人教版七年級上數學全冊教案(教學設計)

人教版七年級上冊數學教學設計第一章有理數單元教學內容1.本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然后再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯系.引入正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念.2.通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數軸.數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯系，從而體現出以下4個方面的作(1)數軸能反映出數形之間的對應關系.(2)數軸能反映數的性質.(3)數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數.(4)數軸可使有理數大小的比較形象化.3.對于相反數的概念，從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分.4.正確理解絕對值的概念是難點.根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：(1)任何有理數都有唯一的絕對值.(2)有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零.(3)兩個互為相反數的絕對值相等，即|a|=l-a|.(4)任何有理數都不大于它的絕對值，即|a|≥a,|a|≥-a.三維目標1.知識與技能(1)了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數.(2)掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的(3)理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值.(4)會利用數軸和絕對值比較有理數的大小.方法.使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規(guī)律語言.的量，會求一個數的相反數和絕對值.2.難點：準確理解負數、絕對值等概念3.關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義.1.1正數和負數2課時1.2有理數5課時1.3有理數的加減法4課時1.4有理數的乘除法5課時1.5有理數的乘方4課時第一章有理數(復習)2課時1.1正數和負數能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性.培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力.1.重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法.2.難點：正確理解負數的概念.3.關鍵：創(chuàng)設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解.教具準備教學過程我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的.人們由記數、排序、產生數1,2,3,…;為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”,測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數.在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3,-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%.五、講授新課(1)、像-3,-2,-2.7%這樣的數(即在以前學過的0以外的數前面加上負號“一”的數)叫做負數.而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數(即以前學過的0以外的數)叫做正數，有時在正數前面也加上“十”(正)號，例如，+3,+2,+0.5,+學,…一,…就是3,2,0.5,…一,個數前面的“+”、“一”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號.(2)、中國古代用算籌(表示數的工具)進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負(3)、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數.(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度.用正負數表示具有相反意義的量(5)、把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量.正數和負數在許多方面被廣泛地應用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額.(6)、請學生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數和負數的含義.(7)、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎?(8)、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量.六、鞏固練習課本第3頁，練習1、2、3、4題.七、課堂小結為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數.正數就是我們過去學過的數(除0外),在正數前放上“一”號，就是負數，但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”,在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數.如果原數是一個負數，那么前面放上“一”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負八、作業(yè)布置1.課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題.1.1正數和負數第一課時1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(即在以前學過的0以外的數前面加上負號“一”的數)叫做負數.而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數(即以前學過的0以外的數)叫做正數，有時在正數前面也加上“+”(正)號，例如，+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,…一個數前面的“+”、“一”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號.2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.1正數和負數進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負的意義.經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發(fā)現它們的共同特征.1.重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義2.難點：正數、負數概念的綜合運用.3.關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量.投影儀.1.什么叫正數?什么叫負數?舉例說明，有沒有既不是正數也不是負數的數?2.如果用正數表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么?個月的體重增長值.2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數.“負”與“正”是相對的，增長-1,就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長率是0?當與上年持平，既不增又不減時增長率是0.解：1.這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體重增長0kg.2.六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義.1.課本第5頁的第8題.點撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額2.補充練習.