第三章 整式及其加減回顧與思考（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章整式及其加減回顧與思考（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“第三章整式及其加減回顧與思考（第1課時(shí)）”為主題，圍繞北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材內(nèi)容，通過回顧與思考的方式，幫助學(xué)生鞏固整式及其加減的基本概念、法則和運(yùn)算技巧。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)例分析和練習(xí)，提高學(xué)生對整式加減的運(yùn)用能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過整式加減的回顧與思考，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號語言的表達(dá)，提升邏輯推理能力；通過實(shí)際問題建模，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)；通過直觀操作和練習(xí)，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時(shí)提高數(shù)據(jù)分析與解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：整式加減法則的應(yīng)用。例如，熟練掌握同類項(xiàng)合并的法則，能夠正確進(jìn)行多項(xiàng)式的加減運(yùn)算。

-重點(diǎn)二：整式加減中的符號處理。例如，正確處理加減號前后的符號，避免因符號錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：復(fù)雜多項(xiàng)式的加減運(yùn)算。例如，在多項(xiàng)式加減中，學(xué)生可能難以處理含有多個(gè)同類項(xiàng)的復(fù)雜表達(dá)式。

-難點(diǎn)二：整式加減中的括號處理。例如，在去括號和添括號時(shí)，學(xué)生可能難以判斷括號前的符號以及如何正確分配乘法。

-難點(diǎn)三：整式加減中的實(shí)際應(yīng)用。例如，將整式加減應(yīng)用于解決實(shí)際問題，學(xué)生可能難以將數(shù)學(xué)表達(dá)式與實(shí)際問題情境相結(jié)合。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材配套教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：整式加減運(yùn)算的微課視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如算盤、計(jì)數(shù)器）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整式及其加減，大家還記得整式是什么嗎？整式的加減有哪些法則？

2.學(xué)生回答：整式是由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式，整式的加減法則包括合并同類項(xiàng)、去括號、添括號等。

3.老師總結(jié)：非常好，今天我們就來回顧一下整式及其加減的相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)一步思考如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

二、回顧與思考

1.老師展示整式加減的例題，引導(dǎo)學(xué)生回顧同類項(xiàng)合并、去括號、添括號等法則。

-例題1：計(jì)算（2a+3b）-（a-2b）。

-學(xué)生解答：首先，去括號得到2a+3b-a+2b，然后合并同類項(xiàng)得到a+5b。

2.老師提問：同學(xué)們，在計(jì)算整式加減時(shí)，如何判斷同類項(xiàng)？

-學(xué)生回答：同類項(xiàng)是指字母相同且指數(shù)相同的項(xiàng)。

3.老師總結(jié)：判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵是字母和指數(shù)是否相同，如果相同，則這兩個(gè)項(xiàng)就是同類項(xiàng)。

4.老師展示去括號的例題，引導(dǎo)學(xué)生思考去括號的方法。

-例題2：計(jì)算-3（2x-5y+z）。

-學(xué)生解答：去括號時(shí)，要將括號內(nèi)的每一項(xiàng)都乘以括號外的系數(shù)，即-3乘以2x、-3乘以-5y、-3乘以z，得到-6x+15y-3z。

