2024年貴州省中考數(shù)學試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年貴州省中考數(shù)學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）（2024?貴州）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是A． B．0 C．2 D．42．（3分）（2024?貴州）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2024?貴州）計算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?貴州）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?貴州）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，6．（3分）（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2024?貴州）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）（2024?貴州）如圖，的對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．9．（3分）（2024?貴州）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次10．（3分）（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為A． B． C． D．11．（3分）（2024?貴州）小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質(zhì)量分別為，，則下列關系式正確的是A． B． C． D．12．（3分）（2024?貴州）如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 B．二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當時，隨的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）（2024?貴州）計算的結(jié)果是．14．（4分）（2024?貴州）如圖，在中，以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點，連接．若，則的長為．15．（4分）（2024?貴州）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．16．（4分）（2024?貴州）如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，．若，，則的長為．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2024?貴州）（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）（2024?貴州）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小，并說明理由．19．（10分）（2024?貴州）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為，女生成績的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）（2024?貴州）如圖，四邊形的對角線與相交于點，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21．（10分）（2024?貴州）為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22．（10分）（2024?貴州）綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求，之間的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，23．（12分）（2024?貴州）如圖，為半圓的直徑，點在半圓上，點在的延長線上，與半圓相切于點，與的延長線相交于點，與相交于點，．（1）寫出圖中一個與相等的角：；（2）求證：；（3）若，，求的長．24．（12分）（2024?貴州）某超市購入一批進價為10元盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（盒與銷售單價（元是一次函數(shù)關系，下表是與的幾組對應值．銷售單價元1214161820銷售量盒5652484440（1）求與的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求的值．25．（12分）（2024?貴州）綜合與探究：如圖，，點在的平分線上，于點．（1）【操作判斷】如圖①，過點作于點，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為度；（2）【問題探究】如圖②，點在線段上，連接，過點作交射線于點，求證：；（3）【拓展延伸】點在射線上，連接，過點作交射線于點，射線與射線相交于點，若，求的值．

2024年貴州省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）（2024?貴州）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是A． B．0 C．2 D．4【考點】有理數(shù)大小比較【專題】數(shù)感；實數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法，即“正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小”，比較即可．【解答】解：，最小的數(shù)是，故選：．2．（3分）（2024?貴州）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．3．（3分）（2024?貴州）計算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項【專題】整式；運算能力【分析】原式合并同類項即可得到結(jié)果．【解答】解：原式，故選：．4．（3分）（2024?貴州）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】一元一次不等式（組及應用；幾何直觀【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：．5．（3分）（2024?貴州）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，【考點】解一元二次方程因式分解法【專題】一元二次方程及應用；運算能力【分析】直接提取公因式，進而分解因式解方程即可．【解答】解：，，則或，解得：，．故選：．6．（3分）（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】坐標確定位置【專題】推理能力；平面直角坐標系【分析】先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【解答】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，故選：．7．（3分）（2024?貴州）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【考點】用樣本估計總體【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計的應用【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，再計算即可．【解答】解：（人，故選：．8．（3分）（2024?貴州）如圖，的對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【考點】平行四邊形的性質(zhì)【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題．【解答】解：、平行四邊形的鄰邊不相等，無法得到，故此選項不合題意；、因為平行四邊形的對邊相等，故，故此選項符合題意；、平行四邊形的對角線不相等，無法得出，故此選項不合題意；、平行四邊形的對角線不垂直，無法得到，故此選項不合題意．故選：．9．（3分）（2024?貴州）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次【考點】概率的意義；利用頻率估計概率【專題】應用意識；概率及其應用【分析】根據(jù)概率的定義判斷即可．【解答】解：、小星定點投籃1次，不一定能投中，故符合題意；、小星定點投籃1次，不一定可以投中，故不符合題意；、小星定點投籃10次，不一定投中4次，故不符合題意；、小星定點投籃4次，不一定投中1次，故不符合題意；故選：．10．（3分）（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為A． B． C． D．【考點】弧長的計算【專題】運算能力；與圓有關的計算【分析】根據(jù)弧長的計算公式即可解決問題．【解答】解：因為，，所以的長為：．故選：．11．（3分）（2024?貴州）小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質(zhì)量分別為，，則下列關系式正確的是A． B． C． D．【考點】等式的性質(zhì)；函數(shù)關系式【專題】運算能力；一次方程（組及應用【分析】設“▲”的質(zhì)量為，根據(jù)甲、乙兩個天平，分別列等式，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)將消去得到與的關系式即可．【解答】解：設“▲”的質(zhì)量為．根據(jù)甲天平，得①；根據(jù)乙天平，得②．