2024-2025學年重慶一中七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年重慶一中七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。1．（3分）4的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．3y﹣2＜1 B．x+y＝5 C． D．x＝﹣14．（3分）下列調(diào)查中，最符合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某班50名同學的跳繩成績 B．為保證載人飛船成功發(fā)射，對各零部件進行檢查 C．了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況 D．了解某校初一年級學生入學體檢的結(jié)果5．（3分）如圖，點P位于點O的（）A．西偏北67°方向 B．西偏北57°方向 C．北偏西67°方向 D．北偏西23°方向6．（3分）已知x＝5是關(guān)于x的方程2（x﹣3）+a＝x的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）一輛小汽車和一輛大巴車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，小汽車在后面追趕大巴車，大巴車車速為60km/h．已知A、B兩地相距40km，大巴車出發(fā)1小時后小汽車才出發(fā)，則可列方程為（）A．80x﹣40＝60（x+1） B．80x﹣40＝60（x﹣1） C．80x+40＝60（x+1） D．80x+40＝60（x﹣1）8．（3分）已知am＝5，an＝7，則a2m﹣n的值為（）A．3 B．18 C． D．9．（3分）一個鬧鐘的時針長是3，從下午16：00到晚上20：00，時針所掃過的面積是（）A．π B． C．3π D．10．（3分）如圖，每個圖都是由大小、形狀相同的★按一定的規(guī)律擺放而成：第①個圖有5個★，第②個圖有6個★，...，依此規(guī)律（）A．33 B．41 C．42 D．5011．（3分）如圖，射線OM在∠AOB的內(nèi)部，射線ON在平面內(nèi)，射線OQ平分∠BON．若∠MON＝30°，∠AOB＝120°（）A．45° B．45°或75° C．60°或75° D．45°或60°或75°12．（3分）已知兩個整式M＝x+y，N＝x﹣y，將整式M與整式N求和后得到整式A1＝2x．此操作記作第一次求和操作：將第一次求和操作的結(jié)果A1加上M+2N的結(jié)果記為A2，記作第二次求和操作；將第二次求和操作的結(jié)果A2加上2M+3N的結(jié)果記為A3，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果A1加上3M+4N的結(jié)果記為A4，記作第四次求和操作，...，以此類推．以下四個說法中正確的個數(shù)有（）①當y＝3x時，第六次求和操作的結(jié)果為A6＝22x；②當x＝1時，|A2|+|A4|有最小值，最小值為；③若關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，則m＝24；④當n為大于3的正整數(shù)時，（An﹣A3）[（m﹣2）x2|k﹣1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+1|是關(guān)于x，y的五次三項式（其中m和k均為整數(shù)，x，y均不為0），則m+k的值有4種不同結(jié)果．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（3分）調(diào)查本班同學初一上學期半期考試的數(shù)學成績等級，該數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)．（填“定性”或“定量”）14．（3分）重慶某別墅小區(qū)起步價為4980000元，數(shù)據(jù)4980000用科學記數(shù)法表示為．15．（3分）計算：＝．16．（3分）已知一個多邊形從它的一個頂點出發(fā)，有7條對角線，則這個多邊形是邊形．17．（3分）有一個底面積為100cm2，高度為50cm的長方體容器裝滿了水，現(xiàn)將該容器里的水全部倒入底面半徑為5cm的空圓柱容器中（容器壁厚度忽略不計），則圓柱容器中的水面高度為cm．（結(jié)果保留π）18．（3分）若a2+2b2＝4，則3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值為．19．（3分）定義一種運算：pΔq＝p﹣q﹣pq+5，例如：3Δ4＝3﹣4﹣3×4+5＝﹣8．若7Δ|x﹣2|＝﹣4，則x的值為．20．