若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處.通過本節(jié)課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解?請你用正負數表示身邊具有相反數的量.1.課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題.1.1正數和負數第一課時三維目標理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法：會判別一個有理數是整數還是分數，是正數、負數還是零.經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.三、情感態(tài)度與價值觀通過對有理數的學習，體會到數學與現實世界的緊密聯系.教學重難點及突破在引入了負數后，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開.用電腦制作動畫體現有理數的分類過程.1、我們把小學里學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以后，我們學過的數有哪些?將如何歸類?2.舉例說明現實中具有相反意義的量3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義?4.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別.5.數0表示的意義是什么?二、自主探究在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數的分類，我們學過的數就可以分為以下正整數，如1,2,3,…;零：0;負整數，如-1,-2,-3,…;正整數、零和負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數，整數和分數統稱有理數.(1)0是不是整數?0是不是有理數?(2)-5是不是整數?-5是不是有理數?(3)-0.3是不是負分數?-0.3是不是有理數?2.你能對以上各種數作出一張分類表嗎(要求不重復不遺漏)?讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類.把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.所有的有理數組成的數集叫做有理數集.類似的，所有整數組成的數集叫做整數集，所有正數組成的數集叫做正數集，所有負數組成的數集叫做負數集，如此等等.五、題例精解例把下列各數填入表示它所在的數集的圈子里：1.自然數是整數.()2.有理數包括正數和負數.()3.有理數只有正數和負數.()4.零是自然數.()5.正整數包括零和自然數.()6.正整數是自然數.()7.任何分數都是有理數.()8.沒有最大的有理數.()9.有最小的有理數.()七、課堂小結：(提問式)1.有理數按正、負數，應怎樣分類?2.有理數按整數、分數，應怎樣分類?3.分類的原則是什么?1.課本第14頁習題1.2第1題.第一課時1、復習鞏固，例題講解。4、課后作業(yè)。第二課時三維目標一.知識與技能(1)掌握數軸三要素，能正確地畫出數軸.(2)能準備地將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數.二、過程與方法經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步學會數學的類比方法和數形結合的思想方法.三、情感態(tài)度與價值觀體會知識源于生活，并應用于生活.教學重、難點與關鍵1.重點：理解數形結合的數學方法，掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.2.難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系.3.關鍵：掌握數形結合的數學方法.教具準備投影儀.教學過程四、復習提問、新課引入1.有理數包括哪些數?有理數是怎樣分類的?2.回顧小學數學是如何利用數軸表示正數和零的?五、新授引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢?讓我們先看一個問題.在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點0表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定.(線段0A的長代表1m長)(如下圖)3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.在點0右邊，與0距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點0右邊，與0點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點0左邊，與點0距離3個單位長度的點D表示槐樹位置；點0的左邊，與點0距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置.問：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系?(方向、距離)為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點0左右兩邊的數分別用正數和正數表示.符號表示方向，點0的左邊表示負數，點0的右邊表示正數.這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了.這里，-4.8中的負號“一”表示汽車站(點0)的左邊，4.8表示與點0的距離為4.8個單位長度.說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行.觀察后回答：(課本第11頁)溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線嗎?它和課本圖1.2-1有什么共同點，有什么不同點?答：可以，課本圖1.2-2也是把正數、o和負數用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正(即0的上方表示正數，0的下方表示負數),只要把溫度計水平放下就與課本圖1.2-1相同了.一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”,通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足以下要求：(1)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點，記為0;(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；(3)選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…;從原點向左，用類似方法依次表示-1,-2,-3,….像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.單位長度的大小可以根據不同的需要選擇.任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5,數軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示3.5,又如要表示-從原點向左2個單位長度的點就表；,如下圖.歸納：先由學生填空，然后教師加以講評.六、鞏固練習1.請同學們在練習本上畫一條數軸.2.下面的各圖是不是數軸?為什么?3.在數軸上畫出表示下列各數的點.4.指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數?5.在數軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個?請你在數軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數?學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.七、課堂小結數軸是非常重點的數學工具，它的出現對數學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數和形之間的內在聯系，很多數學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.八、作業(yè)布置1.課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1.2的第2題.第二課時1、像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可.單位長度的大小可以根據不同的需要選擇.