管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)公式手冊

目錄

模塊一實數(shù)...........................................1

模塊二比和比例.........................................................3

模塊三絕對值...........................................................4

模塊四代數(shù)式...........................................................5

模塊五函數(shù).............................................................7

模塊六方程............................................................10

模塊七不等式..........................................................12

模塊八等差數(shù)列........................................................14

模塊九等比數(shù)列........................................................14

模塊十一般數(shù)列........................................................14

模塊十一應(yīng)用題........................................................16

模塊十二計數(shù)原理.....................................................18

模塊十三概率..........................................................19

模塊十四數(shù)據(jù)描述....................................................20

模塊十五平面幾何....................................................21

模塊十六空間幾何體..................................................24

模塊十七直線與圓的方程..............................................25

模塊十八解析幾何綜合應(yīng)用............................................27

I

模塊一實數(shù)

（-）有理數(shù)和無理數(shù)

1.能表示為兩個整數(shù)之商形式的實數(shù)稱為有理數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)之商形式的實數(shù)

稱為無理數(shù)

2.一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的和、差為無理數(shù)

3.一個非0有理數(shù)和一個無理數(shù)的積、商為無理數(shù)

（-）整數(shù)的除法

4.能被2（或5）整除的數(shù)：末一位數(shù)字能被2（或5）整除

5.能被3（或9）整除的數(shù)：各位數(shù)的數(shù)字之和能被3（或9）整除

（三）奇數(shù)與偶數(shù)

6.兩個整數(shù)做加減運算：同偶異奇

7.若加、n均為整數(shù),則〃?+n與"?一〃奇偶性相同

8.兩個整數(shù)做乘法運算：遇偶則偶

9.若〃、〃、I〃IEZ,則其奇偶性與n相同

（四）質(zhì)數(shù)與合數(shù)

10.若〃為之2且僅能被1和它本身整除的整數(shù)，則稱〃為質(zhì)數(shù)（素數(shù)），否則稱為合數(shù)

1L2是唯一的偶質(zhì)數(shù)

12.較小的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37..

13.質(zhì)因數(shù)分解：所有的合數(shù)都能分解成若干個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，〃=/小〃上…/力、

（五）公約數(shù)與公倍數(shù)

14.設(shè)，〃均為正整數(shù)，若。既是根的約數(shù)，又是〃的約數(shù)，則稱。為〃？，〃的公約

數(shù)，所有公約數(shù)中最大者稱為〃?，〃的最大公約數(shù)，記為（，明〃）

15.設(shè)〃,2〃均為正整數(shù)，若6既是〃7的倍數(shù)，又是〃的倍數(shù)，則稱。為，〃，〃的公倍

數(shù),所有公倍數(shù)中最小者稱為“，〃的最小公倍數(shù)，記為［也川

16.公約數(shù)與公倍數(shù)求解方法：短除法、質(zhì)因數(shù)分解法

1

17.設(shè)"？，丸均為口;黏粉.皿,〃?根〃二卜九根m________________

（六）整系數(shù)不定方程

18.特征：①未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)；②方程的系數(shù)均為整數(shù);③方程的解均為

整數(shù)

19.二元一次型：ax+by=c（a,〃,GX,y為整數(shù)）；

求解方法：整除法、尾數(shù)法、奇偶法

20.二元二次型：axy+bx+cy=d（a,b,c,d,x,y為整數(shù)）；

求解方法：因式分解法

2

模塊二比和比例

1.比的基本性質(zhì)：1岑a子0）

bkb

2.比例的基本性質(zhì)：&1常ad=bc

bd

aaaa?a+…+aa

3.等比定理：/=,=???=/?常六V--77l=Tt（/,=1,2,…,〃且仇+"+...+“子0）

4.見比設(shè)k：若:z=a:〃：c,則可設(shè)x=成，y=bk,z=ck

5.比例統(tǒng)一：①找公共量的最小公倍數(shù)；②找不變量的最小公倍數(shù)（內(nèi)部調(diào)整問題和外

部調(diào)整問題）

6.若三個量工、丁、z滿足孫二z（z子0）,則存在如下正反比關(guān)系：

①X為定值時，變量Z與），成正比，則二二三或上二工；

y%22%

②y為定值時，變量z與1成正比，則,或且=土；

■x}x2z2x2

③Z為定值時，變量），與X成反比，則或3=

3

（|aa>01|al?a常aX）

1.1”|表示數(shù)軸上的點”到原點的距離，故|〃1=<0a-0,由此可知〈%|■。常。-0

\-a,a<0||?|=-a常a<0

2.當(dāng)。士。時，則稱號或言為絕對值的自比式。

3三正

（2兩正

1a1_a(1正abc1兩正一負

--.---?---一

〃[al一(口負—+—=（0一正一負

lai\b\|e|二1兩負一正

⑷⑸卜2兩負

~3三負

3.|小"（或"=|a|）

4.基本不等式：

5.三角不等式：I。卜仍I土"<1。1+1"

