廣東省湛江市廉江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省湛江市廉江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求．1．下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A．2024 B．?3.14 C．0 2．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A． B．C． D．3．九（2）班大部分學(xué)生的年齡都是15周歲，這里的15周歲指的是九（2）班全體學(xué)生年齡的（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．如圖，CM∥BN，∠C=45°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．25° D．20°5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)5?a3=a2 B．6．有理數(shù)a,A．a(chǎn)<?3 B．|a|<b C．a(chǎn)+b>0 D．|ab|>17．一元一次不等式組2x?3<1,A．x<2 B．1≤x<2 C．?1≤x<2 D．x≤?18．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?4=0A．k≥?1 B．k≤?1C．k>?1且k≠0 D．k≥?1且k≠09．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)B作BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E．若AE=8,AB=7，則A．174 B．172 C．49810．如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AN⊥DM．則下列結(jié)論：①△DAG∽△ANB；②S△ADG=S四邊形BMGN；③連接MN,A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：x2?2x=12．如圖1，這是某公園里采用的六角形空窗，其輪廓是一個(gè)正六邊形，圖2是該六角形空窗的示意圖，則它的內(nèi)角和為．13．若(m?5)2+n?11=0，則以14．如圖，直線OA:y=kx與反比例函數(shù)y=12x的圖象交于點(diǎn)A(3,15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，D是⊙O外的一點(diǎn)，C是線段DA的中點(diǎn)，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，且滿足四邊形OACE是矩形，則陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：(π?2024)0（2）先化簡，再求值：(1?xx+2)÷17．如圖，在?ABCD中，AD=12,（1）用尺規(guī)作圖法作∠ADC的平分線DN，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求BN的長．18．安鋪鎮(zhèn)是廣東四大古鎮(zhèn)之一，它始建于明代1444年，迄今為止已有500多年的歷史．九（1）班的小明要測量安鋪鎮(zhèn)文閣塔的高度，如圖，小明在文閣塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和文閣塔之間選擇一點(diǎn)B，測得AB=38m，用測角儀在A處測得文閣塔頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，已知測角儀的高AC=1m．請你幫小明計(jì)算出文閣塔EF的高度．（結(jié)果保留根號）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某市流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現(xiàn)了人們的樸素美和對生活的熱愛．隨著簪花文化的傳播，也帶動(dòng)了簪花的銷售，某商場購進(jìn)一批成本為每件30元的簪花，銷售時(shí)單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元．據(jù)市場調(diào)查、分析，發(fā)現(xiàn)該簪花每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，可銷售90件；當(dāng)單價(jià)為45元時(shí)，可銷售70件．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？20．綜合與實(shí)踐主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍AM放在等邊三角形硬紙板APQ上，木棍一端A與等邊三角形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)M在PQ上（不與點(diǎn)P,Q重合），將木棍AM繞點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段MN，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為N，連接猜想與證明：（1）直接寫出線段PM與線段QN的數(shù)量關(guān)系．（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．環(huán)保是當(dāng)今社會(huì)人們最關(guān)注的話題之一，某校為了解碳中和、食品安全等知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不了解；B．了解較少；C．了解；D．非常了解．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）本次共抽取了▲名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)“非常了解”的學(xué)生共有名．（3）在被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中，有四名學(xué)生（2名男生和2名女生）來自九（1）班，班主任想從這四名學(xué)生中任選兩名去參加環(huán)保知識競賽．請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，P是⊙O上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AM上，滿足∠ANB?∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，BM=NQ，連接BP,（1）求證：PB=PN．（2）求證：△BPM≌△NPQ．（3）如圖2，AP為⊙O的直徑，設(shè)∠ACB=α，當(dāng)AB的長為2時(shí)，求AC的長．23．綜合運(yùn)用已知拋物線C1（1）拋物線C1的對稱軸為直線（2）如圖，將拋物線C1平移使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，得到拋物線C2，且拋物線C2過點(diǎn)A(?2,?2),B（點(diǎn)B（3）在（2）的條件下，直線l1:y=kx?2與拋物線C2交于點(diǎn)M,N，分別過點(diǎn)M,N的兩條直線l2,l3交于點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、2024是正整數(shù)，故A不符合題意；

B、-3.14是負(fù)分?jǐn)?shù)，故B不符合題意；

C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；

D、-3是負(fù)整數(shù)，故D符合題意；故答案為：D.【分析】利用正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，觀察各選項(xiàng)中的數(shù)字，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此圖標(biāo)不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖標(biāo)是軸對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖標(biāo)不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖標(biāo)不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：B.【分析】軸對稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項(xiàng)逐一判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵九（2）班大部分學(xué)生的年齡都是15周歲，

∴這里的15周歲指的是九（2）班全體學(xué)生年齡的眾數(shù).故答案為：B.【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵CM∥BN，

