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認(rèn)證主體：李**（實名認(rèn)證）

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重難點(diǎn)11磁場考點(diǎn)2025考向預(yù)測考點(diǎn)1：安培定則磁場的疊加高考對磁場主要考查電流的磁效應(yīng)、安培力、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，主要涉及各種電流產(chǎn)生的磁場、安培力的大小和方向、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動，主要體現(xiàn)在以下幾方面:

(1)電流磁效應(yīng)主要結(jié)合安培力的大小和方向、靜電力平衡、安培力做功等問題考查。

(2)勻強(qiáng)磁場中帶電粒子做圓周運(yùn)動，主要涉及群發(fā)粒子的收集比例問題?？键c(diǎn)2：安培力的分析與計算考點(diǎn)3：安培力作用下的平衡和加速問題考點(diǎn)4：對洛倫茲力的理解和應(yīng)用考點(diǎn)5：洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動考點(diǎn)6：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動考點(diǎn)7：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法【情境解讀】【高分技巧】安培定則磁場的疊加1．磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)磁場的基本性質(zhì)：磁場對處于其中的磁體、電流和運(yùn)動電荷有力的作用．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度：①物理意義：描述磁場的強(qiáng)弱和方向．②定義式：B＝eq\f(F,Il)(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．④單位：特斯拉，符號為T.(3)勻強(qiáng)磁場：磁場中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．(4)地磁場①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且方向水平向北．③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量．2．磁感線（1）磁感線的特點(diǎn)

磁感線的特點(diǎn)：磁感線是為形象地描述磁場的強(qiáng)弱和方向而引入的一系列假想的曲線，是一種理想化的模型。它有以下特點(diǎn)：

①磁感線某點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)的磁場方向，磁感線的疏密可以定性地區(qū)分磁場不同區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

②磁感線是閉合的，磁體的外部是從N極到S極，內(nèi)部是從S極到N極。

③任意兩條磁感線永不相交。

④條形磁體、蹄形磁體、直線電流、通電螺線管、地磁場等典型磁場各有其特點(diǎn)，記住它們的分布情況有助于分析解決有關(guān)磁場的問題。

（2）幾種常見的磁感線

①條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場：在磁體的外部，磁感線從N極射出進(jìn)入S極，在內(nèi)部也有相應(yīng)條數(shù)的磁感線（圖中未畫出）與外部磁感線銜接并組成閉合曲線。②直線電流的磁場：直線電流的磁感線是在垂直于導(dǎo)線平面上的以導(dǎo)線上某點(diǎn)為圓心的同心圓，其分布呈現(xiàn)“中心密邊緣疏”的特征，從不同角度觀察，③環(huán)形電流的磁場④通電螺線管的磁感線與條形磁鐵相似，一端相當(dāng)于北極N，另一端相當(dāng)于南極S。3．磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源，如通電導(dǎo)線．(2)定位空間中需要求解磁場的點(diǎn)，利用安培定則判定各個場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場BM、BN.(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的B為合磁場．4.安培力的分析與計算（1）安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)(1)磁場和電流垂直時：F＝BIl.(2)磁場和電流平行時：F＝0.（2）安培力的方向左手定則判斷：(1)如圖，伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)．(2)讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向．(3)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向．5.安培力作用下的平衡和加速問題解題思路：(1)選定研究對象．(2)受力分析時，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：6.對洛倫茲力的理解和應(yīng)用1．洛倫茲力的定義：磁場對運(yùn)動電荷的作用力．2．洛侖茲力的大?。海瑸榕cB的夾角。

當(dāng)時，，此時，電荷受到的洛侖茲力最大；

當(dāng)或時，f=0，即電荷在磁場中平行于磁場方向運(yùn)動時，電荷不受洛侖茲力作用；

當(dāng)v=0時，f=0，說明磁場只對運(yùn)動的電荷產(chǎn)生力的作用。

3．洛侖茲力的方向

左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿入手心，四指指向為正電荷的運(yùn)動方向（或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向），大拇指所指的方向是正電荷（負(fù)電荷）所受的洛侖茲力的方向。

7.由安培力公式推導(dǎo)洛侖茲力公式

如圖所示，直導(dǎo)線長L，電流為I，導(dǎo)線中運(yùn)動電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電量為q，運(yùn)動速度為v，則

安培力所以洛侖茲力因為(N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）

所以，式中，故。

洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。8.洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動帶電體做變速直線運(yùn)動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．9.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運(yùn)動時，粒子做勻速直線運(yùn)動．2．帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運(yùn)動速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．(4)運(yùn)動時間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝eq\f(θ,2π)T.(5)動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).10.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法——三步法1．畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。

2．找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系。

3．用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式，半徑公式。圓周運(yùn)動中的應(yīng)用三步法的方法技巧：（1）圓心的確定：一般有以下兩種情況：（1）已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，如圖甲，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心。

（2）如圖乙所示，P為入射點(diǎn)、M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作它的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心。

（2）半徑的確定和計算。圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識。如圖，，即偏向角等于圓心角；即圓心角等于弦切角的兩倍。（3）在磁場中運(yùn)動時間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于3600計算出圓心角的大小，由公式，可求出運(yùn)動時間t。有時也用弧長與線速度的比。

