5．3　一元一次方程的應用 教學設計 2024-2025學年北師大版數學七年級上冊

5．3一元一次方程的應用教學設計2024—2025學年北師大版數學七年級上冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析5．3一元一次方程的應用教學設計2024—2025學年北師大版數學七年級上冊

本節(jié)課以一元一次方程的應用為主題，通過具體實例引導學生掌握方程的應用方法，提高學生解決實際問題的能力。教材內容與生活緊密相連，貼近學生實際，有利于激發(fā)學生的學習興趣。教學設計注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，使學生能夠將所學知識應用于實際情境中。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數學語言表達解決問題的能力，提升邏輯推理和數學建模素養(yǎng)。通過實例分析，引導學生學會從實際問題中抽象出數學模型，運用方程解決生活中的問題，增強數學應用意識。同時，培養(yǎng)學生合作探究、自主學習的意識，提高解決問題的綜合能力。教學難點與重點1.教學重點

明確本節(jié)課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-重點一：理解一元一次方程的應用背景，能夠識別實際問題中的等量關系。

例如，在購物問題中，識別總價=單價×數量這一等量關系。

-重點二：掌握建立一元一次方程的步驟，包括設定未知數、列出等式、求解方程。

例如，在計算路程問題時，設定未知數為時間，列出等式路程=速度×時間。

-重點三：能夠將實際問題轉化為數學模型，并正確列出方程。

例如，在利率計算中，將實際情境轉化為本金×利率×時間=利息的方程。

2.教學難點

識別并指出本節(jié)課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：理解并識別實際問題中的等量關系。

例如，學生在面對復雜的實際問題，如折扣、稅率等問題時，難以準確找出等量關系。

-難點二：將實際問題抽象為數學模型，并正確設立未知數。

例如，在處理多步驟問題時，學生可能難以確定如何設立合適的未知數。

-難點三：解決方程時的計算錯誤，特別是分式方程的化簡和求解。

例如，學生在解決涉及分數的方程時，可能因為不熟悉分式的性質而導致計算錯誤。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數學七年級上冊教材，特別是5.3一元一次方程的應用部分。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表和視頻，如購物場景圖、利率計算示例等，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀，以便于展示解題過程和方程求解。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，便于學生合作學習；準備實驗操作臺，用于實際操作練習。教學過程設計**導入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設情境：播放一段關于日常生活中的購物場景視頻，引導學生思考在購物過程中會遇到哪些數學問題。

2.提出問題：在視頻中，如果一件商品原價是100元，打八折后顧客需要支付多少錢？如何計算？

3.引導學生思考：生活中還有很多類似的問題，比如計算利率、計算時間等，這些問題如何用數學方法解決？

**講授新課（15分鐘）**

1.等量關系的識別：講解等量關系的概念，通過實例（如購物問題）引導學生識別實際問題中的等量關系。

2.方程的建立：介紹一元一次方程的概念，以購物問題為例，展示如何將實際問題轉化為方程。

3.解方程的步驟：講解解一元一次方程的步驟，包括設定未知數、列出等式、求解方程。

4.實例分析：通過幾個實際問題，如利率計算、行程問題等，展示如何運用方程解決實際問題。

**鞏固練習（10分鐘）**

1.課堂練習：發(fā)放練習題，讓學生獨立完成，教師巡視指導。

2.討論交流：學生分組討論，分享解題思路，教師參與討論，解答學生疑問。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問：在解決方程的過程中，如何確保方程的準確性？

2.學生回答：檢查方程兩邊的等量關系是否一致，確保未知數的系數和常數項正確。

**師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.教師提問：如何將一個實際問題轉化為數學模型？

2.學生回答：找出實際問題中的等量關系，設定未知數，列出方程。

3.教師總結：轉化實際問題的過程需要細心觀察和思考。

**創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.小組合作：學生分組，每個小組選擇一個生活中的實際問題，運用所學知識解決。

2.展示分享：每組派代表展示解題過程，其他小組評價并提出改進意見。

**總結與拓展（5分鐘）**

1.總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調一元一次方程的應用。

2.拓展：提出一些開放性問題，如如何將一元一次方程應用于其他學科？

3.學生討論：學生自由討論，教師總結。

**用時總計：45分鐘**教學資源拓展1.拓展資源：

-數學建模：介紹數學建模的基本概念和方法，如如何將實際問題轉化為數學模型，如何進行模型假設和驗證。

-數學史：探討一元一次方程的發(fā)展歷史，介紹其起源和演變，增強學生對數學知識的興趣。

-應用實例：收集生活中的實際問題，如人口增長、經濟增長等，分析其數學模型和方程。

-數學競賽：推薦適合七年級學生的數學競賽，如“希望杯”數學競賽，激發(fā)學生的學習興趣和競賽意識。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數學建模與數學實驗》、《數學思維訓練》等，幫助學生了解數學建模的基本方法。

