第14章 整式的乘除與因式分解小結(jié)（第二課時）教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第14章整式的乘除與因式分解小結(jié)（第二課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第14章整式的乘除與因式分解小結(jié)（第二課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊設(shè)計思路本課設(shè)計旨在幫助學(xué)生梳理八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘除與因式分解相關(guān)知識，通過回顧總結(jié)，鞏固學(xué)生對乘除法和因式分解的理解與應(yīng)用。課程將結(jié)合實例，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過練習(xí)和討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過整式乘除與因式分解的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的能力。增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-確保學(xué)生能夠熟練掌握整式乘除的基本法則，包括單項式乘以單項式、多項式乘以單項式、單項式除以單項式等。

-強調(diào)因式分解的方法，特別是提公因式法和公式法，通過實例讓學(xué)生理解并應(yīng)用這些方法。

-舉例：講解多項式乘以多項式時，重點強調(diào)如何正確應(yīng)用分配律，如計算(2x+3)(x-5)。

2.教學(xué)難點：

-理解并應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，特別是在多項式中含有不同項的情況。

-識別和分解復(fù)雜的多項式，如含有平方項和交叉項的多項式。

-舉例：在因式分解(x^2-4x+4)時，難點在于識別該多項式是完全平方公式，并正確應(yīng)用公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。對于多項式(x^2+2x-15)，難點在于正確找到兩個數(shù)，它們的乘積為-15，和為2，以便應(yīng)用提公因式法。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：人教版八年級數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：整式乘除與因式分解教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實物教具（如立方體、正方體等，用于演示因式分解）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的幾何圖形，如長方體、正方體等，提問學(xué)生如何描述這些圖形的特征。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這些圖形的面積或體積。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，為整式乘除與因式分解的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.整式乘除法則講解（10分鐘）

-以實例展示單項式乘以單項式、多項式乘以單項式、單項式除以單項式的計算方法。

-強調(diào)乘法分配律在計算中的重要作用。

-通過幻燈片展示計算步驟，讓學(xué)生跟隨操作。

2.因式分解方法講解（10分鐘）

-介紹提公因式法和公式法，以實例講解如何應(yīng)用這些方法進(jìn)行因式分解。

-強調(diào)識別和分解復(fù)雜多項式的重要性。

-展示因式分解的實例，如(x^2-4x+4)和(x^2+2x-15)。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，每組發(fā)放一組因式分解題目，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-小組內(nèi)互相討論，共同解決難題。

2.課堂練習(xí)（10分鐘）

-在黑板上展示一組練習(xí)題，包括單項式乘除、多項式乘除和因式分解。

-學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)

-針對課堂練習(xí)中的難點，提問學(xué)生，如“如何識別完全平方公式？”、“如何找到合適的數(shù)進(jìn)行提公因式？”

-鼓勵學(xué)生積極回答，教師給予點評和反饋。

2.總結(jié)環(huán)節(jié)

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)整式乘除與因式分解的應(yīng)用。

-提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

-教師提出一個實際問題，如計算長方體的表面積，引導(dǎo)學(xué)生運用整式乘除與因式分解的方法解決。

-學(xué)生分組討論，提出解決方案。

2.互動解答

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

-鼓勵學(xué)生提出不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活。

2.提出問題，如“如何在購物時運用整式乘除計算折扣？”、“如何利用因式分解簡化計算過程？”

3.學(xué)生分享自己的觀點，教師總結(jié)并強調(diào)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)過程設(shè)計總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學(xué)生能夠熟練掌握整式乘除的基本法則，包括單項式乘以單項式、多項式乘以單項式、單項式除以單項式等，能夠正確進(jìn)行相關(guān)計算。

2.學(xué)生能夠理解和應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，能夠識別并分解含有不同項的多項式，如(x^2-4x+4)和(x^2+2x-15)。

3.學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，如計算購物折扣、簡化計算過程等。

4.學(xué)生在小組討論和課堂練習(xí)中，能夠積極參與，主動思考，提出不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團隊合作能力。

5.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了邏輯推理能力，學(xué)會了運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的能力，增強了數(shù)學(xué)建模意識。

6.學(xué)生在課堂提問環(huán)節(jié)，能夠積極回答問題，對難點問題有深入的理解，并能提出自己的見解。

7.學(xué)生在課后復(fù)習(xí)過程中，能夠自主鞏固所學(xué)知識，通過練習(xí)和反思，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

8.學(xué)生在核心素養(yǎng)方面，如數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、合作意識等得到了提升，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。典型例題講解1.例題一：單項式乘以單項式

計算：(3x^2-2y)(4x+5y)

解答：應(yīng)用分配律，將第一個多項式的每一項分別乘以第二個多項式的每一項。

(3x^2)(4x)+(3x^2)(5y)-(2y)(4x)-(2y)(5y)

=12x^3+15x^2y-8xy-10y^2

2.例題二：多項式乘以單項式

計算：(2x-3)(x^2+4x+3)

解答：同樣應(yīng)用分配律，將第一個多項式的每一項分別乘以第二個單項式。

(2x)(x^2)+(2x)(4x)+(2x)(3)-(3)(x^2)-(3)(4x)-(3)(3)

=2x^3+8x^2+6x-3x^2-12x-9

=2x^3+5x^2-6x-9

3.例題三：單項式除以單項式

計算：(12x^3-18x^2+6x)÷(3x)

解答：將多項式的每一項分別除以單項式。

(12x^3)÷(3x)-(18x^2)÷(3x)+(6x)÷(3x)

=4x^2-6x+2

4.例題四：多項式乘以多項式

計算：(x^2+3x-2)(x^2-4x+3)

解答：使用分配律，將第一個多項式的每一項分別乘以第二個多項式的每一項。

(x^2)(x^2)+(x^2)(-4x)+(x^2)(3)+(3x)(x^2)+(3x)(-4x)+(3x)(3)-(2)(x^2)-(2)(-4x)-(2)(3)

=x^4-4x^3+3x^2+3x^3-12x^2+9x-2x^2+8x-6

=x^4-x^3-11x^2+17x-6

5.例題五：因式分解（提公因式法）

因式分解：4x^2y-12xy^2+6x

解答：尋找每一項的公因式，提取公因式。

公因式為2x，因此：

4x^2y-12xy^2+6x=2x(2xy-6y^2+3)

再觀察括號內(nèi)的多項式，沒有進(jìn)一步的公因式可以提取，所以這是最終的因式分解結(jié)果。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還是挺成功的，但也有些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺不錯的。通過生活中的例子，比如長方體、正方體的面積和體積，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們覺得數(shù)學(xué)其實離我們很近，不是那么枯燥的理論。學(xué)生們在看到這些熟悉的物品時，都能積極參與討論，提出自己的想法。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了一些不同難度的題目，讓學(xué)生分組討論。我發(fā)現(xiàn)，這樣的方式不僅讓學(xué)生們有機會自己解決問題，還能培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。不過，也有幾個小組在解決一些較難的題目時遇到了困難，這讓我意識到，在之后的課上，我需要提供更多的個別指導(dǎo)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我提了一些比較開放的問題，比如“如何將我們今天學(xué)的知識應(yīng)用到實際生活中？”這樣的問題讓學(xué)生們思考得比較深入。不過，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生回答問題時還是有點緊張，這可能是由于他們對問題的理解不夠深入或者是缺乏自信。所以，我打算在接下來的