題型專項練1　客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(A)2025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計二輪專題數(shù)學(xué)課后習(xí)題題型專項練含答案

題型專項練1客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(A)2025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計二輪專題數(shù)學(xué)課后習(xí)題題型專項練含答案題型專項練1客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(A)(分值:73分)學(xué)生用書P215一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,則實數(shù)λ=()A.12 B.-12 C.-2答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.故選A2.(2024山東濰坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,則a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A?B,所以a=4.故選D.3.(2024廣東湛江二模)若復(fù)數(shù)z=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的實部為4,則點(x,y)的軌跡是()A.直徑為2的圓 B.實軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓 D.虛軸長為2的雙曲線答案A解析因為(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以點(x,y)的軌跡是直徑為2的圓.故選A.4.(2024河北邯鄲三模)已知拋物線y2=8x的焦點為F,P(x,y)為拋物線上一動點,點A(6,3),則△PAF周長的最小值為()A.13 B.14 C.15 D.16答案A解析由題知F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2.如圖,過點P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q,過點A作準(zhǔn)線的垂線,垂足為B,則|AB|=6+2=8,|AF|=(6-2所以△PAF的周長=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,當(dāng)P為AB與拋物線的交點P'時等號成立,故△PAF周長的最小值為13.故選A.5.(2024山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以點(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.若直線一定不經(jīng)過點(a,圓心(0,0)到直線2x+y-2=0的距離為|0+0-到直線2x-y+2=0的距離為|0-到直線x+y-2=0的距離為|0+0-到直線x-y+2=0的距離為|0-0+2|2=6.(2024江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募住⒁?、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則如下:每局兩人比賽,另一人擔(dān)任裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判,那么第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為()A.14 B.13 C.12答案C解析由甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng),知第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是12,第二局若是乙擔(dān)任裁判,則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是12,第二局若是丙擔(dān)任裁判,則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲擔(dān)任裁判,那么第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為P=127.已知數(shù)列{an}滿足4an+1-4an+an-1=0,a1=a2=12,其前n項和為Sn,則使得2-Sn<65an成立的n的最小值為(A.8 B.9 C.10 D.11答案D解析因為4an+1-4an+an-1=0,所以22an+1-2an=2an-an-1.兩邊同乘2n-1,得2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1,故2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1=…=22a2-21a1=1,所以{2nan}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以2nan=n,則an=n2則Sn=12+222+…+n2n,12Sn=122+223+…+n2n+1,兩式相減得,12Sn=12+122+…+12n-n2n+1=12(18.(2024山東聊城二模)已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圓周在半球O的球面上,記半球O的底面圓面積與圓柱OO1的側(cè)面積分別為S,S1,半球O與圓柱OO1的體積分別為V,V1,則當(dāng)SS1的值最小時,VVA.423 B.3 C.33答案A解析設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,球的半徑為R,則R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h故選A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024浙江臺州二模)某同學(xué)最近6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?07,114,136,128,122,143,則()A.成績的第60百分位數(shù)為122B.成績的極差為36C.成績的平均數(shù)為125D.