勾股定理練習(含答案)VIP

初二下…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………勾股定理練習一、單選題（共12題；共24分）1.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（

）

A.

2cm

B.

3cm

C.

4cm

D.

5cm2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（

）

A.

B.

3

C.

4

D.

53.在下列的線段中，能組成直角三角形的是(

)A.

1，2，3

B.

2，3，4

C.

3，4，5

D.

4，5，64.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是（

）A.

12米

B.

13米

C.

14米

D.

15米5.一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（

）A.

4

B.

C.

4或

D.

26.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB=（）A.

B.

5

C.

D.

77.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（

）

A.

0.9米

B.

1.3米

C.

1.5米

D.

2米8.若直角三角形的三邊長分別為2、4、x，則x的可能值有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個9.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（

）A.

25海里

B.

30海里

C.

40海里

D.

50海里10.一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（）

A.

20cm

B.

50cm

C.

40cm

D.

45cm11.如圖所示：某商場有一段樓梯，高BC=6m，斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是（）

A.

8m

B.

10m

C.

14m

D.

24m12.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為（

）

A.

米

B.

米

C.

(米

D.

3米二、填空題（共8題；共8分）13.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為________cm2．14.若直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它的斜邊長為________．15.直角三角形兩直角邊長分別為，，則斜邊長為________．16.如圖，作一個長方形，以數(shù)軸的原點為中心，長方形對角線為半徑，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是________．17.如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，此時繩子末端距離地面2m，則繩子的總長度為________

m．18.已知一個直角三角形的兩條直角邊的差為2，兩條直角邊的平方和為8，則這個直角三角形的面積是________19.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積等于________

cm2．20.學校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步（假設1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！

三、作圖題（共1題；共5分）21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點，①在圖1中畫出邊長分別為：3，2，的三角形（不寫畫法）；②在圖2中畫出邊長分別為，4，，4的平行四邊形（不寫畫法）．四、計算題（共1題；共5分）22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．

23.有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？

24.如圖，梯形ABCD是由三個直角三角形拼成的，各直角邊的長度如圖所示。

(1)請你運用兩種方法計算梯形ABCD的面積；

(2)根據(jù)（1）的計算，探索a,b,c三者之間的關系，并用式子表示出來。

25.如圖，為了測量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當繩子垂直地面時，量得繩子比旗桿多1m，將繩子拉直到地面的C點，測得CB的長為5m，求旗桿AB的高度．26.如圖，已知某學校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？27.如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開港口O兩小時后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？

28.如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？

29.小紅同學要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A、C兩地．她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)≈4.6）

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1．求：（1）Rt△ABC的面積；（2）斜邊AB的長．31.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，

（1）判斷△ABC的形狀，說明理由．（2）求A到BC的距離．32.一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？33.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC=2，求AB的長．答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．

故答案為：A【分析】由勾股定理得出BD的長，根據(jù)題意AD=BD，從而計算出橡皮筋被拉長了的米數(shù)。2.【答案】C【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC===4．

故答案為：C．

【分析】依據(jù)勾股定理可得到AC=，然后將AB、BC的值代入計算即可.3.【答案】C【解析】【解答】．解：A、12+22≠32，

B、22+32≠42，

D、42+52≠62，故錯誤；

C、32+42=52，本選項正確．

故選C.

【分析】要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可.4.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵梯子的底端離建筑物5米，梯子長為13米，∴AC==12（米）．

故選A．

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求解即可．5.【答案】C【解析】【解答】解：①當5是斜邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是4；②當5是直角邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是

=．

故選C．

【分析】因為在本題中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論．6.【答案】B【解析】【解答】解：在直角△ABC中，

∵∠C=90°，

∴AB為斜邊，

則BC2+AC2=AB2，

又∵AC=3，BC=4，

則AB==5．

故選B．

【分析】根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即BC2+AC2=AB2，結合AC=3，BC=4，可求出斜邊AB的長度．7.【答案】B【解析】【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可．

【解答】在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，

∴AC=2，

∵BD=0.9，

∴CD=2.4．

在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，

∴EC=0.7，

∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3．

故選B．

【點評】考查了勾股定理的應用，解答中此題中梯子的長度是不變的．熟練運用勾股定理是解答題目的關鍵．8.【答案】B【解析】【分析】x可為斜邊也可為直角邊，因此解本題時要對x的取值進行討論．【解答】當x為斜邊時，x2=22+42=20，所以x=2；

當4為斜邊時，x2=16-4=12，x=2．

故選B．

【點評】本題考查了勾股定理的應用，注意要分兩種情況討論．9.【答案】C【解析】【解答】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：C．

【分析】首先根據(jù)路程=速度×時間可得AC、AB的長，然后連接BC，再利用勾股定理計算出BC長即可．10.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，

∴AC=24cm，CB=32cm，

∴線段AB的長度就是桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度，

∴AB==40cm．

故桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度為40cm．

故選C．

【分析】如圖，AC為圓桶底面直徑，所以AC=24cm，CB=32cm，那么線段AB的長度就是桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度．11.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m

∴AB==8（m），

∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=8+6=14（米）．

故選：C．

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再根據(jù)樓梯高為BC的高=6m，樓梯的寬的和即為AB的長，再把AB、BC的長相加即可．12.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC的長，再根據(jù)題中樹木的特征即可求得結果。

由圖可得.BC==

所以樹高為米.

