證券投資分析：第11講 套利定價模型 APT –解釋資產價格一種新思路

證券投資分析

——現代投資組合理論與投資分析第11講

套利定價模型

APT–解釋資產價格一種新思路主要內容APT—它是什么APT的估計和檢驗APT與CAPM參考:第16章2APT羅斯(1976,1977)提出了一種全新的解釋資產定價的方法。該方法的理論機制如下：指定證券收益的產生過程，然后從套利論證中推導資產價格，該論證與第13章中推導資本資產定價模型時所使用的觀點類似。3羅爾-羅斯資產管理公司總裁、麻省理工學院斯隆管理學院莫迪格里亞尼講座教授APT–它是什么？套利定價模型是對資產進行定價的一種新穎而不同以往的方法。該模型的基礎是一價定律：相同的兩種物品不能以不同的價格出售。事實上，與CAPM中的價格只簡單化受到均值和方差影響這一假定相比，套利定價所描述的均衡更加一般化。共同期望這一假設是必要的。APT–它是什么？證券收益產生過程的假設取代了假設投資者使用均值－方差的分析框架。APT要求任何股票的收益都與下面式子中所示的一組指數線性相關：APT–它是什么？ai

:所有指數的值都為零時股票i的期望收益水平Ij:i影響股票收益的第j個指數的值bij:股票i收益對第j個指數的敏感度ei

:隨機誤差項，均值為零6APT的簡單證明假設下述雙指數模型描述了收益：充分分散化的組合

殘差風險趨近于零

只有系統(tǒng)性風險發(fā)揮作用

影響組合中的系統(tǒng)性風險的項只有bi1

和

bi2.任何組合(p)的三個屬性APT的簡單證明下面假設存在三種充分分散化的組合，如下表所示。APT的簡單證明由三個組合確定的平面的方程是：APT的簡單證明由這三個組合構成的任意組合的期望收益和風險的度量指標由下式給出：由組合A,B和C構成的全部組合仍位于組合A,B和C所確定的平面上。APT的簡單證明如果一個新組合不在這個平面上，將會怎樣？APT的簡單證明比如，假設組合E期望收益是15%，

bi1

是0.6，bi2

是0.6。另一個組合D=1/3A+1/3B+1/3C.D的

bpj

值是：組合D的風險=組合E的風險APT的簡單證明組合D的期望收益是組合D的收益<

組合E的收益存在套利!!!或者買入E而賣空DAPT的簡單證明假設投資者賣出價值100美元的組合D，買入價值100美元的組合E套利組合投資為零，不存在系統(tǒng)性風險(bi1和

bi2)，獲利為2美元。套利機會會持續(xù)，直到組合E與組合A,B和

C在同一個平面上。15APT的簡單證明所有的投資和組合都必須位于期望收益bi1,bi2空間的平面上。如果一個投資位于平面之上或之下，無風險的套利機會將出現。套利機會會持續(xù)到所有的投資都聚集到一個平面上。APT的簡單證明期望收益bi1,bi2空間的平面的一般方程為這是由雙指數模型給定的套利定價模型產生的均衡模型。λ1和λ2分別是承擔I1和

I2相關的風險的補償檢驗bi1和bi2都等于0的一個組合。這個組合的期望收益等于這是一個零bij值的組合，我們用RF代表其收益。如果無風險資產不存在，則用零貝塔值的組合的收益

代替RF。這一領域的研究者大都假設截距為RF。

APT的簡單證明用RF代替

，檢驗bi2為零，bi1為1的組合，我們看到

是bi2為零，bi1為1的組合收益組合的超額期望收益，該組合中只包含指數為j的風險(風險=1)APT的簡單證明APT的簡單證明推廣到包含J指數的情況所有證券和組合的期望收益可用J維超平面描述：APT的嚴格證明一個雙指數的收益產生過程求出式(16.2)的期望，并從式中減去期望，我們得到APT的嚴格證明證明套利定價模型的充分條件是，市場上有足夠多的證券使我們可以構成具有以下性質的組合：沒有風險零投資零期望收益APT的嚴格證明證券比例向量正交于單位向量，向量bi1和向量bi2，這意味著證券比例向量與期望收益向量正交。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RAPT的嚴格證明線性代數一個著名定理如果一個向量與N-1個向量正交意味著它與第N個向量也正交，那么第N個向量可以表示為N-1個向量的線性組合。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RX⊥