若增加一個成績125,則成績的方差變小答案BCD解析將成績從低到高排序為107,114,122,128,136,143,因為0.6×6=3.6,所以成績的第60百分位數(shù)為第四個數(shù),即為128,故A錯誤;極差為143-107=36,故B正確;平均數(shù)為16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正確未增加成績之前的方差為16×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16×(182+112+32+32+112+182)=若增加一個成績125,則成績的平均數(shù)為17×(107+114+122+128+136+143+125)=其方差為17×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=9087,即成績的方差變小,故D正確.10.(2024江蘇揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點π3,0中心對稱,則()A.f(x)在區(qū)間π12,5B.f(x)在區(qū)間-π6,11C.直線x=5π6是曲線y=f(D.直線y=x+32是曲線y=f(x)在x=答案ABD解析由題意可得,sin2π3+φ=0,則2π3+φ=kπ,k∈Z,得φ=-2π3+kπ,∵0<φ<π,∴φ=π3,∴f(x)=sin2x+π3.設(shè)z=2x+π3,則y=f(z)=sin當(dāng)x∈π12,5π12時,z∈π2,7π6,y=sinz在π2,7π6上單調(diào)遞減,故f(x)在區(qū)間當(dāng)x∈-π6,11π12時,z∈0,13π6,y=sinz在0,13π6上有兩個極值點,故當(dāng)x=5π6時,z=2x+π3=2π,sinz=sin2π=0,故直線x=5π6不是曲線y=f(x)的對稱軸f'(x)=2cos2x+π3,則f'(0)=1,又f(0)=sinπ3=32,故曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為y-32=x-0,即y=x+32,故11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f(x)與f'(x)的定義域都是R,且滿足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)中心對稱B.f'(x)為周期函數(shù)C.∑i=18095fD.y=f'(2-x)是偶函數(shù)答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)為奇函數(shù),∴f(x)為偶函數(shù).∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,則f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)關(guān)于點(2,1)中心對稱,故A正確;∵f(x)+f(4-x)=2,f(x)=f(-x),∴f(-x)+f(4-x)=2,則f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)為周期函數(shù),周期T=8,∴f'(x)為周期函數(shù),故B正確;∵f(x)關(guān)于點(2,1)中心對稱,∴f12024+f80952024=f22024+f8∴f12024+…+f80952024=2×4047+1=8095,對f(2-x)+f(2+x)=2兩邊同時求導(dǎo)得,-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),故y=f'(2-x)為偶函數(shù),故D正確.故選ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024河北保定二模)在等比數(shù)列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,則a6=.

答案-3解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以a6=q5=-3.13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人參加A,B,C三項活動,要求每人只參加一項活動,且每項活動至少有1人參加,若甲和乙不參加同一項活動,且只有1人參加A活動,則他們參加活動的不同方案有種.

答案52解析甲或乙參加A活動的情況有2C41+C42C22A22A22=28種,甲和乙都不參加A14.雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以實軸為直徑作圓O,過圓O上一點E作圓O的切線交雙曲線的漸近線于A,B兩點(B在第一象限),若BF2=c答案2或2解析記AF1與漸近線OB的交點為H,當(dāng)一條漸近線斜率大于1時,根據(jù)題意,作圖如右.tan∠BOF2=ba∵點B在第一象限,∴∠BOF2∈0,π2,故cos∠BOF2=aa2在△BOF2中,設(shè)|OB|=x,又|BF2|=|OF2|=c,由余弦定理可得cos∠BOF2=x2+c2-c22cx=ac,解得x=在△BOE中,cos∠BOE=|OE||OB|=a2a=12,又左焦點(-c,0)到直線y=bax的距離d=bca2+b2=b,即|F1H|=b,又|OF1|=c,故|OH|=c2-b2=a,則H在圓顯然△AHO≌△AEO,則∠AOH=∠EOA,又∠AOH+∠EOA+∠BOE=π,∠BOE=π3,故可得∠AOH=π3,根據(jù)對稱性,∠BOy=12∠AOH=π6,故∠BOF2=π3,故O,E,F2三點共線,點E是唯一的,此時顯然有ba=tanπ3=3,同理,當(dāng)一條漸近線斜率大于0小于1時,E必為(0,a),此時有一條漸近線的傾斜角為π6,離心率為c題型專項練2客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(B)(分值:73分)學(xué)生用書P217一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024山東威海二模)在研究集合時,用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù).集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實數(shù)m的取值范圍為()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由題意知M∩N={3,4},所以2≤m<3.故選A.2.在x-1x6的展開式中,常數(shù)項為(A.-15 B.15 C.30 D.360答案B解析x-1x6的展開式的通項為Tr+1=C6r(x)6-r-1xr=C6rx6-r2(-1)rx-r=C6rx6-3r2(-1)r,3.已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在y軸上的雙曲線離心率為5,則其漸近線方程為()A.y=±x B.y=±2xC.y=±5x D.y=±12答案D解析因為e=ca=5,所以c2=5a2=a2所以b=2a,又焦點在y軸上,所以漸近線方程為y=±abx=±12x.