不等式？

2.等式有哪些性質(zhì)？

二、新知預(yù)習(xí)

1.不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）,不等號(hào)的方向

即：如果a>b,那么a+cb+c,a—cb——c.

2.不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向.

即：如果a>b,c>0,那么acbe,或?yàn)酢?

CC

3.不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè),不等號(hào)的方向.

即：如果a>b,c<0,那么acbe,或@.

CC

三、自學(xué)自測(cè)

.用或“〈”填空：

(1)已知a>b,則a+3_b+3,a+x____b+x；

(2)已知a>b,則a-3__b-3,a-x_____b-x；

(3)已知a>b,則3a_3b；

(4)已知a>b,則-3a_____-3b.

2.已知a>b,下列各式中，錯(cuò)誤的是()

A.a+6>b+6B.2a>2b

C.-a<_bD.5_a>5_b

四、我的疑惑

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:不等式的性質(zhì)1

問(wèn)題1：比較-3與-5的大小.

問(wèn)題2：-3+2-5+2；-3-2-5-2.

問(wèn)題3：由問(wèn)題2,你能得到什么結(jié)論？

問(wèn)題4：35；3+a5+a；3-a5-a.

問(wèn)題5：由問(wèn)題4,你能得到什么結(jié)論？

問(wèn)題6：根據(jù)以上探究，你能得出不等式有什么性質(zhì)？

典例精析

例1用“〉”或填空，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì):

(1)若*+3>6,貝ijx3,根據(jù)：

(2)若a—2<3,則a5,根據(jù).

探究點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)2、3

問(wèn)題1：比較-4與6的大小.

問(wèn)題2：-4x26x2；-4+26-2

問(wèn)題3：由問(wèn)題2,你能得到什么結(jié)論？

問(wèn)題4：4-8；4x(-4)-8x(-4)；4x(-4)-8x(-4).

問(wèn)題5：由問(wèn)題4,你能得到什么結(jié)論？

問(wèn)題6：如何用符號(hào)語(yǔ)言表示問(wèn)題3和問(wèn)題5下的結(jié)論?

典例精析

例2用或填空:

(1)已知a>b,則3a__________3b；

(2)已知a>b,則?a__________-b.

(3)己知a<b,則----F2-------------F2.

33

例3如果不等式(a+l)x<a+l可變形為x>l,那么a必須滿(mǎn)足

方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變.

針對(duì)訓(xùn)練

1.設(shè)a>b,用“V”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).

(1)a-7b-7：

(2)a_r6___b_r6；

(3)OJa0.1b：

(4)-4a-4b；

(5)2a+32b+3；

(6)(m2+l)a(n?+l)b(m為常數(shù)).

2.已知aVO,用“V”填空：

(l)a+22；(2)a-l-1；

(3)3a0；(4)_￡0；

-4

(5)a20；(6)a30；

(7)a-l0；(8)|a|0.

探究點(diǎn)3：利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式

典例精析

例4根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式(其中a是常數(shù)).

(1)-x+4<-5；(2)8x>5x-6；(3)4x+2<6x+8.

思考：對(duì)以上不等式進(jìn)行變形時(shí)，先用性質(zhì)幾？再用性質(zhì)幾？要注意什么問(wèn)題？

二、課堂小結(jié)

性質(zhì)1

性質(zhì)2

不等式的性質(zhì)

性質(zhì)3

利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x>a”或“x<a”的形式

1.已知a<b,用“>”或填空：

(1)a+12b+12；

(2)b-10a-10.

2.把下列不等式化為x>a或x<a的形式:

(1)5>3+x；

(2)2x<x+6.

3.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集:

(1)x-5>-1；

(2)-2x>3；

(3)7x<6x-6.

當(dāng)堂檢測(cè)參考答案

1.(1)(2)>

2.解:x<2.(2)x<6.

3

3.解：x>4.(2)x<——(3)x<-6.

2

I

30

042-60

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)

第2課時(shí)含“2”“W”的不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)幾種不等號(hào)的含義；

2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

重點(diǎn)：進(jìn)一步了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)幾種不等號(hào)的含義.

難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系.

一、知識(shí)鏈接

1.什么叫不等式？

2.不等式有哪些性質(zhì)？

3.如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)？

二、新知預(yù)習(xí)

1.除了不等號(hào)“>”和“W”，還有哪些不等號(hào)？

2.不等號(hào)“>”與有什么區(qū)別？“<”與“W”呢?

