專題07 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-2025年高考數(shù)學一輪復習講義（新高考專用）（含答案）

專題07函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-2025年高考數(shù)學一輪復習講義（新高考專用）考試要求：1.借助函數(shù)圖象，會用數(shù)學符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最值，理解其實際意義.2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值1.有關單調(diào)性的常用結論在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)；增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù).2.函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y＝－f(x)，y＝1f一、單選題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0A．f(x)=?lnx B．f2．設函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,A．(?∞,?2] B．[?2,0) C．3．函數(shù)f(x)=|A． B．C． D．4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A．f(x)＝?x B．f(x)＝(23)x 5．已知f(x)是定義在上[0,1]的函數(shù)，那么“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點1】確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)二、單選題16．函數(shù)f(A．(?∞,?2) C．(?2,2) 7．命題p:0<a<1，命題q：函數(shù)f(x)=loga(6?ax)(a>0,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件三、多選題18．已知非常數(shù)函數(shù)fx的定義域為R，且fA．f0=0 B．fC．fxx是xx∈R且x≠0上的增函數(shù) 9．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)的，f(x+6)+f(x)=f(3)，f(x)在區(qū)間[?6,A．f(x)的一個周期為6B．f(x)在區(qū)間[12,C．f(x)的圖像關于直線x=12對稱D．f(x)在區(qū)間[?2022,四、填空題110．已知函數(shù)f(x)=log2(x+x11．已知定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，對于定義域內(nèi)任意的x，y，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在(0,反思提升：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.2.(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導數(shù)法.(2)函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性應根據(jù)外層函數(shù)y＝f(t)和內(nèi)層函數(shù)t＝g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.易錯警示函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，一般要分開寫，用“，”或“和”連接，不要用“∪”.【考點2】求函數(shù)的最值五、單選題212．如何計算一個橢圓的面積？這個問題早已在約2000年前被偉大的數(shù)學、物理學先驅(qū)阿基米德思考過．他采用“逼近法”，得出結論：一個橢圓的面積除以圓周率等于其長半軸長與短半軸長的乘積．即S=πab．那如何計算它的周長呢？這個問題也在約400年前被我國清代數(shù)學家項名達思考過．一個橢圓的周長約等于其短半軸長為半徑的圓周長加上四倍的該橢圓長半軸長與短半軸長的差．即C≈2πb+4(a?b)．若一個橢圓的面積為8π，那么其周長的取值范圍為（）A．[16π?2,+∞)C．(42π,13．若函數(shù)f(x)=ln[(x+a)(x+e)+2e2]A．2 B．0 C．1 D．ln2六、多選題214．著名科學家笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣和葉形曲線特征，列出了x3+y3?3axy=0A．曲線G關于直線y＝x對稱B．曲線G與直線x－y＋1＝0在第一象限沒有公共點C．曲線G與直線x＋y－6＝0有唯一公共點D．曲線G上任意一點均滿足x＋y＞－215．定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：存在常數(shù)M>0，對任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，下列函數(shù)中，是在其定義域上的有界函數(shù)的有（）A．y=2B．y=C．y=D．y=x?[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）七、填空題216．已知x>0，y>0，x+2y=1，則x2+x+12xy17．已知函數(shù)f(x)=e|x?t|,g(x)=?x+e,h(x)=max{f(x),g(x)}，其中max{a,b}表示a,b中最大的數(shù)．若t=0反思提升：1.求函數(shù)最值的三種基本方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.2.