微積分 (兩個(gè)準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限)學(xué)習(xí)課件

1§2.5極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則與二、單調(diào)有界準(zhǔn)則與2一、夾逼準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則證“夾”“逼”3上兩式同時(shí)成立,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限.4注意則準(zhǔn)則Ⅰ和準(zhǔn)則

Ⅰ'稱為夾逼準(zhǔn)則.5例解由夾逼定理得6

注利用夾逼準(zhǔn)則是求極限的一個(gè)重要手段,將復(fù)雜的函數(shù)f(x)做適當(dāng)?shù)姆糯蠛涂s小化簡,找出有共同極限值又容易求極限的函數(shù)g(x)和h(x)即可.7解夾逼定理例改進(jìn)以及法2法182.用夾逼準(zhǔn)則證明重要極限證明先證明推論9102.用夾逼準(zhǔn)則證明重要極限11一般有該極限的特點(diǎn)12注意13例解

原式=公式114例解

原式=公式215例解公式316例解17?問

正確考研數(shù)學(xué)(二)填空,4分曲線的水平漸近線方程為解練習(xí)18例

解19解練一練201.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋二、單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)有界有極限有界對數(shù)列{xn}:21證例易見(1)是單調(diào)增加的;是有上界的;(2)利用單調(diào)有界數(shù)列必收斂準(zhǔn)則即得結(jié)論.因此,22例證(舍去)令23思考題

已知,求時(shí),下述作法是否正確?說明理由.設(shè)由遞推式兩邊取極限得不對!此處242.證明重要極限(1)先證2526(2)再證自學(xué)（利用夾逼準(zhǔn)則證明）27(3)再證公式1

公式2

28該極限的特點(diǎn):(2)括號中1后的變量(包括符號)與冪互為倒數(shù).一般有或

“以1加非零無窮小為底,

這個(gè)重要極限應(yīng)靈活的記為:倒數(shù),指數(shù)是無窮小的其極限為數(shù)e”.29例例例30例解或或31例證明可以直接用!32例例解原式=331.選擇題DA練一練34計(jì)算下列極限例(1)(2)(3)35(4)36例解37例解分析38問題：不是.39小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則

.或注:

代表相同的表達(dá)式.40練一練思考題1或42解答原式=思考題2求極限43解均為正數(shù),故設(shè)則由數(shù)學(xué)歸納法知,對任意正整數(shù)均有因而數(shù)列有界.思考題344又當(dāng)因而有即數(shù)列單調(diào)增加.

由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知存在.兩邊取極限,得

解之得

(舍去).45作業(yè)習(xí)題2.5(38頁)2.(1)3.(5)(6)(8)(10)(