2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)南寧市高一上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)南寧市高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.4.測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章～二章第二節(jié).第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中正確的個數(shù)為（）①，②，③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.94.設命題，則的否定為（）A. B.C. D.5.設，，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.6.設集合，，則（）A. B. C. D.7.設，，若，求實數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有（）個A.2 B.4 C.6 D.88.定義集合運算.若集合，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則下列式子表示正確的是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B..是必要不充分條件C.若，，，則“”的充要條件是“”D.若，，則“”是“”的充要條件11.下列結論中，錯誤的結論有（）A.取得最大值時的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則___________．13.已知，則的取值范圍是__________.14.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，，，或.（1）求，；（2）求.16.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17已知集合．（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍．18.已知x，y都正數(shù)，且，求證（1）（2）19.學習了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，，且，求的最小值.李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了”，但結果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而，.那么，則最小值為.韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為.（1）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）（2）為鞏固學習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）設，，都是正數(shù)，求證：；（ii）已知，，且，求的最小值.2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)南寧市高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.4.測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章～二章第二節(jié).第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中正確的個數(shù)為（）①，②，③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】正確理解常用數(shù)集的定義，并正確表達元素與集合之間的關系即得.【詳解】對于①，顯然正確；對于②，是無理數(shù)，故②正確；對于③，是自然數(shù)，故③正確；對于④，是無理數(shù)，故④錯誤.故正確個數(shù)為3.故選：C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用并集的定義直接求解即得.【詳解】集合，，則.故選：A3.高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.9【正確答案】B【分析】設兩項都合格的人數(shù)為，然后根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】設兩項都合格的人數(shù)為，則由題意得，解得，即這兩項成績都合格的人數(shù)是4.故選：B4.設命題，則的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即可得答案.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即為．故選：C.5.設，，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可得A錯誤；由的單調(diào)性可得B錯誤；作差可得C正確，取可得D錯誤；【詳解】對于A，由在上是增函數(shù)可得，故A錯誤；對于B，由在上是減函數(shù)可得，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤；故選：C.6.設集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知通分兩集合的式子，比較分子即可判斷兩集合的關系.【詳解】由題知，，，因為時，為奇數(shù)，為所有整數(shù)，所以.故選：B7.設，，若，求實數(shù)組成的集合的子集個數(shù)有（）個A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】D【分析】先解出集合，再由得到，最后根據(jù)包含關系求出實數(shù)即可；【詳解】，因為，所以，所以，對應實數(shù)的值分別為，其組成集合的子集個數(shù)為個.故選：D.8.定義集合運算.若集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】首先根據(jù)集合中的元素球集合，再求.【詳解】，當，或，或，或，解得或或或，所以，，所以.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則下列式子表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】利用集合與集合，集合與元素之間的關系判斷即可.【詳解】因為，所以，A：，故A正確；B：是集合，不是元素，不能用，故B錯誤；C：，故C正確；D：，故D正確；故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B..是的必要不充分條件C.若，，，則“”的充要條件是“”D.若，，則“”是“”的充要條件【正確答案】BD【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可得解．【詳解】A選項：當時，滿足1a>1b反之當時，滿足，但是不能推出1a>1B選項：當，,但是不能推出A=?當A=?時，，故B正確；C選項：當時，不能由推出,故C錯誤；D選項：等價于等價于，故D正確；故選：BD.11.下列結論中，錯誤的結論有（）A.取得最大值時的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】對于A，因為，則函數(shù)的對稱軸為，所以取得最大值時的值為，故A錯誤；對于B，令，若，，，，當時取等號，所以，則，則的最大值為，故B錯誤；對于C，函數(shù)，令，當時，解得，不滿足題意，故C錯誤；對于D，若，，且，所以，當時，即時取等號，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則___________．【正確答案】【分析】根據(jù)集合相等的定義求解即可．【詳解】由題意得，，解得或，當時，集合為，不滿足集合中元素的互異性，舍去，當時，集合為，滿足題意，故．13.已知，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】先設出，求出，再結合不等式的性質(zhì)解出即可；【詳解】設，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案.14.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．【正確答案】12【分析】算得，直接由基本不等式即可求解.【詳解】依題意，所以當且僅當，時等號成立．故12．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，，，或.（1）求，；（2）求.【正確答案】（1）；（2）或【分析】（1）直接利用集合的交集和并集運算求解即可；（2）直接利用集合的交集和補集運算求解即可.【小問1詳解】因為全集，，，所以，.小問2詳解】由題知，或，所以或.16.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將代入集合求解，利用集合間的關系可求；（2）利用充分不必要條件的定義，分類討論集合可求實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】已知集合，．當時，，或又，；【小問2詳解】因為“”是“”充分不必要條件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當時，是的真子集；當時，也滿足是的真子集，綜上所述：．17.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）當時，集合，當時，集合；（3）【分析】（1）利用是空集，則即可求出的取值范圍；（2）對分情況討論，分別求出符合題意的的值，及集合即可；（3）分中只有一個元素和有2個元素兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】解：是空集，且，，解得，所以的取值范圍為：；【小問2詳解】：①當時，集合，②當時，，，解得，此時集合，綜上所述，當時，集合，當時，集合；【小問3詳解】中至少有一個元素，則當中只有一個元素時，或；當中有2個元素時，則且，即，解得且；綜上可得，時中至少有一個元素，即.18.已知x，y都是正數(shù)，且，求證（1）（2）【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）由基本不等式證明即可.（2）利用基本不等式結合不等式的性質(zhì)證明即可.【小問1詳解】證明：因為x，y都是正數(shù)，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，由于，所以【小問2詳解】因為x，y都是正數(shù)，且，所以，又，所以，即.19.學習了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，，且，求的最小值.李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了”，但結果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而，.那么，則最小值為.韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為.（1）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）（2）鞏固學習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）設，，都正數(shù)，求證：；（ii）已知，，且，求的最小值.【正確答案】（1）韓梅梅解法正確，李雷解法錯誤，理由