故選4.已知{an}為正項等比數(shù)列,若lga2,lga2024是函數(shù)f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,則a1a2025=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因為lga2,lga2024是f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,所以lga2+lga2024=4,即lg(a2a2024)=4,得a2a2024=104,故a1a2025=a2a2024=104.故選B.5.(2023全國乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23 C.12答案A解析甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)抽取一個主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩位同學(xué)抽到同一個主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩位同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=566.(2024山東臨沂二模)若實數(shù)a,b,c滿足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,則(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因為a=2sinπ12<2sinπ6=1,又b3=7,則b=37,且1<37<3因為3c=10,所以c=log310>log39=2,所以c>b>a.故選A.7.(2024山東濰坊一模)如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為截面A1C1B上的動點,若DP⊥A1C,則點P的軌跡長度是()A.22 B.2 C.12答案B解析如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接DC1,BD,AC,∵AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥AA1,又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面AA1C,∴BD⊥平面AA1C,∵A1C?平面AA1C,∴BD⊥A1C,同理BC1⊥A1C.∵BC1∩BD=B,BC1,BD?平面BC1D,∴A1C⊥平面BC1D,∵DP⊥A1C,點D?平面BC1D,∴DP?平面BC1D,∵點P為截面A1C1B上的動點,平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,∴點P的軌跡是線段BC1,長度為2.故選B.8.(2024廣東深圳二模)P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點,F1,F2是C的兩個焦點,PF1·PF2=0,點Q在∠F1PF2A.12 B.33 C.63答案C解析如圖,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,延長OQ交PF2于點A,∵OQ∥PF1,O為F1F2的中點,∴點A是PF2的中點,|OA|=12|PF1|=1∵PF1∴∠F1PF2=90°,∴∠QAP=90°,∵點Q在∠F1PF2的平分線上,∴∠QPA=12∠F1PF2=∴△AQP是等腰直角三角形,|AQ|=|PA|=12聯(lián)立方程m+n=2a,b+12n=12m,解得m=a+b,n=a-b,代入m2+n2=4c2,得(a+b)2+(a-b)2=4c2,即a2+b2=2c二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,記直方圖中六個小矩形的面積從左到右依次為si(i=1,2,…,6),則()A.x的值為0.0044B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C.用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75D.這100戶居民該月的平均用電量為∑i=16(50i+答案AD解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正確;因為(0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位數(shù)落在區(qū)間[150,200)內(nèi),設(shè)其為m,則0.3+(m-150)×0.006=0.5,解得m≈183,故B錯誤;用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C錯誤;這100戶居民該月的平均用電量為(50+25)s1+(50×2+25)s2+…+(50×6+25)s6=∑i=16(50i+25)si,故D正確.10.在信息時代,信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù),而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)f(x)=∑i=14A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(2π,0)對稱C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2D.π是f(x)的一個周期答案BC解析由題意得,f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故A錯誤;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于點(2π,0)∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴π不是f(x)的周期,11.在長方形ABCD中,AB=8,AD=6,點E,F分別為邊BC和CD上兩個動點(含端點),且EF=5,設(shè)BE=λBC,DF=μDC,則(A.16≤λ≤1,38≤B.λ+μ為定值C.AE·D.