河北省滄州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

河北省滄州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1，﹣1中最低的氣溫是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù)．將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．35° D．65°5．若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+16．如圖，AB∥CD，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，畫射線AP，交CD于點(diǎn)E．若∠C＝70°，則∠A．140° B．130° C．125° D．110°7．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．900x+3＝2×900x?1 B．900C．900x?1＝2×900x+3 D．90010．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A．23 B．12 C．1311．如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．1512．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，則滿足等式的b的值可以是（）A．?32 B．?54 13．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC的延長線上，且BE＝CF，設(shè)AD＝a，AE＝b，AF＝c．給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＞c；②2ab＜c2；③a2+bA．①② B．②③ C．①③ D．①②③14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，BD＝n，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長是（）A．43 B．103 C．1 16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．給出下面三個(gè)結(jié)論：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD?BC＝AE?EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題3分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．18．關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是19．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，連接AC，若∠DAB＝130°，則∠ACB＝°．20．如圖，兩個(gè)邊長相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．三、計(jì)算題（21題4分，22題3分，23題4分）21．解不等式組（1）4x?1≥2x+52x?13<x 22．已知x+2y+2＝0，求代數(shù)式（x﹣4y2x23．計(jì)算：﹣12024+(π四、．解答題24．如圖，已知矩形ABCD．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，使點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周長．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的值，直接寫出n26．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，⊙O的切線CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長．27．問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開展數(shù)學(xué)活動．第1步：有一張矩形紙片ABCD，在AD邊上取一點(diǎn)P沿BP翻折，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部A'處；第2步：再次翻折矩形，使PD與PA'所在直線重合，點(diǎn)D落在直線PA'上的點(diǎn)D'處，折痕為PE．翻折后的紙片如圖1所示．（1）∠BPE的度數(shù)為；（2）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；（3）拓展應(yīng)用：一張矩形紙片通過問題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片F(xiàn)KQG，其中∠KFG的一邊與矩形紙片的一邊重合，KQ⊥FK，F(xiàn)G⊥GQ，F(xiàn)G＝45cm，F(xiàn)K＝35cm，KQ＝30cm，求該矩形紙片的面積．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．（1）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中，⊙O的“交割線段”是▲；②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，若線段MN是⊙O的“交割線段”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（2）已知三條直線y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”，直接寫出t的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：解：∵-4<-1<0<1，

∴這4個(gè)時(shí)刻的最低氣溫是-4℃.

故答案為：A.

【分析】直接比較這4個(gè)數(shù)的大小即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：解：10000000000=1×1010.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，表示為a×10n，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，正確數(shù)出小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、觀察圖形可知，A選項(xiàng)是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

B、觀察圖形可知，B選項(xiàng)是平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，錯誤；

C、觀察圖形可知，C選項(xiàng)是正五邊形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

D、觀察圖形可知，D選項(xiàng)是正六邊形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC＝50°，

∴∠BOD=∠AOC＝50°（對頂角相等），

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=50°-15°=35°.

故答案為：C.

【分析】先利用對頂角相等得到∠BOD＝50°，再利用∠BOE=∠BOD-∠DOE計(jì)算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴-a>-b，A錯誤；

B、∵a＜b，∴a+a<a+b，即2a＜a+b，B正確；

C、∵a＜b，∴1﹣a>1﹣b，C錯誤；

D、∵a＜b，∴2a+1<2b+1，D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝70°，

∴∠BAC=180°-∠C=110°，

由作圖步驟可知，AP是∠BAC的角平分線，

∴∠BAE=12∠BAC=55°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=180°-∠BAE=180°-55°=125°.

故答案為：C.

7．【答案】A【解析】【解答】解：觀察圖像可知，當(dāng)x≤2，時(shí)，kx+b≤0，

∴不等式kx+b≤0的解集為x≤2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，結(jié)合圖像找出圖像在x軸下方的部分即可得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，

這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為10×30%+18×50%+25×20%=3+9+5=17元.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用擔(dān)架乘以所占百分比，再求和即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則用慢馬的時(shí)間為（x+1）天，用快馬的時(shí)間為（x-3）天，

依題有：900x?3＝2×900x+1.

故答案為：B.

【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為10．【答案】D【解析】【解答】解：∵骰子有6個(gè)面，且每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)不同，

∴向上一面的點(diǎn)數(shù)共有6中結(jié)果，

∴向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率為16.

故答案為：D.

