2024-2025學(xué)年廣東省梅州市高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省梅州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或4.如果，那么下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.5.已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知且，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.87.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知，，，且，則最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知命題：，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.ab≥8Ca+b≥4 D.11.大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，檢索過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)存、計(jì)算資源都會(huì)產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個(gè)集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫作與的笛卡兒積，又稱直積，記為.即且.關(guān)于任意非空集合，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.C.ü D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為________．13.設(shè)集合，，集合M滿足，則這樣的集合M共有_______個(gè).14.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）求集合A，B，以及，；（2）設(shè)全集，求和.16.設(shè)函數(shù).（1）若命題：是假命題，求取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知關(guān)于x的不等式，（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．18.小明同學(xué)喜歡玩折紙游戲，經(jīng)常對(duì)折紙中的一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究.已知一矩形紙片其中的周長為他把沿AC向折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)他在思索一個(gè)問題：如果改變AB的長度(周長保持不變)，的面積是否存在最大值?請(qǐng)幫他確定的面積是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相應(yīng)的AB的長度；若不存在，試說明理由?19.已知集合，對(duì)于A子集S若存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素，都有，則稱具有性質(zhì).（1）當(dāng)時(shí)，判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；