在上述問題中經(jīng)常用到以下關(guān)系：（1）速度的偏向角等于AB所對的圓心角。

（2）偏向角與弦切角的關(guān)系：，；，。

（3）圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

11.圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱或臨界問題1．直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖）2．平行邊界（存在臨界條件，如圖）3．圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖）12.兩類典型的綜合問題（1）．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析

（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。

（2）當(dāng)速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。

（3）當(dāng)速率v變化時，圓周角越大的，運(yùn)動時間越長。（2）．洛倫茲力的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面．

（1）帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。

（2）磁場方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。

（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。（4）運(yùn)動的往復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有往復(fù)性，因而形成多解。（建議用時：60分鐘）【考向一：安培定則磁場的疊加】1．（2025·河南·模擬預(yù)測）無限長平行直導(dǎo)線a、b每單位長度之間都通過相同的絕緣輕彈簧連接。如圖，若b水平固定，將a懸掛在彈簧下端，平衡時彈簧的伸長量為；再在兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時彈簧又伸長了。若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長量恰為。已知通電無限長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比。則a、b單位長度的質(zhì)量比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)直導(dǎo)線單位長度為，彈簧的勁度系數(shù)為，對單位長度直導(dǎo)線，根據(jù)題意有兩通電導(dǎo)線電流方向相同時，通電導(dǎo)線相互吸引，兩通電導(dǎo)線電流方向相反時，通電導(dǎo)線相互排斥，根據(jù)題意通電無限長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時彈簧又伸長了，根據(jù)可知受到的排斥力若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長量恰為，根據(jù)平衡條件又聯(lián)立可得結(jié)合可得故選A。2．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）空間中有四根平行長直導(dǎo)線，四根導(dǎo)線恰好在正方形的四個頂點(diǎn)上，其截面圖如圖所示。若導(dǎo)線a、c中通有垂直紙面向里的電流Ⅰ，導(dǎo)線b中通有垂直紙面向外的電流Ⅰ，導(dǎo)線d中未通電，導(dǎo)線a中電流在d處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。已知通有電流Ⅰ的長直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，式中k為常量，r為該點(diǎn)離直導(dǎo)線的距離，則d處實際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意知，a、c到d點(diǎn)的距離相等，則a、c中電流在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，即由可知，b中電流在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如圖所示所以d處合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小故選A。3．（2025·重慶·模擬預(yù)測）物理學(xué)的發(fā)展推動了社會進(jìn)步，關(guān)于物理學(xué)史，下列說法錯誤的是（）A．奧斯特發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線能使磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)B．楞次在分析了許多實驗事實后，得到了關(guān)于感應(yīng)電流方向的規(guī)律C．法拉第發(fā)現(xiàn)靜止導(dǎo)線中的穩(wěn)恒電流可在近旁靜止的線圈中感應(yīng)出電流D．安培用實驗證明通電導(dǎo)線間就像磁極和磁極之間一樣，也會發(fā)生相互作用【答案】C【詳解】A．奧斯特在實驗中發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線能使磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故A正確；B．楞次在分析了許多實驗事實后，得到了關(guān)于感應(yīng)電流方向的規(guī)律，即楞次定律，故B正確；C．法拉第在實驗中發(fā)現(xiàn)靜止導(dǎo)線中的穩(wěn)恒電流在近旁靜止的線圈中，不會感應(yīng)出電流，故C錯誤；D．安培用實驗證明通電導(dǎo)線間就像磁極和磁極之間一樣，也會發(fā)生相互作用，故D正確。本題選錯誤的，故選C。4．（2024·浙江·模擬預(yù)測）浙江某校實驗桌上放一可水平自由轉(zhuǎn)動的小磁針，并在其正上方固定一長直導(dǎo)線，小磁針靜止時恰與直導(dǎo)線平行，如圖所示。當(dāng)導(dǎo)線中通有電流時，俯視向下觀察發(fā)現(xiàn)小磁針沿順時針向偏轉(zhuǎn)了30°后靜止，若該處地磁場的水平分量為，則下列判斷正確的是（）A．直導(dǎo)線中的電流方向為由東向西B．通電直導(dǎo)線受到地磁場的作用力方向水平向西C．電流在小磁針?biāo)谔幍拇艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為D．小磁針?biāo)谔幒洗艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為【答案】C【詳解】A．浙江地處北半球，磁場的水平分量從南向北，小磁針的指向即為地磁場的方向，通電后，小磁針順時針偏轉(zhuǎn)，所以根據(jù)右手定則，可知電流方向為從北到南，A錯誤；B．浙江地處北半球，磁場的豎直分量垂直水平面向下，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向東，B錯誤；C．電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C正確；D．水平方向合磁感應(yīng)強(qiáng)度為但是還需要再與豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度合成，D錯誤。故選C。5．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，在直角三角形abc中，∠a=60°，d為ac的中點(diǎn)；三根通電長直導(dǎo)線垂直于紙面分別過a、b、c三點(diǎn)，三根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、2I、3I，方向均向里。通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小公式為，其中I表示電流強(qiáng)度，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常量，已知c點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A． B．B0 C． D．【答案】A【詳解】設(shè)直角三角形abc的ab邊長為r，則根據(jù)通電長直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式a、b兩點(diǎn)處的通電長直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、，a、c兩點(diǎn)處的通電長直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相反，合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，且合磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與b點(diǎn)處的通電長直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向成120°角，可得d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。