關(guān)于高二數(shù)學(xué)的重要知識點總結(jié)

關(guān)于高二數(shù)學(xué)的重要知識點總結(jié)

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明（方法）

(1)比擬法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比擬法.

用比擬法證明不等式的步驟是：作差——變形——推斷符號.

(2)綜合法：從已知條件動身，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式動身，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已推斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種根本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

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拋物線的性質(zhì)：

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

焦半徑：

焦半徑：拋物線y2=2px(p0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè???÷?

p2，0的距離|PF|=x0+p2.

求拋物線方程的方法：

(1)定義法：依據(jù)條件確定動點滿意的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程.

(2)待定系數(shù)法：依據(jù)條件設(shè)出標準方程，再確定參數(shù)p的值，這里要留意拋物線標準方程有四種形式.從簡潔化角度動身，焦點在x軸的，設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設(shè)為x2=by(b≠0).

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1、圓的定義:

平面內(nèi)到肯定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:

一般都采納待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系:

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種狀況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點的切線:

①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系:

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定。

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定。

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一