專題20 任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題20任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念-2025年考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定義和公式(1)定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad.(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝lr(弧長用l角度與弧度的換算1°＝π180rad；1rad＝180弧長公式弧長l＝|α|r扇形面積公式S＝12lr＝12|α|3.任意角的三角函數(shù)(1)定義前提如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)定義正弦y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即sinα＝y(tǒng)余弦x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即cosα＝x正切叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即tanα＝y(tǒng)x(x三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)(2)定義的推廣設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，那么sinα＝y(tǒng)r；cosα＝xr，tanα＝y(tǒng)x1.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用.3.象限角4.軸線角一、單選題1．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0)在區(qū)間(π6,2π3A．?32 B．?12 C．2．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA．當(dāng)A．11?332 B．11?432 C．二、填空題3．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，如圖A，B是直線y=12與曲線y=f(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|=4．若θ∈(0，π2)5．若點(diǎn)A(cosθ,sinθ)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為B(cos6．已知命題p：若α，β為第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ．能說明p為假命題的一組α，【考點(diǎn)1】象限角及終邊相同的角三、單選題17．若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y=3xA．{α|αC．{α|α8．集合A={x|??3π2≤x<3π2}，A．4 B．3 C．2 D．1四、多選題19．下列說法正確的是（）A．“α為第一象限角”是“α2B．“α=π6+2kπ，k∈ZC．設(shè)M={α|α=kπ±π4,k∈Z}，N={α|α=kπD．“sinθ>0”是“tan10．下列說法正確的是（）A．軸截面為等腰直角三角形的圓錐，其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為2B．若π2<α<πC．已知α為銳角，sinα=35，角β的終邊上有一點(diǎn)D．在?360°～360°范圍內(nèi)，與?410°角終邊相同的角是310°和?50°五、填空題111．已知角α,β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且sin(α?β)=12，則α,β的一組取值可以是12．已知α是第二象限角，且其終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,4)，則tan反思提升：(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角.(2)確定kα，(k∈N*)的終邊位置的方法先寫出kα或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或的終邊所在的位置.【考點(diǎn)2】弧度制及其應(yīng)用六、單選題213．已知集合A={x|?2kπ+π6<x<2kπ+2π3A．(2kπ+π4,2kπ+π3)C．(2kπ+π6,2kπ+π3)14．出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）的璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，黃身外耬空雕飾“S”型雙龍，造型精美．現(xiàn)要計(jì)算璜身面積（厚度忽略不計(jì)），測得各項(xiàng)數(shù)據(jù)（圖2）：AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm，若A．6.8cm2 B．9.8c七、多選題215．質(zhì)點(diǎn)A，B在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上同時(shí)出發(fā)做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn)A的起點(diǎn)在射線y=3x（x≥0）與圓O的交點(diǎn)處，點(diǎn)A的角速度為1rad/s，點(diǎn)B的起點(diǎn)在圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)處，點(diǎn)B的角速度為A．在2s末時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?cos4B．在2s末時(shí)，劣弧AB的長為2?C．在5πs末時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合D．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以為(?16．通過研究宋代李誡所著的《營造法式》等古建資料，可以得到中國宋代建筑的屋頂蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，并且符合兩個(gè)特點(diǎn)：一、從檐口到屋脊的曲線為屋面曲線，左、右屋面曲線對稱，可用圓弧擬合屋面曲線，且圓弧所對的圓心角為30°±2°；二、從檐口到屋脊的垂直距離為坡屋面高度半徑，水平距離為半坡寬度，且坡屋面高度半徑半坡寬度=0.57±0.3．如圖為某宋代建筑模型的結(jié)構(gòu)圖，其中A為屋脊，B，C為檐口，且AC所對的圓心角A．AC的長為2B．AC=2C．若AB與AC所在兩圓的圓心距為43D．若AB與AC所在兩圓的圓心距為4，要想此建筑的屋頂符合宋代建筑屋頂?shù)奶攸c(diǎn)，可將圓心角θ縮小八、填空題217．已知函數(shù)y=1?x2(?12≤x≤18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中放置著一個(gè)邊長為1的等邊三角形PAB，且滿足PB與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿x軸在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)滾動，設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為；y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為反思提升：應(yīng)用弧度制解決問題時(shí)應(yīng)注意：(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.【考點(diǎn)3】三角函數(shù)的定義及應(yīng)用九、單選題319．在直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)將x軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<π2)交單位圓于A點(diǎn)、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角β(π4<β<π2)交單位圓于A．?22 B．?17226 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊在第三象限.