11．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AN⊥CD于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABE=∠D，設(shè)菱形的邊長為4x，則AB=AD=CD=4x，

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

∴DF=2x，

由折疊的性質(zhì)可知，AF=AB=4x，

∴△ADF是等腰三角形，

∵AN⊥CD，

∴DN=12DF=x，

在Rt△AND中，由勾股定理有AN=AD2-DN2=16x2-x2=15x，

∴12．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，

∴b(a2+2a+1)=a2﹣a﹣1，

∴b(a+1)2=a2﹣a﹣1，

當(dāng)a+1=0時(shí)，即a=-1時(shí)，

左邊=0，右邊a2﹣a﹣1=1+1-1=1，

左邊≠右邊，

∴a=-1（舍去），

當(dāng)a+1≠0時(shí)，

b=a2-a-1a+12=a+12-3a+1+1a+12=1-3×1a+1+1a+12=1a+1-322-54

∵1a+1-32213．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AD＝a，AE＝b，AF＝c，

∴AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，

∵BE＝CF，

∴AE=BF，

∴△ADE?△BAFSAS，

∴DE=AF=c，

在△ADE中，AD+AE>DE，

∴a+b＞c，故結(jié)論①正確；

在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即a2+b2=c2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=c2-2ab>0，

∴2ab＜c2，故結(jié)論②正確；

∵a2+b2=c2，

∴a2+b2=c，

∵E、F是動點(diǎn)，無法確定a、c的長，

∴無法確定c和2a的大小關(guān)系，故③錯誤；

綜上所述，正確的有①②.

故答案為：A.

【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)給的AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，由BE=CF得出AE=BF，然后利用SAS證明△ADE?△BAF，得出DE=AF=c，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得到結(jié)論①正確；②在Rt△DAE中，利用勾股定理得到a2+b2=c214．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，

∴n2+h2=a2，

∵∠ACB＝90°，

∴（m+n）2=AB2=a2+b2，

∵a2<a2+b2，

∴n2+h2＜（m+n）2，結(jié)論①正確；

由射影定理可得h2=mn，

∴2h2=2mn，

∵（m-n）2=m2+n2-2mn≥0

∴2mn≤m2+n2，

∵a＜b，

∴m>n，

∴2mn<m2+n2，

即2h2<m2+n2，結(jié)論②錯誤；

將方程x2+2ax﹣b2＝0配方得（x+a）2-（a2+b2）=0，

∵（m+n）2=a2+b2，

∴（x+a）2=（m+n）2，

∴x=m+n-a，或x=-m-n-a，

∵BE=BC=a，AB=m+n，

AE=AB-BE=m+n-a，

∴AE的長是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)論③正確；

綜上所述，正確的有①③.

故答案為：B.

【分析】①由△BDC是直角三角形，可得n2+h2=a2，由∠ACB＝90°，利用勾股定理可得（m+n）2=a2+b2，根據(jù)a2<a2+b2，即可得到n2+h2＜（m+n）2，由此可判斷①；②先根據(jù)射影定理得到h2=mn，進(jìn)而可得2h2=2mn，再由（m-n）2=m2+n2-2mn≥0，a<b，得到2mn<m2+n2，進(jìn)而可判斷②；③先將方程x2+2ax﹣b2＝0配方得到（x+a）2-（a2+b2）=0，再由（m+n）2=a2+b2，替換后可解得方程的解為x=m+n-a，或x=-m-n-a，然后表示出線段AE的長，即可判斷③.15．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，

∴AB=AD=CD=CB=4，∠D=∠A=∠ABC，

∴∠D=∠CBE=90°，

∵由翻折可得：CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，

∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，

∴DG=BE=2，

∴AG=AD-DG=4-2=2，

∵AE=AB+BE=4+2=6，

∴EG=AG2+AE2=22+62=210，

∵AG2+AF2=FG2，且AF=6-EF，

∴22+(6-EF)2=EF2，

∴EF=10故答案為：B.【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式計(jì)算求解即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，

∴∠EDC+∠ECD=12∠ADC+12∠BCD=12∠ADC+∠BCD=90°，

∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）＝90°，故結(jié)論①正確；

如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，

∵DE平分∠ADC，

∴AE=FE，

∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=90°，

∵CE平分∠DCB，

∴EB=FE，

∴AE=EB，故結(jié)論②正確；

由（1）有∠DEC＝90°，

∴∠DAE+∠CEB=90°，

∵∠A=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠CEB=∠ADE，

∴△ADE~△BEC，

∴ADBE=AEBC，即AD?BC＝AE?EB，故結(jié)論③正確；

綜上所述，正確的有①②③.

故答案為：D.