|AE+AF|答案AC解析由題意知,當(dāng)點F和點C重合時,BE=1,此時λ取最小值16,μ取到最大值當(dāng)點E和點C重合時,DF=3,此時μ取最小值38,λ取到最大值1,故A正確當(dāng)點F和點C重合時,λ=16,μ=1,λ+μ=7當(dāng)E,F分別是DC,BC的中點時,滿足EF=5,此時λ=12,μ=12,λ+μ=1,由此可知λ+μ不為定值,故B因為AE·AF=(AB+BE)·(AD+DF)=(AB+λBC)·(AD+μDC)=AB·AD+λBC·AD+μAB·DC+λμBC·DC=λBC·AD+μAB·DC=λBC2+μ即[(1-λ)BC+(μ-1)DC]2=25,即36(1-λ)2+64(μ-1)2=25,設(shè)6(λ-1)=5cosθ,8(μ-1)=5sinθ,θ∈[0,2π),則36λ+64μ=36×5cosθ6+1+64×5sinθ8+1=100+30cosθ+40sinθ=100+50sin(θ+φ)φ為輔助角,tanφ=34,當(dāng)sin(θ+φ)=-1時,36λ+64μ取到最小值50,即AE·AF的最小值為50,故C當(dāng)點F與點C重合時,μ=1,λ=16,AE+AF=AB+BE+AC=AB+1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024廣東廣州二模)已知復(fù)數(shù)z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R)的實部為0,則tan2答案4解析∵復(fù)數(shù)z=2cos=(=2cosθ+sinθ+(sinθ∴2cosθ+sinθ=0,∴tanθ=-2.∴tan2θ=2tanθ13.(2024河南鄭州模擬)平面幾何中有一個著名的塞爾瓦定理:三角形任意一個頂點到其垂心(三角形三條高的交點)的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點對邊距離的2倍.若點A,B,C都在圓E上,直線BC的方程為x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內(nèi),點E在線段AG上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析由△ABC的垂心G(2,2)到直線BC:x+y-2=0的距離d=|2+2-2|12+12=2,設(shè)圓E的半徑為r,因為點E在線段AG上,由塞爾瓦定理可得r+|EG|=2(|EG|+2),由圓的幾何性質(zhì)可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,聯(lián)立解得|EG|=2,r=32,因為直線BC的方程為x+y-2=0,EG⊥BC且G(2,2),所以直線EG的方程為y-2=1·(x-2),即y=x,設(shè)E(a,a),則點E到直線BC的距離d'=|a+a-2|2=22,解得a=-1(舍去)14.已知圓錐的頂點與底面圓周都在半徑為3的球面上,當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時,它的體積為.

答案32解析如圖,圓錐的頂點為P,底面圓心為C,頂點與底面圓周均在球O的球面上,則OA=OP=3,設(shè)PA=l,CA=r,OC=d,則圓錐的側(cè)面積為S=12×l×2π×r=πl(wèi)r當(dāng)r相同時,l越大,則圓錐的側(cè)面積S越大,由球的對稱性知,當(dāng)P,C兩點位于球心O兩側(cè)時,圓錐的側(cè)面積更大.此時l2=r2+(3+d)2,r2+d2=9,聯(lián)立得r2=9-d2,l2=6d+18,故S2=π2l2r2=π2(6d+18)(9-d2)=6π2(-d3-3d2+9d+27).設(shè)f(x)=-x3-3x2+9x+27,0≤x≤3,則f'(x)=-3x2-6x+9=-3(x+3)(x-1),當(dāng)0≤x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1<x≤3時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時,f(x)最大,即當(dāng)d=1時,圓錐的側(cè)面積最大,此時r2=9-d2=8,圓錐的體積V=13πr2(3+d)=13×π×8×4=32題型專項練3客觀題11+3標(biāo)準(zhǔn)練(C)(分值:73分)學(xué)生用書P219一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024廣東揭陽二模)已知橢圓的長軸長是短軸長的7倍,則該橢圓的離心率為()A.77 B.147 C.357答案D解析設(shè)該橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,由題意得a=7b,則e=ca=a22.(2024江蘇南通模擬)直線x·tanπ5+y-2=0的傾斜角為(A.π5 B.3π10 C.7答案D解析可將原直線方程變形為y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,因為傾斜角的取值范圍為[0,π),所以題中直線的傾斜角為4π3.(2024浙江金華三模)命題P:x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等;命題Q:x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則P是Q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析若x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則x=x1x5+x62,其中位數(shù)也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等,即若x1,x2,…,x10分別是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,則平均數(shù)和中位數(shù)相等,命題P成立,但顯然不是等差數(shù)列,命題Q不成立,即P推不出Q,所以P不是Q的充分條件.所以P是Q的必要不充分條件.故選B.4.(2024貴州遵義三模)某高中某班為了解班內(nèi)學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著,讓學(xué)生自行抽樣調(diào)查,甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本,樣本的平均數(shù)為4,方差為5;乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本,樣本的平均數(shù)為7,方差為10.將甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本,則合在一起后的樣本方差是(結(jié)果精確到0.01)()A.5.34 B.6.78 C.9.44 D.11.46答案C解析甲同學(xué)的樣本平均數(shù)和方差分別為x甲=4,s甲2=5,乙同學(xué)的樣本平均數(shù)和方差分別為x乙=7,s乙2=10,則合在一起后的樣本平均數(shù)x=10s2=1018×5+163-42+818×10+163-72=76581≈9.44.故選C.5.