3.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？

三、自學(xué)自測(cè)

用不等式表示下列語(yǔ)句并寫(xiě)出解集，并在數(shù)軸上表示解集:

(1)x與2的和是非負(fù)數(shù)；

(2)y的3倍不大于-9.

四、我的疑惑

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)：含“這“的不等式

問(wèn)題1:一輛轎車(chē)在一條規(guī)定車(chē)速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表

示轎車(chē)在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

問(wèn)題2：某運(yùn)輸部門(mén)對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過(guò)160cm.設(shè)行李

的長(zhǎng)、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿(mǎn)足的關(guān)系式.

要點(diǎn)歸納：

1.不等式的概念：我們把用不等號(hào)連接而成的式子叫做不等式.其中“學(xué)”讀作大于等

于，“W”讀作小于等于.

2.常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)：

第一類(lèi)：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類(lèi)：明確表明數(shù)量

的范圍特征

關(guān)

鍵①大于①小于①不小于①不大于正負(fù)非非

詞②比…大②比…?、诓坏陀冖诓怀^(guò)負(fù)正

語(yǔ)③超過(guò)③低于③至少③至多數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)

不

等

號(hào)

典例精析

例1某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm,寬3cm,高10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單

位：cnP)表示新注入水的體積，寫(xiě)出v的取值范圍.

利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)

1.在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí),要特別注意：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.

2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語(yǔ)

言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái).

3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題：方向、空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn).

二、課堂小結(jié)

不等式的概念

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不

等式

利用不等式的性質(zhì)

解簡(jiǎn)單的不等式

1.用不等式表示下列語(yǔ)句并寫(xiě)出解集，并在數(shù)軸上表示解集.

(1)x的3倍大于或等于1；

(2)x與3的和不小于6；

(3)y與1的差不大于0；

(4)y的,小于或等于-2.

4

2.小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課的上課時(shí)間是8點(diǎn).小希家距學(xué)校有2千米，而她的步行速度為每小時(shí)10

千米.那么，小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？

當(dāng)堂檢測(cè)參考答案

1.分析：準(zhǔn)確找出本題中表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，并正確使用不等號(hào)：（1）（2）中大于或等于、不小

于都用“表示；（3）（4）中不大于、小于或等于都用“W”表示.

解：（1）3x21,解集是X、』.（2）x+326,解集是x23.

3

⑶小。，解集是Q⑷；產(chǎn)-2,解集是產(chǎn)8

—ii>

2.解：設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，根據(jù)題意得X+]W8,解得xW7;

答：小希上午7:48前從家里出發(fā)才能不遲到.

第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式

第1課時(shí)一元一次不等式的解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解一元一次不等式的概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，提高運(yùn)算能力；

2.通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，經(jīng)歷用數(shù)軸表示不等式解集的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

重點(diǎn)：解一元一次不等式的步驟，把解集表示在數(shù)軸上.

難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)3解一元一次不等式.

一、知識(shí)鏈接

1.不等式的概念是什么？

2.不等式的性質(zhì)有哪些？

3.解一元一次方程的步驟是怎樣的？

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么是一元一次不等式？

2.解不等式的理論依據(jù)是什么？

3.解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有什么不同？

三、自學(xué)自測(cè)

1.不等式5-2x>0的解集是（）

5525

A.x<-B.x>-C.x<—D.x<—

2252

四、我的疑惑

四、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:一元一次不等式的概念

X+1

請(qǐng)同學(xué)們觀察下列不等式:①x-2v3；②——>升③1-3(x+1)>5；④x+lW2x.

2

問(wèn)題1：上述不等式中各含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)都是幾次？

問(wèn)題2：不等號(hào)兩邊的式子有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題3：像這樣的不等式叫一元一次不等式,你能依據(jù)一元一次方程的概念說(shuō)出什么叫一元一次不等式嗎？

典例精析

例1已知+5>0是關(guān)于X的一元一次不等式，則a的值是

探究點(diǎn)2：解一元一次不等式

問(wèn)題1；解一元一次方程的步驟是什么？

問(wèn)題2：一元一次方程的解是唯一的嗎？一元一次不等式呢？

問(wèn)題3：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法有什么異同？

典例精析

例2解下列一元一次不等式：

x-53

(1)2-5x<8-6x；(2)----+1?-X

32

例3解不等式12-6x22(l-2x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

例4已知方程ax+12=0的解是x=3,求關(guān)于x不等式（a+2）x>-6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中

正整數(shù)解有哪些？

方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解.在確定特殊解時(shí)，一定要注意是

否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然.

