2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一元二次方程實(shí)際問(wèn)題-解答題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一元二次方程實(shí)際問(wèn)題-解答題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________

一、解答題1．如圖是一張長(zhǎng)40cm、寬24cm的矩形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.(1)這個(gè)無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm,寬為_(kāi)_____cm；(用含x的式子表示)(2)若要制成一個(gè)底面積是的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,求x的值.2．如圖,有長(zhǎng)為30米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可使用長(zhǎng)度米).設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米,面積為y平方米.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)如果所圍成的花圃的面積為63平方米,試求寬AB的長(zhǎng)；(3)按題目的設(shè)計(jì)要求,______(填“能”或“不能”)圍成面積為80平方米的花圃.3．一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為_(kāi)_______件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？4．如圖,用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈,每個(gè)矩形都有一個(gè)1米的門,墻的最大可用長(zhǎng)度為30米.(1)如果羊圈的總面積為300平方米,求邊的長(zhǎng)；(2)羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能,請(qǐng)求出邊的長(zhǎng)；若不能,說(shuō)明理由.5．用一段長(zhǎng)的籬笆和長(zhǎng)的墻,圍成一個(gè)矩形的花園,設(shè)平行于墻的一邊的長(zhǎng)為；(1)如圖1,若矩形花園的一邊靠墻,另三邊由籬笆圍成,當(dāng)花園面積為時(shí),求x的值；(2)如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成,另三邊由籬笆圍成,花園面積能否為？若能,求出的長(zhǎng)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由；6．某商品成本價(jià)為16元/瓶,當(dāng)定價(jià)為20元/瓶時(shí),每天可售出60瓶.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每上漲1元,則每天少售出5瓶.設(shè)銷售單價(jià)上漲x元,每天的利潤(rùn)為y元.(1)每天的銷售量為_(kāi)________瓶,每瓶的利潤(rùn)為_(kāi)________元(用含x的代數(shù)式表示).(2)若日銷售利潤(rùn)達(dá)到300元,求x的值.(3)每天的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到400元？若能,求出x的值；若不能,說(shuō)明理由.7．金秋時(shí)節(jié),遼北農(nóng)村山貨迎來(lái)豐收季,某鄉(xiāng)村堅(jiān)果加工廠購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為50元的松子,經(jīng)加工后對(duì)外批量銷售,如果按70元銷售,每天可賣出.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),松子售價(jià)每降低2元,日銷售量就增加.(1)若日利潤(rùn)保持不變,該廠想盡快銷售完這批松子,售價(jià)應(yīng)定為多少元；(2)某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)果品經(jīng)銷商也銷售同款松子,標(biāo)價(jià)為75元,為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,促進(jìn)線上銷售,該經(jīng)銷商對(duì)商品實(shí)行打折銷售,使其銷售價(jià)格不超過(guò)(1)中的售價(jià),則該商品至少需打幾折銷售？8．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕,吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛(ài),一商場(chǎng)以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品,以40元每個(gè)的價(jià)格售出,每周可以賣出500個(gè),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),價(jià)格每漲1元,就少賣10個(gè).(1)若商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到元,并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者,售價(jià)應(yīng)定為多少錢？(2)商場(chǎng)改變銷售策略,在不改變(1)的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上,銷售量穩(wěn)步提升,兩周后銷售量達(dá)到了484個(gè),求這兩周的平均增長(zhǎng)率.9．大豆,通稱黃豆,屬一年生草本,是我國(guó)重要糧食作物之一,已有五千年栽培歷史,古稱“菽”.某校綜合實(shí)踐小組以“探究大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開(kāi)項(xiàng)目學(xué)習(xí).在六塊不同的試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆,嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其他變量,在大豆成熟期,對(duì)每株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并記錄如下：試驗(yàn)田編號(hào)123456單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)/株304050607080單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量/粒514641363126(1)根據(jù)記錄表中的數(shù)據(jù)分析單位面積試驗(yàn)田的單株平均產(chǎn)量與種植株數(shù)的變化規(guī)律,若設(shè)單位面積試驗(yàn)田種植x株(),則單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量為_(kāi)________粒.