2025屆蘇錫常鎮(zhèn)立幾壓軸題教學(xué)設(shè)計(jì)

2025屆蘇錫常鎮(zhèn)立幾壓軸題教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分?025屆蘇錫常鎮(zhèn)立幾壓軸題教學(xué)設(shè)計(jì)，緊密圍繞人教版高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，聚焦立體幾何章節(jié)，針對(duì)壓軸題的解題技巧和策略進(jìn)行深入剖析。課程內(nèi)容緊扣教材，以實(shí)際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的空間想象能力和解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提升幾何直觀能力，通過立體幾何問題解決，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和分析幾何圖形，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)的學(xué)生，這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)平面幾何有一定的理解。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面等基本概念有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)空間幾何的理解和運(yùn)用能力還有待提高。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的幾何證明，但面對(duì)復(fù)雜的立體幾何問題，解題技巧和策略的運(yùn)用不夠熟練。在素質(zhì)方面，學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和問題解決能力需要進(jìn)一步提升。

學(xué)生在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣上，部分學(xué)生存在依賴公式解題的習(xí)慣，缺乏獨(dú)立思考和探索的意識(shí)。此外，學(xué)生在課堂參與度和合作學(xué)習(xí)方面有待加強(qiáng)，這對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了影響。針對(duì)這些情況，本節(jié)課將注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，提高學(xué)生的解題技巧和合作學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，通過課堂討論和小組活動(dòng)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、實(shí)物教具（正方體、長(zhǎng)方體等）、模型制作工具。

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何圖形繪制軟件（如GeoGebra）。

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站。

-信息化資源：立體幾何相關(guān)教學(xué)視頻、在線解題工具、數(shù)學(xué)論壇。

-教學(xué)手段：講授法、討論法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是立體幾何中的壓軸題。首先，請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)，特別是點(diǎn)、線、面的關(guān)系以及幾何圖形的面積和體積計(jì)算。這些知識(shí)是我們解決立體幾何問題的基石。

（學(xué)生）好的，老師。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念和公式，對(duì)面積和體積的計(jì)算也比較熟悉。

二、新課導(dǎo)入

（老師）很好，那么接下來我們要將這些平面幾何的知識(shí)應(yīng)用到立體幾何中。立體幾何與平面幾何不同，它涉及到三維空間中的圖形。今天，我們將通過一些實(shí)際問題來探究立體幾何中的壓軸題。

（學(xué)生）哦，我明白了，老師。那么，什么是壓軸題呢？

（老師）壓軸題是指在數(shù)學(xué)考試中，通常出現(xiàn)在最后一題或倒數(shù)第二題的難度較高的題目。這類題目往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧。

三、探究活動(dòng)

（老師）下面，我們開始今天的探究活動(dòng)。首先，請(qǐng)大家閱讀課本中的例題，注意題目中的關(guān)鍵信息和解題思路。

（學(xué)生）好的，老師。我會(huì)仔細(xì)閱讀例題，并嘗試?yán)斫饨忸}方法。

（老師）好的，讀完例題后，請(qǐng)大家嘗試獨(dú)立解答課本中的練習(xí)題。遇到困難時(shí)，可以互相討論。

（學(xué)生）明白了，老師。我現(xiàn)在開始解題，如果遇到難題，我會(huì)和旁邊的同學(xué)討論。

四、講解與指導(dǎo)

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)題的答案，我們來一起核對(duì)一下。首先，我們來分析一下剛才大家遇到的一些難題。

（學(xué)生）老師，我在解題時(shí)遇到了這樣的問題……

（老師）非常好，你遇到了什么問題？我們可以一起探討一下。

（學(xué)生）我在計(jì)算體積時(shí)，不知道如何確定兩個(gè)面的面積。

（老師）這是一個(gè)很好的問題。在計(jì)算體積時(shí)，我們需要確定兩個(gè)面的面積，然后利用它們之間的距離來計(jì)算體積。我們可以通過觀察圖形，找出這兩個(gè)面的關(guān)系。

（學(xué)生）明白了，老師。那接下來我應(yīng)該怎么做呢？

（老師）首先，你需要找到兩個(gè)面的公共邊，然后確定它們之間的距離。接著，你可以使用面積乘以距離的方法來計(jì)算體積。

（學(xué)生）好的，我會(huì)按照您的方法來計(jì)算。

（老師）很好，現(xiàn)在讓我們繼續(xù)完成練習(xí)題。如果有同學(xué)完成了所有的題目，可以嘗試自己解答課本后的思考題。

五、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天的課程即將結(jié)束。在今天的探究活動(dòng)中，我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用平面幾何的知識(shí)來解決立體幾何中的壓軸題。希望大家能夠掌握這些解題技巧，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）謝謝老師，我學(xué)會(huì)了如何解決立體幾何中的壓軸題。