針對(duì)訓(xùn)練

已知不等式x+8>4x+m（m是常數(shù)）的解集是x<3,求m.

方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母

的值.解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想.

二、課堂小結(jié)

一元一次不等式解一元一次不等式的步驟：

的解法

一元一次不等式的解集及特殊解問(wèn)題

1.解下列不等式：

(1)-5xW10；(2)4x-3<10x+7.

2.解下列不等式：

y-22JC

(1)3x-1>2(2-5x)；(2)----3_：

32

3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(1)4x-3<2x+7；(2)

24

4.a》l的最小正整數(shù)解是m,bW8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x>18的解集.

5.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式-，x+2的值大于或等于0?并求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù).

3

當(dāng)堂檢測(cè)參考答案

1.解：(1)X3-2.⑵X>一爭(zhēng).

11

2.解：⑴X13.⑵爛4.

3.解：(1)原不等式的解集為x〈5,在數(shù)軸上表示為：

-10123456

(2)原不等式的解集為xW-H,在數(shù)軸上表示為：

J_

-110

4.解：因?yàn)閍》l的最小正整數(shù)解是m,所以m=l.

因?yàn)閎W8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8.

所以,m+n=9.

把m+n=9代入不等式(m+n)x>18中，得9x>18,解得x>2.

5.解：根據(jù)題意，得-』x+2>0,解得xW6.

3

所以，當(dāng)xW6時(shí)，代數(shù)式-1x+2的值大于或等于0.

3

xW6在數(shù)軸上表示如圖所示.

-10123456

由圖可知，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.

第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

2.通過(guò)獨(dú)立思考及小組合作，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，方和不等式程都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系

的重要模型；

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系.

一、知識(shí)鏈接

1.一元一次不等式是怎樣定義的？

2.簡(jiǎn)述一元一次不等式的解法（步驟）.

3.利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1.“至少”的意思是什么？用不等號(hào)怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過(guò)”呢？

2.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，題目中一般會(huì)出現(xiàn)什么樣的字眼？

3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是怎樣的？

三、我的疑惑

五、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

問(wèn)題1：小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h,下午4點(diǎn)以前必須回

到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h,回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h,他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖

中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是.

A(7km)8(8km)

0(11km)

'M（出發(fā)點(diǎn)）

問(wèn)題2：根據(jù)不等關(guān)系列出的不等式的解集一定是該實(shí)際問(wèn)題的的解嗎？

典例精析

例1某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷(xiāo)售額的10%.如果要獲得不低于900

元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是.

例2當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書(shū)桌前，桌上有兩本各重1.2kg

的畫(huà)冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫(huà)冊(cè)和一些記事本.問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)

多少本記事本？

例3小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5立方米，則

每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶(hù)每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量

至少是多少？

例4甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100

元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧

客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)少？

二、課堂小結(jié)

步驟：實(shí)際問(wèn)題T

根據(jù)題意列不等式一

一元一次不等式的應(yīng)用解一元一次不等式T

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出符合條件的解集或整數(shù)解T

得出解決問(wèn)題的答案

1.小明家的客廳長(zhǎng)5m,寬4m.現(xiàn)在想購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿(mǎn)，至少需要購(gòu)買(mǎi)多

少塊這樣的地板磚？

2.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，

小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？

3.某市打市內(nèi)電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以?xún)?nèi)（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min

部分按1min計(jì)）.小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話(huà)，所用電話(huà)費(fèi)沒(méi)超過(guò)0.5元.她最多打了幾

分鐘的電話(huà)？

4.某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每

輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元.

(1)符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵如果每輛轎車(chē)的日租金為200元，每輛面包車(chē)的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每日都可租

出，要使這10輛車(chē)的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

5.【拓展題】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，

并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)

惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.學(xué)校經(jīng)核算選擇甲商場(chǎng)比較合算，你知道學(xué)校至少要買(mǎi)多少臺(tái)電腦嗎？

當(dāng)堂檢測(cè)參考答案

1.解:設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x塊地板磚，則有5X4W0.6X0.6x,解得x255.6.

由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最小值為56.

答：小明家至少要購(gòu)買(mǎi)56塊地板磚.

2.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：總得分》85.

解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有(25—x)道題.

根據(jù)題意，得4x—1X(25—x)285.解這個(gè)不等式，得x222.

所以，小明至少答對(duì)了22道題.

59

3.解:設(shè)小琴打了x分鐘的電話(huà)，則有0.22+(x-3)X0.11^0.5,解得xW11.