【分析】①17．【答案】x≥3【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.18．【答案】m<【解析】【解答】解：∵方程x2∴Δ=5解得：m<25故答案為：m<25【分析】根據(jù)題意先求出Δ=519．【答案】25【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DAB＝130°，

∴∠DCB=180°-∠DAB＝180°-130°=50°，

∵點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，

∴AD?=AB?，

∴∠ACB＝∠ACD=120．【答案】3【解析】【解答】解：如圖所示，連接O2C，O2B，過點(diǎn)O2作O2E⊥AC于點(diǎn)E，

設(shè)正六邊形的邊長為x，則O1A=O1B=BC=O2C=O2B=x，

∴△O2BC是等邊三角形，

∵O2E⊥AC于點(diǎn)E，

∴BE=CE=12x，

在Rt△O2EC中，O2E=O2C2-CE2=34x2=3x2，

AE=O1A+O1B+BE=x+x+12x=52x，

∴21．【答案】（1）解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3．解不等式2x?13所以不等式組的解集為x≥3．（2）解：2(x+1)<x+5①x+2解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式組的解集為x＜3【解析】【分析】（1）分別解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集；

（2）分別解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.22．【答案】解：（x﹣4y2＝x2?4＝(x+2y)(x?2y)x?＝2（x+2y）＝2x+4y，∵x+2y+2＝0，∴x+2y＝﹣2，∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將原分式化簡為2x+4y，再根據(jù)x+2y+2＝0得到x+2y=-2，然后整體代入化簡后的式子計(jì)算即可.23．【答案】解：﹣12024+(π＝﹣1+1﹣23+3＝3﹣23；【解析】【分析】先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值，再算加減即可.24．【答案】（1）解：如圖，作線段BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF，則菱形BEDF即為所求．證明：設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，∵直線EF為線段BD的垂直平分線，∴OB＝OD，BE＝DE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形BEDF是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°，設(shè)BE＝DE＝DF＝BF＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴菱形BEDF的周長為4×5＝20．【解析】【分析】（1）作線段BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OD，BE＝DE，由矩形的性質(zhì)得到∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，進(jìn)而可證得△DOE≌△BOF，得到DE＝BF，再根據(jù)菱形的判定方法即可知菱形BEDF即為所求；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=90°，設(shè)BE＝DE＝DF＝BF＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，解方程求出x的值，進(jìn)而可得菱形BEDF的周長.25．【答案】（1）∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝kx∴m＝2，k＝8，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝2x；反比例函數(shù)解析式為：y＝8x（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝mx+n＝2x+n＝6+n，y＝8x＝8∵當(dāng)x＞3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函數(shù)y＝kx∴6+n＞83解得n＞﹣103【解析】【分析】（1）將A（2，4）分別代入正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）和反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，分別求出m、k的值即可得到答案；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求出一次函數(shù)的函數(shù)值為6+n，反比例函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值為83，根據(jù)當(dāng)x＞3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函數(shù)y＝kx26．【答案】（1）證明：連接AC、OC、BC，則OC＝OA，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴CF＝AC，∵CD⊥AB，∴AD＝AC，∴CF＝AD，∴AF＝CF+AC＝AD+AC＝CD，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半徑為6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴OHOC＝OC∴OE＝OC2OH＝∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的長為12．【解析】【分析】（1）連接AC、OC、BC，則OC＝OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠OCE＝∠ACB＝90°，進(jìn)而得到∠ACE＝∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAF＝∠ACE＝∠B，進(jìn)而得到CF＝AC，再根據(jù)垂徑定理得到AD＝AC，則CF＝AD，據(jù)此即可證明AF＝CD，所以AF=CD；

（2）由⊙O的半徑為6，AH＝2OH，OC＝OA＝2OH+OH＝6，進(jìn)而求得OH=2，再借助銳角三角函數(shù)的定義得到OHOC＝OC27．【答案】（1）90°（2）設(shè)PD＝x，DE＝y(tǒng)，則AP＝AD﹣AP＝32﹣x．由（1）知：∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPE＝90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠DPE．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPE，∴ABAP∴2432?x∴y＝124x（32﹣x）＝﹣124（x﹣16）2∵?1∴當(dāng)x＝16時(shí)，y有最大值為323∴DE的最大值為323（3）作出原矩形FGHN，連接FQ，如圖，

∵FK＝35cm，KQ＝30cm，KQ⊥FK，

∴FQ＝FK2+KQ2＝1225+900＝2125，

∴QG＝FQ2?FG2＝2125?2025＝10，

∴S△FKG=12×KQ×FK=12×30×35=525，【解析】【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，∠APB=∠A'PB，∠DPE=∠D'PE，

∵∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°，

∴∠A'PB+∠D'PE=90°，

∴∠BPE=90°，

故答案為：90°.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠APB=∠A'PB，∠DPE=∠D'PE，根據(jù)平角的定義得出APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°，進(jìn)而可得∠A'PB+∠D'PE=90°，據(jù)此即可得到答案；

（2）設(shè)PD＝x，DE＝y(tǒng)，則AP＝AD﹣AP＝32﹣x，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到∠ABP＝∠DPE，進(jìn)而可證得△ABP∽△DPE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出2432?x=xy，整理得出y＝﹣124（x﹣16）2+323，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到DE的最大值為323；

（3）補(bǔ)全矩形FGHN，連接FQ，先在Rt△FKQ