任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5,數軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示3.5,又如要表示-從原點向左個單位長度的點就表如下圖.2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.3相反數第三課時三維目標一.知識與技能(1)借助數軸了解相反數的概念，知道兩個互為相反數的位置關系.(2)給出一個數，能求出它的相反數.二、過程與方法借助數軸，通過觀察特例，總結出相反數的概念.從數和形兩個側面理解相反數.三、情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動.教學重、難點與關鍵1.重點：理解相反數的意義，會求一個數的相反數.2.難點：理解和掌握雙重符合的簡化.3.關鍵：通過觀察特例，以及互為相反數的兩個數在數軸上的位置，理解相反數.教學過程四、復習提問課堂引入在數軸上，畫出表示6,-6,五、新授各數的點.請同學們觀察后回答：1.上述中6和-6;和每對數有什么特點?2.每對數在數軸上所表示的點有什么特點?3.再觀察課本第8頁的圖1.2-1中點D和點B,它們的位置關系如何?它們各表示的數有什么特點?(1)每一對數，只有符號不同.(2)在數軸上表示每一對數的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等.(3)點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-3和3.思考：數軸上與原點的距離是2的點有幾個?這些點表示的數是什么?與原點的距離是5的點呢?一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6,和-2都是互為相反數，也就是說6的相反數是-6的相反數是一般地，a和-a互為相反數，特別地，0的相反數仍是0.問：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系?答：數軸上表示相反數的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩旁(除0外),并且與原點的距離相等.注意相反數與倒數的區(qū)別，若兩個數只有符號不同，那么這兩個數叫做互為相反數；若兩個數的乘積等于1,則這兩個數叫互為倒數.任何有理數都有相反數，零的相反數是零，而零沒有倒數.例1:分別寫出下列各數的相反數.解：5的相反數是-5;-7的相反數是7;-3的相反數是3;+11.2的相反數是-11.2;0的相反數是0.強調書寫格式，防止出現如“5=-5”的錯誤.容易看出，在正數前面添上“一”號，就得到這個正數的相反數.在任意一個數的前面添上“一”號，新的數就表示原數的相反數.例我們知道一個正數，前面的“+”號可以寫也可以不寫，所以在一個數的前面添上“十”號，表示這個數沒有變化，還是它本身.例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0六、課堂練習1.寫出下列各數的相反數.2.化簡下列各數.3.指出下列各對數，哪些是相等的數?哪些是互為相反數?+(-3)與-3,-(+3)與3,-(-7_)與-7+(-3)與-3,4.如果a=-a,那么表示a的點在數軸上的什么位置?5.你會化簡下列各數嗎?試試看.(本題可根據學生實際情況選用)-[+(-2)],-[-(-6)].因為任意數a是-a的相反數，所以表示a的點在數軸上與表示-a的點關系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與原點距離相等.七、課堂小結本節(jié)課我們學習了相反數的概念、相反數的求法和雙重符號的簡化.理解相反數的意義，相反數總是一正一反成對出現(零除外),從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原點距離相等.要表示一個數的相反數，只要在這個數前面添“一”號，-a表示a的相反數，當a是正數時，a表示一個負數；當a是負數時，則-a表示正數.此外我們還應該注意相反數和倒數的區(qū)別.八、作業(yè)布置1.2.3相反數第三課時1、一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6,1和,都是互為相反數，也就是說6的相反數是-6,的相反數是2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.4絕對值(1)借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.(2)通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這生語言描述能力.培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法.2.難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數意義.3.關鍵：借助數軸理解絕對值的幾何意義，根據絕對值定義和相反數的對值的代數意義.2.在數軸上表示互為相反數的兩個點和原點的位置關系怎樣?用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎?(2)它們行駛路程的遠近相同嗎?這兩輛車行駛的路線不同(方向相反),但行駛的路程的遠近相同，都是10km.課本圖1.2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10,我們就把這個距離10叫做數-10、10的絕對值.一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.這里的數a可以是正數、負數和0.例如上述的10和-10的絕對值記作|10|=10,|-10|=10,同樣在數軸上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6,即6和-6的絕對值都是6,記作|6|=6,|-6|=6.數軸上表示數0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.3.你能從上面解答中發(fā)現什么規(guī)律嗎?學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數有什么關系?(1)一個正數的絕對值是它本身；(2)零的絕對值是零；(3)一個負數的絕對值是它的相反數.我們用a表示任意一個有理數，上述式子可以表示為：以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一些具體數值檢驗所填寫的結果是否正確.教師問：(1)任何一個有理數都有絕對值嗎?一個數的絕對值有幾個?(2)有沒有一個數的絕對值等于-2?任何一個數的絕對值一定是怎樣的數?(3)絕對值等于2的數有幾個?它們是什么?①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0,不可能是負數，②兩個互為相反數的絕對值相等，即|a|=|-a|.③因為0的絕對值是0,而0的相反數是它本身0,因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零.1.課本第12頁練習1、2題.第1題強調書寫格式，防止出現“-8=8”的錯誤.第2題(1)錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數，應改為“只有大小相個數的絕對值越大，表示它的點離原點越遠.”(4)正確.理解絕對值的幾何意義和代數意義.從幾何意義可知，一個數的絕對值是表示該數的點與原點的距離，因為距離總是正數和零，所以有理數的數定義也可進一步理解這一點.引入絕對值概念后，有理數可以理解為由性質符號和絕對值兩部分組成的，如-“一”號和它的絕對值5兩部分組成.1.課本第15頁習題1.2第4、7、10題.1.2.4絕對值①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0,不可能是負數，②兩個互為相反數的絕對值相等，即|a|=I-a|.③因為0的絕對值是0,而0的相反數是它本身0,因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零.1.2.4絕對值第五課時三維目標一、知識與技能掌握有理數的大小比較的兩種方法——利用數軸和絕對值.二、過程與方法經歷利用絕對值以及利用數軸比較有理數的大小，進一步體會“數形結合”的數學方法，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力.三、情感態(tài)度與價值觀會把所學知識運用于解決實際問題，體會數學知識的應用價值.教學重、難點與關鍵1.重點：會利用絕對值比較有理數的大小.2.難點：兩個負數的大小比較.3.關鍵：正確理解絕對值的概念.一、復習提問，引入新課用“>”、“<”號填空.