故選A。6．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖，正方形區(qū)域abcd的中心為O點(diǎn)，過其四個頂點(diǎn)有四根相互平行的無限長直導(dǎo)線，導(dǎo)線與正方形所在平面垂直，導(dǎo)線中通有等大、同向的恒定電流。若過a點(diǎn)的通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則（）A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2BB．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4BC．過a點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力沿aO方向D．過a點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力沿Oa方向【答案】C【詳解】AB．導(dǎo)線中通有等大、同向的恒定電流，根據(jù)右手定則可知，a、b、c、d四根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分布沿、、、，根據(jù)矢量疊加原理可知，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0，故AB錯誤；CD．導(dǎo)線中通有等大、同向的恒定電流，根據(jù)右手定則可知，b、c、d三根導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別為、垂直于ca、，根據(jù)通電直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場特征可知，b、d兩根導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)矢量合成規(guī)律可知，b、c、d三根導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ca向外，根據(jù)左手定則可知，過a點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力沿aO方向，故C正確，D錯誤。故選C。【考向二：安培力的分析與計算】7．（2024·天津·模擬預(yù)測）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=0.5m，長為3d，d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=4.0T，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R=8.0Ω，導(dǎo)體棒電阻為r=2.0Ω，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度大小v；（3）整個運(yùn)動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1）0.75；（2）3m/s；（3）1.2J【詳解】（1）由題可知，導(dǎo)體棒在圖層上進(jìn)行勻速，通過受力可知解得（2）由題可知解得（3）整個運(yùn)動過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于整個過程中克服安培力做的功，即，解得電阻R產(chǎn)生的焦耳熱8．（2024·天津南開·一模）如圖所示，足夠長且電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、OQ傾斜固定，與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為L，O、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿CD垂直于導(dǎo)軌放置，與金屬導(dǎo)軌形成閉合電路，其接入電路部分的電阻也為R，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。開始時電鍵S斷開并由靜止釋放金屬桿，當(dāng)金屬桿運(yùn)動一段時間后閉合電鍵S，閉合瞬間金屬桿的速度大小為，加速度大小為，方向沿導(dǎo)軌向上。閉合電鍵到金屬桿運(yùn)動至加速度為零的過程，通過電阻R的電荷量為q。金屬桿運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g為重力加速度。求：（1）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和金屬桿加速度為零時速度的大??；（2）閉合電鍵至金屬桿加速度為零的過程金屬桿通過的位移x的大小和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）閉合電鍵瞬間金屬桿的速度大小為，則其產(chǎn)生的電動勢大小為此時回路中電流大小為金屬桿CD受到的安培力大小為安培力方向沿斜面向上。此時金屬桿加速度大小為，方向沿導(dǎo)軌向上，對金屬桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得進(jìn)而解得設(shè)金屬桿加速度為零時，所受安培力大小為，對金屬桿受力分析有同時可知所以（2）設(shè)從閉合電鍵到金屬桿運(yùn)動至加速度為零的過程，經(jīng)過的時間為t，則回路中的平均電動勢大小為回路中的平均電流大小為此過程中，通過電阻R的電荷量為q，則有解得金屬桿與外電阻具有相同的阻值，此過程中金屬桿上和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相等，根據(jù)能量守恒，有解得9．（2024·天津·一模）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上絕緣涂層后做勻速運(yùn)動，滑到導(dǎo)軌底端之前再一次做勻速運(yùn)動。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的定值電阻和導(dǎo)體棒電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g，求：（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)；（2）導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌底端之前勻速運(yùn)動的速度大小；（3）導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端滑到導(dǎo)軌底端的整個過程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）導(dǎo)體棒在滑上絕緣涂層后做勻速運(yùn)動，有解得（2）導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌底端之前勻速運(yùn)動時有，，聯(lián)立解得（3）導(dǎo)體棒在絕緣涂層上做勻速運(yùn)動時克服摩擦力做的功為分析可知導(dǎo)體棒最后勻速滑到底端，根據(jù)能量守恒，導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端滑到導(dǎo)軌底端的整個過程中回路中的焦耳熱為定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱解得10．（2025·天津?qū)氎妗ぢ?lián)考）如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左端固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為?，F(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為，則以下說法正確的是（）A．彈簧長度保持不變 B．彈簧形變量變大C． D．【答案】BD【詳解】導(dǎo)體棒所處的磁場是由磁鐵產(chǎn)生的，磁場方向指向右上方，如圖甲根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律知，磁鐵受到導(dǎo)體棒的作用力指向左上方，設(shè)為，對條形磁鐵受力分析，如圖乙，由于有水平向左的分力和豎直向上的分力，可知彈簧被壓縮，因平板光滑，則彈簧初始狀態(tài)無形變，故形變量變大，臺秤對條形磁鐵的支持力減小，故臺秤示數(shù)故AC錯誤，BD正確。故選BD。11．（2025·天津?qū)氎妗ふ{(diào)研）下列關(guān)于的磁場相關(guān)知識說法正確的是（）A．