（3分）將（mx+2）（5x2﹣2x﹣n）展開得到一個關(guān)于x的多項式，若此關(guān)于x的多項式中不含二次項和一次項，則m+n＝．21．（3分）已知關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)k之和為．22．（3分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a﹣d＝b﹣c，百位數(shù)字與個位數(shù)字對換，就得到四位數(shù).若“重紫數(shù)”M能被9整除，則P（M）；若“重紫數(shù)”M滿足被11除余1，則滿足條件M的最大值與最小值之差為．三、解答題：（本大題共9個小題，第23、24、25、26題各8分，第27、28、29、30題各10分，第31題12分，共84分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。23．（8分）計算：（1）12×；（2）（ab）2?a3?a．24．（8分）化簡：（1）x2﹣2xy+2（xy+y2）；（2）．25．（8分）解方程：（1）5x+2（1﹣x）＝6；（2）．26．（8分）我們學習了角平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．請完成以下作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：已知∠MOC，點A為邊OM上一定點，作線段OA的反向延長線OD，使得∠DOE＝∠MOC．（只保留作圖痕跡，不下結(jié)論）（2）已知：在（1）的條件下，射線OB平分∠AOC，求證：射線OE是∠COD的角平分線．證明：∵射線OB平分∠AOC且∠AOB＝30°，∴∠AOC＝2①＝60°，∵∠DOE＝∠MOC，∴∠DOE＝∠AOC＝60°，∵∠DOE+②+∠AOC＝180°，∴∠COE＝③（填度數(shù)），∵④，∴射線OE是∠COD的角平分線．27．（10分）在這個充滿希望與挑戰(zhàn)的時代，每一位青少年都是國家的未來與希望、為了讓學生更好地理解法律、尊重法律、運用法律，某校舉辦“攜手法治（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分為四個等級：A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：70≤x＜80，D等級：60≤x＜70），并繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（I）填空：a＝，b＝，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為°；（3）該校七年級共有1800名學生參加法律知識競賽，請估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及以上的學生人數(shù)．28．（10分）列方程解應用圓：鮮花的美麗和芬芳可以傳遞深深的愛和關(guān)懷，讓對方感受到真誠和熱情．一家花店在花市購入240支郁金香和280支向日葵，共花費5600元（1）每支向日葵的成本為多少元？（2）花店準備將購入的鮮花包裝成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵組成．將所有鮮花優(yōu)先包裝成花束后，剩下的鮮花再單支出售．已知一捧花束售價為248元，再打折出售．將購入的鮮花全部出售完畢后，獲得的總利潤率為50%29．（10分）已知線段AB上有C、D兩點，始終滿足AC＝3BD．（1）如圖1，若點C是線段AB的中點，CD＝3；（2）如圖2，若點E是線段CD上一點，AE＝3CD，已知EF﹣BD＝5，求CE的長．30．（10分）環(huán)?；顒又芷陂g，某社區(qū)每月舉辦一次“垃圾分類，環(huán)保惠民”活動（可回收垃圾）和B類（廚余垃圾）總量可獲得積分獎勵．其全場月分類垃圾總量積分獎勵方案如表所示：月分類垃圾總量積分獎勵方案未超過100千克不享受積分獎勵超過100千克但未超過300千克的部分每20千克積10分超過300千克的部分每20千克積15分（每1千克分類垃圾總量都可以按照獎勵方案規(guī)則積分，如月分類垃圾總量為101千克可以獲得0.5積分）（1）若某家庭月分類垃圾總量為a千克，當a＝180時，該家庭獲得積分獎勵為分；當a＞300時，該家庭獲得積分獎勵為分（用含a的代數(shù)式表示）．（2）已知小李家第一季度前兩個月都參與活動，2月的月分類垃圾總量比1月多40千克，共獲得積分260分（3）為了鼓勵更多家庭參與到環(huán)保活動中，社區(qū)加大力度開展了積分兌換活動，社區(qū)決定提高月分類垃圾總量超過300千克部分的積分（2m+20）分，在此基礎上再一次性贈送積分（100﹣0.58m2）分．