6.v字型：絕對值函數(shù)），二|心-。|a士（））的圖像，最小值為用。二。

(-)整式乘法

1.兩個多項式相乘：交錯相乘后合并同類項

2.平方差公式：(a+b)(q-b)=cr-h~

3.完全平方公式：3土份2-d±2?/?+Zr

4.三個數(shù)和的平方：(a+b+c?=d+方+d+2ab+2bc+2ca

5.完全平方公式變式：士力f+S±cf+(。±〃)[=a2+(?土必土權(quán),土出

6.立方和公式：(a+b)((f-ab+b2)=ci+6

7.立方差公式：(〃-〃)("+而+")="-//

8.完全立方公式：(〃土〃y二4±3(rb+3al^土瓜

(二)整式除法

9.余式定理：/(%)=g(x)力(式+r(x),若存在9使得g(a)=。,則/(4)二r(a)

10因式定理：f(x)=g(x)Kx),若存在。使得g(a)=0,則f(a)=0

(三)多項式因式分解

11.因式分解一般步驟：分組、提取公因式、使用公式

12.拆項補項法：將多項式的某一項拆開，或者添加互為相反數(shù)的兩項(或幾項)，使該

多項式便于使用提取公因式法、運用公式法等方法進行因式分解

13.十字相乘：借助十字相乘分解二次三項式的系數(shù)從而符其寫成囚式乘積的形式

14.雙十字相乘：對于形如加+6肛+0?+必;+0+/形式(的多項式，通常采用雙十字

相乘進行因式分解

(三)分式裂項

11I

15.------------=-------------

x(x+1)XX+1

11(11)

16.---------------------------=-J------------|

x(x+k)k(xx+k)

5

（四）正負幕次對稱分式

6

(-)集合

i.元素的特征：確定性、無序性、互異性。

2.子集：4堅8；真子集：AG%相等：A=B

3.交集：=blxeA且jveB}：并集：AUB={x|.reA或re團

(二)一元二次函數(shù)

22

4.一般式：y=圖+bx+c；頂點式：y=a(x-li)+k；兩點式：y=a(x-x,)(x-x2):

5.性質(zhì)

7

(b](b]

在區(qū)間|(5，-句|單調(diào)遞減在區(qū)間|(-面|單調(diào)遞增

單調(diào)性

在區(qū)間-卷,+偽卜調(diào)遞增

在區(qū)閏1?/,+偽，單調(diào)遞減

6.區(qū)間最值：設(shè)/(x)=加+&+c(a>0)

bbb

對稱軸m<n<-----ni<-----<n—<rn<n

2a2a2a

與區(qū)間

即一3e(〃,+偽)b即-々e(-偽，⑼

即一-e(/n,〃)

的關(guān)系2uluIn

Kx

圖像

o|就hxu

/(X)M=max{/(/?),/(/?)}

/(X)g=/(〃)

最值/U)nux=f(m)(b)

/(X)min=/(〃?)

/U)min=fW

(三)指、對數(shù)函數(shù)

7.指數(shù)運算法則：①1牛0)；

②d.3=;

@a'政a1'=dy；

@(axy=dy；

⑤"二(徹

8.對數(shù)運算法則：①log“1=0,log"=I;

②log。(盯)=log“x+log*

(%)

③log」())|=噫.1log”；

8

T

@logu,（7z）=-log,,b：

⑤小凈=N

log^xIgxInx1

9.換底公式：log“x=I2=,=.=.

log,,aIgaInalogva

10.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)—————------

類型指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

形式

y=a'（.a>0且。子1）y=logux（。>0且。子1）

y

y

0<<r<l

\

圖像

____/

------------------0

FX/、---

定義域R。+偽）

值域（0,+偽）R

定點（0,1）（1,0）

當(dāng)a>1時，在區(qū)間（一ft,+偽）上單調(diào)遞增

當(dāng)1時，在區(qū)間（0,+偽）上單調(diào)遞增

單調(diào)性當(dāng)0<a<1時，在區(qū)間（T為.+偽）上單調(diào)遞

當(dāng)0<a<1時，在區(qū)間（0,+偽）上單調(diào)遞減

戲

9

模塊六方程

(-)二元一次方程組

1.求解方法：代入消元法、加減消元法

(二)一元二次方程

2.求解方法：①配方法；②公式法；③十字相乘法

3.根的判定：△二濟?4〃c稱為一元一次方程根的判別式。

①當(dāng)△<()時，方程無實根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實根；③當(dāng)A>0時，方程