對于較復雜函數(shù)，可運用導數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值.【考點3】函數(shù)單調(diào)性的應用八、單選題318．函數(shù)f(x)=loga(x|x?a|?1)在A．(2,+∞) C．[4,+∞) 19．設函數(shù)f(x)的定義域為R，導數(shù)為f'(x)，若當x≥0時，f'(x)>2x?1，且對于任意的實數(shù)A．(?∞,1) C．(?13,九、多選題320．已知函數(shù)f(x)=log6(A．f(B．?x0C．對任意x∈(1,+∞)D．對任意x∈(0,+∞)21．已知函數(shù)f(x)=sinxA．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的圖象關于點(π,C．不等式f(x)>x無解 D．f(x)的最大值為2十、填空題322．已知函數(shù)f(x)=aex?lnx在區(qū)間(1,2)23．設方程ex+x+e=0，lnx+x+e=0的根分別為p，q，函數(shù)f(x)=ex+(p+q)x，令a=f(0),b=f(1反思提升：1.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，首先要準確判斷函數(shù)的單調(diào)性，其次應將自變量轉化到一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性比較大小.2.求解函數(shù)不等式，其實質(zhì)是函數(shù)單調(diào)性的逆用，利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫去，轉化為關于自變量的不等式求解，應注意函數(shù)的定義域.3.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結合圖象求解.對于分段函數(shù)，要注意銜接點的取值.【基礎篇】十一、單選題424．已知函數(shù)f(x)=2x2?mx+1在區(qū)間[?1A．[7,+∞) B．(7,+∞) C．25．下列函數(shù)在區(qū)間(0，A．y=(x?2)2 B．y=1x?226．已知函數(shù)y=log2x在[16,256]上的最小值為m，最大值為M，且在等差數(shù)列{A．17 B．18 C．20 D．2427．已知奇函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，且在區(qū)間[?2,3]上的最大值為9，最小值為-6，則A．3 B．1 C．-1 D．-3十二、多選題428．已知函數(shù)f(x)=lnx+A．f(x)B．fC．若f(x)在(aD．當x∈[?1,1]時，f29．已知函數(shù)f(x)=ex+e?xA．?1 B．0 C．1 D．230．已知函數(shù)f(A．f(x)的定義域為R C．函數(shù)y=f(x+2022)的零點為0 D．當x>0時，十三、填空題431．關于函數(shù)f(x)=sin2x?sinx有下述四個結論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(0,π32．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，且f(x)在(?∞,2]上單調(diào)遞減，則不等式f(2x+3)≤f(1)的解集為33．已知函數(shù)f(x)=|x3+2x+a|在十四、解答題434．定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且x∈(0,1)時，（1）求f(x)在[?1,（2）判斷f(x)在(0,（3）當λ為何值時，方程f(x)=λ在x∈[?1,35．已知函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+θ)（1）求函數(shù)f(（2）若不等式|f(x)?m|<3在【能力篇】十五、單選題536．已知函數(shù)f(x)A．(?1,0C．(?1,0十六、多選題537．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均滿足2f(x)+f(xA．f(?x)=f(x) B．f(C．f(?1)=13 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間十七、填空題538．已知0<a<2，函數(shù)y=(a?2)x+4a+1,x≤22a十八、解答題539．已知奇函數(shù)f(x)（1）求實數(shù)a,（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）存在x∈[1,2]【培優(yōu)篇】十九、單選題640．設函數(shù)f(x)的定義域為R，導數(shù)為f'(x)，若當x≥0時，f'(x)>2x?1，且對于任意的實數(shù)A．(?∞,1) C．(?13,41．已知函數(shù)y=f(x)的定義域是(?∞,0)∪(0,+∞)，對任意的x1，x2∈(0,+∞)，A．(?1,0)∪(0,C．(?∞,?1)∪(0,二十、多選題642．定義：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且y=xf(x)是增函數(shù)，則稱y=f(x)在區(qū)間I上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（）A．f(x)=1x在B．f(x)=xexC．若f(x)=lnxx在D．若f(x)=cosx+kx2二十一、填空題643．已知不等式ex?1a+1?2ax≥b對任意的實數(shù)x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵y=lnx在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)=?lnx在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，A不符合題意；