引入負數后，如何比較兩個有理數的大小呢?讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預報”.1.課本圖1.2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少?最高的是多少?2.請你將這14個溫度按從低到高的順序排列.課本圖1.2-6中的14個溫度按從低到高排列為：-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,9℃.按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，按照這個順序把這些數表示在數軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖1.2-7這就是說在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數，因此，我們可以利用數軸比較有理數的大小.例如在數軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-5.同樣-5<-4,-表示正數的點都在原點的右邊；表示負數的點都在原點左邊.因此有正數大小0,0大于負數，正數大于負數.兩個正數的大小比較小學已學過，不畫數軸你會比較兩個負數的大小嗎?我們知道，在數軸上越靠左邊的點所表示的數越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數的大小.即兩個負數，絕對值大的反而小.例1:比較下列各對數的大?。?1)-(-1)和-(+2);((2)和(3)-(-0.3)和解：(1)先化簡，-(-1)=1,-(+2)=-2,正數大于負數，1>-2.(2)這是兩個負數比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小.0.3<0.3,即-初學時，要求學生按以上步驟進行，能化簡的要先化簡，然后按照有理數的大小比較法則：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負，根據“正數大于負數”,同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值，特別是兩個負數大小比較，先各自求出它們的絕對值，然后依法則：兩個負數，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結論.解：方法一，可通過數軸來比較大小，先在數軸上找出a,-a,b,-b的大致位置，再由a>0,b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原點的左邊；由|bl>|a|,可知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應在表示a的點的左邊，然后再根據兩個互為相反數在數軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可得到下圖.根據數軸上，較左邊的點所表示的數較小，可得：六、課堂練習1.課本第14頁練習.(1)比較大小，并用“<”連結.(2)有理數a,b在數軸上的表示如下圖，用“>”或“<”號填空. 七、全課小結(提問式)比較有理數的大小有哪幾種方法?有兩種方法，方法一：利用數軸，把這些數用數軸上的點表示出來，然后根據“數軸上較左邊的點所表示的數比較右邊的點所表示的數小”來比較.方法二：利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數比較絕對值大的反而小”來進行.在比較有理數的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數，哪些是負數.八、作業(yè)布置1.課本第15頁習題1.2第5、6、8題.1.2.4絕對值1、表示正數的點都在原點的右邊；表示負數的點都在原點左邊.因此有正數大小0,0大于負數，正數大于負數.十、課后反思1.3.1有理數的加法(1)三維目標一、知識與技能理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數的加法運算.二、過程與方法引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數的符號及其他絕對值的關系，培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括能力.培養(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣.教學重、難點與關鍵1.重點：掌握有理數加法法則，會進行有理數的加法運算.2.難點：異號兩數相加的法則.3.關鍵：培養(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣.四、教學過程一、復習提問，引入新課1.有理數的絕對值是怎樣定義的?如何計算一個數的絕對值?2.比較下列每對數的大小.五、新授在小學里，我們已學習了加、減、乘、除四則運算，當時學習的運算是在正有理數和零的范圍內.然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍，例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.本章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球，那么哪個隊的凈勝球多呢?要解決這個問題，先要分別求出它們的凈勝球數.紅隊的凈勝球數為：4+(-2);藍隊的凈勝球數為：1+(-1).這里用到正數與負數的加法.怎樣計算4+(-2)呢?下面借助數軸來討論有理數的加法.一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負、向右為正.(1)如果物體先向右運動5m,再向右運動3m,那么兩次運動后總的結果是什么?我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.這里兩次都是向右運動，顯然兩次運動后物體從起點向右運動了8m,寫成算式就是：這一運算在數軸上可表示，其中假設原點為運動的起點.(如下圖)(2)如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的結果是什么?顯然，兩次運動后物體從起點向左運動了8m,寫成算式就是：這個運算在數軸上可表示為(如下圖):(3)如果物體先向右運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后物體與起點的位置關系如何?在數軸上我們可知物體兩次運動后位于原點的右邊，即從起點向右運動了2m.(如下寫成算式就是：5+(-3)=2③還有哪些可能情形?請同學們利用數軸，求以下情況時物體兩次運動的結果：(4)先向右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向運動了m.要求學生畫出數軸，仿照(3)畫出示意圖.寫出算式是：3+(-5)=-2④(5)先向右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向運動了m.先向右運動5m,再向左運動5m,物體回到原來位置，即物體從起點向左(或向右)運動了0m,因為+0=-0,所以寫成算式是：(6)先向左運動5m,再向左運動5m,物體從起點向_運動了_m.同樣，先向左邊運動5m,再向右運動5m,可寫成算式是：如果物體第1秒向右(或左)運動5m,第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右(或左)運動了多少呢?請你用算式表示它.可寫成算式是：5+0=5或(-5)+0=-5⑦從以上寫出的①~⑦個式子中，你能總結出有理數加法的運算法則嗎?引導學生觀察和的符號和絕對值，思考如何確定和的符號?如何計算和的絕對值?算式是小學已學過的兩個正數相加.觀察算式②,兩個加數的符號相同，都是“一”號，和的符號也是“一”號與加數符號相同；和的絕對值8等于兩個加數絕對值的和，即|-5|+|-3|=|-8|.由①②可歸結為：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.觀察算式③、④是兩個互為相反數相加，和為0.由算式③~⑥可歸結為：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數相加得0.由算式⑦知，一個數同0相加，仍得這個數.綜合上述，我們發(fā)現有理數的加法法則，讓學生朗讀課本第18頁中“有理數的加法法則”.一個有理數由符號與絕對值兩部分組成，進行加法運算時，必先確定和的符號，再確定和的絕對值.分析：本題是有理數加法，所以應遵循加法法則，按判斷類型，確定符號、計算絕對值的步驟進行計算.(1)是同號兩數相加，按法則1,取原加數的符號“一”,并把絕對值相加.(2)是絕對值不相等的異號兩數相加.(3)是絕對值相等的兩數相加，根據法則2進行計算.