一個線性組合(1,b1,b2)R=線性組合(1,b1,b2)APT的嚴格證明這個方程適用于所有證券和組合。建立具有如下性質的三個組合APT的嚴格證明一般化的形式APT的嚴格證明套利定價模型的強勢之處是它以無套利條件為基礎。因為無套利條件適用于任何證券子集，所以就沒有必要為了檢驗套利定價模型而識別所有的風險性證券或“市場組合”。APT的嚴格證明套利定價模型的一個重要性質就是它極其一般化。但沒有指出哪種多指數模型才是適合的形式。此外，套利定價模型沒有給出的λj大小和信號APT估計和檢驗多因素收益產生過程寫為從這一收益產生過程得出的套利定價模型可寫作APT估計和檢驗同時確定因素和特性因素分析檢驗APT的另一種方法指定證券屬性指定作用于收益產生過程的影響因素指定影響收益產生過程的一套組合APT估計和檢驗指定證券屬性如果能購指定影響收益的一組特性，那么這些特性在任何時期的市場價格都可以輕而易舉地得出。直接給出bij的值,然后估計λ3216.5題33APT估計和檢驗指定作用于收益產生過程的影響因素指定應該進入收益產生過程的一組影響或指數(Ij)。陳、羅爾、羅斯(1986)通貨膨脹利率期限結構風險溢價工業(yè)生產APT估計和檢驗BurmeisterandMcElroy伯邁斯特和麥克爾羅伊I1

違約風險，用長期政府債券減去長期公司債券收益加上0.5%來度量。I2

時間溢價，用長期政府債券收益減去未來1個月期國庫券收益來度量I3

通貨膨脹，用月初預期通貨膨脹減去該月的實際通貨膨脹率來度量I4

預期銷售的變化I5

前面4個變量未能包含的市場收益APT估計和檢驗BurmeisterandMcElroy伯邁斯特和麥克爾羅伊36APT估計和檢驗指定影響收益產生過程的一套組合指定一套組合(Ij)（可以包含也可以不包含市場組合），這些組合被認為包含了作用于證券收益的影響。這些組合的選取基于這樣的認識：證券種類和（或）經濟影響作用于證券收益。APT估計和檢驗FamaandFrench(1993)法馬和麥克貝思1.小股票組合和大股票組合的收益差異（小的減去大的）2.一個賬面價值對市場價值比率高的組合與一個賬面價值對市場價值比率低的組合的收益差異（高的減去低的）3.政府長期債券的月度收益與1月期國庫券收益的差異4.一個長期公司債券與一個長期政府債券的月收益差異。38APT與CAPM事實上，實際存在一個以上因素被定價的多因素模型，并不必然地與夏普－林特納－莫辛模型或與資本資產定價模型的其他形式具有不一致性。APT與CAPM如果收益產生函數采用以下形式，我們就得到了套利定價模型與簡單資本資產定價模型相一致的最簡單的例子：40APT與CAPM如果根據單指數模型產生收益，這個單指數就是市場組合的收益，而且存在無風險利率，那么本章開始部分的方法就可以如下式所示那樣使用：41APT與CAPM如果收益產生函數比這個復雜得多，是否意味著簡單資本資產定價模型并不成立？答案是否定的。42APT與CAPM假定收益生產函數時多指數型的在無風險資產的條件下，基于多因素收益產生過程的套利定價模型的均衡模型為43APT與CAPM假設指數可以通過證券組合加以表示。

事實上，我們已經看到λj是組合的超額收