四川省廣元市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省廣元市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1．已知集合A=?6,?4,3,6,B={x∣3?x<x}，則A．3,6 B．?4,3 C．?6 D．62．已知函數(shù)fx=sinx與gx=cosx的圖象分別向右平移A．α?β=2kπ?π2k∈ZC．α+β=2kπ?π2k∈Z3．如果命題?p與?q至少有一個(gè)為真命題，那么（）A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題C．p，q中至少有一個(gè)為真命題 D．p，q中至多有一個(gè)為真命題4．已知函數(shù)fx=2A．?52 B．?1 C．?5．已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,A．π2 B．π4 C．?π6．若α∈（0,π2),tanA．1515 B．55 C．537．已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于xA．0,1 B．1,+∞ C．0,e D．8．已知函數(shù)fx=x2+ax?2a,x≤4A．?∞,?9 B．?∞,?8 C．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分。每題有多個(gè)選項(xiàng)，漏選可得2分，多選，錯(cuò)選，不選均不得分）9．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其周期為4，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=2A．f(2024)=0 B．f(x)的值域?yàn)??2,2)C．f(x)在(?2,2)上單調(diào)遞增 D．f(x)在[?4,4]上有9個(gè)零點(diǎn)10．已知函數(shù)f(x)=2x?1+21?xA．x1+xC．x3x411．下列說法正確的是（）A．命題p：?x，y∈(0，1)，x+y<2，則?pB．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要條件C．“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件D．“m<0”是“關(guān)于x的方程x212．對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx+cosx?|sinx?cosx|A．f(x)=B．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[C．f(x)的最大值為1D．若關(guān)于x的方程f(x)=a在[0,2π]三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．如圖，直角△POB中，∠PBO=π2，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A．其中△POB的面積與扇形OAB的面積之比為3：2，記∠AOB=α，則tan14．已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x?5a)在15．已知α,β都是銳角，sinα=416．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，0<φ<π，f(x)≤f四、解答題（共6小題，17題10分，18-22題每題12題，共70分，每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）17．化簡(jiǎn)求值：（1）27（2）log218．在單位圓中，銳角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P32,m，將射線OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）求2cos（2）記點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為fθ，若fθ?π6=19．已知不等式x2+bx+c>0的解集為（1）求b和c的值；（2）求不等式cx20．新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，2020上半年我國(guó)疫情嚴(yán)重，在黨的正確領(lǐng)導(dǎo)下，疫情得到有效控制，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，國(guó)家鼓勵(lì)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某手機(jī)品牌公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召投入生產(chǎn)某款手機(jī)，前期投入成本40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬元，且滿足關(guān)系式R(x)=400?kx（1）寫出年利潤(rùn)W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).21．已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)x∈[?π3,22．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）設(shè)F(x)=f(x)

答案解析部分1．A2．A3．D4．D5．C6．A7．C8．C9．A,B,D10．A,B,D11．A,B,D12．A,D13．314．[015．1616．(617．（1）4（2）818．（1）3（2）219．（1）解：由不等式的解集為{x|x>2或x<1}，可知2和1是一元二次方程x2所以2+1=?b2×1=c，即b=?3，（2）解：由（1）知所求不等式即為2方程式2x2?3x+1=0所以所求不等式的解集為{x|20．（1）解：因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬元.所以2(400?2k)?40?2×16=704，解得k=6則R(x)=根據(jù)題意有W(x)=xR(x)?16x?40，當(dāng)0<x≤40時(shí)，W(x)=x(400?6x)?16x?40=?6x當(dāng)x>40時(shí)，W(x)=x(8400所以W(x)=?6（2）解：①當(dāng)0<x≤40時(shí)，W=?6(x?32)2+6104②當(dāng)x>40時(shí)，W(x)=8360?16x?40000由于40000x當(dāng)且僅當(dāng)40000x=16x，即x=50∈(40，+∞)時(shí)，取等號(hào)，綜合①②知，當(dāng)年產(chǎn)量為50萬部，W取得最大值為6760萬元21．（1）解：∵f(x)=2sin(2x+π∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2令2x+π6=kπ∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(?（2）解：令π2則π6∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[（3）解：∵x∈[?π3,∴?1≤sin(2x+π6)≤32．

當(dāng)2x+π6=?π2即x=?π22．（1）解：由f(x)=x?ex令f'(xx(?∞?1(?1f?0+f(x)減極小值增所以f(所以f(x)（2）解：當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)=xe令g(x)=e對(duì)函數(shù)g(x)當(dāng)k∈(?∞，1]時(shí)，g'(所以g(x)>g(即f(x)當(dāng)k∈(1，+