2025版新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價一集合的概念新人教B版必修1

PAGE1-課時素養(yǎng)評價一集合的概念(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)1.下列各項中，不行以組成集合的是 ()A.全部的正數(shù) B.等于2的數(shù)C.接近于0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù)【解析】選C.“接近于0”的標準是不確定的，故不能構成集合.2.(多選題)下列表述正確的是 ()A.0∈N B.QUOTE∈Z C.QUOTE∈Z D.π?Q【解析】選A、D.因為N，Z，Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集.0是自然數(shù)，QUOTE不是整數(shù)，QUOTE不是整數(shù)，π不是有理數(shù)，所以0∈N和π?Q正確.3.a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構成的四邊形可能是 ()A.矩形 B.平行四邊形C.菱形 D.梯形【解析】選D.由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【加練·固】若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形肯定不是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形【解析】選D.依據(jù)集合的性質可知，a≠b≠c，所以△ABC肯定不是等腰三角形.4.“booknote”中的字母構成一個集合，該集合的元素個數(shù)是 ()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.依據(jù)集合元素的互異性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6個，故該集合的元素個數(shù)為6.二、填空題(每小題4分，共8分)5.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a+b_______A，ab_______A.(填“∈”或“?”)

【解析】因為a∈A，b∈B，所以a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a+b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a+b?A，ab∈A.答案：?∈6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合中共有________個元素.

【解析】由x2-5x+6=0，解得x=2或x=3.由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1.依據(jù)集合中元素的互異性可知，共有3個元素.答案：3三、解答題(共26分)7.(12分)設A是由滿意不等式x<6的自然數(shù)構成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【解析】因為a∈A且3a∈A，所以QUOTE解得a<2.又a∈N，所以a=0或1.8.(14分)若集合A是由元素-1，3組成的集合，集合B是由方程x2+ax+b=0的解組成的集合，且A=B，求實數(shù)a，b.【解析】因為A=B，所以-1，3是方程x2+ax+b=0的解.則QUOTE解得QUOTE(15分鐘·30分)1.(4分)已知集合A中有三個元素2，4，6.且當a∈A時有6-a∈A，那么a為 ()A.2 B.2或4 C.4 D.0【解析】選B.由集合中元素a∈A時，6-a∈A，則集合中的兩元素之和為6，故a=2或4.2.(4分)若由a2，2019a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是 ()世紀金榜導學號A.0 B.2019C.1 D.0或2019【解析】選C.若集合M中有兩個元素，則a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.3.(4分)用符號“∈”或“?”填空：(1)設集合B是小于QUOTE的全部實數(shù)的集合，則2QUOTE________B，1+QUOTE________B.

(2)設集合C是滿意方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x的集合，則3________C，5________C.

(3)設集合D是滿意方程y=x2的有序實數(shù)對(x，y)的集合，則-1________D，(-1，1)________D.

【解析】(1)因為2QUOTE=QUOTE>QUOTE，所以2QUOTE?B；因為(1+QUOTE)2=3+2QUOTE<3+2×4=11，所以1+QUOTE<QUOTE，所以1+QUOTE∈B.(2)因為n是正整數(shù)，所以n2+1≠3，所以3?C；當n=2時，n2+1=5，所以5∈C.(3)因為集合D中的元素是有序實數(shù)對(x，y)，則-1是數(shù)，所以-1?D；又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D.答案：(1)?∈(2)?∈(3)?∈4.(4分)由實數(shù)x，-x，|x|，QUOTE，-QUOTE所組成的集合，最多含________個元素. 世紀金榜導學號

【解析】當x>0時，x=|x|=QUOTE，-QUOTE=-x<0，此時集合共有2個元素，當x=0時，x=|x|=QUOTE=-QUOTE=-x=0，此時集合共有1個元素，當x<0時，QUOTE=|x|=-QUOTE=-x，此時集合共有2個元素，綜上，此集合最多有2個元素.答案：25.(14分)寫出由方程x2-(a+1)x+a=0的解組成的集合A中的元素. 世紀金榜導學號【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0，得x=a或x=1.(1)當a=1時，方程有兩個相同的解x=1，則集合A中只有一個元素1.(2)當a≠1時，方程有兩個解1和a，即集合A中有兩個元素1和a.【加練·固】設P，Q為兩個數(shù)集，P中含有0，2，5三個元素，Q中含有1，2，6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，求P+Q中元素的個數(shù).【解析】當a=0時，由b∈Q可得a+b的值為1，2，6；當a=2時，由b∈Q可得a+b的值為3，4，8；當a=5時，由b∈Q可得a+b的值為6，7，11.由集合元素的互異性可知，P+Q中的元素為1，2，3，4，6，7，8，11，共8個.1.已知集合M中的元素m都滿意條件m=a+bQUOTE，a，b∈Q，則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是 世紀金榜導學號()①m=1+QUOTEπ ②m=QUOTE③m=QUOTE ④m=QUOTE+QUOTEA.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.①m=1+QUOTEπ，π?Q，故m?M；②m=QUOTE=2+QUOTE?M；③m=QUOTE=1-QUOTE∈M；④m=QUOTE+QUOTE=QUOTE?M.2.設A是由一些實數(shù)構成的集合，若a∈A，則QUOTE∈A，且1?A， 世紀金榜導學號(1)若3∈A，求A.(2)證明：若a∈A，則1-QUOTE∈A.【解析】(1)因為3∈A，所以QUOTE=-QUOTE∈A，所以QUOTE=QUOTE∈A，所以QUOTE=3∈A，所以A=QUOTE.(2)因為a∈A，所以QUOTE∈A，所以QUOTE=QUOTE=1-QUOTE∈A.【加練·固】定義滿意“假如a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且QUOTE∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是