《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法》課件

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》本課程將帶領(lǐng)您深入探索數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的奧秘，幫助您掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式，例如數(shù)組、鏈表、樹(shù)、圖等。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景，例如，數(shù)組適合存儲(chǔ)有序數(shù)據(jù)，而鏈表適合存儲(chǔ)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。算法算法是解決問(wèn)題的一系列步驟。好的算法可以提高程序效率，節(jié)省時(shí)間和空間。例如，排序算法可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，查找算法可以快速找到目標(biāo)數(shù)據(jù)。算法的基本概念1輸入算法接受的輸入數(shù)據(jù)。2輸出算法產(chǎn)生的輸出結(jié)果。3步驟算法執(zhí)行的一系列步驟，通常包含邏輯判斷、數(shù)據(jù)操作、循環(huán)等。4有限性算法必須在有限步內(nèi)完成。算法分析時(shí)間復(fù)雜度算法執(zhí)行的時(shí)間隨輸入規(guī)模變化的趨勢(shì)，用大O表示法表示，例如O(n)、O(n^2)。空間復(fù)雜度算法執(zhí)行所占用的內(nèi)存空間隨輸入規(guī)模變化的趨勢(shì)，同樣用大O表示法表示，例如O(1)、O(n)。算法復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度衡量算法執(zhí)行效率，通常用大O表示法表示，例如O(n)、O(n^2)。空間復(fù)雜度衡量算法占用內(nèi)存空間，通常用大O表示法表示，例如O(1)、O(n)。常見(jiàn)復(fù)雜度常見(jiàn)復(fù)雜度包括：常數(shù)級(jí)、對(duì)數(shù)級(jí)、線性級(jí)、平方級(jí)、指數(shù)級(jí)。復(fù)雜度越高，算法執(zhí)行效率越低。排序算法冒泡排序通過(guò)比較相鄰元素，將較大的元素向后移動(dòng)，每次循環(huán)將最大的元素移動(dòng)到最后位置。時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。選擇排序每次循環(huán)從剩余元素中找到最小的元素，將其與當(dāng)前位置元素交換。時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。插入排序?qū)⒋判蛟夭迦氲揭雅判虻男蛄兄校瑫r(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。快速排序選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將比它小的元素放在左邊，比它大的元素放在右邊，然后遞歸排序左右兩邊。平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(logn)。冒泡排序1將相鄰兩個(gè)元素進(jìn)行比較，如果順序錯(cuò)誤，則交換。2重復(fù)第一步，直到所有元素排序完畢。3時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。選擇排序找到數(shù)組中最小元素，將其與第一個(gè)元素交換位置。從第二個(gè)元素開(kāi)始，找到剩余元素中最小的元素，將其與當(dāng)前位置的元素交換位置。重復(fù)第二步，直到數(shù)組排序完成。插入排序1步驟1將第一個(gè)元素視為已排序序列。2步驟2從第二個(gè)元素開(kāi)始，將其與已排序序列中的元素進(jìn)行比較。3步驟3將元素插入到合適的位置，保持已排序序列的順序。4步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直到所有元素都排序完畢。快速排序1選擇基準(zhǔn)元素選擇數(shù)組中任意一個(gè)元素作為基準(zhǔn)元素。2劃分?jǐn)?shù)組將小于基準(zhǔn)元素的元素放在基準(zhǔn)元素左邊，大于基準(zhǔn)元素的元素放在右邊。3遞歸排序遞歸排序左右兩邊的子數(shù)組。歸并排序1分解將數(shù)組遞歸地分成兩個(gè)子數(shù)組，直到每個(gè)子數(shù)組只有一個(gè)元素。2合并將兩個(gè)已排序的子數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組。3遞歸合并遞歸地合并所有子數(shù)組，最終得到一個(gè)有序數(shù)組。線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)組數(shù)組是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由一組連續(xù)的內(nèi)存位置組成，每個(gè)位置都存儲(chǔ)一個(gè)相同類型的值。數(shù)組元素可以通過(guò)索引進(jìn)行訪問(wèn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。鏈表鏈表是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由一系列節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。鏈表的優(yōu)點(diǎn)是靈活，可以動(dòng)態(tài)地添加或刪除節(jié)點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。棧和隊(duì)列棧和隊(duì)列都是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，棧是先進(jìn)后出（FILO）的，隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的。棧和隊(duì)列在程序設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用，例如，函數(shù)調(diào)用棧、消息隊(duì)列等。數(shù)組優(yōu)點(diǎn)訪問(wèn)元素速度快，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。缺點(diǎn)數(shù)組的大小在創(chuàng)建時(shí)就必須固定，如果需要改變大小，則需要重新創(chuàng)建數(shù)組，效率低下。鏈表單鏈表每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。雙鏈表每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針以及指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。循環(huán)鏈表鏈表的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)閉環(huán)。棧和隊(duì)列1棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如函數(shù)調(diào)用棧。2隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如消息隊(duì)列。樹(shù)形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點(diǎn)和邊組成。每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。樹(shù)在程序設(shè)計(jì)中有很多應(yīng)用，例如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)索引、游戲樹(shù)等。二叉樹(shù)1根節(jié)點(diǎn)樹(shù)的最頂端的節(jié)點(diǎn)。2子樹(shù)樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以看作一棵子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)。3葉子節(jié)點(diǎn)沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。4高度樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的最大層數(shù)。5深度從根節(jié)點(diǎn)到某個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。二叉查找樹(shù)1左子樹(shù)所有小于根節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。2右子樹(shù)所有大于根節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。3查找效率平均時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。平衡二叉樹(shù)1自平衡通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作，保證樹(shù)的高度平衡，避免出現(xiàn)最壞情況。2查找效率時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。3常見(jiàn)類型AVL樹(shù)、紅黑樹(shù)等。堆最小堆父節(jié)點(diǎn)的值小于等于子節(jié)點(diǎn)的值。最大堆父節(jié)點(diǎn)的值大于等于子節(jié)點(diǎn)的值。圖頂點(diǎn)圖中的元素，例如城市、人等。邊連接頂點(diǎn)的線，表示頂點(diǎn)之間的關(guān)系，例如城市之間的距離、人之間的關(guān)系等。有向圖邊有方向，表示單向關(guān)系。無(wú)向圖邊沒(méi)有方向，表示雙向關(guān)系。圖的表示鄰接矩陣用二維數(shù)組表示圖，矩陣的元素表示頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系。鄰接表用鏈表表示圖，每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)鏈表，鏈表存儲(chǔ)與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)。圖的遍歷1深度優(yōu)先搜索（DFS）2廣度優(yōu)先搜索（BFS）最短路徑算法Dijkstra算法Bellman-Ford算法Floyd-Warshall算法最小生成樹(shù)算法1Prim算法從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，不斷選擇與當(dāng)前生成樹(shù)距離最近的頂點(diǎn)，加入到生成樹(shù)中。2Kruskal算法按邊權(quán)從小到大排序，依次選擇不在同一連通分量的邊，加入到生成樹(shù)中。動(dòng)態(tài)規(guī)劃1分解問(wèn)題將問(wèn)題分解成子問(wèn)題。2解決子問(wèn)題自底向上解決子問(wèn)題。3合并子問(wèn)題將子問(wèn)題的解合并成最終的解。貪心算法1選擇最優(yōu)解在每一步都選擇局部最優(yōu)解。2不可回溯一旦做出選擇，就不會(huì)再回溯。3不一定得到最優(yōu)解貪心算法不一定能得到問(wèn)題的全局最優(yōu)