2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第Ⅱ卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則，則等于（）A. B.C. D.2.集合，，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.3.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B.C.或 D.或4.已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C.或 D.5.已知不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C.或 D.或6.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合的真子集個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.157.已知集合，定義叫做集合的長(zhǎng)度，若集合的長(zhǎng)度為4，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4 C.5 D.108.已知，，，則最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，10.下列結(jié)論不正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“，”是假命題C.內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，則“”是“是直角三角形”的充要條件D.命題“，”的否定是“，”11.下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A. B.y=+C. D.y=+第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合，則______13設(shè)集合，若，則_________.14.若a，，且，則的最大值為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合；（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.（1）已知，，求，的取值范圍（2）已知，且，，試比較與的大小.17.（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）命題且，命題，若與不同時(shí)為真命題，求的取值范圍.18.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷(xiāo)售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷(xiāo)售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).19.已知二次函數(shù)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）設(shè)，解關(guān)于的不等式．2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第Ⅱ卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則，則等于（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】在數(shù)軸上表示出集合，再結(jié)合交集的定義即可得解.【詳解】集合在數(shù)軸上表示如圖所示：由圖可得.故選：B.2.集合，，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先分別求得集合A與集合B,進(jìn)而即可得集合A與集合B的關(guān)系.【詳解】集合,則,對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)可知,A、B、C均錯(cuò)誤.因?yàn)樗訢正確故選:D本題考查了集合的交集運(yùn)算,注意集合表示的元素屬性和特征,屬于基礎(chǔ)題.3.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】A【分析】解不等式，求得，根據(jù)必要不充分條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】不等式可化為解得則成立，反之不可以.所以是成立的必要不充分條件.故選：A4.已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C.或 D.【正確答案】B【分析】寫(xiě)出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C.或 D.或【正確答案】C【分析】由題意可得方程的兩個(gè)根分別為3和4，結(jié)合韋達(dá)定理可求得，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩個(gè)根分別為3和4，則，解得，所以，即，即，即或，所以的解集為或.故選：C.6.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合的真子集個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.15【正確答案】B【分析】依題意可得或或，即可求出值，需代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，從而求出集合，即可求出其真子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榍?，若，則，則；若，則或，當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性；若，則或，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，不滿足互異性；，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.故選：B.7.已知集合，定義叫做集合的長(zhǎng)度，若集合的長(zhǎng)度為4，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4 C.5 D.10【正確答案】D【分析】先求出一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的根，再討論根的大小確定兩個(gè)集合，從而可求出兩集合的交集，通過(guò)長(zhǎng)度為4可求出的值，再求兩集合的并集及其長(zhǎng)度.【詳解】方程的兩根為，的兩根為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)榈拈L(zhǎng)度為4，所以或，得或，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則所以的長(zhǎng)度為10，故選：D8.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】把要求的式子變形為，再利用基本不等式求得它的最小值．【詳解】已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，且，等號(hào)成立，故的最小值為，故選：．本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查常數(shù)代換法，注意最值取得的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，【正確答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A、B、C，對(duì)D選項(xiàng)取特殊值驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，所以，故C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列結(jié)論不正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“，”是假命題C.內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，則“”是“是直角三角形”的充要條件D.命題“，”的否定是“，”【正確答案】BC【分析】利用充分條件與必要條件的定義判斷AC；利用特例法判斷B；利用全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題判斷D.【詳解】自然數(shù)一定是有理數(shù)，有理數(shù)不一定是自然數(shù)，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；，所以“，”是真命題，B錯(cuò)誤；由，可得，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味著，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“，”的否定是“，”，D正確.故選：BC方法點(diǎn)睛：斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.11.下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A. B.y=+C. D.y=+【正確答案】AC【分析】由基本不等式可判斷AC；由基本不等式等號(hào)成立的條件可判斷B；利用時(shí)，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，由于無(wú)解，所以最小值不是2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故最小值不是2，故D錯(cuò)誤.故選：AC.本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合，則______【正確答案】【分析】聯(lián)立集合與中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【詳解】聯(lián)立集合與中兩方程，解得，則.故答案為.13.設(shè)集合，若，則_________.【正確答案】【分析】根據(jù)集合相等列方程由此求得的值.【詳解】依題意，集合，由于，所以，解得.故14.若a，，且，則的最大值為_(kāi)__________．【正確答案】【分析】根據(jù)，從而可得，求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合；（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）先由條件得到，再對(duì)與分兩種情況討論得解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）已知，，求，的取值范圍（2）已知，且，，試比較與的大小.【正確答案】（1），；（2）．【分析】（1）由不等式的性質(zhì)直接求范圍即可；（2）作差，再結(jié)合不等式的性質(zhì)比較即可.【詳解】（1）∵，，∴，.∴.又，∴（2），因?yàn)榍?，，所以；又因?yàn)?，所以，，所以?7.（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）命題且，命題，若與不同時(shí)為真命題，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由真包含于構(gòu)造不等式即可求解；（2）通過(guò)與同時(shí)為真命題，求范圍，再求補(bǔ)集即可.【詳解】（1）由“”是“”的充分不必要條件，得真包含于而，顯然于是，解得，所以的取值范圍為0,2；（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，即，所以與同時(shí)為真命題時(shí)有，解得故與不同時(shí)為真命題時(shí)，的取值范圍是.18.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷(xiāo)售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷(xiāo)售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).【正確答案】（1）（2）當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)提價(jià)元，則每瓶飲料利潤(rùn)為元，由此算出月銷(xiāo)量，得到總利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)得到關(guān)于的不等式，即可求出的范圍，進(jìn)而求解；（2）由題意可得每瓶利潤(rùn)為元，得出月銷(xiāo)量，從而得到月總利潤(rùn)的函數(shù)解析式，最后利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤(rùn)為元，則月銷(xiāo)量為萬(wàn)瓶，所以提價(jià)后月總銷(xiāo)售利潤(rùn)萬(wàn)元，因?yàn)樵瓉?lái)月銷(xiāo)售總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且要求月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，所以，即，解得，所以售價(jià)最多為元，故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；【小問(wèn)2詳解】由題意，每瓶利潤(rùn)元，月銷(xiāo)售量為萬(wàn)瓶，設(shè)下月總利潤(rùn)為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.19