則（）A．sinα?cosα≤C．sinα?cosα<十、多選題321．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)Aa,bab≠0,a≠b，定義：TiαA．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πB．函數(shù)fx在區(qū)間πC．將函數(shù)fx的圖象向左平移πD．方程fx=122．下列命題正確的是（）A．p:“α是第二象限角或第三象限角”，q:“cosα<0”，則p是q的充分不必要條件B．若α為第一象限角，則cosαC．在△ABC中，若tanA?tanB>1，則△ABC為銳角三角形D．已知α∈0,π4，且十一、填空題323．已知3π2<θ<2π，則1+反思提升：1.三角函數(shù)定義的應(yīng)用(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，及這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定這個(gè)角的三角函數(shù)值.(2)已知角的某一個(gè)三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值.2.要判定三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定值的符號.如果不能確定角所在象限，那就要進(jìn)行分類討論求解.【基礎(chǔ)篇】十二、單選題424．已知角α終邊上有一點(diǎn)P(sin2π3A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角25．已知角α第二象限角，且|cosα2|=cosA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角26．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(cosπ3A．0 B．12 C．22 27．已知圓錐的底面圓的半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為π2A．52 B．3 C．72十三、多選題428．下列說法不正確的是（）A．存在x∈R，使得1?B．函數(shù)y=sin2xC．函數(shù)y=cos2(x+D．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(cos(?3)，sin29．下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)y=tanB．函數(shù)f(x)=4sin(2x+C．y=sin|x|是最小正周期為D．若一扇形弧長為2，圓心角為90°30．如圖，質(zhì)點(diǎn)A和B在單位圓O上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動.若A和B同時(shí)出發(fā)，A的角速度為1rad/s，起點(diǎn)位置坐標(biāo)為(12,32A．在1s末，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(sin2B．在1s末，扇形AOB的弧長為πC．在7π3s末，點(diǎn)D．△AOB面積的最大值為1十四、填空題431．已知θ為銳角，滿足sin2θ+sin32．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,2)，則33．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α以O(shè)x為始邊，且sinα=23．把角α的終邊繞端點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2弧度，這時(shí)終邊對應(yīng)的角是β十五、解答題434．如圖所示，角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P(12,32)，將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）求yQ（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，b=2，sinA=|y35．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(?3（1）求sin(α+（2）若角β滿足sin(α+β)=513【能力篇】十六、單選題536．古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)cotθ=1tanθ，正割函數(shù)secθ=1cosθ，余割函數(shù)cscθ=1sinθ，正矢函數(shù)versinθ=1?cosθ，余矢函數(shù)vercosθ=1?sinθ.如圖角θ始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)P，A、B分別是單位圓與x軸和y軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM垂直x軸，作PN垂直y軸，垂足分別為M、N，過點(diǎn)A作A．versinθ=AM B．cscθ=PS C．cot十七、多選題537．一般地，任意給定一個(gè)角α∈R，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角α的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫作α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作α的余割，記作cscα，即1y④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作α的正割，記作secα，即1x下列結(jié)論正確的有（）A．secB．cosα?secα=1C．函數(shù)f(x)=secx的定義域?yàn)閧x|x≠kπD．se十八、填空題538．如圖是某公園局部的平面示意圖，圖中的實(shí)線部分（它由線段CE,DF與分別以O(shè)C,OD為直徑的半圓弧組成）表示一條步道.其中的點(diǎn)C,D是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,十九、解答題539．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O的直徑AB的長度為4，母線長為l.（1）如圖1所示，若l=6,C為圓O上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，當(dāng)三角形PAC（2）如圖2所示，若l=6，點(diǎn)G在線段PA上，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，在圓錐的側(cè)面沿著最短路徑爬行一周到達(dá)G點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求線段PG的長度.（上坡表示距離頂點(diǎn)P越來越近）【培優(yōu)篇】二十、單選題640．在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)E在CD上，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使面AED⊥面ABC，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，求點(diǎn)D在面ABC上的射影KA．22 B．223 C．π二十一、多選題641．質(zhì)點(diǎn)P和Q同時(shí)出發(fā)，在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動.P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)為⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為5rad/s，起點(diǎn)為射線y=?x(x≥0)與⊙OA．(?12,32) B．(二十二、填空題642．已知θ>0，對任意n∈N*，總存在實(shí)數(shù)φ，使得cos(nθ+φ)<