B、∵y=2x在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)=12x在區(qū)間(0，+∞)2．【答案】D【解析】【解答】解：設y=x(x?a)=x-a22-a2則y=x(x?a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，即a2≥1故答案為：D.【分析】利用換元大轉化為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性進行求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)f(x)=|x2且f(?x)=|函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當x<0時，f(x)=|當x>1時，f(x)=|故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合函數(shù)的定義域和奇函數(shù)的圖象的對稱性，再結合x的取值范圍求值域的方法、函數(shù)的單調(diào)性，進而找出函數(shù)的圖象。4．【答案】D【解析】【解答】解：對于A，考察函數(shù)f(x)=kx，易知當x<0時，y=kx單調(diào)遞減，故A錯誤；

對于B，考察函數(shù)f(x)=ax，易知當0<a<1時，f(x)=ax單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C，考察函數(shù)f(x)=x2，易知當x<0時，f(x)=x2單調(diào)遞減，當x>0時，f(x)=x2單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，考察函數(shù)fx=x13，易知f(x)=ax5．【答案】A【解析】【解答】解：①【充分性】若函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知:函數(shù)f(x)在[0,1]的最大值為f(1),

所以“函數(shù)f(x)在[0,1].上單調(diào)遞增”為“函數(shù)f(x)在[0,1]的最大值為f(1)“的充分條件；

②【必要性】若函數(shù)f(x)在[0,1]的最大值為f(1)，函數(shù)f(x)在[0,1]上可能先遞減再遞增，且最大值為f(1)，

所以“函數(shù)f(x)在[0,1].上單調(diào)遞增”不是“函數(shù)f(x)在[0,1]的最大值為f(1)“的必要條件，

所以“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]的最大值為f(1)“的充分而不必要條件.

故答案為：A

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判定直接求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】f(x)=x則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當?x≥0時，y=x2?4x+3=當x<0，y=x2+4x+3=故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,?2故選：B【分析】先對絕對值符號進行展開成分段函數(shù)，接著分類討論其單調(diào)性.7．【答案】A【解析】【解答】設t=6?ax，則f(x)=loga(6?ax)(a>0充分性：當0<a<1時，函數(shù)y=logat在(?∞,3)上單調(diào)遞減，t=6?ax在(?∞,3)必要性：當0<a<1時，y=logat在(?∞,3)上單調(diào)遞減，t=6?ax在(?∞,3)當a>1時，y=logat在(?∞,3)上單調(diào)遞增，t=6?ax在(?∞,3)上單調(diào)遞減，且t=6?ax>0在(?∞,3)綜上可知，當函數(shù)f(x)=loga(6?ax)(a>0,a≠1)在(?∞,3)上單調(diào)時，0<a<1故選：A．【分析】先利用復合函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想求出參數(shù)a的取值范圍，接著進行比較即可得到結果.8．【答案】A,C【解析】【解答】解：函數(shù)fx的定義域為R，且f令y=0，則f0fx因為函數(shù)fx為非常數(shù)函數(shù)，所以f令gx=fxx令x=y=?1，則[g?1]令x=y=1，則[g1]由①②，解得g1=2,g?1令y=1，則gxg1因為f0=0，所以故答案為：AC.【分析】由題意，令y=0求解即可判斷A；令gx=fxx,x≠0，分別令x=y=?1，9．【答案】B,C【解析】【解答】因為f(x+6)+f(x)=f(3)，取x=?3，得f(3)+f(?3)=f(3)，故f(?3)=0，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(3)=f(?3)=0，所以f(x+6)+f(x)=0，故f(x+12)=?f(x+6)=f(x)，即f(x)的一個周期為12，故A項錯誤；又f(x)在區(qū)間[?6,0]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[0,6]上為減函數(shù)，由周期性可知，因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)的圖像關于y軸對稱，由周期性可知f(x)的圖像關于直線x=12對稱，故C項正確；因為f(x)在區(qū)間[?6,0]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[0,6]上為減函數(shù)，f(3)=f(?3)=0，由周期性可知，在區(qū)間[0,12]上，f(3)=f(9)=0，而區(qū)間[0,2016]上有168個周期，故f(x)在區(qū)間[0,2016]上有336個零點，又f(2019)=f(3)=0，所以故選：BC項．【分析】抽象函數(shù)，利用特殊值法進行判斷即可得到其周期；接著根據(jù)周期性與單調(diào)性判斷B選項結果；根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷出其對軸軸；對于D，先判斷一個周期內(nèi)的零點，接著根據(jù)周期性以及特殊點即可求出結果.10．【答案】[?8【解析】【解答】設函數(shù)g(x)=log2(x+x2+1所以f(2x+5)+f(3?x)=g(2x+5)+2+g(3?x)+2≥4，化簡得g(2x+5)+g(3?x)≥0．因為g(x)的定義域為R，關于原點對稱，且g(?x)+g(x)=lo=lo所以g(x)為奇函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)y=x+x2+1單調(diào)遞增，又函數(shù)y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，所以y=所以g(x)=log2故g(2x+5)≥?g(3?x)=g(x?3)，得2x+5≥x?3，解得：x≥?8，即原不等式的解集為[?8,故答案為：[?8,【分析】先求g(x)=log211．【答案】{x|x<?1或x>1}【解析】【解答】由f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0.令x=y=?1，得f(?1)=0.令y=?1，得f(?x)=f(x)+f(?1)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).構造函數(shù)F(x)=f(x)?log2|x|+12，因為F(?x)=F(x)，所以因為F(1)=f(1)?log所以不等式f(x)<log2|x|+1所以F(|x|)<F(1)，即|x|>1，所以x<?1或x>1，故不等式f(x)<log2|x|+12的解集為故答案為：{x|x<?1或