5.老師提問：去括號時(shí)，如果括號外是負(fù)號，括號內(nèi)的符號會(huì)有什么變化？

-學(xué)生回答：括號內(nèi)的符號會(huì)改變，即正號變成負(fù)號，負(fù)號變成正號。

6.老師總結(jié)：去括號時(shí)，如果括號外是負(fù)號，括號內(nèi)的符號會(huì)改變。

7.老師展示添括號的例題，引導(dǎo)學(xué)生思考添括號的方法。

-例題3：計(jì)算4x-2y+3z。

-學(xué)生解答：添括號時(shí)，可以將原式看作是括號內(nèi)的表達(dá)式，即（4x-2y）+3z。

8.老師提問：添括號時(shí)，如果需要將括號內(nèi)的表達(dá)式與括號外的表達(dá)式相加，應(yīng)該如何處理？

-學(xué)生回答：在括號前加上加號。

9.老師總結(jié)：添括號時(shí)，如果需要將括號內(nèi)的表達(dá)式與括號外的表達(dá)式相加，應(yīng)該在括號前加上加號。

三、實(shí)際應(yīng)用

1.老師展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整式加減的知識(shí)解決。

-問題：小明有3個(gè)蘋果，小紅給了他2個(gè)蘋果，小明現(xiàn)在有多少個(gè)蘋果？

-學(xué)生解答：設(shè)小明原來的蘋果數(shù)為x，根據(jù)題意，x+2=3，解得x=1。所以小明現(xiàn)在有1個(gè)蘋果。

2.老師提問：在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式？

-學(xué)生回答：首先，明確問題中的已知條件和所求結(jié)果，然后根據(jù)已知條件和所求結(jié)果建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。

3.老師總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用整式加減的知識(shí)進(jìn)行求解。

四、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：整式及其加減的相關(guān)知識(shí)，包括同類項(xiàng)合并、去括號、添括號等法則，以及如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

2.老師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：整式加減法則的應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、課后反思

1.老師回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，總結(jié)教學(xué)效果。

2.老師反思自己在教學(xué)過程中的不足，如對某些知識(shí)點(diǎn)的講解不夠清晰，對學(xué)生提問的引導(dǎo)不夠充分等。

3.老師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-材料一：《整式及其加減的幾何意義》

描述：通過幾何圖形的面積和體積問題，引導(dǎo)學(xué)生理解整式加減的幾何意義，加深對整式運(yùn)算的理解。

-材料二：《整式在物理中的應(yīng)用》

描述：通過列舉一些簡單的物理問題，如速度、加速度的計(jì)算，展示整式在物理學(xué)科中的應(yīng)用。

-材料三：《整式在工程計(jì)算中的應(yīng)用》

描述：介紹整式在工程計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用，如建筑、土木工程中的面積、體積計(jì)算。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將整式加減應(yīng)用到日常生活中的問題解決中，如購物計(jì)算、烹飪比例等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索整式乘除運(yùn)算與加減運(yùn)算之間的關(guān)系，思考如何將加減運(yùn)算的技巧應(yīng)用于乘除運(yùn)算。

-學(xué)生可以嘗試解決一些較為復(fù)雜的實(shí)際問題，如涉及多個(gè)變量和多項(xiàng)式的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生研究整式在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，了解整式運(yùn)算的發(fā)展歷程和重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討整式運(yùn)算中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，互相解答疑問，共同進(jìn)步。

3.課后實(shí)踐作業(yè)建議：

-完成教材中的拓展練習(xí)題，加深對整式加減運(yùn)算的理解。

-設(shè)計(jì)并解決一些實(shí)際生活中的問題，運(yùn)用整式加減運(yùn)算的知識(shí)。

-收集生活中的整式運(yùn)算實(shí)例，進(jìn)行分析和總結(jié)，撰寫小論文。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱資料，了解整式在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.預(yù)期成果：

-學(xué)生能夠通過拓展閱讀材料，更加深入地理解整式及其加減的內(nèi)涵。

-學(xué)生能夠在實(shí)際操作中，靈活運(yùn)用整式加減運(yùn)算的知識(shí)。

-學(xué)生能夠提高自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：同類項(xiàng)合并

-例題：合并同類項(xiàng)：3a^2+2a-5a^2+4a

-答案：-2a^2+6a

2.題型二：去括號

-例題：去括號并合并同類項(xiàng)：-3（2x-4y+5z）

-答案：-6x+12y-15z

3.題型三：添括號

-例題：添括號并合并同類項(xiàng)：7x+3y+5z

-答案：（7x+3y）+5z

4.題型四：整式加減運(yùn)算

-例題：計(jì)算：5a^2-3a+2b^2+4a-2b^2-5a

-答案：5a^2-3a-5a+2b^2-2b^2=5a^2-8a

5.題型五：整式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-例題：小明有5個(gè)蘋果，小華給了他3個(gè)蘋果，然后小明又吃掉了2個(gè)蘋果，請問小明現(xiàn)在有多少個(gè)蘋果？