∴∠C=∠AFN=45°，

∵∠AFN=∠B+∠A=45°即20°+∠A=45°

解之：∠A=25°.故答案為：C.【分析】利用平行線的性質(zhì)可證得∠AFN=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A的度數(shù).5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a5-a3不能合并，故A不符合題意；

B、a4·a3=a7，故B符合題意；

C、a6÷a2=a4，故C不符合題意；

D、（a2）3=a6，故D不符合題意；故答案為：B.【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對C作出判斷；利用冪的乘方法則，可對D作出判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知

-3＜a＜-2＜1＜b＜2，

故A不符合題意；

∴|a|＞b，故B不符合題意；

∴a+b＜0，故C不符合題意；

D、∵|ab|＞2，

∴|ab|＞1，故D符合題意；故答案為：D.【分析】利用數(shù)軸可知-3＜a＜-2＜1＜b＜2，可對A作出判斷；同時(shí)可得到|a|＞b，a+b＜0，可對B，C作出判斷；由|ab|＞2，可對D作出判斷.7．【答案】C【解析】【解答】解：2x?3<1①5x+1≥4x②

由①得：2x＜4，

解之：x＜2；

由②得：x≥-1，

∴故答案為：C.【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?4=0有實(shí)數(shù)根，

∴16+16k≥0k≠0

解之：k≥-1故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的定義可得到k≠0，再根據(jù)此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得到b2-4ac≥0，可得到關(guān)于k的不等式組，然后求出k的取值范圍.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AC=2AO，

∴∠AOB=90°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴BE=AE2-AB2=82-72=15，

∵S△ABE=12AB·BE=1故答案為：A.【分析】利用菱形的性質(zhì)可證得AC⊥BD，AC=2AO，利用勾股定理求出BE的長；再利用三角形的面積公式可求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，可得到AC的長，然后根據(jù)EC=AC-AE，代入計(jì)算求出EC的長.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴∠DAM=∠B=90°，AB=BC=DA，

∴∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠BAN=90°，

∴∠ADG=∠BAN，

∵AN⊥DM，

∴∠AGD=∠B=90°，

∴△DAG∽△ANB，故①正確；

在△ADM和△ABN中

∠DAM=∠BAD=AB∠ADG=∠BAN

∴△ADM≌△ABN（ASA）

∴S△ADM=S△ABN，AM=BN，

∴S△ADM-S△AGM=S△ABN-S△AGM，

∴S△ADG=S四邊形BMGN，故②正確；

如圖

設(shè)AM=BN=x，則BM=CN=4-x，

∴S△DMN=S正方形ABCD-S△ADM-S△MBN-S△DCN，

∴S△DMN=4×4-12×44-x-12×4×4-x-12×4x=12x2-2x+8=13

解之：x1=3，x2=1，

∴BN=3或1，

∵AN2=AB2+BN2，

當(dāng)BN=3時(shí)，AN2=42+32，

解之：AN=5；

當(dāng)BN=1時(shí)，AN2故答案為：A.【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得∠DAM=∠B=90°，AB=BC=DA，利用余角的性質(zhì)可證得∠ADG=∠BAN，利用垂直的定義可知∠AGD=∠B=90°，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△DAG∽△ANB，可對①作出判斷；利用ASA證明△ADM≌△ABN，利用全等三角形的面積相等，可證得S△ADM=S△ABN，AM=BN，由此可推出S△ADG=S四邊形BMGN，可對②作出判斷；設(shè)AM=BN=x，則BM=CN=4-x，利用S△DMN=S正方形ABCD-S△ADM-S△MBN-S△DCN=13，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到BN的長，再利用勾股定理求出AN的長，可對③作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的序號.11．【答案】x(x?2)【解析】【解答】解：原式=x(x?2)

【分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再將各項(xiàng)剩下的商式寫在一起作為一個(gè)因式。12．【答案】720°【解析】【解答】解：∵此圖是正六邊形，

∴它的內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，將n=6代入計(jì)算即可.13．【答案】27【解析】【解答】解：∵(m?5)2+n?11=0，

∴m-5=0且n-11=0，

解之：m=5，n=11，

∵2m=10＜11，

∴m不能為腰，

∴故答案為：27.【分析】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，再利用三角形的三邊關(guān)系定理，可得到m不能為腰，則腰長為11，底邊長為5，然后求出等腰三角形的周長.14．【答案】(?3【解析】【解答】解：∵直線OA:y=kx與反比例函數(shù)y=12x的圖象交于點(diǎn)A(3,m),B，

∴3m=12，3k=m，

解之：m=4，k=43，

∴y=43x

故答案為：（-3，-4）.【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，可得到關(guān)于m，k的方程組，解方程組求出k，m的值，即可得到OA的函數(shù)解析式，然后將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出方程組的解，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形OACE是矩形，OA=OE，