【分析】利用特殊值x=y=1先求出f(1)的值，接著y=?1判斷函數(shù)的奇偶性，接著構造函數(shù)F(x)=f(x)?log12．【答案】C【解析】【解答】橢圓長半軸長為a，短半軸長為b，因為πab=8π，所以ab=8，a=8又因為a=8b>b則C=2πb+4(a?b)=(2π?4)b+32令f(b)=(2π?4)b+32由對勾函數(shù)性質(zhì)可知：f(b)在(0,4π?2又4π?222=2所以f(b)>f(22所以C的取值范圍是(42故選：C.

【分析】先根據(jù)題意求出橢圓周長的表達式，接著判斷f(b)=(2π?4)b+3213．【答案】A【解析】【解答】f(x)=ln[(x+a)(x+e)+2e由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，即ln[所以?(a+e)x=(a+e)x，所以a=?e.所以f(x)=ln(x2+e2)≥lne故選：A．

【分析】利用偶函數(shù)求出參數(shù)a的值，接著判斷其單調(diào)性求出最值即可得到結果.14．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，將(a,b),(b即曲線G關于直線y=x對稱，故A對；對于B，將x?y+1=0代入曲線得x3+(令f(x)則f'(x)=3(2在(0,1+32)上，f又f(0)所以f(x)對于C，將x+y?6=0代入曲線得x3即x2?6x+9=(即曲線G與直線x+y?6=0有唯一公共點(3對于D，設x+y=t，代入曲線得x3即3(當t+2=0，即t=?2時，代入得t=0，矛盾，故t≠?2，所以Δ=9t2(解得?2≤t≤6，又t≠?2，所以?2<t≤6，故D對.故選：ACD.

【分析】對于A，根據(jù)函數(shù)方程將坐標點(a,b15．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因為2sin(2x+π3)≤2，故存在M=2使得|f(x)|≤2成立，A正確；

B、因為y=2x>0恒成立，且隨著x的增大，y=2x→+∞，故不存在M，使得對任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立，B錯誤；

C、因為y=故答案為：AD.

