2024-2025學年廣東省深圳市高一上冊第一次月考試數(shù)學質量檢測試卷

2024-2025學年廣東省深圳市高一上學期第一次月考試數(shù)學質量檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四個命題中真命題是（）A.， B.，C.，使 D.，2.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知集合，，，則下列的關系正確的是（）A. B.C. D.5.小港、小海兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小港每次購買50元葡萄，小海每次購買3千克葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則（）A.小港兩次購買葡萄平均價格比小海低 B.小海兩次購買葡萄的平均價格比小港低C.小港與小海兩次購買葡萄的平均價格一樣 D.丙次購買葡萄的平均價格無法比較6.函數(shù)，若對任意，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（）A.0 B. C.1 D.28.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，且，若對任意恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.設為全集，若，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，下列選項正確是（）A.若，則B.函數(shù)在定義域內是減函數(shù)C.若時，則的值域是D.若，則函數(shù)有最小值也有最大值11.下列說法正確是（）A.若，則的最小值為B.已知，，且，則的最小值為C.已知正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是D.若，、，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共16分．12.已知，則的定義域為______13.已知，，則的取值范圍為___________.14.設．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象恒位于x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解：（3），用表示，中的較大者，記為．例如，當時，．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．16.已知集合，，．（1）當時，是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)α的取值范圍．17.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實數(shù)，的值；（2）當時，若，求實數(shù)值；（3），若，求的解集.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用萬元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動，該產品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產該產品的固定投入將為10萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產品的銷售價格定為“平均每件產品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結果保留1位小數(shù)）．19.