在（2）問條件下小李家2月B類分類垃圾總量是A類垃圾總量的1.2倍還要多8千克，3月小李家里A類垃圾總量比2月A類垃圾總量增加1.75m%，3月小李家月分類垃圾總量獲得積分比2月積分增長，求m的值．31．（12分）已知射線OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，射線OD在射線OC的左側(cè)，滿足，∠DOB＝75°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，射線OM從射線OB開始，繞著點O以每秒1°的速度逆時針運動，則反向順時針運動，并保持速度不變；射線ON從射線OA開始，繞著點O以每秒3°的速度順時針運動，則反向逆時針運動，并保持速度不變，運動時間為t秒（t＞0）．①在射線OM、ON都到達射線OC后反向運動的過程中，請你猜想∠NOD與∠MOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②射線OP從射線OD開始，繞著點O以每秒4°的速度逆時針運動，射線OP與射線OM、ON同時出發(fā)，射線OP也馬上停止運動．在整個運動過程中，當2∠MOP﹣∠NOP＝174°時

2024-2025學年重慶一中七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BBDCCBADCBB題號12答案C一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。1．（3分）4的相反數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．【解答】解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）＝0．故選：B．2．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體從左面看到的圖形為：故選：B．3．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．3y﹣2＜1 B．x+y＝5 C． D．x＝﹣1【解答】解：A、3y﹣2＜6是不等式；B、x+y＝5中有2個未知數(shù)，不符合題意；C、b不是整式方程；D、x＝﹣1中未知數(shù)x的次數(shù)是3，符合題意；故選：D．4．（3分）下列調(diào)查中，最符合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某班50名同學的跳繩成績 B．為保證載人飛船成功發(fā)射，對各零部件進行檢查 C．了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況 D．了解某校初一年級學生入學體檢的結(jié)果【解答】解：A、了解某班50名同學的跳繩成績，故A不符合題意；B、為保證載人飛船成功發(fā)射，最適合采用全面調(diào)查方式；C、了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況，故C符合題意；D、了解某校初一年級學生入學體檢的結(jié)果，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，點P位于點O的（）A．西偏北67°方向 B．西偏北57°方向 C．北偏西67°方向 D．北偏西23°方向【解答】解：點P位于點O的北偏西67°方向．故選：C．6．（3分）已知x＝5是關(guān)于x的方程2（x﹣3）+a＝x的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意得，2（5﹣4）+a＝5，解得a＝1，故選：B．7．（3分）一輛小汽車和一輛大巴車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，小汽車在后面追趕大巴車，大巴車車速為60km/h．已知A、B兩地相距40km，大巴車出發(fā)1小時后小汽車才出發(fā)，則可列方程為（）A．80x﹣40＝60（x+1） B．80x﹣40＝60（x﹣1） C．80x+40＝60（x+1） D．80x+40＝60（x﹣1）【解答】解：根據(jù)題意，得80x﹣40＝60（x+1），故選：A．8．（3分）已知am＝5，an＝7，則a2m﹣n的值為（）A．3 B．18 C． D．【解答】解：∵am＝5，an＝7，∴a3m﹣n＝a2m?an＝（am）2÷an＝32÷7＝．故選：D．9．（3分）一個鬧鐘的時針長是3，從下午16：00到晚上20：00，時針所掃過的面積是（）A．π B． C．3π D．【解答】解：∵時針從下午16：00到晚上20：00轉(zhuǎn)的角度是120°，∴時針所掃過的面積＝6π．故選：C．10．（3分）如圖，每個圖都是由大小、形狀相同的★按一定的規(guī)律擺放而成：第①個圖有5個★，第②個圖有6個★，...