解：(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;例2:足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1,黃隊勝藍隊1:0,藍隊勝紅隊1:0,計算各隊的凈勝球數.分析：凈勝球數是進球數與失球數的和，我們可以分別用正數、負數表示進球數和失球數.紅隊勝黃隊4:1表示紅隊進4球，失1球，黃隊進1球失4球.解：每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為：黃隊共進2球，失4球，凈勝球數為：新課標第一網藍隊共進1球，失1球，凈勝球數為：以上講解有理數加法時，嚴格按照：先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值，這三步驟進行.六、鞏固練習課本第18頁練習1、2題.七、課堂小結有理數的加法法則指出進行有理數加法運算，首先應該先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值.類型為異號兩數相加，和的符號依法則取絕對值較大的加數的符號，并把絕對值相減，因為正負互相抵消了一部分.有理數加法還打破了算術數加法中和一定大于加數的常規(guī).1.課本第24頁習題1.3第1題.1.3.1有理數的加法(1)1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數相加得0.十、課后反思1.3.1有理數的加法(2)第二課時三維目標(1)能運用加法運算律簡化加法運算(2)理解加法運算律在加法運算中的作用，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力.二、過程與方法經歷探索有理數的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力.三、情感態(tài)度與價值觀體會有理數加法運算律的應用價值.教學重、難點與關鍵1.重點：有理數加法運算律.2.難點：靈活運用加法運算律.3.關鍵：正確理解加法運算律在加法運算中的作用.教具準備投影儀.1.敘述有理數的加法法則.2.在小學里，數的加法有哪些運算律?在小學里，數的加法滿足交換律、結合律.如：5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).例1.計算：30+(-20),(-20)+30.兩次所得的和相同嗎?換幾個加數再試一試.這樣，多個有理數相加可以任意交換加數位置，也可以先把簡化.例3.計算：16+(-25)+24+(-35).解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]例4.每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如課本圖1.3-3所示(課本第19頁),與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重分析：怎樣求這10袋小麥的總重量呢?這是有理數加法在實際中的應用，本題有兩種解法，教學時可先讓學生相互交流，提出自己的想法，對不同的解法進行比較.解法1:先計算10袋小麥的總重量.91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.再計算標準重量：90×10=900.所以這10袋小麥總計超過905.4-900=5.4(千克)解法2:先計算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量.將每袋小麥超過標準重量的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10袋小麥的對應的數為+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.???+1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(1.3)+(=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5所以10袋小麥總計超過標準5.4千克，總重量為905.4千克.五、鞏固練習1.課本第20頁，練習1、2.本節(jié)課我們探索了有理數加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算簡便.一般情況下，將互為相反數的數結合相加；同分母的分數能湊整的數結合；正數、負數分別相加，以使計算簡便.七、作業(yè)布置1.課本第25頁習題1.3第2題，第26頁第9、10、12題.1.3.1有理數的加法(2)1、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。上述a、b、c表示任意有理數，可以是正數，也可以是負數十、課后反思1.3.2有理數的減法(1)第三課時三維目標一、知識與技能(1)理解并掌握有理數的減法法則，能進行有理數的減法運算.(2)通過把減法運算轉化為加法運算，讓學生了解轉化思想.二、過程與方法經歷探索有理數的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力.三、情感態(tài)度與價值觀體會有理數加法運算律的應用價值.教學重、難點與關鍵1.重點：掌握有理數減法法則，能進行有理數的減法運算.2.難點：探索有理數減法法則，能正確完成減法到加法的轉化.3.關鍵：正確完成減法到加法的轉化.一、復習提問，新課引入五、新授實際問題中有時還要涉及有理數的減法，例如，某地一天的氣溫是-3℃~4℃,這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫，單位：℃)就是4-(-3),這里用到正數與負數的減法，你會計算它嗎?(鼓勵學生探索)可以先從溫度計看出4℃比-3℃高7℃.另外，我們知道減法和加法是互為逆運算.計算4-(-3),就是要求出一個數x,使x與-3的和等于4,因為7+(-3)=4,所以另外4+(+3)=7,②比較①、②兩式，你發(fā)現了什么?發(fā)現：4-(-3)=4+(+3).這就是說減法可以轉化為加法，如何轉化呢?減-3相當于加3,即加上“-3”的相反數.換幾個數再試一試，把4換成0,-1,-5,用上面的方法考慮.0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).因為(+3)+(-3)=0,所以0-(-3)=+3,又0+(+3)=+3,所以0-(-3)=0+(+3),同樣，可得(-1)-(-3)=(-1)+(+3),(-5)-(-3)=(-5)+(+3)這些數減-3的結果與它們加+3的結果仍然相同.(1)9-8,9+(-8);(2)15-7,15+(-7),從中又發(fā)現了什么?9-8=9+(-8),15-7=15+(-7).歸納：通過上述討論，得出：有理數的減法可以轉化為加法來進行.“相反數”是轉化的橋梁.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數用式子表示為：a-b=a+(-b).例5:計算：分析：以上是有理數的減法，按減法法則，把減法轉化為加法.相反數解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2減法轉化為加法強調：減號變加號、減數變相反數，必須同時改變，(4)題中減數的符號為“+”號，省略沒有定.六、課堂練習1.課本第23頁練習1、2題，第26頁第7、8題.2.差數一定比被減數小嗎?提示：不一定，例如(-7)-(-5)=(-7)+(+5)=-2,-2>-7.七、課堂小結引進負數后，任意兩個有理數都可以求出它們的差，結果可能為正數(大數減去小數),也可能為負數(小數減去大數),還可能為0(相等的兩數相減),學習有理數減法，關鍵在于處理好兩個“變”字；(1)改變運算符號——即把減法轉化為加法.(2)改變減數的符號——即減數變?yōu)樗南喾磾?，這兩個“變”要同時進行，而被減數不變.八、作業(yè)布置1.課本第25頁至第26頁，習題1.3第3、4、11、12題.1.3.2有理數的減法(1)1、有理數的減法可以轉化為加法來進行.“相反數”是轉化的橋梁.減去一個數，等于加上這個數的相反數.十、課后反思1.3.2有理數的減法(2)第四課時三維目標一、知識與技能理解有理數加減法可以互相轉化，能把有理數加減混合運算統一為加法運算，靈活應用運算律進行計算.二、過程與方法經歷綜合運用有理數加減法解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力體會數學與現實生活的聯系，提高學生學習數學的興趣.教學重點、難點與關鍵1.重點：有理數加減法統一為加法運算，掌握有理數加減混合運算.2.難點：省略括號和加號的加法算式的運算方法.3.關鍵：理解加減混合運算可以統一成加法，以及正確理解省略加號的有理數加法形教具準備投影儀.一、復習提問，引入新課1.敘述有理數的加法、減法法則.2.計算.