甲圖中，通電螺線管內(nèi)部小磁針靜止時N極水平向左B．乙圖中，小磁針正上方的直導(dǎo)線中通有電流時，小磁針的S極會垂直紙面向里轉(zhuǎn)動C．丙圖中，面積為2S的矩形線框置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場方向平行，此時通過線框的磁通量為D．丁圖中，同向通電直導(dǎo)線之間的作用力是相互吸引的【答案】D【詳解】A．根據(jù)安培定則可知，通電螺線管內(nèi)部磁場水平向右，所以通電螺線管內(nèi)部小磁針靜止時N極水平向右，故A錯誤；B．根據(jù)安培定則可知，小磁針正上方的直導(dǎo)線中通有電流時，小磁針?biāo)谖恢玫拇艌龃怪奔埫嫦蚶?，所以小磁針的N極會垂直紙面向里轉(zhuǎn)動，小磁針的S極會垂直紙面向外轉(zhuǎn)動，故B錯誤；C．線框平面與磁場方向平行，此時穿過線框的磁通量為0，故C錯誤；D．根據(jù)安培定則可知，左側(cè)通電直導(dǎo)線在其右側(cè)產(chǎn)生的磁場垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知，右側(cè)通電直導(dǎo)線所受安培力向左，同理可判斷出左側(cè)通電直導(dǎo)線所受安培力向右，所以同向通電直導(dǎo)線之間的作用力是相互吸引的，故D正確。故選D。12．（2025·天津?qū)氎妗ふ{(diào)研）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=6V、內(nèi)阻r=1Ω的直流電源?，F(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R0=2.75Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)導(dǎo)體受到的安培力；(2)畫出導(dǎo)體棒ab的b截面受力分析圖以及求出導(dǎo)體棒受到的摩擦力。(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向可以改變，為了使導(dǎo)體靜止在斜面上且對斜面無壓力，此處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小和方向?！敬鸢浮?1)0.32N，方向沿斜面向上；(2)見解析，0.08N，方向沿斜面向下；(3)0.625T，方向水平向左【詳解】（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有導(dǎo)體棒受到的安培力根據(jù)左手定則，方向為沿斜面向上。（2）受力分析如圖所示導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力為由于F1小于安培力，且根據(jù)左手定則可以判定安培力方向沿斜面向上，故導(dǎo)體棒受沿斜面向下的摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有代入數(shù)據(jù)得方向沿斜面向下。（3）若導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對斜面沒有壓力，安培力的方向必須豎直向上，而且大小等于重力，即解得根據(jù)左手定則可以判斷，磁場的方向水平向左?！究枷蛉喊才嗔ψ饔孟碌钠胶夂图铀賳栴}】13．（2024·天津東麗·聯(lián)考）如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L，靜止懸掛著，一個三角形磁場垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：(1)感應(yīng)電流I的大小和方向；(2)線框開始向上運(yùn)動的時刻t0?！敬鸢浮?1)，逆時針(2)【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有根據(jù)楞次定律可知，穿過線框的磁通量增大，則感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反，則感應(yīng)電流的方向沿逆時針方向；（2）由圖可知時刻線框受到的安培力大小為方向豎直向上，當(dāng)線框開始向上運(yùn)動時有解得14．（2024·天津·調(diào)研）如圖甲所示，一單匝正方形線框的質(zhì)量為，邊長為，總電阻為，用一輕質(zhì)細(xì)線將其吊在天花板上，線框處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)，且上下兩邊水平。在線框的中間位置以下區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，。求：（1）線框的電功率；（2）在時細(xì)線的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線框的感應(yīng)電動勢為線框中的電流為則線框的電功率為（2）在，線框所受安培力大小為由楞次定律和左手定則可知，線圈所受安培力方向豎直向上；根據(jù)平衡條件可得解得輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小為15．（2024·天津·調(diào)研）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻變化。正方形硬質(zhì)單匝金屬框abcd放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻，邊長。求：（1）在到時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢E；（2）時，金屬框ab邊受到的安培力F；（3）在到時間內(nèi)，金屬框中通過某一橫截面的電荷量q。【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.08C【詳解】（1）根據(jù)題意，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，金屬框中的感應(yīng)電動勢（2）設(shè)金屬框中的電流為I，由閉合電路歐姆定律，有由圖可知，時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為金屬框ab邊受到的安培力由左手定則可知，方向垂直于ab向左。（3）在到時間內(nèi)，金屬框中電流的電荷量16．（2024·天津·調(diào)研）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間的距離，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢、內(nèi)阻的直流電源?，F(xiàn)把一個質(zhì)量的導(dǎo)體棒放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若勻強(qiáng)磁場保持與導(dǎo)體棒始終垂直，但磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向可以改變，為了使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上且對導(dǎo)軌無壓力，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左【詳解】（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，流過導(dǎo)體棒的電流為對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)平衡條件有解得，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2）若導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上且對導(dǎo)軌無壓力，則此時對導(dǎo)體棒受力分析可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向豎直向上，根據(jù)左手定則判斷可知，此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向水平向左，且有解得17．（2024·天津和平·聯(lián)考）輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.64kg、邊長為L=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈abcd，線圈總電阻為R=2Ω。邊長為正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖（甲）所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化如圖（乙）所示，從t=0開始經(jīng)t0時間細(xì)線開始松弛，取g=10m/s2。求：（1）在0～4s內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；（2）在前4s時間內(nèi)線圈abcd產(chǎn)生的電熱；

