乘法公式（第1課時(shí)）（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版2024）

8.4乘法公式（1）第1課時(shí)完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2.通過(guò)幾何圖形面積的計(jì)算，了解乘法公式的幾何意義，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)回顧如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？知識(shí)回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a＋b)(c＋d)ac＋ad＋bc＋bd知識(shí)回顧計(jì)算：(1)(a＋b)(a＋b)；

(2)(mn－3)(mn－3).解：(1)(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2；(2)(mn－3)(mn－3)＝m2n2－3mn－3mn＋9＝m2n2－6mn＋9.問(wèn)題情境如何計(jì)算下圖的面積？

如果把圖看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為__________.(a＋b)2

如果把圖看成由2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，那么它的面積為______________.a2＋2ab＋b2兩個(gè)代數(shù)式之間有何關(guān)系？baba討論與交流(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2你能從運(yùn)算的角度說(shuō)明這個(gè)等式成立嗎？(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則合并同類項(xiàng)嘗試與交流解法1：(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2.計(jì)算：(a－b)2.解法2：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.歸納與總結(jié)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央，符號(hào)看前方.討論與交流完全平方公式有什么特點(diǎn)？（1）兩個(gè)公式的左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，二者僅差一個(gè)“符號(hào)”不同；（2）公式的右邊都是二次三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，簡(jiǎn)稱“平方項(xiàng)”，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，二者僅差一個(gè)“符號(hào)”不同.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.例題講解

例1用完全平方公式計(jì)算：(a＋b)2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(1)原式＝52＋5·3p2×＋(3p)2＝

25＋30p＋9p2；例題講解

例1用完全平方公式計(jì)算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(2)原式＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2；例題講解

例1用完全平方公式計(jì)算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(3)原式＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52＝4a2＋20a＋25.還有其他計(jì)算方法嗎？例題講解

例1用完全平方公式計(jì)算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2＝(2a)2＋2·2a·5＋52＝4a2＋20a＋25.其實(shí)(－2a－5)2與(2a＋5)2相等，先變形再化簡(jiǎn)會(huì)更方便.＝(2a＋5)2新知鞏固1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－x－y)2＝－x2－2xy＋y2；××x2＋2xy＋y2x2＋2xy＋y2(3)(－m＋n)2＝－m2＋n2.×

(－m＋n)2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2新知鞏固2.用完全平方公式計(jì)算：(1)(1＋x)2；

(2)(y－3)2；y2－6y＋91＋2x＋x2(3)(－3x＋2)2；

9x2－12x＋4

例題講解例2用完全平方公式計(jì)算：

(1)1992；解：(1)1992＝(200－1)2＝2002－2×200×1＋12＝40000－400＋1＝39601；

(2)2012.(2)2012＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401.新知鞏固用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；

(2)1972.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝38809.探究與思考1.一個(gè)奇數(shù)的平方一定是奇數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè)這個(gè)奇數(shù)為2n＋1(n為整數(shù))，則(2n＋1)2＝4n2＋4n＋1＝2(2n2＋2n)＋1.∵n為整數(shù)，∴2n2＋2n為整數(shù)，∴2(2n2＋2n)＋1為奇數(shù)，∴(2n＋1)2為奇數(shù).∴一個(gè)奇數(shù)的平方一定是奇數(shù).探究與思考2.計(jì)算（a＋b＋c)2解：（a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2+2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.把a(bǔ)＋b看成一個(gè)整體.還有其他算法嗎？例3用不同的代數(shù)式表示圖中草坪的面積.由此，你能得到怎樣的等式？試用乘法公式說(shuō)明這個(gè)等式成立.解：觀察圖形可知，S＝20×20－2a×20＋a2＝400－40a＋a2，將圖中的兩條路平移至兩邊后，可得S＝(20－a)2，∴

(20－a)2＝400－40a＋a2.拓展與提高拓展與提高例4已知m＋n＝8，mn＝6，求m2＋n2，(m－n)2

.解：因?yàn)閙＋n＝8，mn＝6，所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝82－2×6＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×6＝40.拓展與提高常見(jiàn)的完全平方公式的變形：

完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab完全平方公式的特點(diǎn)完全平方公式的幾何意義課堂總結(jié)完全平方公式的運(yùn)用當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.計(jì)算：

(1)(2a＋3b)2；

(2)(2x－5y)2；

4a2＋12ab＋9b2

4x2－20xy＋25y2

x2＋4xy＋4y2當(dāng)堂檢測(cè)2.填空：(1)(a＋_____)2

＝a2＋4ab＋4b2；(2)(2a＋____)2

＝4a2＋4ab＋b2；(3)(3x－____)2

＝9x2－12xy＋_____；(4)(－x－___)2

＝x2＋____＋1.2bb2y4y212x基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3.邊長(zhǎng)為am(a＞6)

的正方形花圃，如果邊長(zhǎng)減少6m，那么花圃的面積減少了多少？6cm6cma當(dāng)堂檢測(cè)解：a2－(a－6)2＝a2－(a2－12a＋36)＝a2－a2＋12a－36＝(12a－36)m2.答：花圃的面積減少了(12a－36)m2.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)當(dāng)堂檢測(cè)能力提升1.已知(y＋a)2＝y(tǒng)2－8y＋b，那么a，b的值分別為(

)A．4，16 B．－4，－16C．4，－16 D．－4，16D當(dāng)堂檢測(cè)能力提升2.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果是4x2＋

＋25y2，但中間一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是()A.10xyB.20xyC.±10xyD.±20xyD當(dāng)堂檢測(cè)能力提升3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為_______．4ab

145．若a＋b＝3，ab＝2，則a－b＝_____．±1當(dāng)堂檢測(cè)能力提升6.先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.因?yàn)閤2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.當(dāng)堂檢測(cè)能力提升7．已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值．解：(a－b)2

＝(a＋b)2－4ab

＝82－4×3

＝52.當(dāng)堂檢測(cè)能力提升8.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m＞n)的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．按要求填空：①圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于________．①②mnnmmmnnm－n當(dāng)堂檢測(cè)能力提升8.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m＞n)的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．方法1：________________；方法