，依此規(guī)律（）A．33 B．41 C．42 D．50【解答】解：第①個圖有5+0＝6個★，第②個圖有5+1＝5個★，第③個圖有5+1+3＝8個★，...，依此規(guī)律，第n個圖需要的★個數(shù)為[5+，∴第9個圖需要的★個數(shù)為5+＝41，故選：B．11．（3分）如圖，射線OM在∠AOB的內(nèi)部，射線ON在平面內(nèi)，射線OQ平分∠BON．若∠MON＝30°，∠AOB＝120°（）A．45° B．45°或75° C．60°或75° D．45°或60°或75°【解答】解：若ON在∠AOB內(nèi)部且在OM的右方，∵射線OP平分∠AOM，射線OQ平分∠BON，∴∠POM＝AOMBON，∵∠MON＝30°，∠AOB＝120°，∴∠AOM+∠BON＝120°﹣30°＝90°，∴∠POM+∠NOQ＝AOM+（∠AOM+∠BON）＝45°，∴POQ＝∠POM+∠NOQ+∠MON＝45°+30°＝75°．若ON在∠AOB內(nèi)部且在OM的左方，令∠AOM＝2α，∠BON＝7β，∵射線OP平分∠AOM，射線OQ平分∠BON，∴∠AOP＝∠POM＝AOM＝αBON＝β，∵∠MON＝30°，∴∠AON＝α﹣30°，∠MOQ＝β﹣30°，∵∠AOB＝120°，∴∠AOM+∠MOQ+∠BOQ＝120°，∴2α+β﹣30°+β＝120°，∴α+β＝75°，∴POQ＝∠POM+∠MOQ＝α+β﹣30°＝75°﹣30°＝45°．若ON在∠AOB外部，令∠AOM＝4α，∠BON＝2β，∵射線OP平分∠AOM，射線OQ平分∠BON，∴∠AOP＝∠POM＝AOM＝αBON＝β，∵∠MON＝30°，∠MOQ＝β﹣30°，∴∠AON＝30°﹣4α，∵∠AOB＝120°，∠BON＝∠AON+∠AOB，∴2β＝30°﹣2α+120°，∴α+β＝75°，∴∠POQ＝∠POM+∠MOQ＝α+β﹣30°＝75°﹣30°＝45°．綜上所述：∠POQ的度數(shù)是75°或45°．故選：B．12．（3分）已知兩個整式M＝x+y，N＝x﹣y，將整式M與整式N求和后得到整式A1＝2x．此操作記作第一次求和操作：將第一次求和操作的結(jié)果A1加上M+2N的結(jié)果記為A2，記作第二次求和操作；將第二次求和操作的結(jié)果A2加上2M+3N的結(jié)果記為A3，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果A1加上3M+4N的結(jié)果記為A4，記作第四次求和操作，...，以此類推．以下四個說法中正確的個數(shù)有（）①當y＝3x時，第六次求和操作的結(jié)果為A6＝22x；②當x＝1時，|A2|+|A4|有最小值，最小值為；③若關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，則m＝24；④當n為大于3的正整數(shù)時，（An﹣A3）[（m﹣2）x2|k﹣1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+1|是關(guān)于x，y的五次三項式（其中m和k均為整數(shù)，x，y均不為0），則m+k的值有4種不同結(jié)果．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：第一次求和操作：A1＝M+N＝x+y+x﹣y＝2x；第二次求和操作：A4＝A1+（M+2N）＝2x+（x+y+2x﹣2y）＝5x﹣y；第三次求和操作：A3＝A2+（6M+3N）＝5x﹣y+（6x+2y+3x﹣4y）＝10x﹣2y；第四次求和操作：A4＝A8+（3M+4N）＝10x﹣8y+（3x+3y+3x﹣4y）＝17x﹣3y；第五次求和操作：A3＝A4+（4M+6N）＝17x﹣3y+（4x+6y+5x﹣5y）＝26x﹣6y；第六次求和操作：A6＝A5+（4M+6N）＝26x﹣4y+（3x+5y+6x﹣8y）＝37x﹣5y；∴第n次求和操作：；當y＝3x時，A4＝37x﹣5y＝37x﹣5×8x＝22x，故①正確；當x＝1時，A2＝6x﹣y＝5﹣y，A4＝17x﹣6y＝17﹣3y，∴|A2|+|A3|＝|5﹣y|+|17﹣3y|＝|8﹣y|+|y﹣|+|y﹣|，當y≤5時，利用絕對值的幾何性質(zhì)得；當時，利用絕對值的幾何性質(zhì)得；當時，利用絕對值的幾何性質(zhì)得，綜上，|A2|+|A8|的最小值為，故②正確；∵，∴2（37x﹣8y）﹣5（10x﹣2y）+48＝m（A1+2）＝m（×2x+2），化簡得：（m﹣24）x＝48﹣2m，∵關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，∴m﹣24＝0，且48﹣3m＝0，∴m＝24，故③正確；由題意，得An﹣A3＝（n4+1）x﹣（n﹣1）y﹣10x+8y＝（n2﹣9）x﹣（n﹣8）y，∴（An﹣A33）[（m﹣7）x2+