（3）求t0的值?！敬鸢浮浚?）0.4V；（2）0.32J；（3）14s【詳解】（1）在0～4s內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（2）在前4s時間內(nèi)線圈abcd產(chǎn)生的電熱（3）t0時刻再依據(jù)閉合電路歐姆定律根據(jù)圖像B=1+0.5t0（T）解得t0=14s18．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為1kg、長為0.5m的金屬棒兩端由等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線水平懸掛，并處于勻強(qiáng)磁場中。棒中通以大小為2A、方向為的恒定電流，平衡時兩懸線與豎直方向的夾角均為，取重力加速度。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小是（）A．5T B．6T C．7.5T D．10T【答案】B【詳解】對棒進(jìn)行受力分析，由圖可知棒受到的最小安培力結(jié)合安培力公式解得最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度故選B。【考向四：對洛倫茲力的理解和應(yīng)用】19．（2015·河南南陽·三模）如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強(qiáng)弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)（電流越大，磁場越強(qiáng)）。下列說法中正確的是（）A．僅增大勵磁線圈中電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大【答案】B【詳解】AB．根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵磁線圈中電流方向是逆時針方向，電子在加速電場中加速，由動能定理有電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有解得僅增大勵磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，電子束徑跡的半徑變小，僅提高電子槍加速電壓U，電子束徑跡的半徑變大，故A錯誤，B正確；CD．由電子做圓周運(yùn)動的周期僅增大勵磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，電子做圓周運(yùn)動的周期將變小，僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將不變，故CD錯誤；故選B。20．（2024·天津·調(diào)研）2023年12月1日北京地區(qū)大范圍同時記錄到極光現(xiàn)象，地球上的極光是來自磁層和太陽風(fēng)的高能帶電粒子被地磁場引導(dǎo)進(jìn)入地磁大氣層，并與高層大氣的原子碰撞造成發(fā)光的現(xiàn)象，實際上每時每刻都有大量宇宙射線射向地球。假設(shè)某時刻有一個帶負(fù)電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來（如圖所示，地球自西向東轉(zhuǎn)，圖中箭頭方向表示地球自轉(zhuǎn)方向，虛線表示地軸），則該宇宙射線粒子將（）A．向東偏轉(zhuǎn) B．向西偏轉(zhuǎn)C．向南偏轉(zhuǎn) D．向北偏轉(zhuǎn)【答案】B【詳解】地球的磁場由南向北，當(dāng)帶負(fù)電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來時，根據(jù)左手定則可以判斷粒子的受力的方向為向西，所以粒子將向西偏轉(zhuǎn)。故選B。21．（23-24高二上·天津·期末）許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展中做出了重要貢獻(xiàn)，下列有關(guān)物理學(xué)家的貢獻(xiàn)，錯誤的是（）A．安培提出了分子電流假說，能夠解釋一些磁現(xiàn)象B．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象問的某種聯(lián)系C．法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，使人們對電與磁內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識更加完善D．洛侖茲通過研究得出了通電導(dǎo)線在磁場中受力的規(guī)律【答案】D【詳解】A．安培提出了分子電流假說，能夠解釋一些磁現(xiàn)象，故A正確，不符合題意；B．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象問的某種聯(lián)系，故B正確，不符合題意；C．法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，使人們對電與磁內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識更加完善，故C正確，不符合題意；D．洛倫茲研究了磁場與運(yùn)動電荷相互作用，得到了磁場對運(yùn)動電荷的作用力公式，故B錯誤，符合題意。故選D。22．（2024·天津南開·調(diào)研）如圖所示，在區(qū)域MNQP中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從О點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的運(yùn)動軌跡。已知О是PQ的中點(diǎn)，不計粒子重力。下列說法中正確的是（）