五、新授我們已學習了有理數加、減法的運算，今天我們來研究怎樣進行有理數的加減混合運算.例6:計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).分析：這個式子中有加法，也有減法，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算.也可以用有理數的減法法則，則它改寫為(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使問題轉化為幾個有理數的加法.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)把有理數加減混合運算轉化為加法后，常用加法交換式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7這四個數的和，為了書寫簡單，可以省略式子中的括號和加號，把它寫為：-20+3+5-7這個式子讀作“負20、正3、正5、負7的和”或讀作“負20加3加5減7”.=-20+3+5-7(省略式子中的括號和括號前面的加號)=-20-7+3+5(加法交換律交換時，要連同符號一起交換)=-19(異號兩數相減)1.課本第24頁練習.(1)題是已寫成省略加號的代數和，可運用加法交換律、結合律.(2)題運用加減混合運算律，同號結合.(3)題先把加減混合運算統一為加法運算.原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)=-7-5-4+10(省略括號和加號)七、課堂小結有理數加減混合運算通常統一成加法運算，運算時常用交換律和結合律使計算簡便，一般情況采用：(1)凡相加是整數的，可以先加；(2)分母相同或易于通分的分數相結合；(3)有互為相反數可以互相抵消的，先相加；(4)正、負數分別相加.總之要認真觀察，靈活運用運算律.1.課本第25頁第26頁習題1.3第5、6、13題.1.3.2有理數的減法(2)第四課時1、把有理數加減混合運算轉化為加法后，常用加法交換律和結合律使計算簡便.歸納：加減混合運算可以統一為加法運算.用式子表示為a+b-c=a+b+(-c).3、小結。三維目標1.4.1有理數的乘法(1)第一課時一、知識與技能經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法.二、過程與方法經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生歸納、猜想、驗證等能力.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系.教學重、難點與關鍵1.重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算2.難點：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆.3.關鍵：積的符號的確定.教具準備投影儀.在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢?課本第28頁圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點0.(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現在前為負，現在后為正，那么(1)中“2cm”記作“+2cm”,“3分后”記作“+3分”.(1)3分后蝸牛應在L上點0右邊6cm處.(如課本圖1.4-2)這可以表示為(2)3分后蝸牛應在L上點0左邊6cm處.(如課本圖1.4-3)這可以表示為(3)3分前蝸牛應在L上點0左邊6cm處.(如課本圖1.4-4)[講問題(3)時可采用提問式：已知現在蝸牛在點0處，而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應在什么位置?]這可以表示為(+2)×(-3)=-6③(4)蝸牛是向左爬行的，現在在0點，所以3分前蝸牛應在L上點0右邊6cm處(如課本圖1.4-5).這可以表示為(-2)×(-3)=+6④觀察①~④,根據你對有理數乘法的思考，完成課本第39頁填空.歸納：兩個有理數相乘，積仍然由符號和絕對值兩部分組成，①、④式都是同號兩數相乘，積為正，②、③式是異號兩數相乘，積為負，①~④式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積.也就是兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.此外，我們知道2×0=0,那么(-2)×0=?顯然(-2)×0=0.這就是說：任何數同0相乘，都得0.綜上所述，得有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0.進行有理數的乘法運算，關鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進行：第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積.如：(-5)×(-3),……(同號兩數相乘)5×3=15,……把絕對值相乘又如：(-7)×4……所以(-7)×4=-28例1:計算：例1可以由學生自己完成，計算時，按判定類型、確定積的符號，求積的絕對值.(3)題直接得0.(4)題化帶分數為假分數，以便約分.小學里，兩數乘積為1,這兩個數叫互為倒數.在有理數中仍然有：乘積是1的兩數互為倒數.注意倒數與相反數的區(qū)別：兩數互為倒數，積為1,它們一定同號；兩數互為相反數，和為零，它們是異號(0除外),另外0沒有倒數，而0的相反數為0.數a(a≠0)的倒數是什么?1除以一個數(0除外)得這個數的倒數，所以a(a≠0)的倒數為例2:用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后，氣溫有什么變化?解：本題是關于有理數的乘法問題，根據題意，由于規(guī)定下降為負，所以氣溫下降18℃.六、鞏固練習課本第30頁練習.1.第2題：降5元記為-5元，那么-5×60=-300(元)與按原價銷售的60件商品相比，銷售額減少了300元.2.第3題：1和-1的倒數分別是它們的本身；的倒數分別為3,-3;5,-5的倒數分別為的倒數分別是"此外，1與-1,,5與-5,是互為相反數.七、課堂小結1.強調運用法則進行有理數乘法的步驟2.比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區(qū)別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的.八、作業(yè)布置1.課本第38頁習題1.4第1、2、3題.1.4.1有理數的乘法(1)第一課時1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0.2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.4.1有理數的乘法(2)第二課時三維目標一、知識與技能(1)能確定多個因數相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數的乘積運算.(2)能利用計算器進行有理數的乘法運算.二、過程與方法經歷探索幾個不為0的數相乘，積的符號問題的過程，發(fā)展觀察、歸納驗證等能力.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生主動探索，積極思考的學習興趣.教學重、難點與關鍵1.重點：能用法則進行多個因數的乘積運算.2.難點：積的符號的確定.3.關鍵：讓學生觀察實例，發(fā)現規(guī)律.教具準備投影儀.1.請敘述有理數的乘法法則.2.計算：(1)|-5|(-2);(2)(3)0×(-99.9).五、新授1.多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確定積的符號.觀察：下列各式的積是正的還是負的?易得出：(1)、(3)式積為負，(2)、(4)式積為正，積的符號與負因數的個數有關.教師問：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數.2.多個不是0的有理數相乘，先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對值的積.例3:計算：解：(1)(負因數的個數為奇數3,因此積為負)原(2)(負因數的個數是偶數2,所以積為正)原觀察下式，你能看出它的結果嗎?如果能，說明理由?歸納：幾個數相乘，如果其中有因數為0,積等于0,這是因為任何數同0相乘，都得0.六、課堂練習課本第32頁練習.思路點撥：先觀察題目是什么類型，然后按有理數的乘法法則進行，(1)、(2)題都是多個不是0的數相乘，要先確定積的符號，再求積的絕對值，(3)題是幾個數相乘，且其中有一個因數為0,所以直接得結果0.