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)所以T2=2π3?π6=π當(dāng)x=π6時(shí)，f(x)取得最小值，

則2?π則φ=2kπ?5π6，k∈Z，

不妨取k=0則f(?5π故答案為：D.【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而得出正弦型函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)ω>0得出ω的值，由正弦型和的圖象求最值的方法得出φ的值，取k的值得出函數(shù)的解析式，從而由代入法得出函數(shù)的值.2．【答案】B3．【答案】?4．【答案】?【解析】【解答】∵θ∈0，π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∵tanθ=sinθcosθ=12，又sin2θ+5．【答案】5π12（滿足θ=【解析】【解答】解：∵A(cosθ,sinθ)與即θ,θ+π6關(guān)于所以θ+π則θ=kπ+5π當(dāng)k=0時(shí)，可取θ的一個(gè)值為5π12故答案為：5π12（滿足θ=kπ+【分析】根據(jù)點(diǎn)A,B在單位圓上，可得θ,θ+π6關(guān)于y軸對稱，再結(jié)合圖形關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，得出θ+π6．【答案】9π4；【解析】【解答】取α=2π+π4=9π4，β=π3，滿足α，β為第一象限角，且α>β，但tanα=1<tanβ=3，7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，

則終邊在直線y=3x上的角α的取值范圍為：{α|α=2kπ+8．【答案】B【解析】【解答】解不等式?3π2≤kπ+所以，整數(shù)k的取值有?2、?1、0，又因?yàn)榧螦={x|??3π2≤x<則C=A∩B={?3π2,?π故選：B.【分析】利用已知條件結(jié)合不等式求解方法得出滿足要求的整數(shù)k的值，從而得出集合B，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則得出集合C，進(jìn)而得出集合C中的元素個(gè)數(shù).9．【答案】A,C【解析】【解答】對于A，因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿?，所?kπ<α<π則kπ<α<π當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α為第三象限角，所以充分性成立；當(dāng)α=π3時(shí)，α為第一象限角，則即必要性不成立，故A正確；對于B，當(dāng)α=π6+2kπsinα=當(dāng)sinα=12時(shí)，α=π6故必要性不成立，則B錯(cuò)誤；對于C，M={α|α=kπ±π而N={α|α=kπ4,k∈Z}，則M是N的真子集，

故則“對于D，當(dāng)sinθ>0時(shí)，2kπ<θ<2kπ+π,k∈Z則kπ<θ則tanθ當(dāng)tanθ2>0則2kπ<θ<2kπ+π,k∈Z，則sinθ>0所以“sinθ>0”是“tan故選：AC.【分析】利用象限角的判斷方法和充分、必要條件的判斷方法，從而判斷出選項(xiàng)A；利用終邊相同的角的定義和充分、必要條件的判斷方法，從而判斷出選項(xiàng)B；利用元素與集合的關(guān)系和充分、必要條件的判斷方法，從而判斷出選項(xiàng)C；利用三角函數(shù)值在各象限的符號和充分、必要條件的判斷方法，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng).10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，

設(shè)其母線長為x，則其底面圓的直徑為2x則圓錐側(cè)面展開圖的半徑（即圓錐母線長）為x，弧長（即底面周長）為2πx所以，其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為2πx對于B，若π2<α<π，則sinα＞0則1?2=|sin對于C，若α為銳角，sinα=35，則cos角β的終邊上有一點(diǎn)P(2,1)，則則tan(α+β)=對于D，在?360°～360°范圍內(nèi)，與?410°角終邊相同的角是310°和?50°，故D正確.故選：ABD.【分析】利用等腰三角形的結(jié)構(gòu)特征和弧長公式，從而得出其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)A；利用角的取值范圍和三角函數(shù)值在各象限的符號，再由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則由絕對值的定義判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和正切函數(shù)的定義以及兩角和的正切公式，從而判斷出選項(xiàng)C；利用終邊相同的角的求解方法，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng).11．【答案】π3（答案不唯一，符合題意即可）；π【解析】【解答】因?yàn)榻铅?β的終邊關(guān)于直線則α+β=π2+2kπ，k∈Z因?yàn)閟in(α?β)=12，所以所有2β=π3+2kπ或2β=?解得：β=π6+kπ或β=?取k=0，β的一個(gè)值可以為π6，α的一個(gè)值可以為π故答案為：π3（答案不唯一，符合題意即可）；π