【分析】結合函數(shù)的性質(zhì)，分析各選項中函數(shù)的值域，結含已知定義即可判斷.16．【答案】3+2【解析】【解答】因為x+2y=1，所以x=x當且僅當3x2y=2y所以x2+x+12xy故答案為：3+23

【分析】對式子進行化簡，利用基本不等式求解即可得到結果.17．【答案】e；(?∞【解析】【解答】由已知h(x)=max{e|x?t|,?x+e}，若當x<0時，g(x)=?x+e>e，當x≥0時，g(x)≤e，因為h(x)=max{f(x),g(x)}>e對x∈R恒成立，所以當x≥0時，即|x?t|>1恒成立，若t≥0，則當x=t時，|x?t|=0，矛盾，當t<0時，可得x?1>t恒成立，所以t<?1，所以t的取值范圍是(?∞,故答案為：e；(?∞,

【分析】對t值進行分類討論，同時求出對應的解析式，列出不等式求出結果.18．【答案】C【解析】【解答】令u=x|x?a|?1，則y=lo當a>1時，y=loga則由復合函數(shù)的單調(diào)性可知u=x|x?a|?1在[1,且u=x|x?a|?1>0在[1,所以umin=|1?a|?1>0，解得a>2或所以u=x|x?a|?1=x(a?x)?1=?x2+ax?1則a2≥2，解得當0<a<1時，y=loga則由復合函數(shù)的單調(diào)性可知u=x|x?a|?1在[1,且u=x|x?a|?1>0在[1,所以umin=2|2?a|?1>0，解得a<3所以u=x|x?a|?1=x(x?a)?1=x2?ax?1則a2≥2，解得a≥4，與綜上所述，a∈[4,故選：C．【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，求解即可得到參數(shù)的值.19．【答案】B【解析】【解答】因為f(?x)=f(x)+2x，設g(x)=f(x)?x則g(?x)=f(?x)?x即g(x)又當x≥0時，f'則g'(x)=f'(x)?2x+1>0，所以g因為f(2x?1)?f(x)<3x所以f(2x?1)?(2x?1)即g(2x?1)<g(x)，所以|2x?1|<|x|，即(2x?1)2解得13故選：B【分析】先構造函數(shù)g(x)=f(x)?x20．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：因為(2+3)2因為f(12)=lo所以f(1B：若f(x0)=g(x0g(x0)=lo令h(x)=6x?2x所以?x0∈(0,1)C：因為f(x)?x=log且y=(13)x可得f(x)?x<log因為g(x)?x=log又y=2x?(2得g(x)?x>log3(2?因此，對于任意的x∈(1,+∞)，都有D：由B可知：?x0∈(0結合C的結論，可知當x∈(0,x0)，f(x)>x，當x∈(x0,+∞)時，f(x)<x，因為6f(x)=2x+3x當x∈(0,x0因為6x>3g(x)，所以因此可得g(x)?x≤x?f(x)<0，即|x?f(x)|≤|g(x)?x|，當x∈(x0,因為6f(x)>3x，所以6x?f(x)因此，對于任意的x∈(0,+∞)，都有故選：BCD.【分析】對于A，分別將12代入f(x)，g(x)進行化簡，利用中間值12進行判斷，對于B，由f(x0)=g(x0)=x0化簡出2x21．【答案】B,D【解析】【解答】對于選項A：f(π+x)=sin(π+x)2?cos2(π+x)=對于選項B：f(2π?x)=sin(2π?x)2?cos2(2π?x)=對于選項C：f(?π)=0>?π,對于選項D：f(x)=sinx2?(1?2sin2x)若sinx>0,則f(x)=當且僅當2sinx=1sinx，即故選：BD.

【分析】對于A，判斷f(π+x)是否等于f(x)即可進行判斷；對于B，f(2π?x)，f(x)之間的關系即可進行判斷；利用特殊值進行判斷即可得到D的正誤；對于D，先對f(x)進行化簡，接著利用基本不等式求解即可得到結果.22．【答案】e【解析】【解答】因為f(x)=ae所以f'所以函數(shù)f(x)=aex?即f'x≥0顯然a>0，所以問題轉化為xex≥設gx所以g'所以gx在(1,2)所以gx故e≥1所以a的最小值為：1e故答案為：1e.

