2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，若a5=4，aA.?32 B.?16 C.16 D.322.若兩條直線ax+2y=0與x+(a+3)y+4=0垂直，則實數(shù)a的值為(

)A.?1 B.?2 C.1 D.23.已知點F是拋物線C：y2=8x的焦點，若拋物線C上的點A到F的距離為4，則點A到y(tǒng)軸的距離為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD交于點M，設(shè)A.?12a?12b?c5.若直線y=2x+1與雙曲線C：x2?my2=1的一條漸近線平行，則實數(shù)A.2 B.12 C.4 D.6.圓C1：(x?1)2+y2=1，圓A.外離 B.有3條公切線

C.關(guān)于直線x+y+1=0對稱 D.公共弦所在直線方程為x?y=07.已知數(shù)列{an}滿足an=n+k?1A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>18.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，AN=NA1，AA.12B.13

C.14二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：4x+3y+6=0與圓C：x2+y2?2x?8=0相交于E，A.圓心C的坐標為(1,0) B.圓C的半徑為22

C.圓心C到直線l的距離為2 10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1>0A.公差d>0 B.a16>0

C.S32=0 D.11.已知雙曲線C：x25?y2b2=1(b>0)的左，右焦點分別為F1(?c,0)、F2(c,0)，直線y=?2(x?c)與雙曲線C右支相交于A、A.cos∠F1F2B=?55

B.三、填空題：本題共3小題，共20分。12.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a513.已知u=(3,a,b)(a,b∈R)是直線l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，如果l⊥α，則a+b=______．14.蒙日是法國著名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，所以這個圓又被叫做“蒙日圓”.若橢圓方程為x23+y22=1，則其蒙日圓方程為______；點A，B為橢圓x23+y四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=?5，S4=?2．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)若{b16.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，AB⊥AC，D為線段BC的中點．

(1)證明：C117.(本小題12分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過M(4,0)的直線交拋物線C于A，B兩點，O是坐標原點，OA?OB=0．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若F點是拋物線C18.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=60°，E為CD的中點，沿AE將△DAE翻折至△PAE位置得到四棱錐P?ABCE，F(xiàn)為PB上一動點，

(1)若F為PB的中點，證明：在翻折過程中均有CF/?/平面PAE；

(2)若PB=2，

①證明：平面PAE⊥平面ABCE；

②當動點F到平面PCE的距離為1510時，求PFPB的值．19.(本小題12分)

已知O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點，C的離心率為12，點M是C上一點，|MF1|的最小值為1．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A，B是橢圓C的左，右頂點，不與y軸垂直的直線l交橢圓C于P，Q兩點，

①若直線l過點(1,0)，求△APQ的面積的最大值；

②參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.40

13.15

14.x2+y15.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

因為a1=?5，S4=?2，

所以S4=?2=4×(?5)+4×32d，解得d=3，

所以{an}的通項公式為an=?5+(n?1)×3=3n?8．

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q16.解：(1)證明：由題意，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B1(2,0,2)，D(1,1,0)，C1(0,2,2)，

所以C1D=(1,?1,?2)，AB1=(2,0,2)，AD=(1,1,0)，

設(shè)平面AB1D的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AB1=2x+2z=0n?AD=x+y=0，

令x=2，則y=?2，z=?2，

所以n=(2,?2,?2)，

因為n=2C117.解：(1)由題意知，直線AB的斜率不為零，設(shè)直線AB的方程為x=my+4，

聯(lián)立拋物線C：y2=2px(p>0)的方程得：y2?2pmy?8p=0，

Δ=4p2m2+32p>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2=2pm，y1?y2=?8p．

又OA?OB=x1x2+y1y2=(my18.(1)證明：取PA的中點M，連接ME，MF，

由于F為PB的中點，故MF/?/AB且MF=12AB，

又EC/?/AB且EC=12AB，故EC//MF，EC=MF，

故四邊形ECFM為平行四邊形，故ME//FC，

又ME?平面PAE，F(xiàn)C?平面PAE，

故CF/?/平面PAE；

(2)①證明：由于AB=2BC=2，∠ABC=60°，E為CD的中點，

故AC=AB2+BC2?2AB?BCcos60°=4+1?2×2×1×12=3，

所以AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC，

由于∠ADC=60°，AD=DE=1，故△PAE為等邊三角形，

又EC/?/AB，AE=BC=1，故梯形ABCE為等腰梯形，因此AE⊥BE，

由于PB=2，BE=AC=3,PE=1，

故PE2+EB2=PB2，即PE⊥BE，

又PE∩AE=E，PE，AE?平面PAE，

故EB⊥平面PAE，EB?平面ABCE，

故平面PAE⊥平面ABCE；

②解：以EA,EB分別為x，y軸的正方向，建立如圖所示的空間之間坐標系，

則E(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),C(?12,32,0),P(1219.解：(1)根據(jù)題意可知e=ca=12,|MF1|min=a?c=1，

所以a=2,c=1,b=a2?c2=3，

因此C：x24+y23=1．

(2)①設(shè)PQ：x=my+1，

聯(lián)立橢圓方程C和PQ方程可得x24+y23=1x=my