淺談如何運用數(shù)學(xué)的語言發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

摘要：小學(xué)生主要通過使用數(shù)學(xué)的語言來進行數(shù)學(xué)交流，通過數(shù)學(xué)課堂上的講道理、說理由來表達數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認識現(xiàn)實世界，以數(shù)學(xué)的思維解決生活實際問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重視通過圖文輔助、問題驅(qū)動、合作交流、模型應(yīng)用、多元操作、反思完善等方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識概念，提高語言表達能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，最終提升核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)思維；模型應(yīng)用2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，提出要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界［1］。數(shù)學(xué)表達的準(zhǔn)確、規(guī)范和嚴謹程度會直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如何引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、流暢的數(shù)學(xué)語言表達觀點、思想、方法、過程等，是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重要問題。一、圖文輔助表達，調(diào)動數(shù)學(xué)思維良好的教學(xué)情境能夠激活學(xué)生的知識經(jīng)驗，促使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識和技能。圖文結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的常見形式，學(xué)生在表達自己思維的過程中，可以借助圖形與文字將所想所思具象化，形成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維框架。在引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形時，教師通常會提出這樣的問題：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？面對這樣的開放性問題，學(xué)生的答案不盡相同，因為學(xué)生在不同的觀察角度會有不同的觀察結(jié)果。學(xué)生的答案中有真實的發(fā)現(xiàn)，也有想象的發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)都是學(xué)生創(chuàng)造力的體現(xiàn)，也是學(xué)生思考的結(jié)果。教師要抓住這一契機，有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“間隔排列”的教學(xué)中，教師出示主題圖，請學(xué)生仔細觀察并回答問題：你從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)圖示的信息，你可以得出什么結(jié)論？有學(xué)生說自己看到了蘑菇、柵欄、小兔、手帕等；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中的事物是一組一組出現(xiàn)的，有一定的規(guī)律；還有學(xué)生提出手帕和手帕之間隔著一個夾子，小兔和小兔之間隔著一個蘑菇，樹樁和樹樁之間隔著一個籬笆。對此，教師鼓勵學(xué)生以圖文的形式，詳細闡述自己的結(jié)論。學(xué)生通過觀察、提煉信息、組織語言等環(huán)節(jié)，提升觀察能力、語言表達能力、抽象思維能力以及想象能力［2］。二、問題驅(qū)動表達，激發(fā)數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識，還要幫助學(xué)生探索知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和解決問題的能力，提升學(xué)生的邏輯思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以問題為驅(qū)動，結(jié)合課程內(nèi)容特點進行啟發(fā)式教學(xué)，通過問答的方式讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。例如，在教學(xué)“長方體和正方體”這一單元后，教師組織了一次以“怎樣包裝”為主題的數(shù)學(xué)創(chuàng)新作業(yè)，要求學(xué)生研究和思考怎樣的包裝方法更節(jié)省紙張。在設(shè)計時，教師以“將兩個相同的長方體包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？（接口處不計）”“有幾種包裝方法？”“你知道生活中有哪些包裝的學(xué)問嗎？或是存在哪些不合理的包裝現(xiàn)象？”等問題來驅(qū)動學(xué)生深度思考。這樣的實踐作業(yè)能夠讓學(xué)生在操作中感悟數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在省特級教師葉俊的展示課《運算律》上，他提出了“買6個要付多少錢？”“準(zhǔn)備買n個，要付多少錢？”“這些算式存在著什么變化？”“是不是所有的乘法運算都有這樣的規(guī)律呢？”一連串問題，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和說理。這啟示我們要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，以核心問題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在質(zhì)疑、討論、表達、釋疑的過程中實現(xiàn)透徹研究，學(xué)會使用數(shù)學(xué)的語言表達，促進學(xué)生深度思考。三、合作交流表達，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維動手實踐、自主探索和合作交流是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式。小組合作有利于培養(yǎng)學(xué)生多渠道獲取信息的能力，有利于學(xué)生自我意識的形成和發(fā)展［3］。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過交流討論、集思廣益，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，從而實現(xiàn)共同進步。同時，學(xué)生在小組中對相同的數(shù)學(xué)問題進行不同角度的思考，每個人都能在合作中展現(xiàn)自己的智慧，深入理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。例如，在教學(xué)“含有小括號的混合運算”時，教師可以采用小組合作學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供展示自己的思考過程、與他人交流想法的機會，鼓勵學(xué)生之間以數(shù)學(xué)的方式進行互動，以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。同時，以小組合作的方式來激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們成為學(xué)習(xí)的主體，并且掌握學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)。教師可以寫出易混淆的算式如“50-20÷5”，組織學(xué)生討論、計算和比較，讓他們自己發(fā)現(xiàn)矛盾和錯誤；接著，引入小括號的使用規(guī)則，讓學(xué)生明白小括號的意義和作用。在課程中，教師適時為學(xué)生提供幫助和指導(dǎo)，給予學(xué)生充足的思考、想象和交流的時間和空間，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，促使他們積極展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維。