（老師）非常好，希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力。

六、課后作業(yè)

（老師）今天的課后作業(yè)是完成課本后的思考題，同時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，提前做好準(zhǔn)備。

（學(xué)生）好的，老師。我會(huì)按時(shí)完成作業(yè)，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

（老師）很好，那么今天的課程就到這里。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)內(nèi)化于心，外化于行。下課！六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)層面：

-學(xué)生能夠熟練掌握立體幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面、體等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用空間想象能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并分析其幾何關(guān)系。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用立體幾何公式，如體積、表面積、對(duì)角線長(zhǎng)度等。

2.能力層面：

-學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，解決立體幾何中的實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠通過觀察、比較、分析等方法，發(fā)現(xiàn)幾何圖形的規(guī)律和特點(diǎn)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀能力，理解幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，能夠從多個(gè)角度分析問題，提高問題解決能力。

-學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠主動(dòng)探索、獨(dú)立思考，并在遇到困難時(shí)尋求幫助。

-學(xué)生增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，能夠在小組活動(dòng)中互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，敢于提問，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高自己的綜合素質(zhì)。

5.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對(duì)立體幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力，提高了學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)了自己的潛能。

6.成長(zhǎng)與發(fā)展：

-學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，提高了自己的空間想象能力和邏輯思維能力。

-學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，鍛煉了自己的耐心和毅力，培養(yǎng)了良好的心理素質(zhì)。

-學(xué)生在探索幾何規(guī)律的過程中，激發(fā)了創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、典型例題講解例題1：

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，求長(zhǎng)方體的體積和表面積。

解答：

體積V=a*b*c

表面積S=2(ab+ac+bc)

例題2：

在一個(gè)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，有一個(gè)小球，小球與正方體的各個(gè)面都相切。求小球的半徑。

解答：

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，小球的半徑為r。

根據(jù)題意，小球與正方體的各個(gè)面都相切，所以小球的直徑等于正方體的邊長(zhǎng)。

因此，2r=a，解得r=a/2。

例題3：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與AD1所成的角。

解答：

連接AE和AF，由于E和F分別是AB和BC的中點(diǎn)，所以AE平行于CD，AF平行于BC。

因此，異面直線EF與AD1所成的角即為∠AED1。

在直角三角形AED1中，AE=a/2，AD1=√2a/2（正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度）。

由勾股定理，DE=√(AD1^2-AE^2)=√(2a^2/4-a^2/4)=a/√2。

所以，tan(∠AED1)=AE/DE=(a/2)/(a/√2)=√2/2。

因此，∠AED1=45°，即異面直線EF與AD1所成的角為45°。

例題4：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線PQ與AB所成的角。

解答：

連接AQ和BP，由于P和Q分別是BB1和CC1的中點(diǎn)，所以AQ平行于DD1，BP平行于CC1。

因此，異面直線PQ與AB所成的角即為∠APQ。

在直角三角形APQ中，AP=√2a/2（正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半），AQ=a/2。

由勾股定理，PQ=√(AP^2+AQ^2)=√((√2a/2)^2+(a/2)^2)=√(2a^2/4+a^2/4)=a/√2。

所以，tan(∠APQ)=AP/PQ=(√2a/2)/(a/√2)=1。

因此，∠APQ=45°，即異面直線PQ與AB所成的角為45°。

例題5：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱A1D1的中點(diǎn)，求異面直線MN與BC所成的角。

解答：

連接BM和CN，由于M和N分別是AD和A1D1的中點(diǎn)，所以BM平行于CD，CN平行于AB。

因此，異面直線MN與BC所成的角即為∠MNC。

在直角三角形MNC中，MN=√2a/2（正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半），CN=a/2。

由勾股定理，MC=√(MN^2+CN^2)=√((√2a/2)^2+(a/2)^2)=√(2a^2/4+a^2/4)=a/√2。

所以，tan(∠MNC)=MN/NC=(√2a/2)/(a/√2)=1。

因此，∠MNC=45°，即異面直線MN與BC所成的角為45°。八、板書設(shè)計(jì)①立體幾何基本概念

-點(diǎn)、線、面、體的定義和性質(zhì)

-空間直角坐標(biāo)系

②立體幾何基本公式

-長(zhǎng)方體體積：V=長(zhǎng)×寬×高

-長(zhǎng)方體表面積：S=2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)

-正方體體積：V=邊長(zhǎng)^3

-正方體表面積：S=6×邊長(zhǎng)^2

③空間幾何圖形的面積和體積計(jì)算

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