呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第三單元函數(shù)及其圖象課時訓(xùn)練15二次函數(shù)的實際應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的實際應(yīng)用(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·山西]北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K15-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標(biāo)原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為 ()圖K15-1A.y=26675x2 B.y=-26675C.y=131350x2 D.y=-1313502.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過的路程是40m; ②小球拋出3秒后,速度越來越快;③小球拋出3秒時速度為0; ④小球的高度h=30m時,t=1.5s.其中正確的是 ()圖K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③3.[2019·連云港]如圖K15-3,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 ()圖K15-3A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45324.[2018·沈陽]如圖K15-4,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大.

圖K15-45.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?.[2019·云南]某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖K15-5所示.(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.圖K15-57.[2019·武漢]某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:售價x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤w(元)100016001600注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);②該商品進價是元/件;當(dāng)售價是元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是元;

(2)由于某種原因,該商品進價提高了m元/件(m>0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求m的值.8.[2019·鄂州]“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元,當(dāng)銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?|拓展提升|9.[2019·黃岡]某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召,決定成立草莓產(chǎn)銷合作社,負責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售,所獲利潤年底分紅.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),草莓銷售單價y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系如圖K15-6所示(0≤x≤100),已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間滿足p=x+1.(1)直接寫出草莓銷售單價y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該合作社所獲利潤w(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)為提高農(nóng)民種植草莓的積極性,合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎勵扶貧對象種植戶,為確保合作社所獲利潤w'不低于55萬元,產(chǎn)量至少要達到多少噸?圖K15-6

【參考答案】1.B[解析]設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數(shù)的表達式為y=-26675x22.D[解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m,故①錯誤;②小球拋出3秒后,開始下落,速度越來越快,故②正確;③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m時,t=1.5s或4.5s,故④錯誤,故選D.3.C[解析]如圖,過點C作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE為矩形,設(shè)CD=x,則CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x,在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12∴梯形ABCD的面積=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(∴當(dāng)x=4時,S最大=243.即CD長為4m時,梯形儲料場ABCD的面積最大,最大面積為243m2,故選C.4.150[解析]設(shè)AB=xm,矩形土地ABCD的面積為ym2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=150時,該函數(shù)有最大值.5.10[解析]當(dāng)y=0時,-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=106.解:(1)當(dāng)6≤x≤10時,設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(6,1000),(10,200),∴1000=6k+∴y=-200x+2200.當(dāng)10<x≤12時,y=200.故y與x的函數(shù)解析式為:y=-(2)由已知得:W=(x-6)y.當(dāng)6≤x≤10時,W=(x-6)(-200x+2200)=-200x-1722+1250.∵-200<0,拋物線的開口向下,6≤x≤10,∴x=172時,W最大,且W的最大值為1250當(dāng)10<x≤12時,W=(x-6)·200=200x-1200.∵200>0,∴W隨x的增大而增大,∴x=12時,W最大,W的最大值為200×12-1200=1200.綜上所述,當(dāng)銷售單價為172元/千克時可獲得最大利潤,最大利潤為1250元7.解:(1)①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,依題意,有50k+b=100,60k+b=80,解得②設(shè)進價為t元/件,由題意,1000=100×(50-t),解得t=40,∴進價為40元/件;周銷售利潤w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當(dāng)售價是70元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是1800元.故答案為40,70,1800.(2)依題意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800∵m>0,∴對稱軸x=m+1402∵-2<0,∴拋物線開口向下,∵x≤65,∴w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=65時,w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400,∴m=5.8.解:(1)y=-5x+500[解析]由題意可得:y=100+5(80-x),整理得y=-5x+500.(2)由題意,得:w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500,∵a=-5<0,∴w有最大值,當(dāng)x=70時,w最大值=4500,∴應(yīng)降價80-70=10(元).答:當(dāng)銷售單價降低10元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為4500元.(3)由題意,得:-5(x-70)2+4500=4220+200,整理得x2-140x+4884=0,解得:x1=66,x2=74,∵拋物線w=-5(x-70)2+4500開口向下,對稱軸為直線x=70,∴當(dāng)66≤x≤74時,符合該網(wǎng)店要求,而為了讓消費者得到最大實惠,故x=66,∴當(dāng)銷售單價定為66元時,既符合網(wǎng)店要求,又能讓消費者得到最大實惠.9.解:(1)y=2(2)w=y·x-p.當(dāng)0≤x≤30時,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,當(dāng)30<x≤70時,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1=-0.01(x-85)2+71.25.當(dāng)70<x≤100時,w=