【分析】根據(jù)f'x23．【答案】a>c>b【解析】【解答】由ex+x+e=0，得ex=?x?e，由依題意，直線y=?x?e與函數(shù)y=ex,而函數(shù)y=ex,y=lnx互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線因此直線y=?x?e與函數(shù)y=ex,y=lnx圖象的交點關于直線則p+q=?e，f(x)f(32所以f(0)故答案為：a>c>b

【分析】根據(jù)題意得：ex=?x?e，lnx=?x?e，根據(jù)函數(shù)y=ex24．【答案】A【解析】【解答】由函數(shù)f(x)=2x2?mx+1因為函數(shù)在區(qū)間[?1,+∞)上是增函數(shù)，所以m4又因為f(1)=3?m，因此3?m≥7，所以f(1)的取值范圍是[7,故選：A．

【分析】利用二次函數(shù)圖象得性質(zhì)進行判斷即可得到結果.25．【答案】D【解析】【解答】對于A選項：y=(x?2)2開口向上，對稱軸對于B選項：y=1x?2是y=1對于C選項：y=sin(x?2)是y=sin所以y=sin(x?2)在(?3π2因為0<?π對于D選項：y=cos(x?2)是y=cos所以y=cos(x?2)在(?π+2，2故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合增函數(shù)的定義，進而找出在區(qū)間(0，26．【答案】C【解析】【解答】因為函數(shù)y=log2x所以m=log216=4所以a2=4,a4所以a10故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=log2x27．【答案】D【解析】【解答】因為奇函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，且在區(qū)間[?2,所以f(?2)=?6，f(3)=9，所以f(?3)+f(2)=?f(3)?f(?2)=?3．故選：D.【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性求出函數(shù)函數(shù)值，即可得到結果.28．【答案】B,C【解析】【解答】易知f(e>2，f(e)若f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則a≥0或a+1≤0，即a≤?1當x∈[－1，0]時，f(x)∈[1，2故x∈[?1,1]時，f(故選：BC.

【分析】對于A，利用圖像以及單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可可到結果；對于B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式進行求解；對于C，對a的值進行分類談論即可得到結果；對于D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域即可.29．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題得f(-x)=所以f(x)為偶函數(shù)

求導得f'(x)=ex-e-x+x，當x>0時，ex>1，e-x∈(0，1)，，所以f'x>0

故f(x)在0，+∞上單調(diào)遞增，因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在-∞，0

【分析】先利用f(-x)=f(x)，定義域為R，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再求導判斷單調(diào)性即可求解.30．【答案】A,D【解析】【解答】對A，由解析式可知f(x)對B，因為f(x)對C，y=f(x+2022)對D，當x>0時，0<f(x)D符合題意.故答案為：AD

【分析】求出函數(shù)定義域判斷A；判斷函數(shù)的奇偶性判斷B；求得函數(shù)y=f(31．【答案】②③⑤【解析】【解答】選項①.因為f(所以f(?x所以f(x)選項②.f(x)=si因為t=sinx在區(qū)間(0,π6所以f(x)在區(qū)間(0選項③.當x∈[?π,π]時，由f(x)=0所以f(x)在[選項④.f(x)所以當sinx=12時，f(x)min選項⑤.f所以2π是f(x)的周期，故⑤正確故答案為：②③⑤

