分式知識點總結(jié)及復(fù)習(xí)

分式知識點總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點一:分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式,A為分子，B為分母。知識點二:與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式有意義:分母不為0（）=2\＊GB3②分式無意義：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0:分子為0且分母不為0（）=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號(或）=5\*GB3⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(或）=6\*GB3⑥分式值為1:分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題1、代數(shù)式是（)A.單項式B.多項式C。分式D.整式2、在，，,，中，分式的個數(shù)為（）A。1B.2C。3D。43、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0。5元，設(shè)乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克元，總價9元的甲種糖果的質(zhì)量為千克.4、當(dāng)是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是()A.B。C。D。5、當(dāng)時，分式①，②，③，④中，有意義的是（)A。①③④B。③④C。②④D.④6、當(dāng)時,分式（）A。等于0B.等于1C。等于－1D。無意義7、使分式的值為0,則等于(）A.B。C。D。8、若分式的值為0，則的值是（）A。1或－1B.1C.－1D。－29、當(dāng)時,分式的值為正數(shù).10、當(dāng)時,分式的值為負(fù)數(shù).11、當(dāng)時，分式的值為1。12、分式有意義的條件是()A。B。且C.且D。且13、如果分式的值為1,則的值為（）A.B.C。且D.14、下列命題中，正確的有()①、為兩個整式，則式子叫分式；②為任何實數(shù)時，分式有意義；③分式有意義的條件是；④整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù)。HYPERLINK”/"www.xkb1。comA。1個B.2個C.3個D。4個15、在分式中為常數(shù),當(dāng)為何值時，該分式有意義？當(dāng)為何值時，該分式的值為0？知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘(或除以）一個不等于0的整式,分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則:分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變,即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母都擴大2倍，那么分式的值()A.不變B.擴大2倍C.縮小2倍D。擴大4倍2、下列各式正確的是（）A.B.C。,（）D.3、下列各式的變式不正確的是（）A。B。C。D.4、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：①；②；③；④。5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪.②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：①；②;③；④。2、下列化簡結(jié)果正確的是（）A。B.C.D。3、下列各式與分式的值相等的是（）A。B。C.D。4、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、知識點五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分.分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟:Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解.經(jīng)典例題1、分式，,的最簡公分母是（）A。B。C.D。2、通分:①；②。知識點六分式的四則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。式子表示為分式的乘方:把分子、分母分別乘方。式子經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（)A.B.C。D.2、下列各式的計算結(jié)果錯誤的是（）A.B。C.D。計算：①；②4、計算：①；②。5、下列運算正確的是（）A.B。C。D。6、計算：①；②。7、計算：.8、化簡。9、當(dāng),，則代數(shù)式的值為（）A.1B.－1C.4011D.－401110、先化簡，再求值：，其中。11、已知，求分式的值.12、計算:。13、已知，那么的值為(）A.B。2C。D.－214、已知,求的值。分式的加減法則:同分母分式加減法：分母不變,把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式,然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號,要加括號，看作是分母為1的分式，再通分.分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減,同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù),注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步,以便查對有無錯誤或分析出錯的原因.加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式)。知識點六整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用.即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù).科學(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x是0〈x〈1的數(shù),則可以表示為(，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù))的形式,n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0。000000125=7個07個09個數(shù)字若一個數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120000000=9個數(shù)字經(jīng)典例題1、計算：①；②.2、化簡的結(jié)果是（）A。B。C.D。3、化簡的結(jié)果是（）A.B.C。D。計算：①；②；③。5、計算的結(jié)果是（）A.－4B.4C.D.6、化簡的結(jié)果是（）A。B。1C。D.－17、計算：①；②；③；④；⑤。8、設(shè),則等于（）A。B。C。D。9、若，求的值。10、已知與互為相反數(shù)，求的值。11、已知為實數(shù)，且，設(shè),,你能比較的大小嗎？12、閱讀命題：計算：解：原式＝＝請仿照上題,計算知識點七：分式方程的解的步驟=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）=2\＊GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解.=3\＊GB2⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0,則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組)。解—解出方程（組)。注意檢驗答—答題。經(jīng)典例題1、已知方程①;②;③；④，其中是分式方程的有（）A.①②B.②③C。①③D.①④2、分式方程,去分母時兩邊同乘以，可化整式方程3、如果與互為相反數(shù)，則的值為5、若關(guān)于的方程有增根,則的值為6、如果分式方程無解，則的值為7、當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程無解？8、若關(guān)于的分式方程有正數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是9、若，試求的值.10、解分式方程時小甲采用了以下的方法：解：設(shè)，則原方程可化為，解得即，去分母得,所以檢驗:當(dāng)時,，所以是原方程的解上面的方法叫換元法,請用換元法解方程。11、已知，求的值.12、某中學(xué)要購買一批校服,已知甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設(shè)甲每天完成件，則下列方程不正確的是（）A。B。C。D。13、某工地調(diào)來72人參加挖土與運土，已知3人挖出的土1人能恰好運走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運走？設(shè)派人挖土，其余運土，則可列方程為①;②;③;④，其中所列方程正確的有（）A.1個