內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末測試題八年級數(shù)學(xué)滿分：100分考試時間：120分鐘填空題（每小題2分，共20分）1．以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（

） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，42．已知分式的值為0，那么x的值是（

） A． B．0 C．2 D．3．在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.000000125米，含約3萬個堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為(

) A．1.25×10-6 B．1.25×10-7 C．1.25×106 D．1.25×1074．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．已知點P（a，3）和點Q（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值（） A．1 B． C． D．6．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（） A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.57．在矩形ABCD中，一條直線將矩形任意分為兩部分，設(shè)這兩部分圖形的內(nèi)角和分別為x、y，則x＋y的和是（

） A．360°、540°、720°B．360°、540° C．540°、720°D．360°、720°8．將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗證下列哪個乘法公式（

）

A． B． C． D．9．如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形，依此類推，若OA1=1，則△A2016B2016A2017的邊長為（

） A．22015 B．22016 C．2016 D．403210．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分線，若點P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A.2B.4C.6D.8填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，，，點在的垂直平分線上，若，則BD=．12.因式分解：=.13．如圖，大樹AB與大樹CD相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達(dá)點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA=ED．已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，小華行走到點E的時間是．

14．多邊形的內(nèi)角中，銳角的最多的個數(shù)為a，內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)為b，如果以a、b為等腰三角形的兩邊，則這個三角形的周長為．15．勾股定理被譽為“幾何明珠”．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖所示，把一個邊長分別為3，4，5的三角形和三個正方形放置在大長方形中，則該長方形中空白部分的面積為.（每小題6分，共24分）解方程：．17．化簡求值：當(dāng)m=-3.5時，求的值。18．觀察下列算式：……（1）（2）利用你得出的結(jié)論，計算：19．列方程解應(yīng)用題：劉峰和李明相約周末去野生動物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時分別行多少千米．四．（本題8分）20. 如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，DB=DC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE=DF，求證：AB=AC．【探究思考】同學(xué)們完成這道題目后，在老師的啟發(fā)下對問題進行了反思探究，提出了如下思考：①把題中的條件“DB=DC”和結(jié)論“AB=AC”互換得到的命題是否成立？②題中的“D為BC上一點”改為“D為△ABC內(nèi)部一點”，是否仍能得到AB=AC？【問題解決】（1）請你對上述兩個問題作出判斷，直接在橫線上寫“是”或“否”；（2）選擇其中一個問題畫出圖形，并說明理由．五．（本題8分）21.先閱讀下面的材料，再分解因式．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a，再把它的后兩項分成一組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公因式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做“分組分解法”，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來分解因式．(1)請用上面材料中提供的方法分解因式：①；②．(2)已知的三邊長為，，，并且，試判斷此三角形的形狀．六．（本題8分）22.如圖，△ABC的邊AB與△EDC的邊ED相交于點F，連接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE．（1）求證：AB＝ED；（2）求證：FC平分∠BFE．七．（本題8分）23.小明去離家2.4km的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽還有45min，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時2min，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館．已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20min，騎自行車的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？八．（本題9分）24.在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），點E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖（3），點E在AD的延長線上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）．2024-2025學(xué)年度上期期末八年級數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題（每小題2分，共20分）1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.C填空題（每小題3分，共15分）11.812.13.8s14.6715.60三．解答題（每小題6分，共24分）16.解：去分母，得(1分）去括號，得(2分）移項，得(3分）合并同類項，得(4分）x的系數(shù)化為1，得(5分）檢驗：當(dāng)時，∴該分式方程的解為．(6分）17.解：原式(1分）(2分）(3分）(4分）把m=-3.5代入上式得：=-=1(6分）18.解：（1）觀察算式，可以把分母上的數(shù)化為兩個相鄰自然數(shù)的積，再裂項，可總結(jié)結(jié)論有.(2分）(2)=(4分）=(5分）=.(6分）19.解：設(shè)劉峰騎自行車每小時行x千米，則李明乘公交車每小時行千米．(1分）由題意得，(4分）解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．(5分）所以．答：李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時分別行30千米、15千米．(6分）四．（本題8分）20.解:（1）①是,②是(2分）（2）①,理由：如圖1,連接AD,(3分）∵AB=AC,∴∠B=∠C,(4分）∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F,DE=DF,∴∠DEB=∠DFC=90°,(5分）在△BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF中,(7分）∴DB=DC,(8分）②,理由：如圖2,點D是△ABC內(nèi)部一點,連接DB,DC,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分別是垂足,(3分）由題意可得:DB=DC，DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,(5分）∴∠EBD=∠FCD,DB=DC,∴∠DBC=∠DCB,(7分）∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC(8分）

五．（本題8分）21.（1）解：①(1分）．(2分）②(3分）．(4分）（2）解：∵，∴．∴．(5分）∴．(6分）∵，，，∴，，；∴，，．(7分）∴．∴此三角形為等邊三角形．(8分）六．（本題8分）22.解：（1）∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD+∠ACD＝∠ACE+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，(1分）在△ABC與△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），(3分）∴AB＝ED；(4分）（2）過點C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分別為G，H，(5分）∵△ABC≌△EDC，∴∠B＝∠D，∵CG⊥AB，CH⊥DE，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，在△BCG與△DCH中，∴△BCG≌△DCH（AAS），(7分）∴CG＝CH，∴FC平分∠BFE．(8分）七．（本題8分）23.解：(1)設(shè)步行的速度為xm/min，則騎自行車的速度為3xm/min.(1分）由題意得－＝20，(5分）解得x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，則小明步行的速度是80m/min；(6分）(2)來回取票總時間為＋＋2＝42(min)<45(min)，故小明能在球賽開始前趕到體育館.(8分）八．（本題9分）解：24.（1）如圖1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC，(1分）∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，(2分）∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）∠C∠B（∠C﹣∠B），(4分）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°．