【分析】對于①利用奇偶性的定義進行判斷即可得到結果；對于②，先對f(x)進行化簡，利用換元法以及二次函數(shù)進行求解最值；對于③，根據(jù)f(x)解析式以及函數(shù)性質(zhì)進行判斷即可得到結果；對于④，利用利用換元法結合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于⑤，利用周期函數(shù)的定義進行判斷即可得到結果.32．【答案】[?1【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，則f(x)關于直線x=2對稱，又因為f(x)在(?∞,2]上單調(diào)遞減，則f(x)在則由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3?2|≤|1?2|，即|2x+1|≤1，解得?1≤x≤0，則解集為[?1,故答案為：[?1,

【分析】根據(jù)題意，判斷函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，結合對稱性列出不等式求解即可得到結果.33．【答案】a=-9或a=-6【解析】【解答】不妨設f(x)的定義域為[1,2]，當a≥0時，f(x)=xf(2)=2當a<0時，設g(x)=xg(x)在區(qū)間[1,2]上遞增，值域為[g(1),g(2)]，即[3,12]，即3≤x3+a≤x而3+a<3，3+a<12+a，y=x3+故要使函數(shù)f(x)=|x3+則3+a=?612+a≤6或12+a=6故答案為：a=-9或a=-6。

【分析】利用已知條件結合分類討論的方法，再結合求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最大值，再利用函數(shù)f(x)=|x3+34．【答案】（1）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.又∵2為最小正周期，∴f(1)=f(1?2)=f(?1)=?f(1)=0.設x∈(?1,0)，則f(x)=（2）設0<x1<x2<1,f(x所以f(∴f(x)在(0,（3）∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，∴2同理，x在(?1,0)上時，又f(?1)=f(0)=f(1)=0，∴當λ∈(?12,?25)∪(【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式；

（2）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）對x的值進行分類談論，利用單調(diào)性列出不等式求解即可得到結果.35．【答案】（1）由題知：A=2，函數(shù)f(x)故π=2π2ω，解得所以f(x)即sin(∴π6+θ=kπ∵|θ|<π∴θ=?π故f(令2kπ?π解得kπ?π故函數(shù)f(x)（2）因為0<x<π2，所以故?12<所以?1<f(∵不等式|f(x)∴?3<f(x)?m<3，即∴m?3≤?1m+3>2，解得即實數(shù)m的取值范圍是(?1,【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最值，結合不等式的性質(zhì)求出參數(shù)m的范圍.36．【答案】C【解析】【解答】解：當a<0時，若x<a，則f(x)=e因為函數(shù)f(x)=ex+a在(?∞若x≥a，則f(x)=x2+2ax=因為f(x)不存在最小值，所以?a2>a當a≥0時，若x<a，則f(x)=e因為函數(shù)f(x)=ex+a在(?∞若x≥a，則f(x)=x2+2ax=因為f(x)不存在最小值，所以3a2>a綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是(?1故答案為：C.【分析】分a<0,a≥0結合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)性質(zhì)，確定函數(shù)f(x)的取值規(guī)律，由函數(shù)不存在最小值列不等式求37．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、用?x代替x，則2f(?x)+f(x2?1)=1B、令x=1，則2f(1)+f(0)=1，令x=0，則2f(0)+f(1)=1，解得：f(0)=f(1)=1令x=2，2f(2)+f(1)=1C、由A知，f(?x)=f(x)，所以f(?1)=f(1)=1D、令x=x2?1，所以x令x=1+52，則2f(1+52)+f(所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2故答案為：ACD.【分析】用?x代替x，則2f(?x)+f(x2?1)=1，可推導出f(?x)=f(x)即可判斷A，利用賦值法即可判斷BC；先算出滿足x=x238．【答案】{a|【解析】【解答】由題意，令g(x)=(a?2)當0<a<1時，g(x)在(?∞,2]上單調(diào)遞減，h(x)在因為f(x)存在最小值，故需g(2)=結合0<a<1，此時0<a≤1當1<a<2時，g(x)在(?∞,2]上單調(diào)遞減，h(x)在因為f(x)存在最小值，故需g(2)≤2a，即(這與1<a<2矛盾；當a=1時，g(x)=?x+5在(?∞,2]上單