10.4　三元一次方程組的解法 第2課時三元一次方程組的應(yīng)用課件 七年級數(shù)學下冊人教版

第10章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法第2課時三元一次方程組的應(yīng)用學習目標1.應(yīng)用三元一次方程組解決簡單的實際問題.2.在用三元一次方程組解決問題的過程中,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識,體驗數(shù)學的實用性,提高學習數(shù)學的興趣.情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入思考：本題中有幾個未知量？可以通過什么方法求解？1.回顧:(1)什么是三元一次方程組？(2)解三元一次方程組的基本思路是什么？2.《算學啟蒙》是我國元代朱世杰的著作．書中有這樣一個題：買2匹馬、3頭?；?只羊，價錢分別都不滿10000文（古時貨幣單位）．如果買2匹馬加上1頭牛，或者買3頭牛加上1只羊，或者買4只羊加上1匹馬，那么各自的價錢正好都是10000文．求馬、牛、羊的單價．新知初探貳新知初探a,b,c任務(wù)一三元一次方程組的應(yīng)用在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60.求a，b，c的值．例1思考本題可以把哪些字母看作未知數(shù)？分析：把a，b，c看成三個未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.

問題1

分析已知條件，你能得到什么？問題2

先消去哪個未知數(shù)？為什么？問題3

選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，

②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1.④③－①，

得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此消去a可以嗎？如何操作？可將②-①×4，得即再將③-①×25，得即④⑤消去b可以嗎？如何操作？可將①×2+②，得即再將①×5+③，得即④⑤即時測評已知代數(shù)式ax2+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1.

（1）求a，b，c的值；

（2）當x=-2時，求代數(shù)式ax2+bx+c的值．解：（1）根據(jù)題意，得

解得

所以a，b，c的值分別是1,2,2.（2）由（1）得ax2+bx+c=x2+2x+2，把x=-2代入上式，得（-2）2-2×2+2=2，所以當x=-2時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是2．把個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，你能用代數(shù)式表示交換后的新三位數(shù)嗎？100z+10y+x活動2一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的,如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù).問題1本題中有哪些未知量？能直接設(shè)這個三位數(shù)為x嗎？問題2分別用x,y,z來表示這個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，你能用代數(shù)式表示這個三位數(shù)嗎？100x+10y+z問題3題目中的相等關(guān)系有哪些？百位數(shù)字+十位數(shù)字+個位數(shù)字=14;百位數(shù)字×2-十位數(shù)字=個位數(shù)字×;新三位數(shù)+99=原三位數(shù).問題4根據(jù)相等關(guān)系列出方程組并求解.x+y+z=14.2x-y=z.100z+10y+x+99=100x+10y+z解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y,個位上的數(shù)為z.根據(jù)題意，列得三元一次方程組

解這個方程組，得因此這個三位數(shù)是473.即時測評一個三位數(shù)，個位，百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個位，十位上的數(shù)字的和大2，個位，十位，百位上的數(shù)字的和是14，求這個三位數(shù)．解：這個三位數(shù)個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,百位上的數(shù)字為z.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：這個三位數(shù)是275．當堂達標叁當堂達標1.已知y=ax2+bx+c，當x=-2和x=1時，y的值都是-3，當x=3時，y=7，求a，b，c的值．解：根據(jù)題意，得三元一次方程組

由①-②，得3a-3b=0，即a=b④，由③-②，得8a+2b=10⑤，由④和⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得

把代入②，得c=-5，所以即a,b,c的值分別為1,1,-5.2.一個三位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1．如果百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61，那么原來的三位數(shù)是多少？解：設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z.依題意得解得所以原來的三位數(shù)字是217．3.某中學七、八、九年級老師在植樹節(jié)時去植樹,七年級、八年級、九年級三個小組共植樹50株,八年級組植樹的株數(shù)是七年級、九年級兩組的和的,七年級組植樹的株數(shù)恰是八年級組與九年級組的和,問每組各植樹多少株?解:設(shè)七年級組植樹x株,八年級組植樹y株,九年級組植樹z株,根據(jù)題意，得解這個方程組,得所以,七年級組植樹25