(2)如果要想獲得單位面積大豆的總產(chǎn)量達(dá)到2160粒,又相對(duì)減少田間管理,那么單位面積大豆應(yīng)種植多少株？10．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求同學(xué)們以探究“購(gòu)買、銷售葡萄的方法”為主題,展開(kāi)學(xué)習(xí).某超市準(zhǔn)備從A市場(chǎng)和B市場(chǎng)購(gòu)買葡萄.A市場(chǎng)的優(yōu)惠方式：葡萄的售價(jià)為18元/千克,無(wú)論購(gòu)買多少千克均不打折.B市場(chǎng)的優(yōu)惠方式：葡萄的售價(jià)為20元/千克,若一次購(gòu)買5千克以上,超過(guò)5千克的部分打折銷售.在B市場(chǎng)購(gòu)買葡萄的部分小票統(tǒng)計(jì)如下.(精確到1千克)購(gòu)買量/千克12345678…付款金額/元20406080100118136154…(1)若該超市在B市場(chǎng)一次購(gòu)買5千克以上的葡萄,超過(guò)5千克的部分打幾折？(2)當(dāng)超市需要購(gòu)買20千克葡萄時(shí),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,選擇哪個(gè)市場(chǎng)比較劃算？(3)該超市決定從A市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)葡萄,如果超市以28元/千克銷售,平均每天可以售出100千克,為了盡快減少庫(kù)存,超市決定降價(jià)銷售,根據(jù)近期銷售情況發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每降低1元,銷售量會(huì)增加10千克.問(wèn)該超市降價(jià)多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)為840元？參考答案1．答案：(1),(2)x的值為2.解析：(1)∵紙板是長(zhǎng)為40cm,寬為24cm的矩形,且紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,∴無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)為,寬為.故答案為,；(2)依題意,得：,解得：,(不合題意,舍去).答：x的值為2.2．答案：(1)(2)AB的長(zhǎng)為7米(3)不能解析：(1)由題意得：,即；(2)當(dāng)時(shí),,解此方程得,.當(dāng)時(shí),,符合題意；當(dāng)時(shí),,不符合題意,舍去；故所圍成的花圃的面積為63平方米時(shí),寬AB的長(zhǎng)為7米；(3)不能圍成面積為80平方米的花圃.理由：當(dāng)時(shí),,整理得,∵,∴這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不能圍成面積為80平方米的花圃.故答案為不能.3．答案：(1)26(2)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元解析：(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為件.(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.根據(jù)題意,得,整理,得,解得：,.∵要求每件盈利不少于25元,∴應(yīng)舍去,∴.答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.4．答案：(1)邊AB的長(zhǎng)為15米(2)羊圈的總面積不能為500平方米,理由見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)米,由題意可得：,∴,解得：,,∵墻的最大可用長(zhǎng)度為30米,且當(dāng)時(shí),,∴,答：邊AB的長(zhǎng)為15米；(2)由(1)可得：,化簡(jiǎn)得：,∴,∴羊圈的總面積不能為500平方米.5．答案：(1)x的值為(2)花園面積不能為,理由見(jiàn)解析解析：(1)由題意得：；解得：,,∵∴舍去,∴；答：x的值為；(2)設(shè)；則；整理得,∵,∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即花園面積不能為.6．答案：(1),(2),(3)不能,理由見(jiàn)解析解析：(1)由題意得：每天的銷售量為：(瓶),每瓶的利潤(rùn)為：(元)；故答案為：,；(2)由題意得：.解得,.∴當(dāng)或時(shí),日銷售利潤(rùn)達(dá)到300元.(3)不能,理由如下：根據(jù)題意,得.整理得：,此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以,每天的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到400元.7．答案：(1)60元(2)8折銷售解析：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元,則每的利潤(rùn)為元,依題意,得：,整理得：,解得：,(不合題意,舍去).答：若日利潤(rùn)保持不變,該廠為盡快銷售完這批松子,售價(jià)應(yīng)定為60元.(2)設(shè)該款松子需要打a折銷售,由題意,得,,解得：.答：該商品至少需打8折銷售.8．答案：(1)元(2)解析：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)x元,則,整理得：,解得：,；∵更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者,∴不符合題意,∴商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到元,并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者,售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元.(2)由(1)得：當(dāng)售價(jià)為每個(gè)元時(shí),銷量為(個(gè)),設(shè)這兩周的平均增長(zhǎng)率為y,則,解得：,(不符合題意舍去),∴這兩周的平均增長(zhǎng)率為.9．答案：(1)(2)單位面積大豆應(yīng)種植60株解析：(1)設(shè)單株的平均產(chǎn)量為y,由表格可知y隨x的增大而減小,且x每增加10,y減小5,因此y是x的一次函數(shù).設(shè)y與x的關(guān)系式為,將,；,代入得,解得,∴y與x的關(guān)系式為：,單位面積試驗(yàn)田單株的平均產(chǎn)量粒；(2)根據(jù)題意可列方程：.整理,得,解得.∵種植60株比種植72株的田間管理少一些,故應(yīng)舍去,∴.答：?jiǎn)挝幻娣e大豆應(yīng)種植60株.10．答案：(1)超過(guò)5千克的部分打9折(2)選擇在A市場(chǎng)購(gòu)買比