福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第七單元視圖與變換課時訓(xùn)練37平移與旋轉(zhuǎn)

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(三十七)平移與旋轉(zhuǎn)(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·樂山]下列四個圖形中,可以由圖K37-1通過平移得到的是 ()圖K37-1圖K37-22.[2019·蘭州]如圖K37-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將四邊形ABCD先向下平移,再向右平移,得到四邊形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),則B1的坐標(biāo)為 ()圖K37-3A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)3.[2019·天津]如圖K37-4,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,點B的對應(yīng)點為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是 ()圖K37-4A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC4.[2019·黃石]如圖K37-5,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形的邊AB在x軸上,AB邊的中點是坐標(biāo)原點O,將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是()圖K37-5A.(-1,2) B.(1,4)C.(3,2) D.(-1,0)5.[2019·吉林]把圖K37-6中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為 ()圖K37-6A.30° B.90° C.120° D.180°6.[2019·宜昌]如圖K37-7,平面直角坐標(biāo)系中,點B在第一象限,點A在x軸的正半軸上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是 ()圖K37-7A.(-1,2+3) B.(-3,3)C.(-3,2+3) D.(-3,3)7.[2019·黔東南州]下面擺放的圖案,從第2個起,每一個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的,第2019個圖案與第1個至第4個中的第個箭頭方向相同(填序號).

圖K37-88.[2019·邵陽]如圖K37-9,將等邊三角形AOB放在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B在第一象限,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A'OB',則點B'的坐標(biāo)是.

圖K37-99.[2019·棗莊改編]如圖K37-10,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則AE的長為.

圖K37-1010.[2019·包頭]如圖K37-11,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE,連接EC,BD,則tan∠DEC的值是.

圖K37-1111.如圖K37-12,將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點F,連接AD,CE.(1)求證:AE=CE;(2)若BC=2,求AB的長.圖K37-12|能力提升|12.[2019·海南]如圖K37-13,將Rt△ABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AF,連接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=.

圖K37-1313.[2019·青島]如圖K37-14,將線段AB先向右平移5個單位,再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段A'B',則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是 ()圖K37-14A.(-4,1) B.(-1,2)C.(4,-1) D.(1,-2)14.[2019·淄博]如圖K37-15,在正方形網(wǎng)格中,格點三角形ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到格點三角形A1B1C1,點A與點A1,點B與點B1,點C與點C1是對應(yīng)點,則α=度.

圖K37-1515.[2019·新疆]如圖K37-16,在△ABC中,AB=AC=4,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到△ACD,延長AD交BC的延長線于點E,則DE的長為.

圖K37-1616.[2019·北京]已知∠AOB=30°,H為射線OA上一定點,OH=3+1,P為射線OB上一點,M為線段OH上一動點,連接PM,滿足∠OMP為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)150°,得到線段PN,連接ON.(1)依題意補(bǔ)全圖K37-17;(2)求證:∠OMP=∠OPN;(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.圖K37-17

【參考答案】1.D2.B[解析]由A(-3,5),A1(3,3)可知四邊形ABCD先向下平移2個單位長度,再向右平移6個單位長度得到四邊形A1B1C1D1,∵B(-4,3),∴B1的坐標(biāo)為(2,1).3.D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能證明AC=AD,所以選項A錯誤;由于旋轉(zhuǎn)角度不確定,所以選項B不能確定;因為AB=DE,不確定AB和BC的數(shù)量關(guān)系,所以BC和DE的數(shù)量關(guān)系不能確定;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,從而可證選項D是正確的.4.C[解析]如圖,由旋轉(zhuǎn)得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D,C,B'三點共線.∵四邊形ABCD是正方形,且O是AB的中點,∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故選C.5.C6.B[解析]如圖,作B'H⊥y軸于H.由題意:OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,B'H=3∴OH=3,∴B'(-3,3),故選B.7.3[解析]2019÷4=504……3,故第2019個圖案中的箭頭方向與第3個圖案相同,故答案為3.8.(-23,-2)[解析]作BH⊥y軸于H,如圖,∵△OAB為等邊三角形,∴OH=AH=2,∠BOA=60°,∴BH=3OH=23,B點坐標(biāo)為(23,2),∵等邊三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A'OB',∴點B'的坐標(biāo)是(-23,-2).故答案為(-23,-2).9.26[解析]由旋轉(zhuǎn)可得,S正方形ABCD=S四邊形AECF=20,即AD2=20,∴AD=25,∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE10.1[解析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAC=70°,EA=CA,∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°,∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°,∴∠DEC=45°,∴tan∠DEC=tan45°=1.11.解:(1)證明:∵將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,∴△ABC≌△DBE,∴∠BAC=∠CDF,∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠CDF+∠ACB=90°,∴∠DFC=90°,∴DF⊥AC,又點F是AC中點,∴DF垂直平分AC,∴AE=CE.(2)∵△ABC≌△DBE,∴BE=BC=2,∴CE=AE=2,∴AB=AE+BE=2+2.12.13[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,∵AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE2+13.D[解析]如圖,點B'的坐標(biāo)為(1,-2).14.90[解析]∵旋轉(zhuǎn)圖形的對稱中心到對應(yīng)點的距離相等,∴分別作AA1,CC1的垂直平分線,兩直線相交于點D,則點D即為旋轉(zhuǎn)中心,連接AD,A1D,∠ADA1=α=90°.15.23-2[解析]過點C作CF⊥AE,垂足為F,由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD,可得∠BAC=∠CAD=30°,AD=AC=4,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°.在Rt△ACF中,∵∠CAF=30°,AC=4,∴CF=12AC=2.∴AF=42-2在Rt△ECF中,∵∠E=45°,∴EF=CF=2.∴DE=AF+EF-AD=23+2-4=23-2.故答案為23-2.16.解:(1)如圖所示:(2)證明:在△OPM中,∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM,∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM,∴∠OMP=∠OPN.(3)過點P作PK⊥OA于點K,過點N作NF⊥OB于點F.∵∠OMP=∠OPN,∴∠PMK=∠NPF.在△NPF和△PMK中,∠∴△NPF≌△PMK(AAS),∴PF=MK,∠PNF=∠MPK,NF=PK.在Rt△NFO和Rt△PKQ中,ON∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL),∴KQ=OF.設(shè)MK=y,PK=x,∵∠POA=