A．粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電B．粒子c在磁場中運(yùn)動的時間最長C．粒子a在磁場中運(yùn)動的周期最小D．射入磁場時粒子b的速率最小【答案】AB【詳解】A．根據(jù)左手定則可知a粒子帶正電，b、c粒子帶負(fù)電，故A正確；BC．根據(jù)，可得由于三個帶電粒子質(zhì)量和電荷量都相等，故各粒子的周期相同，而粒子c的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運(yùn)動的時間最長，故B正確，C錯誤；D．由洛倫茲力提供向心力可得由圖可知粒子b的運(yùn)動半徑最大，故射入磁場時粒子b的速率最大，故D錯誤。故選AB。23．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測）地磁場能有效抵御宇宙射線的侵入。圖為地球赤道平面的剖面圖，地球半徑為，把地面上高度為區(qū)域內(nèi)的地磁場視為磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直于剖面的勻強(qiáng)磁場。宇宙射線中對地球危害最大的帶電粒子主要是β粒子。設(shè)β粒子的質(zhì)量為，電量為，最大速率為。下列說法正確的是（）A．無論從哪個點(diǎn)垂直磁場入射，β粒子都做順時針轉(zhuǎn)動B．無論從哪個點(diǎn)垂直磁場入射，β粒子都做逆時針轉(zhuǎn)動C．從任何方向垂直磁場入射的β粒子均不能到達(dá)地面，則D．從任何方向垂直磁場入射的β粒子均不能到達(dá)地面，則【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)左手定則可知，無論從哪個點(diǎn)垂直磁場入射，β粒子都做順時針轉(zhuǎn)動，故A正確，B錯誤；CD．設(shè)β粒子運(yùn)動的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得解得即所有β粒子的r都相同，如圖所示可推知當(dāng)β粒子沿磁場邊界的切線方向射入時，其到達(dá)的位置離地面最近，當(dāng)其軌跡與地面相切時磁場的厚度為2r，因此d應(yīng)滿足的條件是故C正確，D錯誤。故選AC。24．（2024·浙江杭州·一模）洛倫茲力演示儀中玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，在電子槍發(fā)射出的電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。不加磁場時，電子束徑跡是一條直線，如圖甲所示；加磁場后，電子束徑跡是一個圓，如圖乙所示。則所加磁場的方向是（）A．水平向右 B．豎直向上 C．垂直紙面向內(nèi) D．垂直紙面向外【答案】C【詳解】由乙圖可知，電子順時針偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，可知所加磁場是垂直紙面向內(nèi)。故選C?！究枷蛭澹郝鍌惼澚ψ饔孟聨щ婓w的運(yùn)動】25．（2025·廣西·模擬預(yù)測）如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v0射出，帶電粒子恰好經(jīng)過點(diǎn)，不計粒子受到的重力及空氣阻力。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)軌跡半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有結(jié)合幾何關(guān)系解得故選A。26．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點(diǎn)沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域，該粒子在磁場中運(yùn)動時間為t，不計粒子的重力，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AB．粒子在磁場中圓周運(yùn)動周期洛倫茲力提供向心力得如果粒子從c點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡示意圖，可知粒子圓周運(yùn)動的圓周角為所用時間為如果粒子從d點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡示意圖，可知粒子圓周運(yùn)動的圓周角為，所用時間為所以粒子運(yùn)動時間t，有故AB錯誤；CD．如果粒子從c點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系，射出磁場時的速度反向延長線通過a點(diǎn)，磁場的邊長為L，設(shè)粒子的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得如果粒子從d點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域，所以C錯誤，D正確。故選D。27．（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，第Ⅱ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子由第Ⅱ象限中的點(diǎn)，以速度平行于x軸正方向射出，恰好由坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場。若不計粒子重力，求：(1)電場強(qiáng)度E的大小；(2)若粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，回到電場中又恰好能經(jīng)過P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)粒子從P點(diǎn)出發(fā)回到P所用時間?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)題意可知，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向上有豎直方向上有，聯(lián)立解得（2）根據(jù)題意，設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度與軸夾角為，則有解得則粒子進(jìn)入磁場時的速度為根據(jù)粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律及對稱性，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示由幾何關(guān)系有解得又有聯(lián)立解得（3）根據(jù)上述分析可知，粒子在電場中的運(yùn)動時間為粒子在磁場中的運(yùn)動時間為則粒子從P點(diǎn)出發(fā)回到P所用時間28．（2024·廣西柳州·三模）如圖所示，上方存在勻強(qiáng)磁場，同種粒子從點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，且均由點(diǎn)射出磁場，則兩粒子（）A．運(yùn)動半徑之比為 B．初速率之比為C．運(yùn)動時間之比為 D．運(yùn)動時間之比為【答案】AC【詳解】A．設(shè)OP=2d，則由幾何關(guān)系可知，可知ab的運(yùn)動半徑之比為，選項A正確；B．根據(jù)可得初速率之比為，選項B錯誤；CD．根據(jù)ab兩粒子轉(zhuǎn)過的角度之比為300°：120°=5:2，則運(yùn)動時間之比為，選項C正確，D錯誤。故選AC。29．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，固定一內(nèi)壁光滑的絕緣軌道。管道橫截面半徑為a，長度為l。帶電粒子束持續(xù)以速度v沿軸線進(jìn)入管道，在磁力作用下垂直打到管壁，發(fā)生多次彈性碰撞后從另一端射出。單位時間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計重力及粒子相互作用，則下列說法不正確的是（）A．粒子運(yùn)動半徑為a B．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)等效電流為 D．粒子對管道平均作用力為【答案】C【詳解】AB．帶電粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力有解得粒子質(zhì)量為故AB正確，不滿足題意要求；C．根據(jù)電流的定義式，管道內(nèi)的等效電流為故C錯誤，滿足題意要求；D．根據(jù)牛頓第三定律可知，粒子束對管道的平均作用力大小等于安培力，即故D正確，不滿足題意要求。故選C。30．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點(diǎn)。t=0時刻，磁場方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過bc邊時，磁場方向會反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時間磁場方向保持不變。不計帶電粒子重力，求：（1）粒子的荷質(zhì)比；（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由幾何關(guān)系可得由洛倫茲力提供向心力可得解得（2）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖粒子第二次到達(dá)Q點(diǎn)共經(jīng)歷三次圓周運(yùn)動和三次勻速直線運(yùn)動，由圖可知，，聯(lián)立有【考向六：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動】31．（2025·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測）如圖（a），在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，空間內(nèi)存在與桌面垂直的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在桌面內(nèi)做圓周運(yùn)動。平行光沿x軸正方向照射，垂直光照方向放置的接收器記錄小球不同時刻的投影位置。投影坐標(biāo)y隨時間t的變化曲線如圖（b）所示，則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B．投影的速度最大值為C．時間內(nèi)，投影做勻速直線運(yùn)動 D．時間內(nèi)，投影的位移大小為【答案】D【詳解】設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動的速度為，角速度為，軌跡圓心在接收器上的投影坐標(biāo)為，則在0時刻小球與軌跡圓心的連線與軸夾角為，則經(jīng)過時間，小球在接收器上的投影坐標(biāo)為由圖（b）可得，，解得小球在接收器上的投影坐標(biāo)與時間的關(guān)系式為A.由上面分析可得，小球運(yùn)動周期為小球在水平面上只受洛倫茲力，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得又解得磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度故A錯誤；B.小球投影坐標(biāo)對時間求導(dǎo)，可得則投影的最大速度故B錯誤；C.小球投影做簡諧運(yùn)動，故C錯誤；D.小球投影在、時刻的坐標(biāo)分別為時間內(nèi)，投影的位移大小為故D正確；故選D。32．