-參觀數學展覽：組織學生參觀數學博物館或相關展覽，了解數學的歷史和現(xiàn)代應用。

-參與數學實踐活動：鼓勵學生參加數學實驗、數學建模等活動，提高實踐操作能力。

-學習數學軟件：介紹數學軟件的基本操作，如MATLAB、Mathematica等，幫助學生進行數學建模和計算。

-組織數學興趣小組：成立數學興趣小組，定期開展數學討論、競賽等活動，提高學生的數學素養(yǎng)。

-撰寫數學小論文：鼓勵學生結合所學知識，撰寫數學小論文，鍛煉學生的寫作和表達能力。

-開展數學講座：邀請數學專家或教師開展數學講座，拓寬學生的數學視野。

-設計數學游戲：引導學生設計數學游戲，如數獨、魔方等，提高學生的數學思維和解決問題的能力。課堂小結，當堂檢測**課堂小結：**

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調一元一次方程的應用背景和解決步驟。

2.總結方程建立的關鍵點：識別等量關系、設定未知數、列出方程。

3.強調解方程時的注意事項：確保方程兩邊的等量關系一致，正確進行代數運算。

4.鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)數學問題，嘗試運用方程解決實際問題。

**當堂檢測：**

1.單項選擇題（5題，每題2分，共10分）

-若一輛自行車以每小時15公里的速度行駛，行駛3小時后行駛了多少公里？

-如果一個長方形的長是8厘米，寬是3厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

-一個數的3倍加上5等于27，這個數是多少？

-若一件商品原價是200元，打九折后的價格是多少元？

-一個班級有男生和女生共30人，如果男生人數是女生人數的2倍，那么男生有多少人？

2.應用題（2題，每題5分，共10分）

-小明騎自行車去圖書館，他每小時可以騎行10公里。如果他從家出發(fā)，1小時后到達圖書館，那么他家距離圖書館有多遠？

-一本書的原價是40元，書店打八折出售，小華買了這本書，她需要支付多少錢？

3.判斷題（3題，每題2分，共6分）

-一元一次方程的解可以是小數。（）

-解一元一次方程時，可以同時對方程兩邊進行相同的加、減、乘、除運算。（）

-一元一次方程的解是唯一的。（）

**檢測反饋：**

1.學生完成檢測后，教師收集并批改。

2.對學生的答案進行講解，糾正錯誤，強調解題思路和方法。

3.針對學生的錯誤，進行個別輔導，幫助學生鞏固知識點。

4.總結檢測情況，鼓勵學生在課后繼續(xù)練習，提高解題能力。重點題型整理1.**類型一：基礎應用題**

-題型示例：一元一次方程在生活中的應用，如購物、利率計算等。

-具體題目：小明買一本書，原價是40元，書店打九折出售，他實際支付了多少錢？

-解答步驟：

1.確定打折后的價格：40元×0.9=36元。

2.書店實際收到的錢是36元。

2.**類型二：行程問題**

-題型示例：利用一元一次方程解決速度、時間、路程之間的關系。

-具體題目：一輛汽車從A地開往B地，行駛了3小時，行駛了180公里。如果汽車的速度增加20公里/小時，行駛同樣的距離需要多少時間？

-解答步驟：

1.原速度：180公里÷3小時=60公里/小時。

2.新速度：60公里/小時+20公里/小時=80公里/小時。

3.新時間：180公里÷80公里/小時=2.25小時。

3.**類型三：工程問題**

-題型示例：解決兩個工人或多個工作同時完成一個工程的問題。

-具體題目：兩個工人共同完成一項工程，甲工人單獨完成需要5天，乙工人單獨完成需要8天。兩人合作完成這項工程需要多少天？

-解答步驟：

1.甲工人一天完成的工作量：1/5。

2.乙工人一天完成的工作量：1/8。

3.兩人合作一天完成的工作量：1/5+1/8=8/40+5/40=13/40。

4.合作完成工程的天數：1÷(13/40)=40/13≈3.08天。

4.**類型四：年齡問題**

-題型示例：利用一元一次方程解決涉及年齡差異的問題。

-具體題目：小明的年齡是小紅的2倍，3年后小明的年齡是小紅的年齡加上5歲。求小明和小紅的年齡。

-解答步驟：

1.設小紅現(xiàn)在的年齡為x歲，那么小明現(xiàn)在的年齡為2x歲。

2.3年后，小紅的年齡為x+3歲，小明的年齡為2x+3歲。

3.根據題意，2x+3=(x+3)+5。

4.解方程得：x=5。

5.小紅的年齡為5歲，小明的年齡為2×5=10歲。

5.**類型五：增長率問題**

-題型示例：解決涉及增長率或減少率的問題。

-具體題目：某商品的售價去年為200元，今年降價10%。如果去年的利潤是20%，求今年的利潤率。

-解答步驟：