通過引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題和解決策略，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用過程，能加深學(xué)生對知識的理解以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要性的體驗。四、模型應(yīng)用表達，再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)的表達，應(yīng)該是基于符號、基于推理、基于模型的。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的表達要求學(xué)生具備一定的模型意識和數(shù)據(jù)意識。在這一過程中，數(shù)學(xué)建模起著指導(dǎo)性的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過各種數(shù)學(xué)模型來展開教學(xué)，幫助學(xué)生深刻認識數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和形式，能更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在應(yīng)用模型解決問題時，需要從具體事物中提煉出抽象概念，從而開拓思維。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，學(xué)生復(fù)現(xiàn)思維過程，總結(jié)經(jīng)驗，從而不斷完善解題方法和說理邏輯。學(xué)生調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，借助線段圖或者符號圖來說明數(shù)學(xué)知識的行為能夠表明學(xué)生的思維方式已經(jīng)慢慢走向理性思考。在設(shè)計教學(xué)公開課《加法交換律和結(jié)合律》時，教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來再現(xiàn)他們的思考過程，并要求他們結(jié)合加法運算的本質(zhì)意義去理解運算律。問題如下：以“3+4=4+3”為例，你能結(jié)合圖形來驗證說明交換兩個加數(shù)的位置，和不變的道理嗎？畫一畫，寫一寫，說一說。生1：我先畫出7個圓，左邊3個，右邊4個，再結(jié)合算式數(shù)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)3的位置，和不變。生2：我用線段圖來表示。無論是3格合并4格，還是4格合并3格，它們的總長度是相等的。所以交換加數(shù)的位置，和不變。生3：我是用字母來表示的。用a和b分別代表兩個加數(shù)，它們之間的關(guān)系可以表示為“a+b=b+a”。這樣的設(shè)計，借助簡單的數(shù)學(xué)問題，從直觀角度啟發(fā)學(xué)生在圖形模型中主動發(fā)現(xiàn)“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的現(xiàn)象，并嘗試用畫圖等方法對這一現(xiàn)象予以解釋和說明，最后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)通過圖表、字母、符號等豐富模型，剔除了情境因素，所以能夠更加凸顯加法運算律的本質(zhì)特征，從“個”到“類”，優(yōu)化了學(xué)生對于加法運算律的認知建構(gòu)。學(xué)生可以在提煉數(shù)學(xué)模型的過程中，把握加法的本質(zhì)，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使自己的數(shù)學(xué)思維得到進一步發(fā)展。五、多元操作表達，發(fā)展數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)的多元性表達是指學(xué)生能夠借助各種各樣的方式來進行數(shù)學(xué)思維的表達，而不僅限于口頭語言。比如低年級學(xué)生還處于具體形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位的階段，具身認知理論啟示我們，在某些特定情況下，可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的肢體語言代替口頭語言，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師在課堂上要教會學(xué)生在回答問題時除了用語言表達，還可以輔以一些動作、符號。例如，在教學(xué)“認識射線”時，教師拿著激光筆指向天花板，問：“這是一條線段嗎？你能比畫一下嗎？”接著，讓學(xué)生到講臺上說出自己的想法。學(xué)生比畫了一條直線，表示它一個端點在激光筆上，一個在墻上。教師再追問：“如果激光筆所指的方向沒有任何阻礙物，激光筆的能量足夠多，激光的軌跡還會是一條線段嗎？你覺得它會有什么變化？”在用肢體語言表達自己的觀點時，學(xué)生能更加深入地感受和理解射線的特點，并自然而然地表達出它無限延伸的可能。肢體語言與口頭語言是相輔相成的，在一些特定情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用肢體語言分析數(shù)學(xué)問題，以幫助學(xué)生突破思考盲點。對于小學(xué)中高年級的學(xué)生來說，動手操作是他們探究新知的重要方式，同時也是他們進行數(shù)學(xué)表達的一種形式。在教學(xué)“圓的面積計算”時，教師結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律和動手操作的經(jīng)驗，以學(xué)生為主體，以自主探究為指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮多媒體在教學(xué)中的作用，通過剪一剪、拼一拼、想一想、找一找、說一說、練一練六個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生動手操作、自主探究，在自主活動和合作交流中實現(xiàn)了對圓可以轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形的深層認識與理解。這一過程不但教學(xué)重點突出，對教學(xué)難點的突破也是水到渠成。這樣的操作活動不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，加深學(xué)生對知識的理解，還便于學(xué)生對知識進行“再創(chuàng)造”，更重要的是通過多樣的表達方式培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［4］。六、反思完善表達，提升數(shù)學(xué)思維學(xué)生最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)任務(wù)是培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)能力，而最有效的知識往往是自主掌控的知識，比如反思智慧。反思是指通過思考自身的行為等方面來認識自己的過程。新的課程標(biāo)準(zhǔn)以全面育人為出發(fā)點，明確了培養(yǎng)學(xué)生“對事物進行初步評價和反思的意識”的目標(biāo)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用思維導(dǎo)圖進行思維訓(xùn)練，可顯著提升學(xué)生的想象能力、概括能力以及抽象思維等。小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教師可以給學(xué)生布置一些繪制單元思維導(dǎo)圖的任務(wù)，以幫助他們更加深入透徹地理解核心概念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。思維導(dǎo)圖可以成為輔助學(xué)生反思的重要載體。例如，在學(xué)完蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”后，為了加深學(xué)生對平面圖形的理解，教師要求他們畫一張思維導(dǎo)圖。學(xué)生在這個任務(wù)中可以展示各自的才能和努力，通過對本單元的知識進行整理、總結(jié)，創(chuàng)造出一些結(jié)構(gòu)合理、布局美觀、具有個性特色的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖。通過使用思維