（2024·天津·模擬預(yù)測）某離子實驗裝置的基本原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長度為4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場等大，現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處，以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運(yùn)動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出，B點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)（如圖中所示），已知離子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計重力，求：（1）離子到達(dá)B點(diǎn)時速度的大?。唬?）Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度BⅡ的大?。唬?）Ⅱ區(qū)的長度L的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）離子在Ⅰ區(qū)做類平拋運(yùn)動，設(shè)離子沿軸正方向的速度為，根據(jù)類平拋規(guī)律有，解得離子到達(dá)點(diǎn)時速度的大小為（2）離子在Ⅱ區(qū)做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動，將該運(yùn)動分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動和軸正方向的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)題意，從右向左看，在圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動軌跡如圖所示設(shè)臨界圓軌跡半徑為，根據(jù)幾何知識有解得離子的軌跡半徑根據(jù)圓周運(yùn)動有解得Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）離子在圓柱腔截面上做勻速圓周運(yùn)動的周期為Ⅱ區(qū)電場強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場強(qiáng)度等大，電場力產(chǎn)生的加速度也相同，根據(jù)離子在Ⅰ區(qū)做類平拋運(yùn)動有解得離子在軸的正方向做勻加速直線運(yùn)動，有聯(lián)立解得Ⅱ區(qū)的長度33．（2024·天津紅橋·聯(lián)考）A、B是兩種放射性元素的原子核，原來都靜止在同一勻強(qiáng)磁場，其中一個放出粒子，另一個放出粒子，運(yùn)動方向都與磁場方向垂直。圖中a、b與c、d分別表示各粒子的運(yùn)動軌跡，下列說法中正確的是（）A．A放出的是粒子，B放出的是粒子 B．磁場方向可能垂直紙面向外C．a(chǎn)軌跡中的粒子比b軌跡中的粒子動量小 D．b為粒子運(yùn)動軌跡，c為粒子運(yùn)動軌跡【答案】ABD【詳解】A．放射性元素放出α粒子時，α粒子與反沖核的速度相反，而電性相同，則兩個粒子受到的洛倫茲力方向相反，兩個粒子的軌跡應(yīng)為外切圓。而放射性元素放出β粒子時，β粒子與反沖核的速度相反，而電性相反，則兩個粒子受到的洛倫茲力方向相同，兩個粒子的軌跡應(yīng)為內(nèi)切圓。故B放出的是β粒子，A放出的是α粒子，故A正確；B．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，磁場方向不同，粒子旋轉(zhuǎn)的方向相反，由于α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判斷磁場的方向，即磁場方向可能垂直紙面向外，故B錯誤；C．根據(jù)動量守恒定律可知，放射性元素的原子核放出兩種粒子后兩粒子動量等大反向，即a軌跡中粒子和b軌跡中的粒子動量大小相等，故C錯誤；D．根據(jù)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動的半徑計算公式可得，其中發(fā)出的粒子與反沖核的動量相等，而反沖核的電荷量大，故軌跡半徑小，故b為α粒子運(yùn)動軌跡，c為β粒子運(yùn)動軌跡，故D正確。故選ABD。34．（2025·天津和平·調(diào)研）如圖是芯片制造過程中離子注入工作原理簡化示意圖，從離子源發(fā)出的某種帶正電的離子在電場加速后以速度沿虛線通過速度選擇器，然后在圓弧形的靜電分析器做半徑為的勻速圓周運(yùn)動（如圖），再從點(diǎn)沿直徑方向進(jìn)入半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最后打在平行且與相距的硅片（足夠大）上，完成離子注入。圖中靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，已知離子質(zhì)量為、電荷量為，速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，裝置中各部分的電場和磁場方向如圖所示，整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力。求：(1)速度選擇器中的電場強(qiáng)度和靜電分析器中虛線處的電場強(qiáng)度的大小之比；(2)若離子經(jīng)圓形磁場區(qū)域產(chǎn)生的速度偏轉(zhuǎn)角為，求此圓形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)若離子經(jīng)圓形磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)后垂直打在硅片上點(diǎn)，現(xiàn)在圓形磁場區(qū)域再加上垂直紙面向里的大小為的勻強(qiáng)電場，離子會打在硅片上點(diǎn)，求硅片上兩點(diǎn)的距離。（圖中M、N兩點(diǎn)位置未標(biāo)出）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）在速度選擇器中，電場力與洛倫茲力平衡，則有在靜電分析器中，由電場力提供向心力，則有解得（2）在圓形磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有根據(jù)幾何關(guān)系有解得（3）粒子在圓形磁場中運(yùn)動的周期粒子在磁場中運(yùn)動的時間粒子在電場方向的加速度沿電場方向的位移離開復(fù)合場時的速度離開復(fù)合場之后粒子的運(yùn)動時間沿電場方向的位移解得的距離為35．（2025·天津北辰·調(diào)研）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)空間分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)空間分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。某時刻有一帶正電的粒子以初速度沿平行于y軸正方向從A點(diǎn)射出，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，且速度方向與y軸夾角，并在磁場中運(yùn)動一段時間后恰好又回到A點(diǎn)。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子所受的重力。求：(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為以及y軸左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)y軸右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)帶電粒子從A點(diǎn)開始運(yùn)動到再次回到A點(diǎn)的時間t?！敬鸢浮?1)，(2)(3)【詳解】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)所用時間為，根據(jù)運(yùn)動規(guī)律有沿x軸方向，粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，有，C點(diǎn)坐標(biāo)為；設(shè)粒子到達(dá)C點(diǎn)時沿x軸速度的大小為，有，聯(lián)立得（2）設(shè)粒子到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小為v，則設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有解得（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時間粒子從A點(diǎn)開始運(yùn)動到再次回到A點(diǎn)的時間解得36．（2025·天津·聯(lián)考）利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面（紙面）內(nèi)，的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上方的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從原點(diǎn)O處以大小為的速度垂直磁場射入第二象限，方向與x軸負(fù)方向夾角，一段時間后垂直虛線邊界進(jìn)入電場。已知，，區(qū)域Ⅱ中電場的場強(qiáng)。求：(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)粒子從原點(diǎn)O出發(fā)到離開電場的總時間t；(3)粒子離開電場時的速度大小v。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑設(shè)為，由幾何關(guān)系可得解得結(jié)合牛頓第二定律可得聯(lián)立上式解得（2）粒子運(yùn)動圓軌跡所對的圓心角為，在磁場中運(yùn)動時間設(shè)為，則其中解得粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)該粒子的加速度大小為，在電場中運(yùn)動時間為，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動的距離為，則有，解得故豎直方向的位移由于粒子從電場邊界離開，則總時間（3）由動能定理得解得【考向七：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法】37．（2024·天津濱海新·三模）科學(xué)實驗中，常用電場和磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖為絕緣材料圍成邊長為的等邊三角形，其中一條邊的中點(diǎn)有一開口P，可以允許帶電粒子通過。開口處存在沿OP方向的勻強(qiáng)電場，加速電壓U大小可調(diào)；三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小可調(diào)。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、帶電量為的粒子，從加速電場的正極板靜止釋放，經(jīng)電場加速后穿過開口P進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)調(diào)節(jié)時，它與絕緣邊界內(nèi)壁發(fā)生兩次彈性碰撞（電荷不轉(zhuǎn)移）后又垂直返回P位置。不計粒子重力。（1）求此時加速電場兩極板的電勢差；（2）若取不變，只調(diào)節(jié)加速電場電勢差U，使得粒子仍能夠垂直返回開口P，試推導(dǎo)U的表達(dá)式；（3）若取不變，只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的大小，求粒子從進(jìn)入磁場到垂直返回P處所用時間的最大值t。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）如圖，由幾何關(guān)系得①根據(jù)牛頓第二定律可得②根據(jù)動能定理得③由①②③得④（2）根據(jù)幾何關(guān)系，得⑤根據(jù)牛頓第二定律得⑥根據(jù)動能定理得⑦由⑤⑥⑦得