有兩個不相等的實根

4.韋達定理：再，$是一元二次方程加+加+c=0(a±0,△之0)的兩個根，則

(b

Al+X2=~

《，，該定理稱為韋達定理

|XIX2二：

5.韋達定理的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造M+/和46,可用于求解以下代數(shù)式的值:

11x+x.

①一十一=一J~-

X]x2x,x2

為=($+當(dāng)尸-

?X，+22XIX2；

2

③！+\=(x|+xj-2A(X

22I

人?‘人]、

④M-x21=4(X]+耳)2?41M2:

⑤k+毛3=(%+%)區(qū)2+]；)二(%+%)[($+王『?3工品]

6.根的分布

①若匹<與<x,,貝問(x0)<0；

代。代。

②若/<占<X,,則(I-->為；若%>M之x,則<題；

2a2a

\af(xG)>0\af(x()>0

1()

—

\a<—%B

③若a<x,<x2<p,則《2a；

1(a)>o

|M(￡)>o

④若~<八6r，則C(m<o；

11

---------模塊七不等式------------------

（-）不等式

1.同向可加性：f牽”+d

\c>d

（二）一元二次不等式

2.求解方法：二次項系數(shù)為止時，大十號取兩端，小十號以中間

3.不等式恒成立問題：①若一元二次不等式aF+bx+c之0恒成立，則卜>°；

|A<0

②若一元二次不等式加+法+。<0恒成立，則

|A<0

4.若題干當(dāng)中沒有明確表明是一元二次不等式，則需要討論二次項系數(shù)是否為0

（三）其他不等式

5.分式不等式：移項，通分，合并同類項，化除為乘，驗證增根

6.絕對值不等式：去絕對值，移項，合并同類項

7.無理不等式：去根號，移項，合并同類項，驗證增根

8.高次不等式：系數(shù)化正，因式分解，穿根法，選取解集

9.不等式組：不等式組的解集為幾個不等式解集的公共部分

（四）均值不等式

1Q%+X+士士之"...X"，當(dāng)且僅當(dāng)$=X,=...=A；時，等號成立

n

※利用均值不等式求最值要注意一正二定三相等。

11.常考形式為：①a+力之2ab;②帥<

（五）不等式應(yīng)用題

12.至多至少問題：①特征：加定；②核心思想：和定，求最大值，則讓其余部分盡量

少；求最小值，則讓其余部分盡量大。

12

13.不等美系問題：通過題意列出丕等工空壺圍內(nèi)找餐會題章的解,通常取整的時候

只有一組解。

13

--------模塊八等差數(shù)列-----------------

1.等差中項：若。、b、c依次構(gòu)成等差數(shù)列，貝=a+c.

(a=a+B

2.通項公式：①q=q+(〃TW;@an=2/?+。，〈

\d=a

3.求和公式：①S'=〃(4")二叫+血"；②S”Ai,匕j+B

221d-2A

4.〃+〃i=k+/牽an+%=&+q

5.am-an=(m-n)d

6.前〃項和S“最值：①已知S“=Air+Bn,求S?的最值：②已知通項q=加+3求\

的最值

模塊九等比數(shù)列

1.等比中項：若a、屋。依次構(gòu)成等比數(shù)列，則加=ac

2.通項公式：an=

詼_02_*”一)豐］

3.求和公式：①S'=(l-g|-a；②號=4q"+8,其中A+〃=0

I叫

4.〃？=攵+/牽anam-akat

n

6.若數(shù)列｛4｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列(q｝是非零常數(shù)列。

模塊十一般數(shù)列

1.已知遞推公式求通項公式

①^定系數(shù)法：4=機，一="+。牽一=;

14

②累加法:~~處=?n,q,+i-a”=/(〃);