-答案：小明原來的蘋果數(shù)為5，小華給了他3個(gè)，所以有5+3=8個(gè)蘋果。然后小明吃掉了2個(gè)，所以現(xiàn)在有8-2=6個(gè)蘋果。八、課堂1.課堂評價(jià)

-提問評價(jià)：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對整式及其加減法則的理解程度。例如，提問學(xué)生如何合并同類項(xiàng)，去括號的方法，以及如何解決簡單的實(shí)際問題。通過學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-觀察評價(jià)：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師觀察學(xué)生的操作過程，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。例如，觀察學(xué)生在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，是否能夠正確處理同類項(xiàng)，是否能夠正確去括號和添括號。

-測試評價(jià)：在課堂結(jié)束前，進(jìn)行簡短的測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對整式及其加減法則的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和計(jì)算題，題型應(yīng)多樣化，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-反饋評價(jià)：對于學(xué)生的回答和表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)、具體的反饋。對于正確的回答，給予肯定和鼓勵(lì)；對于錯(cuò)誤的回答，耐心解釋原因，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

2.課堂互動(dòng)

-小組討論：在講解整式加減法則時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)。例如，讓學(xué)生討論如何判斷同類項(xiàng)，如何處理去括號和添括號等問題。

-實(shí)物演示：利用實(shí)物教具，如算盤、計(jì)數(shù)器等，幫助學(xué)生直觀理解整式加減的運(yùn)算過程。

-多媒體展示：利用多媒體課件，展示整式加減的運(yùn)算步驟和注意事項(xiàng)，提高學(xué)生的視覺體驗(yàn)。

3.作業(yè)評價(jià)

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的計(jì)算過程和結(jié)果。對于作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)詳細(xì)標(biāo)注，并給予改正建議。

-及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，及時(shí)將作業(yè)發(fā)還給學(xué)生，并針對作業(yè)中的問題進(jìn)行講解和指導(dǎo)。對于學(xué)生普遍存在的問題，可以集中講解，避免個(gè)別輔導(dǎo)的耗時(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評價(jià)中，不僅要指出學(xué)生的不足，還要鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步。對于作業(yè)完成較好的學(xué)生，給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.評價(jià)反思

-教師應(yīng)定期反思自己的教學(xué)評價(jià)方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。

-通過評價(jià)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行教學(xué)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

-教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。內(nèi)容邏輯關(guān)系①整式及其加減的基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：整式的定義、同類項(xiàng)的概念、整式加減的基本法則。

-詞：整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號、添括號。

②整式加減的運(yùn)算步驟

-知識(shí)點(diǎn)：同類項(xiàng)合并的方法、去括號和添括號的規(guī)則、整式加減的運(yùn)算順序。

-詞：同類項(xiàng)合并、去括號、添括號、運(yùn)算順序、交換律、結(jié)合律。

③整式加減的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：整式加減在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如購物計(jì)算、工程計(jì)算等。

-句：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，運(yùn)用整式加減的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了整式及其加減的復(fù)習(xí)課，我覺得整體效果還是不錯(cuò)的，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在同類項(xiàng)合并這一塊掌握得比較好，能夠迅速判斷同類項(xiàng)并進(jìn)行合并。但是在去括號和添括號這部分，有些學(xué)生還是容易出錯(cuò)。比如，在去括號時(shí)，括號前是負(fù)號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變成了負(fù)號，但有些學(xué)生會(huì)把括號內(nèi)的負(fù)號去掉，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。在添括號時(shí)，有些學(xué)生不能正確處理括號前的符號，比如括號前是加號，括號內(nèi)的表達(dá)式前就缺少了加號。

針對這些問題，我打算在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對去括號和添括號這部分內(nèi)容的講解和練習(xí)。比如，可以通過一些具體的例子，讓學(xué)生更加直觀地理解去括號和添括號的規(guī)則。同時(shí)，我也會(huì)提醒學(xué)生在做題時(shí)要細(xì)心，尤其是在處理括號時(shí)，要特別注意符號的變化。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決實(shí)際問題的時(shí)候，不能很好地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。這可能是由于他們對數(shù)學(xué)語言的理解不夠深入，或者是對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系把握不準(zhǔn)。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地引入實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐步學(xué)會(huì)如