(2024湖北武漢二模)燈籠起源于中國的西漢時期,兩千多年來,每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠,營造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成,上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面,中間是球面的一部分(除去兩個球缺).如圖2,“球缺”是指一個球被平面所截后剩下的部分,截得的圓面叫做球缺的底,垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半徑,h是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則該燈籠的體積為(取π=3)(圖1圖2A.32000cm3 B.33664cm3C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析該燈籠去掉圓柱部分的高為40-8=32cm,則R-h=322=16由圓柱的底面圓直徑為24cm,則有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,則h=4,V=2V圓柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-1792=33664(cm3).故選6.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2cosπxx∈-12,32的圖象關(guān)于x軸對稱,將f(x)的圖象向右平移12個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(A.8 B.6 C.4 D.2答案C解析由題意得f(x)=-2cosπxx∈-12,32,則g(x)=-2cosπx-12=-2sinπx(x∈[0,2]).函數(shù)y=1x-1的圖象由函數(shù)y=1x如圖,函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(x)的圖象都關(guān)于點(1,0)對稱,在定義域內(nèi)有4個交點,所以函數(shù)y=1x-1的圖象與y=g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為2×27.(2024遼寧沈陽一模)已知有100個半徑互不相等的同心圓,其中最小圓的半徑為1,在每相鄰的兩個圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長都為2,則這100個圓中最大圓的半徑是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為r1,r2,…,r100,由題可知,r12=∵在每相鄰的兩個圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長都為2,∴rn+12-rn∴{rn2}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,rn2=1+(n-1)·1=n,∴r1002=100,解得r100=10.故選8.(2024山東聊城三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)數(shù)為f'(x),若當(dāng)x≥0時,f'(x)>2x-1,且對于任意的實數(shù)x,f(-x)=f(x)+2x,則不等式f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2的解集為()A.(-∞,1)B.13,1C.-13,+∞D(zhuǎn).-∞,-13∪(1,+∞)答案B解析設(shè)g(x)=f(x)-x2+x,因為f(-x)=f(x)+2x,所以g(-x)=f(-x)-x2-x=f(x)+2x-x2-x=f(x)-x2+x=g(x),即g(x)為R上的偶函數(shù),又當(dāng)x≥0時,f'(x)>2x-1,則g'(x)=f'(x)-2x+1>0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減,因為f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2,所以f(2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)<f(x)-x2+x,即g(2x-1)<g(x),所以|2x-1|<|x|,即(2x-1)2<x2,解得13<x<1.故選B二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024山東聊城三模)設(shè)方程x2-x+1=0的兩根x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是X1,X2,則()A.x1-x2的實部為1 B.X1,X2關(guān)于x軸對稱C.|x1|=|x2|=1 D.x1x2+x1x2答案BCD解析由實系數(shù)一元二次方程求根公式知,方程x2-x+1=0的兩根分別為12+32i,12-32i,則x1-x2=±12+32i-12-32i=±3i,所以設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是X112,32它們關(guān)于x軸對稱,故B正確;設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則|x1|=(12)

2+(32)

2設(shè)x1=12+32i,x2=12-32i,則x1x2+x1x2=12-32i12-32i+12+32i12+32i=-10.已知(m+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,(x-1)(m+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,其中m∈R,m≠0.若a2=3b2,則()A.m=2B.a0+a1+a2+a3+a4=81C.b1+b2+b3+b4+b5=-16D.b1+2b2+3b3+4b4+5b5=80答案AB解析二項式(m+x)4展開式的通項為Tr+1=C4rm4-rxr(0≤r≤4且r∈N*),(x-1)(m+x)4=x(m+x)4-(m+x)4,所以a2=C42m2=6m2,b2=C41m3-C42m2=4m3-6m2,因為a2=3b2,所以6m2=3(4m3-6m2),解得m=0(舍去由(2+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=34=81,故B正確;由(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,令x=0,得b0=-24=-16,令x=1,得b0+b1+b2+b3+b4+b5=0,所以b1+b2+b3+b4+b5=16,故C錯誤;將(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5兩邊對x求導(dǎo),得(2+x)4+