③累乘法：4=m,9=/(〃)；

凡

④迭代法：周期數(shù)列。

2.已知求和公式求通項公式

(S,,77=1

=，-S…>2

3.已知通項公式求求和公式

15

模塊十一應(yīng)用題

（-）一般方程問題

1.解題步驟：設(shè)未知數(shù)；找等量關(guān)系：列方程；解方程。

（二）增長率問題

2.增長率：p=f>~a=--[

a-，，

3.平均增長率：住=?（1+4）（1+6）...（1+6。）-1或6="2-1

（三）利潤問題

利潤率二黑折扣普00%

4.基本公式：利潤=售價一成本,

（四）行程問題

5.基本公式：路程=速度X時間

6.相遇問題：①直線相遇問題：（H+V2）l=⑵L%;②環(huán)形相遇問題：（%+V2）/=小

7.追及問題：①直線追及問題：.V=（V）-v2）t；②環(huán)形追及問題：（V）-V2）t=ns（v（>v2）

8.行船問題：①順流速度=靜水船速+水流速度；②逆流速度;靜水船速一水流速度

（五）工程問題

9.基本公式：工程量=工效X時間

10.合作完工：總工作效率=各個單位工作效率之和

11.交替完工：工程總量=各個單位完成的工程量之和

（六）濃度問題

溶質(zhì)

12.基本公式:濃度=x100%

溶液

13.平均量混合問題：特征為一個整體、兩個部分、三個平均量

甲瑞）分母J

14.十字交叉法:乙b-i--aT=勵分母=萬

16

（七）容斥問題

15.兩者容斥：A\JB=A+B-A^B

16.三者容斥：①AUBUC二一層+僅兩層相交+三層相交

@A\JB\JC=A+B+C-A^B-A^C-B^C+A^B^C

③AUBUC=A+8+C-僅兩層相交-2,三層相交

17

-------模塊十二計數(shù)原理-----------------

（-）計數(shù)原理

1.計數(shù)原理：①分類加；②分步乘

2.排列數(shù)公式：①6二M—1）…（〃一〃?+1）；②6=M?—1血—2）…3x2x1二〃！

3.組合與組合數(shù)：①C=工二;②十二C""

4二#+r.3x2x1

4,二項式定理：（a+bf=C,%歸'+CN'T//+…+。"一力+...+CT""-+CR0

（二）排序問題

5.元素允許重復(fù)的排列問題：從〃個不同元素中取次，每次取一個元素（同一元素可

以重復(fù)取到），將所取元素依次排成一列，則所有的排列總數(shù)為不

6.限定位置問題：優(yōu)先法

7.相鄰問題：捆綁法

8.不相鄰問題：插空法

（三）分組問題

9.相同元素的分組問題：隔板法

10.不同元素的分組問題：用逐組挑選法，考慮是否消序

（四）錯排問題

II.常用錯排數(shù)

元素個數(shù)23456

方法數(shù)12944265

（五）計數(shù)對象較少的計數(shù)問題

12.窮舉法：逐個列舉、不重不漏

（六）規(guī)律性較強的計數(shù)問題

13.歸納計數(shù)法：列舉有限種情況，找出一般規(guī)律，再進行求解

18

(-)概率

1.對任意事件A,13,則P(A—B)=P(A)—P(AB)

2.對任意事件A,B,則P(4+￡?)=P(A)+P(B)—P(AB)

3.對任意事件A,B,C,則

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(O—P(AB)—P(BC)—P(AC)+P(ABC)

4.若事件A，①，…，A”互不相容(即其中任意兩個事件互不相容)，則

p(4+A2+...+A,,)=P(A)+P(A2)+...+P(An)

(二)古典概型

5.古典概型的特征：①每次試驗的基本事件數(shù)是有限的；②每個基本事件的發(fā)生是等可

能的

6.古典概率的計算：NW胃胃常黑個數(shù)

(三)相互獨立事件

7.獨立事件A和事件8同時發(fā)生的概率為P(48)=P(4)P(B)

8.獨立事件A和事件8至少有一個發(fā)生的概率為P(AU8)=I—P(A)P(B)

(四)伯努利概型

9.伯努利試驗特征：①各次試驗相互獨立，即某一次的試驗結(jié)果對其他次均無影響；②

試驗在相同條件下重復(fù)進行〃次；③每次試驗結(jié)果僅有兩個，即A和A

10.伯努利概型的概率公式：斤=Cp?l-p)'i，々=0,1,2…〃

19

模塊十四數(shù)據(jù)描述

1.平均值：…+……+]

2.方差：①S~二//工)=[(X|-.t)+(^2-X)+...+(A；-X)J

n

②W=ZXA)='二+二.一父-X2

222

3.標(biāo)準(zhǔn)差：S=D(x)=JJ[u,-r)+(x2-x)+...+(x?-x)1

4.若占,占…%的平均值是x，方差是D,標(biāo)準(zhǔn)差是d,則atj+Aax?+4…,at"+b的平

均值是ax+b,方差是〃。，標(biāo)準(zhǔn)差是|。Id。

5.連續(xù)5■個整數(shù)的方差為2

2()