故選C.

【點評】勾股定理的應用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握。二、填空題13.【答案】126或66【解析】【解答】解：當∠B為銳角時（如圖1），

在Rt△ABD中，

BD===5cm，

在Rt△ADC中，

CD===16cm，

∴BC=21，

∴S△ABC==×21×12=126cm2；

當∠B為鈍角時（如圖2），

在Rt△ABD中，

BD===5cm，

在Rt△ADC中，

CD===16cm，

∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，

∴S△ABC==×11×12=66cm2，

故答案為：126或66．

【分析】分兩種情況：當∠B為銳角時，當∠B為鈍角時，根據(jù)勾股定理得出BD,CD的長，從而得出BC的長，利用面積法求出答案；14.【答案】10【解析】【解答】解：因為直角三角形兩直角邊長分別為6和8，所以由勾股定理可得：斜邊=．15.【答案】【解析】【解答】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜邊2

斜邊=，故答案為．

【分析】已知直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求得斜邊的長度．16.【答案】【解析】【解答】長方形的對角線長==，

又∵點A在數(shù)軸的負半軸，∴點A表示的數(shù)是.

故答案為：.【分析】先根據(jù)勾股定理求出長方形的對角線長，再根據(jù)點A在數(shù)軸的負半軸，由此得出點A所表示的數(shù)即可.17.【答案】17【解析】【解答】解：如圖所示：設繩子的總長度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，

解得：x=17，

即繩子的總長度為17m．

故答案為：17．

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設繩子的總長度為xm，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x即可．18.【答案】1【解析】【解答】解：設較小的直角邊為x，則另一條直角邊為x+2，∵兩條直角邊的平方和為8，

∴x2+（x+2）2=8，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），

∴x+2=+1，

∴這個直角三角形的面積=（﹣1）（+1）=1．

故答案為：1．

【分析】設較小的直角邊為x，則另一條直角邊為x+2，再由勾股定理求出x的值，得出其面積即可．19.【答案】24【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，

∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，

∴196﹣2ab=100，即ab=48，

則Rt△ABC的面積為ab=24（cm2）．

故答案為：24cm2．

【分析】利用勾股定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積．20.【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，

則AB==5（m），

少走了2×（3+4﹣5）=4（步）．

故答案為：4．

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB．三、作圖題21.【答案】解：①如圖1所示：②如圖2所示：

【解析】【分析】①本題中2實際上是直角邊長為2和2的三角形的斜邊長，實際上是直角邊長為2和1的矩形的三角形的斜邊長，據(jù)此可找出所求的三角形；②本題中實際上是直角邊長為3和2的三角形的斜邊長，然后據(jù)此畫出平行四邊形．四、計算題22.【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，

由勾股定理得：AB=

=10，

∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，

∴CD===4.8【解析】【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．五、解答題23.【答案】解：如圖，設大樹高為AB=10m，

小樹高為CD=4m，

過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，

在Rt△AEC中，AC===10m，

故小鳥至少飛行10m．

【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．24.【答案】解：（1）此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．

還有一個直角梯形，其面積為（a+b）（a+b）．

（2）由圖形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．

整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．【解析】【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關系．

25.【答案】解：設旗桿AB的高度為xm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，

則（x+1）2=52+x2，

解得x=12．

答：旗桿AB的高度為12m【解析】【分析】設旗桿AB的高度為xm，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+1）2=52+x2，可得x=12，由此即可解決問題．26.【答案】解：根據(jù)題意得：AC=CD，∠ABD=90°．在直角三角形ABD中，

∵AB=3000，AD=5000，

∴BD==4000（m），

設CD=AC=x米，BC=4000﹣x（米），

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，

即x2=30002+（4000﹣x）2

解得：x=3125，

答：該超市與車站D的距離是3125米．【解析】【分析】根據(jù)題意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的長易求BD，設CD=x米，則AC=x，BC=BD﹣x．在直角三角形ABC中運用勾股定理得關系式求解．27.【答案】解：∵甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行，

∴AO⊥BO，

∵甲以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，

∴OB=20×2=40（海里），

∵AB=50海里，

在Rt△AOB中，AO===30，

∴乙輪船平均每小時航行30÷2=15海里．【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角．然后根據(jù)路程=速度×時間，根據(jù)勾股定理解答即可．28.【答案】解：設BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，

根據(jù)題意，得：

（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，

解得x=5．

即樹的高度是10+5=15米．【解析】【分析】首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定理列方程進行計算．29.【答案】解：過C作CD⊥AB交AB延長線于點D，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBD=60°，

在R