微積分 第二章習(xí)題2.7答案學(xué)習(xí)課件

2.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)習(xí)題2.7研究下列函數(shù)的連續(xù)性：（1）解：在上為，在上為，都是初等函數(shù)，所以連續(xù)。而，所以在處也連續(xù)。所以在上連續(xù)。（2）解：在上為，在上為，都是初等函數(shù)，所以連續(xù)。而，所以在處也連續(xù)。，所以在處間斷。求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出其類型：（1）解：易知在上連續(xù)。，所以為第一類跳躍間斷點(diǎn)。（2）解：易知在上連續(xù)。，所以為第二類無窮間斷點(diǎn)。（3）解：易知在上連續(xù)。，而在處無定義，所以為第一類可去間斷點(diǎn)。（4）解：易知在時都是連續(xù)的。。所以為第二類無窮間斷點(diǎn)。（5）解：易知在上連續(xù)，沒有間斷點(diǎn)。（6）解：易知在上是連續(xù)的。。所以為第一類跳躍間斷點(diǎn)。（7）解：易知在上是連續(xù)的。。而在處無定義，所以為第一類可去間斷點(diǎn)。（8）解：易知在上是連續(xù)的。當(dāng)時無窮震蕩，沒有極限，所以為第二類震蕩間斷點(diǎn)。（9）解：易知在上是連續(xù)的。，所以是第一類跳躍間斷點(diǎn)。，所以是第二類間斷點(diǎn)。下列函數(shù)在指出的點(diǎn)處間斷，說明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類。如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的的定義使其連續(xù)。（1）解：所以是第一類可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義后可使其連續(xù)。所以是第二類無窮間斷點(diǎn)，（2）解：，所以是第一類可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義后可使其連續(xù)。時，所以是第二類無窮間斷點(diǎn)。，所以是第一類可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義后可使其連續(xù)。（3）解：當(dāng)時無窮次震蕩，沒有極限，所以是第二類震蕩間斷點(diǎn)。（4）解：，所以是第一類跳躍間斷點(diǎn)。討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別其類型。解：顯然它在上連續(xù)。，所以為第一類跳躍間斷點(diǎn)。，所以為第一類跳躍間斷點(diǎn)。證明：若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)且，則存在的某一鄰域，當(dāng)時，證明：由題意，，對于來說，存在，當(dāng)時，，而，所以有，所以取就滿足要求。設(shè)證明：（1）在連續(xù)；（2）在非零的處都不連續(xù)。證明：（1），取，則時，，所以在連續(xù)。（2）設(shè)，取一串有理數(shù)列，則，再取一串無理數(shù)列，則。所以處函數(shù)無極限，所以在非零的處都不連續(xù)。7.選擇的值，使下列函數(shù)處處連續(xù)：（1）顯然在上連續(xù)。，所以選可使函數(shù)處處連續(xù)。（2