【分析】利用已知條件結(jié)合角的終邊關(guān)于直線對稱的求解方法，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和賦值法得出滿足要求的α,12．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵傻忙痢?π則α2∈(π又因?yàn)棣恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,4)，可得tanα=?解得tanα2=2故填：2.

【分析】由象限角的定義和不等式的取值范圍得出角α2的取值范圍，再結(jié)合正切函數(shù)的定義和二倍角的正切公式，從而得出tan13．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锽={x|2kπ+πA={x|2kπ+π所以A∩B={x|2kπ+π4<x<2kπ+故答案為：A.【分析】先將集合B用2kπ+θ(14．【答案】C【解析】【解答】由圖可知，△AOB為等腰三角形，OA=OB=5,則cos∠OAB=12ABOA=45，sin∠OAB=35所以，璜身的面積近似為12故選：C.【分析】利用已知條件結(jié)合圖形，得出△AOB為等腰三角形，OA=OB=5,AB=8，再結(jié)合三角函數(shù)的定義和三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，從而得出∠AOB的值，再結(jié)合扇形的面積公式和作差法得出璜身（即曲邊四邊形15．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，由題意，當(dāng)2s末時(shí)，射線OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了4rad，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(cos對于B，點(diǎn)A的初始位置為(12,32)，則∠AOB=4?(2+π3)=2?π3對于C；設(shè)t時(shí)刻點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則2t?t=t=π令π3+2kπ=5π?k=73?Z，所以在5πs對于D，由選項(xiàng)C知，當(dāng)t=π3時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B第一次重合，此時(shí)射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了射線OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2π3，可得A與點(diǎn)B重合于(cos此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?故選：BD．【分析】利用三角函數(shù)的定義和角速度的定義，從而判斷出選項(xiàng)A；利用角速度的定義結(jié)合角之間的關(guān)系式，再結(jié)合劣弧的定義，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合角速度的定義，從而得出在5πs末時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件結(jié)合角速度的定義，再由三角函數(shù)的定義，則得出點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng).16．【答案】A,C,D【解析】【解答】記AB，AC所在圓的圓心分別為E，F(xiàn)，連接AE，AF，CF，EF，則AE=AF=CF=4，∠AFC=π對于A：根據(jù)弧長公式得AC的長為π6對于B：12AC=AF×sinπ12=4sin選項(xiàng)C：如圖1，過點(diǎn)A，C分別作EF的平行線，與過點(diǎn)F的EF的垂線分別交于點(diǎn)D，G，

∵AE=AF=4，EF=43，∴∠EFA=∵∠AFC=π6，∴∠CFG=π由題易知AD﹣CG為半坡寬度，DG為坡屋面高度半徑，AD=AFsin∠AFD=23FG=CFcos∠CFG=23∴DGAD?CG選項(xiàng)D：如圖2，過點(diǎn)A作EF的垂直平分線，交EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AM，垂足為N，

MF=12AF，∠FAM=π6，當(dāng)∴∠CAN=π?∠FAM?∠FAC<5π12，∴易知CN為半坡寬度，AN為坡屋面高度半徑，∴ANCN故選：ACD.【分析】利用已知條件結(jié)合弧長公式，從而判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角差的正弦公式，從而得出AC的長，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義，則DGAD?CG17．【答案】[0，【解析】【解答】畫出函數(shù)y=1?圓弧所在的圓方程為x2+y2=1，A(?12,3此時(shí)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度為0≤θ≤π若函數(shù)圖象在圖2位置繞著原點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，