（-）三角形

i.三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

2.重心：重心分三條中線為長度2:1的兩段

3.中線定理：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊平方的一半與該邊中線平方的

兩倍之和

4.角平分線：①若AQ為4?八。的角平分線,則A力上點。到AA、AU的垂線段長相

等；②三角形內(nèi)角平分線把對邊分成兩部分，其長度之比等于另外兩邊長度之比

5.內(nèi)心：若已知三角形邊長為。力,。，面積為S,則其內(nèi)切圓半徑為「二:

6.中垂線：若為線段8c的垂直平分線，則P。上的點尸到B、。的距離相等

nt）C

7.外心：若已知三角形邊長為面積為S,則其外接圓半徑為寵二彳《

8.中位線：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

9.三角形面積公式：S=鼻力、S=（〃bsinC

——

10.等積模型：①兩個三角形高相等，面積之比等于底邊之比

②兩個三角形底邊相等，面積之比等于高之比

（二）直角三角形

11.面積公式：S二!ab

12.勾股定理：e〃

13.直角三角形中斜邊上中線的長度等于斜邊長的一半

14.30。角直角三角形：①三邊之比：=3：2;②面積：S=」"―=」/

268

〕5.等腰直角三角形：①三邊之比：?：/7：c=l:l:2;②面積：S=-a2=-C

24

（三）等腰三角形

16.等腰三角形兩底角相等，兩腰上的中線相等，兩底角平分線相等

17.等腰三角形中底邊的高、中線、中垂線及頂角的角平分線重合（四線合一）

21

（四）等邊三角形

18.等邊三角形中垂心、重心、內(nèi)心、外心重合（四心合一）

19.等邊三角形的面積計算公式：S二二/

4

（五）三角形相似

20.兩個相似三角形內(nèi)對應(yīng)線段的長度成比例，其值等于相似比

21.兩個相似三角形的面積之上等于相似比的平方

23.性質(zhì)：任意四邊形連接各邊中點所得四邊形為平行四邊形，其面積為原四邊形的微

24.面積計算公式：①平行四邊形：S=ah；飆形：S=ab；③正方形：S二〃；④

菱形：S二!而；⑤梯形：S=

25.蝴蝶定理（梯形）：若AD:BC=a:b,則，：S3:S2:":tr:ab:ab

（七）圓與扇形

22

26.三點定圓：同一平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓---------

27.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

28.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，同弧或等弧所對

的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。

29.圓：①面積：S=TTr;②周長：1=2市

30.扇形：①M長：/二、.2777=；②面積：S二二二

36（產(chǎn)1尸360*22

31.圓的切線垂直于過其切點的半徑

23

------模塊十六空間幾何體-------------

（一）長方體

1.體對角線：/=a2+b2+1；表面積：S=Mab+be+ac）；體積：V-abc

（二）圓柱體

2.側(cè)面積：S=2TTrh；全面積：S=277/7?+217r：體積：V=TTrh

（三）球體

3.設(shè)球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為「，球的半徑為R,貝ijd=R/產(chǎn)

4.表面積：S=4"產(chǎn)；體積：V=-77?

（四）組合體

5.球的內(nèi)切與外接

長方體正方體圓柱體

/="2+y+C2/=V(2r)2+tf

體對角線/=3a

當(dāng)軸截面是正方形時才存在

2R=a

2r=h=2R

fi

內(nèi)切球3

1A

2/?=7(2r)2+/r

2R=｛。-+b，+u2R=3cl

€

外接球

24

模塊十七直線與:

（一）點與點

1.兩點間的距離公式：|A31=鼠-X.）2+9?y.）2

（M+&W+乃）

2.線段的中點坐標(biāo)公式:1（2，2）1

（-）直線方程

3.斜截式：在），軸上的截距為〃,斜率為k的直線方程為），=kx+b

4.點斜式：過點（%,%）,斜率為k的直線方程為y=A（x?/）

5.截距式：在x,），軸上的截距分別為。，b的直線方程為“十衛(wèi)二1（a,b±O）

6.兩點式：過點（R，M）,（x”）b）的直線方程為—=—（2士不，±v2）

萬。Q.上

7.一般式：Ar+為+C=0（A2+4±（））

（三）點與直線

8.點到直線的距離公式：d」八學(xué)："

A根中+8根上爐?+C=0

9.兩點關(guān)于直線對稱：〈『_*/、

一根上加

（