∴四邊形OACE是正方形，∠A=∠AOE=90°，

∴AC=OA=12AB=1，

∵點(diǎn)C是DA的中點(diǎn)，

∴AD=2AC=2，

∵S陰影部分=S梯形AOED-S扇形AOE，

∴S陰影部分=1故答案為：32【分析】利用有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可證得AC=OA=1，利用線段的中點(diǎn)的定義可求出AD的長；然后根據(jù)S陰影部分=S梯形AOED-S扇形AOE，利用梯形的面積公式和扇形的面積公式可求出陰影部分的面積.16．【答案】（1）解：原式=1+4×3（2）解：原式=(x+2當(dāng)x=5時(shí)，原式=【解析】【分析】（1）此題的運(yùn)算順序：先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后合并即可.

（2）先將括號里的分式通分計(jì)算，將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】（1）解：如圖，DN即為所求．（2）解：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDM=∠N．∵DN平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，∴∠N=∠ADM，∴AD=AN=12，∴BN=AN?AB=6．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ADC的角平分線即可.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得∠CDM=∠N，利用角平分線的定義可推出∠N=∠ADM，利用等角對等邊可求出AN的長，然后根據(jù)BN=AN-AB，代入計(jì)算求出NB的長.18．【答案】解：如圖，延長CD交EF于點(diǎn)G．由題意，得DB=AC=FG=1m，CG⊥EF，DC=AB=38m，∠EDG=60°，∠ECG=30°．∵∠EDG是△EDC的一個(gè)外角，∴∠DEC=∠EDG?∠ECG=30°，∴∠DEC=∠ECD=30°，∴ED=CD=38m．在Rt△EGD中，EG=ED?sin60°=38×3∴EF=EG+FG=(193答：文閣塔EF的高度是(193【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠DEC的度數(shù)，由此可證得∠DEC=∠ECD=30°，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出ED的長，在Rt△EGD中，利用解直角三角形求出EG的長，然后求出EF的長即可.19．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．將點(diǎn)(35,90),(45,70)∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=?2x+160．（2）解：由題意，得W=(x?30)(?2x+160)=?2(x?55)∵?2<0，∴當(dāng)x<55時(shí)，W隨x的增大而增大．∵30≤x≤50，∴當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值，W最大答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，銷售該種簪花每天獲得的利潤最大，最大利潤為1200元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用已知條件可知點(diǎn)（35，90），（45，70）在此函數(shù)圖象上，將其代入可求出k，b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用利潤=每一件的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.20．【答案】（1）解：PM=QN（2）證明：如圖，連接AN．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AMN=60°，AM=MN，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN．∵△APQ是等邊三角形，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠PAQ=∠MAN=60°，∴∠PAM+∠MAQ=∠QAN+∠MAQ，即∠PAM=∠QAN．在△APM和△AQN中，AP=AQ∴△APM≌△AQN(SAS)，∴PM=QN．【解析】【解答】PM=QN，

理由：連接AN，

∵將木棍AM繞點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段MN，

∴AN=MN，∠AMN=60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AN=AM，∠MAN=60°，

∵△APQ是等邊三角形，

∴AP=AQ，∠PAQ=∠MAN=60°，

∴∠PAM=∠QAN，

在△PAM和△QAN中

AP=AQ∠PAM=∠QANAM=AN

∴△PAM≌△QAN（SAS）

∴PM=QN.

【分析】（1）連接AN，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AN=MN，∠AMN=60°，可推出△AMN是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AN=AM，∠MAN=60°，AP=AQ，∠PAQ=∠MAN=60°，即可推出∠PAM=∠QAN，利用SAS證明△PAM≌△QAN，利用全等三角形的對應(yīng)邊線段，可證得結(jié)論.

21．【答案】（1）解：100；B組人數(shù)為100?10?30?20=40．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）320（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女的情況有8種，∴被選中的兩人恰好是一男一女的概率為812【解析】【解答】解：（1）由題意得

30÷30％=100人.

故答案為：100.

（2）由題意得

1600×20100×100％=320.

故答案為：320.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的人數(shù)等于C組的人數(shù)÷C組的人數(shù)所占的百分百，列式計(jì)算即可；足球初B組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）利用全校的人數(shù)ד非常了解”的學(xué)生人數(shù)所占的百分百，列式計(jì)算.

22．【答案】（1）證明：∵∠ANB?∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB，∴PB=PN．（2）證明：由（1），得PB=PN．∵NQ∥AC，∴∠CAP=∠PNQ．∵∠CAP=∠PBM，∴∠PNQ=∠PBM．在△BPM和△NPQ中，PB=PN,（3）解：∵△BPM≌△NPQ，∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，∴∠BPQ=2α，∠PQM=1∴∠PBQ=180°?∠BPQ?∠PQM=90°?3α∵AP是⊙O的直徑，∴∠ABP=90°，∴∠ABC=∠A