根據(jù)函數(shù)的定義知，所得圖形不是函數(shù)的圖象，如圖3所示：此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為π3若函數(shù)的圖象在圖3位置繞著原點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)整個(gè)圖象都在x軸下方時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義知，所得圖形是函數(shù)的圖象，如圖4所示：此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為2π3故填：[0,【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合圓的方程和函數(shù)的定義，從而得出角θ可取值的集合.18．【答案】3；2π19．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锳點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1213，所以sinα=1213，cosα=而S△AOB=12×1×1×sin(α+β)=24，可得sinsinβ=sin(3π4所以B的縱坐標(biāo)是?17故答案為：B.【分析】利用三角函數(shù)的定義可求出sinα,cosα，由三角形面積公式求出sin(α+β)20．【答案】C【解析】【解答】由題意可得sinα<0、cosα<0，對于A：當(dāng)sinα→0?時(shí)，cosα→?1此時(shí)sinα?對于B：當(dāng)α=5π4時(shí)，對于C、D：sinα?cosα=故cos2α∈(0,1)故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號，再由函數(shù)求極限的方法，從而判斷出選項(xiàng)A；利用特殊值法和三角函數(shù)的定義，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和三角函數(shù)求值域的方法，從而判斷出選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).21．【答案】A,B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，tanx=ba對于A，由正切函數(shù)的性質(zhì)得x+π4=kπ2所以函數(shù)fx的對稱中心為?π4對于B，x∈π4,π2，∴x+π4對于C，將fx的圖象向左平移π4個(gè)單位可得y=tanx+π對于D，∵x∈0,π，∴x+π4由正切函數(shù)y=tanα的性質(zhì)可知在π4,π2上單調(diào)遞增，且y≥1；所以方程fx=tan故答案為：AB.【分析】由兩角和的正切公式，將函數(shù)fx轉(zhuǎn)化為正切型函數(shù)，再利用換元法和正切函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)fx的圖象的對稱性，從而判斷出選項(xiàng)A；利用換元法和正切函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)fx的圖象的單調(diào)性，從而判斷出選項(xiàng)B；利用正切型函數(shù)的圖象變換和奇函數(shù)的定義，則判斷出選項(xiàng)C；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正切函數(shù)的單調(diào)性，則得出方程f22．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，若α是第二象限角或第三象限角，則cosα<0.若cosα<0，

取α=π,cosα=?1<0，此時(shí)α不是第二象限角或第三象限角，

則p是q的充分不必要條件，故A正確；對于B，由于α為第一象限角，則cosα>0,sinα>0，cosα=cosα對于C，在△ABC中，若tanA?tanB=sinA?sinBcosA?cosB>1，則sinA?sinB?cosA?cosBcosA?cosB>0，

所以?cosA+BcosA?cosB=cosC對于D，由cos2α=cos2α?sin2αcos由α∈0,π4故答案為：ACD.【分析】三角函數(shù)值在各象限的符號和充分條件、必要條件的判斷方法，則判斷出選項(xiàng)A；利用二倍角的余弦公式和三角函數(shù)值在各象限的符號，則化簡得出cosα1+cos2α+sinα23．【答案】4【解析】【解答】始邊與x軸的正半軸重合的角α的終邊過點(diǎn)(3則sinα=故sin(α+π故填：45【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，從而化簡求值.24．【答案】C【解析】【解答】解：易得點(diǎn)P(32，?1故答案為：C.【分析】根據(jù)終邊相同角的定義求解即可.25．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)榻铅恋诙笙藿牵驭?所以π4+kπ<α又因?yàn)閨cosα2|=cosα2故選：A．【分析】利用象限角的定義和不等式的基本性質(zhì)，從而得出角α2所在的象限，再結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號和絕對值的定義，進(jìn)而判斷出角α26．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)镻(cosπ3即角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(12,32所以cos(α?故選：D.【分析】利用三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦公式，從而得出cos(α?27．【答案】D【解析】【解答】設(shè)母線長為l，

