兩條直線垂直課件人教版數(shù)學七年級下冊2

7.1.2兩條直線垂直7.1相交線學習目標

1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點）

2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題.（重點、難點）當∠α=90°時,a與b垂直.當∠α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α

觀察與思考：兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：＝90°.

∠如果兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點ba1）圖形語言：Oα2）文字語言：a、b互相垂直,

垂足為O3）符號語言：a⊥b（或b⊥a）若要強調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O

2.垂直的表示：1.垂直的定義.ABCDO書寫形式：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.②性質(zhì)：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）3.垂直的書寫形式：1.若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則__________.2.若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162檢測一4.如右圖，直線AB、CD相交于點O.①當∠1=∠2時，AB與CD一定垂直嗎？為什么？②當∠1=∠3時，AB與CD一定垂直嗎？為什么？③當∠1+∠3=180°時，AB與CD一定垂直嗎？為什么？思考：1.怎么畫一條已知直線的垂線？2.怎么過一點畫一條已知直線的垂線？3.如何理解“有且只有”？

有關(guān)垂線的基本事實：經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.自學檢測二（1）過C點畫線段AB或射線AB的垂線？

畫已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線.

圖2圖1圖3如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段?”在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.CDEl

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A點到直線的距離由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段.PlA要找垂線段，

先把點來看。

過點畫垂線，

點足垂線段。

例如：如圖，PA⊥l,垂足為A，線段PA叫做點P到直線l的垂線段.垂線段是垂線嗎？垂線段的概念：

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD特別強調(diào):BDAOC1C2C3C4

簡單說成:

垂線段最短.結(jié)論:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.垂線段的性質(zhì)垂線段的長度叫做點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.PlA垂線段是距離嗎？

例：如圖，是一個同學跳遠的位置跳遠成績怎么表示?lPA

解:過P點作PA⊥l于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.點到直線的距離：

例如：如圖，PA⊥l于點A，垂線段PA的長度叫做點P到直線l的距離.1.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC當堂練習2.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫作點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線BC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD3.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補角C4.如圖,AC⊥BC,∠CDB=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC5.如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD32°6.在圖中，過點A、B、C分別畫BC、AC、AB的垂線，垂足分別為D、E、F．解：如圖：7.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：因為AO⊥OD，所以∠AOD=90°．因為∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°．所以∠EOF=∠BOD=50°．因為OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°．所以∠COE=180°-50°-50°=80°．2.如圖,∠ACB=900,CD⊥AB,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定3.上圖中有幾條垂線段？你能指出它們是哪一點到哪一條直線的垂線段嗎？DABCDC檢測1.已知點A，與點A的距離是5cm的直線可畫()A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條12ABCDO）)∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=∠ABC-∠1=90°-60°=30°解：（余角定義）已知4.如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,求∠ABO,∠BOD