七、課堂小結本節(jié)課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正；幾個不等于零的數相乘，先確定積的符號，再把各個數的絕對值相乘；幾個數相乘，有一個因數是0,積就為零.1.課本第38頁習題1.4第7題第(1)、(2)、(3)題.1.4.1有理數的乘法(2)1、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數.3、小結。十、課后反思1.4.1有理數的乘法(3)第三課時三維目標一、知識與技能(1)能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算.(2)能進行乘法及加減法的混合運算.二、過程與方法經歷探索有理數乘法運算律的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、驗證等能力.三、情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用.教學重、難點與關鍵1.重點：能運用乘法運算律進行乘法運算2.難點：靈活運用運算律進行乘法運算.3.關鍵：掌握乘法運算律以及運算法則.1.有理數的乘法法則是什么?2.在小學里學過正有理數乘法有哪些運算律?在小學里，數的乘法滿足交換律，例如8×3=3×8.還滿足結合律，例如(4×6)×3=4×(6×3).引入負數后，乘法交換律、結合律是否還成立?規(guī)定有理數乘法法則后，顯然乘法交換律、結合律仍然成立.例如：5×(-6)=-30,(-6)×5=-30大家可以再任意取一些數，試一試.一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.乘法交換律：ab=ba.說明：a×b可以寫成a-b或ab.當用字母表示乘法時“×”號可寫成“·”或省略.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等.在小學里，乘法還滿足分配律，例如任意選取三個有理數(至少有一個負數)分別填入下列口、O和△內，并比較兩個運算結果，你能發(fā)現什么?例這就是說，有理數的乘法仍滿足分配律.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.分配律：a(b+c)=ab+ac.以上表示乘法運算律的式子中，a、b、c表示任意有理數.乘法的運算律與加法運算律類似，也可以推廣到多個數的情況.在代數學的研究中，運算律是很重要的內容.在計算時運用運算律，往往能使計算簡便.例4:用兩種方法計算解法1:按運算順序，先計算小括號內的數.解法2:運用分配律.思考：比較以上兩種方法，哪種解法運算量小?顯然解法2運算量小，它不需要通分.六、課堂練習1.課本第33頁練習.(1)-8500,運用結合律，先算(-25)×(-4)(2)15,運用乘法交換律和結合律.(3)25,運用分配律.七、課堂小結運算律的運用十分靈活，在有理數的混合運算中，各種運算律常常是混合運用的，這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，在平時的練習中，要觀察題目特點，尋找最佳解題方法，這樣往往可以減少計算量.八、作業(yè)布置1.課本第39頁，習題1.4第7題第(1)、(2)、(3)小題.1.4.1有理數的乘法(3)第三課時1、一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.2、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.3、隨堂練習。4、小結。5、課后作業(yè)。十、課后反思1.4.2有理數的除法(1)第四課時三維目標一、知識與技能掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡.二、過程與方法通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一為乘法運算.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生勇于探索積極思考的良好學習習慣.教學重、難點與關鍵1.重點：正確應用法則進行有理數的除法運算.2.難點：靈活運用有理數除法的兩種法則.3.關鍵：會將有理數的除法轉化為乘法.四、教學過程，課堂引入1.小學里，除法的意義是什么?它與乘法有什么關系?已知兩數的積與一個因數，求另一個因數。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數等于乘以這個數的倒數.2.求下列各數的倒數：五、新授w引入負數后，如何計算有理數的除法呢?例如8÷(-4).根據除法意義，這就是要求一個數，使它與-4相乘得8.所以8÷(-4)=-2①②③式表明，一個數除以-4可以轉化為乘來進行，即一個數除以-4,等于乘以-4的探索：換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉化為乘以呢?[例從而得出有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數.這個法則也可以表示成：其中a、b表示任意有理數(b≠0)兩數相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成，由于除法可轉化為乘法，因此商的符號確定與有理數乘法類似，你能否得到與有理數乘法法則類似的除法法則嗎?兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.零除以任何一個不等于零的數，都得零.這是有理數除法法則的另一種說法，具體采用哪一種方法，靈活選用.例5:計算：(1)(-36)÷9;(2)分析：(1)題，36能被9整除，可以用方法二，直接除；(2)題是分數除法，可轉化為乘法.解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(先確定符號，再求絕對值);例6:化簡下列分數：分析：分數可以理解為除法，所以要按除法法則進行，可以直接除，也可以轉化為乘法，利用乘法的運算性質簡化分數.解：(1)例7:計算：分析：(1)題是分數除法，應轉化為乘法，由于12化為假分數，計算量大，可以把解：(1)(先確定符號)(除轉化為乘，同時將(運用分配律)遇到乘除混合運算時，可先確定結果的符號，再將它統一為乘法，另外，既有小數，也有分數時，通常把小數化為分數，以便約分.六、隨堂練習課本第36頁練習七、課堂小結本節(jié)課學習了有理數的除法法則，有理數的除法有兩種方法.一是根據“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”,轉化為乘法，按乘法法則進行.二是根據“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.一般能整除時用第二種方法.乘除混合運算，先統一為乘法，再按幾個不等于0的數相乘的法則計算.1.課本第38頁習題1.4第4、6、7(4)～(8).1.4.2有理數的除法(1)1、除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.零除以任何一個不等于零的數，都得零.3、小結。1.4.2有理數的除法(2)三維目標一、知識與技能(1)會用計算器計算有理數的除法運算.(2)掌握有理數的加減乘除混合運算.二、過程與方法通過本節(jié)課的數學活動，培養(yǎng)學生分析問題，綜合應用知識解決實際問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生動手操作能力，體會數學知識的應用價值.教學重、難點與關鍵1.重點：掌握有理數的加減乘除混合運算.2.難點：符號的確定.3.關鍵：掌握運算順序以及運算法則.1、在小學里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的?先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律.有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.例8.計算：(1)-8+4÷(-2);分析：(1)按運算順序，先做除法，再做加法.(2)先算乘、除法，然后做減法.解：(1)-8+4÷(-2)例9:某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11~12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數，虧損額記為負數，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和.解：(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7(萬元).答：這個公司去年全年盈利3.7萬元.計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復雜的數的計算，比筆算要快捷得多.例如：用計算器計算例9中的：學生閱讀課本第37頁有關內容，按課本介紹的方法操作.