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將①的兩邊同時減，得③；根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將②的兩邊同時減，得④；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將④的兩邊同時乘以2，得，．故選：．12．（3分）（2024?貴州）如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 B．二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當時，隨的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標是3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型；應用意識【分析】由題干條件可以得出二次函數(shù)解析式，再分別判斷四個選項，也可以通過二次函數(shù)對稱性去判斷．【解答】解：選項頂點坐標為，對稱軸為，故選項錯誤；選項：由對稱性可知，關于對稱的點為，故選項錯誤；選項：開口向下，當時，隨的增大而增大，故選項錯誤；選項：設二次函數(shù)解析式為，將代入得，，令得，二次函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標是3，故選項正確．故選：．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）（2024?貴州）計算的結(jié)果是．【考點】二次根式的乘除法【專題】二次根式；運算能力【分析】運用二次根式乘法法則進行計算、求解．【解答】解：，故答案為：．14．（4分）（2024?貴州）如圖，在中，以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點，連接．若，則的長為5．【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】幾何直觀；尺規(guī)作圖【分析】根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出，即可求解．【解答】解：由作圖可知：，，，故答案為：5．15．（4分）（2024?貴州）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天．【考點】一元一次方程的應用【專題】一次方程（組及應用；應用意識【分析】設快馬追上慢馬需要的天數(shù)是天，利用路程速度時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬跑的路程相等，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設快馬追上慢馬需要的天數(shù)是天，根據(jù)題意得：，解得：，快馬需要20天追上慢馬．故答案為：20天．16．（4分）（2024?貴州）如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，．若，，則的長為．【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；菱形的性質(zhì)【專題】推理能力；運算能力；矩形菱形正方形；等腰三角形與直角三角形；圖形的全等；解直角三角形及其應用【分析】過點作于點，延長、交于點，解直角三角形求出，，再證明，得，進而證明，得，，則，，然后由勾股定理求出，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點作于點，延長、交于點，則，，，，，四邊形是菱形，，，，點，分別是，的中點，，，，，，，，，又，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2024?貴州）（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．【考點】零指數(shù)冪；分式的化簡求值；絕對值；整式的加減；有理數(shù)的乘方【專題】分式；實數(shù)；運算能力【分析】（1）選?、佗佗冖圻@3個數(shù)進行計算、求和；（2）先化簡該分式，再將代入計算．【解答】解：（1）選?、佗佗冖圻@3個數(shù)進行求和得，；（2），當時，原式．18．（10分）（2024?貴州）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小，并說明理由．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】推理能力；反比例函數(shù)及其應用【分析】（1）將點代入，求得的值，即可求出反比例函數(shù)表達式；（2）結(jié)合圖象，判定，，的大小或者將點，，代入函數(shù)中，求出，，的值進行比較．【解答】解：（1）將點代入，得：，；（2）方法一：由圖象得：；方法二：將點，，代入，得：，，，．19．（10分）（2024?貴州）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為，女生成績的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【考點】眾數(shù)；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應用；應用意識；數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可得答案．（2）由題意可知，5名男生中成績最好的是7.38秒，5名女生的成績不都是優(yōu)秀等次，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲被抽中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，男生成績的眾數(shù)為7.38．將5名女生的成績按照從小到大的順序排列，排在第3名的成績?yōu)?.26，女生成績的中位數(shù)為8.26．故答案為：7.38；8.26．（2）5名男生中成績最好的是7.38秒，故小星同學的說法正確．5名女生的成績中超過8.3秒的有8.32秒，名女生的成績不都是優(yōu)秀等次，故小紅同學的說法不正確．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4種，甲被抽中的概率為．20．（10分）（2024?貴州）如圖，四邊形的對角線與相交于點，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．【考點】矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】矩形菱形正方形；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力；運算能力【分析】（1）根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形到現(xiàn)在得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的面積公式得到四邊形的面積．【解答】（1）選擇①，證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；選擇②，證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，，，四邊形的面積．21．（10分）（2024?貴州）為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用【專題】一元一次不等式（組及應用；一次方程（組及應用；應用意識【分析】（1）設種植1畝甲作物需要名學生，種植1畝乙作物需要名學生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設種植甲作物畝，則種植乙作物畝，根據(jù)種植10畝甲、乙兩種作物所需學生人數(shù)不超過55人，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設種植1畝甲作物需要名學生，種植1畝乙作物需要名學生，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生；（2）設種植甲作物畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．22．（10分）（2024?貴州）綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求，之間的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，【考點】解直角三角形的應用【專題】閱讀型；運算能力【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算求值即可；（2）利用銳角三角函數(shù)求出的長，然后根據(jù)計算即可．【解答】解：（1）在中，，，；（2）由題可知，，又，，．23．（12分）（2024?貴州）如圖，為半圓的直徑，點在半圓上，點在的延長線上，與半圓相切于點，與的延長線相交于點，與相交于點，．（1）寫出圖中一個與相等的角：；（2）求證：；（3）若，，求的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；圓周角定理；勾股定理【專題】圖形的相似；等腰三角形與直角三角形；推理能力；與圓有關的位置關系【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)垂直的定義得到；（3）設，，根據(jù)勾股定理得到，，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：，理由：，，故答案為：；（2）證明：連接，與半圓相切于點，，，，，，，，；（3）解：，設，，，，，，，或（不合題意舍去），，，，，，，，，，，．24．（12分）（2024?貴州）某超市購入一批進價為10元盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（盒