⑧（3）當(dāng)時，由③可知在磁場中運(yùn)行的速度大小不變，粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期為⑨代入⑤式可得⑩在三角形區(qū)域的總時間為?由⑩?得?當(dāng)，t最大?由③?得38．（2024·天津河西·三模）一種圓柱形粒子探測裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器，AB和PM分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場。粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的Q點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從磁場邊界C點(diǎn)離開，最后打在探測器上的N點(diǎn)，PC圓弧恰好為內(nèi)圓周長的三分之一，粒子2在磁場中運(yùn)動的時間為t。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子間相互作用力。求（1）粒子1的在P點(diǎn)受力方向和電性；（2）若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大??；（3）改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉淼?，則粒子2在磁場中運(yùn)動的最長時間為多少？【答案】（1）向下，帶負(fù)電；（2）粒子1的比荷大于粒子2的比荷；（3）【詳解】（1）粒子1受向下偏轉(zhuǎn)，受力向下，由左手定則可知，粒子1帶負(fù)電。（2）根據(jù)洛倫茲力提供粒子在磁場中做圓周運(yùn)動所需的向心力可得由題圖可知粒子1運(yùn)動的半徑小于粒子2運(yùn)動的半徑，若兩粒子的速度相同，則粒子1的比荷大于粒子2的比荷。（3）設(shè)內(nèi)圓半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子2在磁場中運(yùn)動半徑為粒子2速率變?yōu)樵瓉淼?，此時粒子2在磁場中運(yùn)動半徑為PC圓弧恰好為內(nèi)圓周長的三分之一，則粒子2在磁場中軌跡所對應(yīng)的圓心