|k+1|﹣（m﹣2）y]+xmy|k+1||＝[（n2﹣7）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x5+|k+1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+4|，∵n為大于3的正整數(shù)，∴n2﹣5＞0，n﹣3＞2，∴是系數(shù)不定的二項式，y的次數(shù)都是1次，∵[（n3﹣9）x﹣（n﹣3）y][（m﹣8）x2+|k+1|﹣（m﹣3）y]+xmy|k+1|，是關(guān)于x，y的五次三項式（其中m和k均為整數(shù)，x，且x2+|k+3|的次數(shù)大于等于2，且xmy|k+1|的系數(shù)不為3，∴只有當m﹣2＝0或m﹣3＝0時，才能使式子為三項式，當m﹣2＝3時，即m＝2時2﹣6）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x2+|k+1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+5|＝﹣（n2﹣9）xy+（n﹣3）y2+x2y|k+6|，要使式子是五次式，則2+|k+1|＝4，解得：k＝2或﹣4，代入檢驗都符合題意，則m+k＝7或﹣2；當m﹣1＝8時，即m＝1時，[（n2﹣7）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x6+|k+1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+7|＝﹣（n2﹣9）x6+|k﹣1|+（n﹣3）x8+|k﹣1|y+xy|k+1|，要使式子是五次式，則6+|k﹣1|＝5，或6+|k+1|＝5，當5+|k﹣1|＝5時，解得：k＝2或﹣1，代入檢驗都符合題意，則m+k＝4或5；當1+|k+1|＝2時，解得：k＝3或﹣5，∵當k＝﹣8時，﹣（n2﹣9）x6+|k﹣1|+（n﹣3）x7+|k﹣1|y+xy|k+1|＝﹣（n6﹣9）x9+（n﹣7）x8y+xy4是九次三項式，故k＝﹣8不符合題意，當k＝3時符合題意，則m+k＝4；綜上，m+k＝8或0或﹣2；故④不正確；綜上，正確的有①②③，故選：C．二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（3分）調(diào)查本班同學初一上學期半期考試的數(shù)學成績等級，該數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)．（填“定性”或“定量”）【解答】解：該數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)．故答案為：定性．14．（3分）重慶某別墅小區(qū)起步價為4980000元，數(shù)據(jù)4980000用科學記數(shù)法表示為4.98×106．【解答】解：4980000＝4.98×106．故答案為：6.98×106．15．（3分）計算：＝．【解答】解：＝7+＝，故答案為：．16．（3分）已知一個多邊形從它的一個頂點出發(fā)，有7條對角線，則這個多邊形是十邊形．【解答】解：∵一個多邊形從它的一個頂點出發(fā)，有7條對角線，∴這個多邊形的邊數(shù)為7+8＝10，即這個多邊形是十邊形，故答案為：十．17．（3分）有一個底面積為100cm2，高度為50cm的長方體容器裝滿了水，現(xiàn)將該容器里的水全部倒入底面半徑為5cm的空圓柱容器中（容器壁厚度忽略不計），則圓柱容器中的水面高度為cm．（結(jié)果保留π）【解答】解：設圓柱容器中的水面高度為xcm，根據(jù)題意得：100×5＝π?58x，解得x＝，∴圓柱容器中的水面高度為cm．故答案為：．18．（3分）若a2+2b2＝4，則3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值為8．【解答】解：3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）＝2a2+3ab﹣（a6+4ab﹣ab﹣4b3）＝3a2+4ab﹣a2﹣4ab+ab+8b2＝2a5+4b2，∵a3+2b2＝5，∴2a2+2b2＝8，則原式＝3，故答案為：8．19．（3分）定義一種運算：pΔq＝p﹣q﹣pq+5，例如：3Δ4＝3﹣4﹣3×4+5＝﹣8．若7Δ|x﹣2|＝﹣4，則x的值為4或0．【解答】解：∵7Δ|x﹣2|＝﹣8，∴7﹣|x﹣2|﹣6|x﹣2|+5＝﹣3，8|x﹣2|＝16，|x﹣5|＝2，x﹣2＝8或x﹣2＝﹣2，解得：x＝2或x＝0，故答案為：4或3．20．（3分）將（mx+2）（5x2﹣2x﹣n）展開得到一個關(guān)于x的多項式，若此關(guān)于x的多項式中不含二次項和一次項，則m+n＝．