由于電話(huà)計(jì)時(shí)按照分鐘計(jì)時(shí)，x應(yīng)是整數(shù)，所以x的最大值為5.

答：小琴最多打了5min的電話(huà).

4.解：(1)設(shè)轎車(chē)要購(gòu)買(mǎi)x輛，那么面包車(chē)要購(gòu)買(mǎi)(10—x)輛，則7x+4(10—x)W55,解得xW5.

又x》3,則x=3,4,5,

...有三種方案：①轎車(chē)3輛，面包車(chē)7輛；②轎車(chē)4輛，面包車(chē)6輛；③轎車(chē)5輛，面包車(chē)5輛.

(2)方案一的日租金為3X200+7X110=1370；

(3)方案二的日租金為：4X200+6X110=1460；

方案三的日租金為：5X200+5X110=1550.

為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選方案三.

5.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)電腦，到甲商場(chǎng)比較合算，則6000+6000(1—25%)(x-l)V6000(l—20%)x,

去括號(hào)，得：6000+4500x-4500<4800x,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-300x<-1500,

系數(shù)化為1,得：x>5.

?.'x為整數(shù)，.?.xNG.

答：至少要購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)電腦時(shí)，選擇甲商場(chǎng)更合算.

第九章不等式與不等式組

9.3—元一次不等式組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元一次不等式組及不等式組的解集的概念，會(huì)解出兩個(gè)一元一次不等式組成的不等

式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集，提高歸納推理能力；

2.通過(guò)獨(dú)立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合思想；

3.激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè).

重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.

難點(diǎn)：用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.

一、知識(shí)鏈接

1.什么是一元一次不等式？

2.解一元一次不等式的步驟是怎樣的？

3.在數(shù)軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么是一元一次不等式組？

2.解一元一次不等式組的步驟是什么？

三、自學(xué)自測(cè)

下列各選項(xiàng)是一元一次不等式組的是（）

ix+3<2一,.一一.

B產(chǎn)+y>4,|x+4?2,Tx-6>-2,

A.51C.iD.1八

1-+2?5Jx-y<6f4y<12jx+l<8

1X

四、我的疑惑

六、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:一元一次不等式組的概念及解集

問(wèn)題1：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m,如果它的周長(zhǎng)大于350m,面積小于7630m2,求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)

的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽（注：用于國(guó)際足球比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100

至110m之間，寬在64至75m之間）.

如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,那么它的周長(zhǎng)就是m,面積為m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的

取值范圍要使和這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.

問(wèn)題2：將問(wèn)題1中得到的兩個(gè)一元一次不等式用”聯(lián)立起來(lái)，便組成一元一次不等式

組.

問(wèn)題3：?jiǎn)栴}2中的一元一次不等式組的解集與問(wèn)題1中的兩個(gè)一元一次不等式的解集有何關(guān)系？

判一判：判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組:

2y-7<6X<1

(儀

3x+3>lx>一2

x+2=1

⑶h,2a—7>1

（你

—<i3a+3<0

探究點(diǎn)2：一元一次不等式組的解法

問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？

tx￡3,

試一試：用數(shù)軸表示出不等式組I的解集.

?x>-3

問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

典例精析

t3-%?0,

例1解不等式組：L八、cC、

f3(1-x)>2(%+9).

i4x-7<5(x-1),

例2解不等式組：\xx.2

i->4------.

132

例3解不等式組：尸5<'

Ix+6<4x-3.

例4已知不等式組I2"-"<L的解集為一則（a+l）（b-l）的值為多少?

\x-2b>3

探究點(diǎn)3：一元一次不等式組的應(yīng)用

問(wèn)題：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù);

如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

歸納總結(jié)：列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系；（3）

根據(jù)不等關(guān)系列不等式組;（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.

典例精析

例5用若干輛載重量為8t的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4t,則剩下20t貨物；若每輛汽車(chē)

裝滿(mǎn)8t,則最后--輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車(chē)運(yùn)這批貨物？

二、課堂小結(jié)

一元一次不等式組

一元一次的概念及其解集

不等式組解一元一次不等式

組

1.選擇下列不等式組的正確解集：

t%9J

（1）1'A.x'TB.x》2C.T<xW2D.無(wú)解

fV2

jxv-1,

(2)A.x<-lB.x<2C."Kx<2D.無(wú)解

\x<2

h?i,

(3)A.x2TB.x<2C.TWx<2D.無(wú)解

lx<2

1,

無(wú)解

(4)|x32A.x<-lB.x22C.7<xN2D.

\2x-1>-x,