2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．3．下列關(guān)于的方程中，有兩個實數(shù)根的是A． B． C． D．為常數(shù)）4．已知一個梯形面積為6，下底長是上底長的3倍，設(shè)上底長，高為，那么關(guān)于的函數(shù)圖象是A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是A．百米賽跑中，運動員的平均速度與跑步成績成反比例 B．反比例函數(shù)，當(dāng)自變量逐漸增大時，的值隨著逐漸減小 C．三角形三邊垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等 D．直角三角形可以分割成兩個等腰三角形6．如圖，△中，，，，是邊上的中線，是△的角平分線，下列結(jié)論錯誤的是A． B．點到的距離等于線段的長度 C．點在線段的垂直平分線上 D．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．函數(shù)的定義域是．8．計算：．9．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，那么．10．方程的根是．11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．12．關(guān)于的一元二次方程根的情況是．13．函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限（請全部寫出）．14．反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，那么0．（用“”、“”或“”填空）15．勾股定理的逆命題是（寫成“如果那么”的形式）．16．如圖所示的三角形為直角三角形，那么字母所表示的正方形面積等于．17．將兩塊斜邊長等于2的三角尺△與△的斜邊完全疊合按圖所示擺放，為中點，聯(lián)結(jié)和，那么△的面積等于．18．如圖1，已知直角三角形中，，，、為直線上的兩點，且．設(shè)、兩點的距離為，△與△重疊部分的面積為，圖2是關(guān)于的函數(shù)的圖象．根據(jù)兩圖信息，圖2中段函數(shù)的解析式是．三、簡答題（本大題共4題，第19~21題每題6分；第22題8分，共26分）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：．21．（6分）如圖，已知線段，（1）求作等腰三角形，使其底邊長為，底邊上的高長為；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并寫出結(jié)論．（2）如果，求等腰三角形的腰長．22．（8分）小明家在進行房屋裝修時，使用了某品牌的裝修材料，此材料會散發(fā)甲醛．經(jīng)過測試，在自然擴散的情況下，從施工開始到結(jié)束，室內(nèi)平均每立方米的甲醛含量（毫克立方米）與時間（月成正比例．施工結(jié)束后，與成反比例．這兩個變量之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）施工過程中關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）已知國際上適宜居住的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)為小于或等于0.08毫克立方米，按照這個標(biāo)準(zhǔn)，請問小明一家從施工開始計算，至少經(jīng)過多久才可以入??？（3）施工開始后的第2個月底到第4個月底，室內(nèi)的甲醛含量一直在下降，假設(shè)這兩個月每個月甲醛含量降低的百分率相同，求這個降低的百分率．，結(jié)果精確到四、解答題（本大題共3題，第23~24題每題8分；第25題10分，共26分）23．（8分）如圖，直角三角形中，，為上一點，作，垂足為，同時恰好垂直平分．（1）求證：平分；（2）如果是中點，，求長度．24．（8分）如圖，已知直線與交于點，，平分，三角形為等腰三角形，且．點是線段上的一點（不與點、重合），點在射線上，滿足，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）設(shè)，△的面積為，求與的函數(shù)解析式．25．（10分）平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（不經(jīng)過定點）的距離相等的點的軌跡，稱為拋物線，其中，這個定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．如圖，直角坐標(biāo)平面中，曲線是一條拋物線，點是這條拋物線的焦點，直線是拋物線的準(zhǔn)線．如果點為拋物線上任意一點，聯(lián)結(jié)，并作，垂足為，交軸于點，那么由拋物線的定義可知．已知拋物線的準(zhǔn)線的表達式為．（1）①如圖可知拋物線經(jīng)過原點，那么點坐標(biāo)為；②如圖，如果，作軸，那么