河南省濮陽市高三第二次模擬考試數(shù)學試題

絕密★啟用前濮陽市2025屆高三年級第二次模擬數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則實數(shù)（）A． B． C．1 D．23．已知，且為第三象限角．復(fù)數(shù)，則的值為（）A．i B． C． D．4．世界上第一個太陽灶設(shè)計者是法國的穆肖，1860年他奉拿破侖三世之命，研究用拋物面鏡反射太陽能集中到懸掛的鍋上，供駐在非洲的法軍使用．目前世界上太陽灶的利用相當廣泛，技術(shù)也比較成熟，它不僅可以節(jié)約煤炭、電力、天然氣，而且十分干凈，毫無污染，是一個可望得到大力推廣的太陽能利用裝置．如圖是某學校數(shù)學小組制作了一個太陽灶模型，其口徑為1m，高為0.25m的拋物面，則其軸截面所在拋物線的頂點到焦點的距離為（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．25．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且，則（）A． B．2 C．2025 D．6．已知實數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，正方體中，P、Q、R、S、T分別為線段、AB、BC、BD、的中點，聯(lián)結(jié)、，對空間任意兩點M、N，若線段MN與線段不相交或與線段不相交，則稱M、N兩點可視，下列選項中與點不可視的為（）A．點A B．點P C．點Q D．點R8．設(shè)A、B、C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個交點，若是銳角三角形，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．樣本數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)是，方差是，極差為R，則下列判斷正確的是（）A．若，則，，，，，的平均數(shù)為B．若，則，，，，，的方差為0C．若，，，，，的極差是，則D．若，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是10．已知曲線，則下列判斷正確的是（）A．曲線C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．曲線C上的點與原點的最小距離為C．曲線C在第一、四象限的任意一點到點的距離與其橫坐標之差為定值D．直線，則該直線與曲線C無公共點的充要條件為且11．已知等比數(shù)列的前n項和為滿足，數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．B．設(shè)，，則的最小值為12C．若對任意的恒成立，則D．設(shè)若數(shù)列的前n項和為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________．13．已知實數(shù)，，，則的最小值是__________．14．“朗博變形”是借助指數(shù)運算或?qū)?shù)運算，將x化成，的變形技巧．已知函數(shù)，，若，則的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行，其中．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．16．（15分）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，且平面平面EDB．（Ⅰ）在線段EB上是否存在點M，使得A，C，M，F(xiàn)四點共面？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．17．（15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）延長AB至點D，使得，試探究是否為定值？并說明理由．18．（17分）設(shè)斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為（其中O為坐標原點，假設(shè)，都存在）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）把上述橢圓C，一般化為，其他條件不變，試猜想與的關(guān)系（不需要證明）．請你給出雙曲線（，）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）分析（Ⅱ）中的探究結(jié)果，并作出進一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．如果概括后的命題中的直線l過原點，P為概括后命題中曲線上一動點，借助直線l及動點P，請你提出一個有意義的數(shù)學問題，并予以解決．19．（17分）在計算機圖形學和幾何算法中，通過多邊形剖分，可以簡化算法的實現(xiàn)，提高計算效率，并且減少碰撞檢測等操作的復(fù)雜性．例如，在游戲中，多邊形剖分可以用于處理角色的碰撞檢測，使得游戲角色與環(huán)境的交互更加真實和精確．數(shù)學研究領(lǐng)域中，與凸多邊形剖分的相關(guān)概念，記法與定理表述如下：定義1：n（，）邊形內(nèi)任意兩點的連線線段都在該n邊形內(nèi)，則稱其為凸n邊形．定義2：一個凸n邊形可以通過不相交于n邊形內(nèi)部的對角線把n邊形拆分成若干三角形，這稱為凸n邊形的一種三角剖分．將一個凸n邊形不同的三角剖分種數(shù)記為，這里規(guī)定n取大于等于2的