【解答】解：（mx+2）（5x7﹣2x﹣n）＝5mx5﹣2mx2﹣mnx+10x7﹣4x﹣2n＝3mx3+（10﹣2m）x4+（﹣mn﹣4）x﹣2n，∵關(guān)于x的多項式中不含二次項和一次項，∴10﹣8m＝0，﹣mn﹣4＝4，解得：m＝5，，∴，故答案為：．21．（3分）已知關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)k之和為4．【解答】解：去分母，得x﹣2（2﹣kx）＝7x+6，去括號，得x﹣4+4kx＝3x+6，移項并合并，得（6k﹣2）x＝10，系數(shù)化為1，得x＝，由題意得，k﹣1能整除2且k﹣1≠0，∴k﹣3＝5、k﹣1＝4，解得k＝6、k＝2，∴滿足條件的所有整數(shù)k之和為：3+2+0﹣6＝4，故答案為：4．22．（3分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a﹣d＝b﹣c，百位數(shù)字與個位數(shù)字對換，就得到四位數(shù).若“重紫數(shù)”M能被9整除，則P（M）99；若“重紫數(shù)”M滿足被11除余1，則滿足條件M的最大值與最小值之差為6787．【解答】解：∵“重紫數(shù)”能被9整除，∴（a+b+c+d）是9的倍數(shù)，且a﹣d＝b﹣c，∴8a+2c＝9k，3b+2d＝9k，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為4，∴0＜a＜9，6＜b＜9，0＜d＜2，∴k＝2，∴a+b＝9，c+d＝2，∴＝＝10（a+c）+（b+d）＝99，∴，∴+Q（M）+10c＝+＝10a+4b，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴0＜a＜6，0＜b＜9，∴2＜10a+2b＜108，被11除余1，∴10a+7b＝12或23或34或45或56或67或78或89或100，∵a、b均為整數(shù)，∴當10a+2b＝100時M最大，即a＝9，最大為：Mmax＝9548，當10a+7b＝34時M最小，即a＝2，最小為：Mmin＝2761，∴9548﹣2761＝6787，故答案為：99；6787．三、解答題：（本大題共9個小題，第23、24、25、26題各8分，第27、28、29、30題各10分，第31題12分，共84分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。23．（8分）計算：（1）12×；（2）（ab）2?a3?a．【解答】解：（1）12×＝12×+18÷（﹣9）＝3+（﹣2）＝3；（2）（ab）4?a3?a＝a2b4?a3?a＝a6b8．24．（8分）化簡：（1）x2﹣2xy+2（xy+y2）；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2xy+2（xy+y2）＝x2﹣7xy+2xy+2y6＝x2+2y6；（2）＝3m2n﹣m5n2+2m2n＝5m2n﹣m5n2．25．（8分）解方程：（1）5x+2（1﹣x）＝6；（2）．【解答】解：（1）5x+2（7﹣x）＝6，5x+7﹣2x＝6，2x﹣2x＝6﹣2，3x＝4，x＝；（2），5（3y﹣1）﹣6＝2（2+5y），9y﹣3﹣8＝4+8y，8y﹣8y＝4+6+6，y＝13．26．（8分）我們學習了角平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．請完成以下作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：已知∠MOC，點A為邊OM上一定點，作線段OA的反向延長線OD，使得∠DOE＝∠MOC．（只保留作圖痕跡，不下結(jié)論）（2）已知：在（1）的條件下，射線OB平分∠AOC，求證：射線OE是∠COD的角平分線．證明：∵射線OB平分∠AOC且∠AOB＝30°，∴∠AOC＝2①∠AOB＝60°，∵∠DOE＝∠MOC，∴∠DOE＝∠AOC＝60°，∵∠DOE+②∠COE+∠AOC＝180°，∴∠COE＝③60°（填度數(shù)），∵④∠DOE＝60°，∴射線OE是∠COD的角平分線．【解答】解：（1）如圖，∠DOE即為所求．（2）證明：∵射線OB平分∠AOC且∠AOB＝30°，∴∠AOC＝2∠AOB＝60°，∵∠DOE＝∠MOC，∴∠DOE＝∠AOC＝60°，∵∠DOE+∠COE+∠AOC＝180°，∴∠COE＝60°，∵∠DOE＝60°，∴射線OE是∠COD的角平分線．故答案為：①∠AOB；②∠COE；④∠DOE＝60°．27．