高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三 三角函數(shù)與解三角形-2025屆高考數(shù)學(xué)考點剖析精創(chuàng)專題卷

專題三三角函數(shù)與解三角形——2025屆高考數(shù)學(xué)考點剖析精創(chuàng)專題卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2023秋·高三·河南南陽·期末?？糫一個扇形的圓心角為，面積為，則該扇形半徑為()A.4 B.1 C. D.21．答案：D解析：圓心角為，設(shè)扇形的半徑為R，，解得.故選：D.2．若，則()A. B. C. D.2．答案：B解析：.3．[2024年天津高考真題]已知函數(shù)的最小正周期為，則在的最小值為()A. B. C.0 D.3．答案：A解析：由的最小正周期為，可得，所以，所以.當(dāng)時，，，所以，故選A.4．[2024春·高一·四川綿陽·期末校考]將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列結(jié)論中不正確的是()A.為偶函數(shù)B.C.當(dāng)時，在上恰有2個零點D.若在上單調(diào)遞減，則4．答案：C解析：依題意得，由已知得，所以，，所以，，，，對于A，，且的定義域關(guān)于原點對稱，所以為偶函數(shù)，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，當(dāng)時，，，由，得，得，，，因為，所以或或，則在上恰有3個零點，故C不正確；對于D，由，，得，，所以，，所以，所以，故D正確.故選：C.5．[2024年全國高考真題]已知，，則()A. B. C. D.3m5．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故選A.6．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]已知，均為銳角，且，則()A. B. C. D.6．答案：D解析：解法一：因為，所以，所以，則，整理得，所以，又，均為銳角，所以，所以，故選D.解法二：因為，所以，所以，所以，即，所以，又，均為銳角，所以，所以，故選D.7．[2024春·高一·貴州安順·月考]已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若，，則()A. B.3 C.6 D.7．答案：B解析：因為，而，所以，則，得.根據(jù)余弦定理可得，故.故選B.8．[2024春·高一·浙江溫州·期中聯(lián)考]如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)到達(dá)B處，又測得C對于山坡的斜度為，若，山坡對于地平面的坡度為，則等于()A. B. C. D.8．答案：C解析：在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由正弦定理得，.故選C.二、多項選擇題9．[2024屆·山東菏澤·一模]已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,令,則下列說法正確的有()

A.的最小正周期為B.的對稱軸方程為C.在上的值域為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為9．答案：ACD解析：對于函數(shù),由圖可知,,則,所以,又,所以,解得,,又,所以;則,所以,對于A：的最小正周期為,A正確;對于B：對于,令,,得的對稱軸方程為,B錯誤;對于C：當(dāng)時,,所以,即在上的值域為,C正確;對于D：令,,解得,,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,D正確;故選：ACD.10．[2024春·高二·河南焦作·月考?？糫在中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，則以下四個結(jié)論正確的有()A.可能是等邊三角形 B.可能是直角三角形C.當(dāng)時，的周長為15 D.當(dāng)時，的面積為10．答案：BCD解析：由正弦定理得，對于A，因為，所以不可能是等邊三角形，故A錯誤.對于B，若A是直角，則，所以存在可能是直角三角形，故B正確.對于C，若，則，，的周長為15，故C正確.對于D，，解得，，所以的面積，故D正確.11．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則()A.的最小正周期是B.圖象的一個對稱中心為C.把函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到的圖象D.的單調(diào)遞增區(qū)間為，11．答案：ACD解析：由題圖得，，則且，A正確：將點的坐標(biāo)代人函數(shù)解析式可得，即，，則，.因為，所以，因此，，故點不是圖象的對稱中心，B錯誤；的圖象先向左平移個單位長度得到曲線，再將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，待到的圖象，C正確；今，，則，，所以，為的單調(diào)遞增區(qū)間，D正確.三、填空題12．[2024年全國高考真題]已知為第一象限角，為第三象限角，，，則__________.12．答案：解析：由題知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.13．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則___________.13．答案：解析：因為，所以由正弦定理得，所以，即，因為，所以，所以，又，所以.14．設(shè)，其中，.若對任意恒成立，則①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.以上結(jié)論正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．答案：①③解析：由對任意恒成立知，直線是圖象的對稱軸.又（其中）的最小正周期為，可看作的值加了個周期，.故①正確.，，和與對稱軸的距離相等.，故②不正確.直線是函數(shù)圖象的對稱軸，，，.或，，，.或.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③正確.由上知的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.的解析式不確定，單調(diào)遞增區(qū)間不確定，故④不正確.（其中），.又，，.，且，過點的直線必與函數(shù)的圖象相交，故⑤不正確.四、解答題15．[2024年上海高考真題]已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)在上的值域；（2）若的最小正周期為，，且函數(shù)在上恰有3個零點，求a的取值范圍.15．答案：（1）（2）解析：（1），由，得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)，即時，取得最小值，當(dāng)，即時，取得最大值1，因此函數(shù)在上的值域為.（2）由題意可知的最小正周期，因此.所以.由，得，由于在上恰有3個零點，因此.解得，即a的取值范圍是.16．[2023春·高一·廣東梅州·期中聯(lián)考]已知函數(shù)的圖像相鄰對稱中心之間的距離為.（1）求的最小值，并求取得最小值時自變量x的集合；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.16．答案：（1）的最小值為，此時自變量x的集合為；（2）解析：（1）因為，由題意得，的最小正周期為，所以，得，所以，當(dāng)，時，即，時，取最小值故取得最小值時自變量x的集合為；（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，得，所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為.17．[2024春·高二·河南駐馬店·月考校考]在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的外接圓半徑為R，且，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.17．答案：（1）（2）解析：（1）由，結(jié)合正弦定理，得，化簡得，故.又，所以，因此.（2）由（1）知，，則，由正弦定理得，令，則，，則，解得，因此的周長為.18．[2024年全國高考真題]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面積為，求c.18．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面積，得.19．[2024年全國高考真題]記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周長.19．答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因為，所以，所以，故.法二：由，得