階段拔尖專訓(xùn)-圓與幾何變換課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

階段拔尖專訓(xùn)圓與幾何變換北師大版

九年級下冊1.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP.若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為(

)A.3B.4

C.6

D.9類型1圓與平移變換返回【點(diǎn)撥】如圖，通過對小圓的左移，構(gòu)造出兩圓為同心圓的特殊位置，并進(jìn)而形成了一個圓環(huán)(陰影部分)，連接OC，OB，則陰影部分的面積為π(OB2－OC2)＝9π，∴OB2－OC2＝9.∵OC⊥BC，∴在Rt△OCB中，BC2＝OB2－OC2＝9.∴BC＝3.易知AB＝2AC，∴AB＝2×3＝6.【答案】C(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)M在∠ABC的內(nèi)部且⊙M與直線BC相切時，求t的值；返回(3)如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接EM，F(xiàn)M，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使∠EMF＝90°？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由.3.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.類型2圓與旋轉(zhuǎn)變換(1)求∠AOC的度數(shù)；【解】在△ACO中，∵∠OAC＝60°，OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形．∴∠AOC＝60°.(2)一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)S△MAO＝S△CAO時，求動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長.返回(1)點(diǎn)O到線段AB的距離是________，∠AOB＝________，點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時，α的取值范圍是___________；120°30°≤α≤60°(2)如圖③，線段A′B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)∠A′BA＝90°時，試說明點(diǎn)D在AO的延長線上；【解】連接AD.∵∠A′BA＝90°，∴AD為⊙O的直徑．∴點(diǎn)D在AO的延長線上．(3)當(dāng)直線A′B與⊙O相切時，求α的值并求此時點(diǎn)A′運(yùn)動路徑的長度.【解】當(dāng)A′B與⊙O相切時，∠OBA′＝90°.易知∠ABO＝30°，∴此時∠ABA′＝90°＋30°＝120°或∠ABA′＝90°－30°＝60°.∴α＝120°或300°.返回返回2π類型3圓與翻折變換發(fā)現(xiàn)：(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是________，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時，∠ABA′＝________；160°(2)如圖②，當(dāng)BA′與⊙O相切時，求折痕BP的長.拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn)P(不與點(diǎn)M，N重合)為半圓上一點(diǎn)，將半圓形紙片沿NP所在直線折疊，分別得到點(diǎn)M，O的對稱點(diǎn)A′，O′，設(shè)∠MNP＝α.(1)當(dāng)α＝15°時，過點(diǎn)A′作A′C∥MN，如圖③，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；【解】相切．理由如下：分別過點(diǎn)A′，O作A′H⊥MN于點(diǎn)H，OD⊥A′C于點(diǎn)D.如圖．∵半徑為2，∴MN＝4.易得四邊形A′HOD是矩形，∴A′H＝OD.45°30°(3)當(dāng)線段NO′與半圓O只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出α的取值范圍.【解】0°＜α＜30°或45°≤α＜90°.【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P，M不重合，∴α＞0°.由(2)可知當(dāng)α增大到30°時，點(diǎn)O′在半圓O上，∴當(dāng)0°＜α＜30°時，點(diǎn)O′在半圓內(nèi)，線段NO′與半圓O只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)α增大到45°時，NA′與半圓相切，即線段NO′與半圓O只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)α繼續(xù)增大時，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，∴α＜90°，∴當(dāng)45°≤