（10分）在這個充滿希望與挑戰(zhàn)的時代，每一位青少年都是國家的未來與希望、為了讓學生更好地理解法律、尊重法律、運用法律，某校舉辦“攜手法治（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分為四個等級：A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：70≤x＜80，D等級：60≤x＜70），并繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（I）填空：a＝80，b＝40，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校七年級共有1800名學生參加法律知識競賽，請估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及以上的學生人數(shù)．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)a＝16÷20%＝80（名），∴b%＝32÷80×100%＝40%，即b＝40，則A等級人數(shù)為80×25%＝20（名），D等級人數(shù)為80﹣（20+16+32）＝12（名），補全圖形如下：故答案為：80、40；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×，故答案為：54；（3）1800×＝1170（名），答：估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及以上的學生人數(shù)約為1170名．28．（10分）列方程解應用圓：鮮花的美麗和芬芳可以傳遞深深的愛和關(guān)懷，讓對方感受到真誠和熱情．一家花店在花市購入240支郁金香和280支向日葵，共花費5600元（1）每支向日葵的成本為多少元？（2）花店準備將購入的鮮花包裝成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵組成．將所有鮮花優(yōu)先包裝成花束后，剩下的鮮花再單支出售．已知一捧花束售價為248元，再打折出售．將購入的鮮花全部出售完畢后，獲得的總利潤率為50%【解答】解：（1）設每支向日葵的成本為x元，則每支郁金香的成本為（x+6）元，根據(jù)題意得：240（x+6）+280x＝5600，解得：x＝3，∴x+6＝8+6＝14（元）．答：每支向日葵的成本為8元；（2）∵240÷8＝30（束），280÷3＝，30＜，∴共包裝成30束花束．設單支鮮花打y折出售，根據(jù)題意得：248×30+6×（1+50%）××（280﹣6×30）﹣5600＝5600×50%，解得：y＝7．答：單支鮮花打八折出售．29．（10分）已知線段AB上有C、D兩點，始終滿足AC＝3BD．（1）如圖1，若點C是線段AB的中點，CD＝3；（2）如圖2，若點E是線段CD上一點，AE＝3CD，已知EF﹣BD＝5，求CE的長．【解答】解：（1）設BD＝x，則AC＝3x，∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC＝2AB＝3x，∵CD＝3，∴3x﹣x＝6，解得x＝1.5，∴AB＝7AC＝6x＝9；（2）設BD＝x，CD＝y(tǒng)，AE＝2y，∴AD＝AC+CD＝3x+y，∵點F是線段AD的中點，∴，∴，∵EF﹣BD＝2，∴，解得y﹣x＝2，∴CE＝AE﹣AC＝2y﹣3x＝3（y﹣x）＝5．30．（10分）環(huán)?；顒又芷陂g，某社區(qū)每月舉辦一次“垃圾分類，環(huán)?；菝瘛被顒樱苫厥绽┖虰類（廚余垃圾）總量可獲得積分獎勵．其全場月分類垃圾總量積分獎勵方案如表所示：月分類垃圾總量積分獎勵方案未超過100千克不享受積分獎勵超過100千克但未超過300千克的部分每20千克積10分超過300千克的部分每20千克積15分（每1千克分類垃圾總量都可以按照獎勵方案規(guī)則積分，如月分類垃圾總量為101千克可以獲得0.5積分）（1）若某家庭月分類垃圾總量為a千克，當a＝180時，該家庭獲得積分獎勵為40分；當a＞300時，該家庭獲得積分獎勵為（0.75x﹣125）分（用含a的代數(shù)式表示）．（2）已知小李家第一季度前兩個月都參與活動，2月的月分類垃圾總量比1月多40千克，共獲得積分260分（3）為了鼓勵更多家庭參與到環(huán)保活動中，社區(qū)加大力度開展了積分兌換活動，社區(qū)決定提高月分類垃圾總量超過300千克部分的積分（2m+20）分，在此基礎上再一次性贈送積分（100﹣0.58m2）分．在（2）問條件下小李家2月B類分類垃圾總量是A類垃圾總量的1.2倍還要多8千克，3月小李家里A類垃圾總量比2月A類垃圾總量增加1.75m%，3月小李家月分類垃圾總量獲得積分比2月積分增長，求m的值．【解答】解：（1）0.5×（180﹣100）＝40（分），7.5×（300﹣100）+（x﹣300）＝（0.75x﹣125）分，故答案為：40，（8.75x﹣125）；（2）小李家1月的月分類垃圾總量是x千克，當100＜x＜x+40＜300時，0.4（x﹣100）+0.5（x+40﹣100）＝260，解得：x＝340（不合題意，舍去），當100＜x＜30