由題意，可得π2l=2π×1，解得l=4，

即圓錐的母線長為故選：D.【分析】利用已知條件結(jié)合弧長公式和圓的周長公式，從而得出圓錐的母線長.【解析】【解答】解：A、因?yàn)閏osx∈[?1，1]又因?yàn)閘og2110<B、函數(shù)y=sin2xcosC、函數(shù)y=cos2(x+π3)，令2(x+所以函數(shù)y=cos2(x+π3)D、因?yàn)閏os(?3)=所以角α的終邊在第三象限，即角α是第三象限角，故D正確．故答案為：ABC．【分析】利用立方差公式即可判斷A；利用二倍角公式化簡求周期即可判斷B；根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性即可判斷C；根據(jù)角的范圍判定符號即可判斷D.29．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，函數(shù)y=tan對于B，f(x)=4sin對于C，設(shè)f(x)=sin|x|，因?yàn)閒(π3)=sinπ3=32，對于D，設(shè)扇形的半徑為r，則πr2=2，可得因此，該扇形的面積為S=1故選：BD.【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出選項(xiàng)A；利用角之間的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，從而判斷出選項(xiàng)B；利用代入法和函數(shù)的解析式得出函數(shù)的值，再結(jié)合周期函數(shù)的定義，從而判斷出選項(xiàng)C；利用扇形弧長公式和扇形的面積公式，從而得出該扇形的面積，進(jìn)而找出真命題的選項(xiàng).30．【答案】B,C,D31．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)閟in整理得2tan2θ+5tan又因?yàn)棣葹殇J角，則tanθ>0，所以tan故填：2.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出關(guān)于tanθ的一元二次方程，再解方程得出角θ的正切值，再結(jié)合角θ的取值范圍，從而得出滿足要求的角θ32．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,2)，所以sinα=2(?故答案為：?7【分析】根據(jù)任意角得定義求得sinα,cosα，再根據(jù)兩角和的正弦公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求33．【答案】?【解析】【解答】依題意β=α+π因?yàn)閟inα=所以cosβ=故填：?2【分析】利用已知條件結(jié)合角之間的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得出cosβ34．【答案】（1）解：由題知cosα=12所以yQ（2）解：由題知a=2，b=2，sin∵A,B∈(0,π)，且而sinA=12，則A=由正弦定理可知a2=b2+解得c=3故S△ABC=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，從而得出yQ的值.

（2）利用已知條件結(jié)合三角形中角的取值范圍和邊角關(guān)系，從而得出角A的值，再結(jié)合三角函數(shù)的定義得出角A的余弦值，再根據(jù)正弦定理得出滿足要求的c的值，則根據(jù)三角形的面積公式得出S35．【答案】（1）解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?35,?45)，∴OP=∴sin(α+（2）解：∵sin(α+β)=513，

∴cosβ=∴當(dāng)cos(α+β)=當(dāng)cos(α+β)=?綜上所述：cosβ=?5665【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出OP的長，再結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和的正弦公式，從而得出sin(α+π3)的值.36．【答案】C37．【答案】A,B,D38．【答案】π【解析】【解答】設(shè)半圓步道直徑為x百米，連接AE,BE，顯然∠AEB=9由點(diǎn)O為線段AB,CD的中點(diǎn)，得兩個(gè)半圓步道及直道CE,DF都關(guān)于過點(diǎn)則AC=12?x,BC=12+x，又因?yàn)榧从蠨F=CE=14?x2求導(dǎo)得f'(x)=?當(dāng)0<x<π2π2+4時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)因此，當(dāng)x=π2π所以，步道的最大長度為π2故填：π2【分析】利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和圖形對稱，再根據(jù)直角三角形相似的性質(zhì)得出步道長關(guān)于x的函數(shù)，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最大值，進(jìn)而得出此步道的最大長度.39．【答案】（1）解：由l=6,AB=4，易得圓錐的高h(yuǎn)=2,

因?yàn)閟in則S△PAC=12l2sin∠APC=3sin∠APC≤3，

當(dāng)且僅當(dāng)∠APC=π2時(shí)取等號（滿足條件的點(diǎn)C從而∠CAB=π以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(0,設(shè)平面PAC的法向量n1APn1?令x=3，得y=?1,z=取平面PAB的法向量n2設(shè)二面角C?PA?B的平面角為θ，顯然θ為銳角，cosθ=|n1?n2|n（2）解：將圓錐的側(cè)面展開成扇形如圖，扇形的弧長為4π，扇形的半徑l=6，則扇形的圓心角θ=4π在△PAG中，過P作AG的垂線，設(shè)垂足為K在AK段距離頂點(diǎn)P越來越近為上坡，KG段為下坡，

所以|AK|=3|K