教師巡視，關注學習有困難的學生，給予指導.六、隨堂練習對于有理數的加減乘除四則運算，首先確定運算順序，先乘除，后加減，同級運算誰在前先算誰，一般情況將除法轉化為乘法，減法轉化為加法，靈活應用運算律，有括號的應先算括號，計算時特別注意符號的確定，注意檢查，使結果正確無誤.八、作業(yè)布置1.課本第39頁至第40頁習題1.4第8、11、12、13、14、15題.1.4.2有理數的除法(2)1、先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律.有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣.十、課后反思1.5.1有理數的乘方(1)第一課時三維目標(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念.(2)會進行有理數乘方的運算.通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性.教學重、難點與關鍵1.重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則.2.難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算.3.關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義.四、課堂引入1.幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的?幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.2.正方形的邊長為2,則面積是多少?棱長為2的正方體，則體積為多少?a·a簡記作a2,讀作a的平方(或二次方).一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即a·a……a.這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在a中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次例如，在94中，底數是9,指數是4,94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9思考：32與23有什么不同?(-2)3與-2s的意義是否相同?其中結果是否一樣?(-2)4與-24呢?結果是-8;-23的底數是2,指數是3,讀作2的3次冪的相反數，表示為-(2×2×2),結果是-8.(-2)4的底數是-2,指數是4,讀作-2的四次冪，表示結果是16;-24的底數是2,指數是4,讀作2的4次冪的相反數，表示為-(2×2×2×2),其結果為-16.(-2)4與-24的意義不同，其結果也不同.表示322的底數是指數是2,讀作的二次冪，表示,結果是與5的商，即結果是表示32因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來.一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51,指數1通常省略不寫.因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算.例1:計算：解：用帶符號鍵(一)的計算器.開啟計算器后按照下列步驟進行：((-)87A|5月-32768即(-8)5=-32768顯示：(-3)^6729即(-3)6=729用帶符號轉換鍵+/-的計算器：顯示：-32768顯示：729所以(-8)5=-32768(-3)6=729因此，可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0.六、鞏固練習1.課本第52頁練習1、2.七、課堂小結互關系：(-a)的底數是-a,表示n個-a相乘的積；-am底數是a,表示n個a相乘的積的相反數.當n為偶數時，(-a)n與-an互為相反數，當n為奇數時，(-a)。與-an相等.八、作業(yè)布置1.課本第47頁習題1.5第1題，第48頁第11、12題.1.5.1有理數的乘方(1)1、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0.十、課后反思1.5.1有理數的乘方(2)掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.二、過程與方法通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力.三、情感態(tài)度與價值觀體驗獲得成功的感受、增加學習自信心.教學重、難點與關鍵1.重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確.3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則.四、課堂引入1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算?2.有理數的乘方法則是什么?五、新授下面的算式里有哪幾種運算?這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?有理數的混合運算，應按以下運算順序進行：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左往右進行；3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.例如上面①式分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減.計算時，特別注意符號問題.例4:觀察下面三行數：-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行數按什么規(guī)律排列?(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關系?(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和.分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方.解：(1)第①行數是—2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,…(2)對比①②兩行中位置對應的數，你有什么發(fā)現?-2—12→0,4—2→6,-8—2→-6,16第②行數是第①行相應的數加2對比①③兩行中位置對應的數，你有什么發(fā)現?第③行數是第①行相應的數的一半，即—2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…(3)根據第①行數的規(guī)律，得第10個數為(-2)10,那么第②行的第10個數為(-2)10+2,第③行中的第10個數是(-2)10×0.5.所以每行數中的第10個數的和是：課本第44頁練習.七、課堂小結在進行有理數混合運算時，一般按運算順序進行，但有時根據運算律會使運算更簡便，因此要在遵守運算順序外，還要注意靈活運用運算律，使運算快捷、準確1.課本第47頁至第48頁習題1.5第3、8題.1.5.1有理數的乘方(2)第二課時2.同級運算，從左往右進行；3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.5、小結。6、課后作業(yè)。1.5.2科學記數法第三課時借助身邊熟悉的事物體會大數和小數，并會用科學記數法表示大數和小數二、過程與方法通過學生回顧10的n次冪的意義和規(guī)律，以幫助理解科學記數法.三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生自主探索交流、嘗試出表示大數和較小的數的簡單方法.教學重、難點與關鍵1.重點：會用科學記數法表示較大的數.2.難點：用科學記數法表示較小的數.3.關鍵：理解乘方意義和負指數的概率.1.乘方的意義，a表示什么意義?底數是什么?指數是什么?五、新授.例如第五次人口普查時，中國人口約為1300000000人，太陽半徑約為696000000,光的速度約為300000000米/秒.讀、寫這樣大的數有一定困難，那么有簡單的表示方法嗎?讓我們先觀察10的乘方有什么特點?即10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個0),所以可以利用10的乘方表示一些大數，例如567000000=5.67×1000000讀作：“5.67乘10的8次方(冪)”.這樣不僅可以使書寫簡短，同時還便于讀數.像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數(1≤a<10),n是正整數，這種記數方法叫科學記數法.例如用科學記數法表示中國人口約為1.3×109人，太陽半徑約為6.96×